1、1 ?sin ， , 可 得 ， T ?sin ， 同 理 可 得 T 2020 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练 第四部分 曲线运动 专题 4.12 匀速圆周运动问题（能力篇） 一选择题 1 （2 019 湖南湘潭三模）如图所示质量相同的两小球 A 、 B 各用轻绳系于 O 点，OA 长度 大于 OB 长度。当光滑圆锥筒绕竖直对称轴 OO转动时，两小球也随着转动，且始终与圆锥 筒保持 相对静止。下列判断正确的是（ ） A OA 和 OB 绳子上的张力相等B两小球做 圆周运动的向心力相等 C逐渐减小转筒的角速度， 两球对圆锥筒的压力逐渐减小 D 逐渐增大转筒的角速度，圆锥筒对 A 球
2、的支持力先变为零 【参考答案】 D 【名师解析】两球均做匀速圆周运动，根据合力提供向心力可得 F 合m r2 ，由于 、 m 相 同，而 A 的半径较大，所以 A 受到的合力大小较大，故 B 错误；设圆锥的顶角为 2 对于 A 球，将 A 球的向心加速度沿母线和垂直于母线分解，沿母线方向，由牛顿第二定律得： TA mgcos mr A 2 A mgcos+mrA 2 B 2 mgcos+mBr 2 2 因为 r Ar B， 所以 A 球对绳子的拉力大于 B 球对绳子的拉力，故 A 错 ?sin 误；在垂直母线方向，由牛顿第二定律得：对 A 球有 mgsin N A mr A ?cos ，得 N
3、 A mgsin m rA 2?cos ，同理可得， N B mgsinmr B2?cos ，逐渐增大转筒的角速度，圆锥筒对 A 球的支持力先变为零，选项 C 错误， D 正确。 2.（ 6 分） （ 2019 山东济宁二模）如图所示， “旋转秋千 ”中的两个座椅 A 、B 质量相等，通过 相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响， 当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转 动时，下列说法正确的是（ ） 3 r，则 A A 的速率大于 B 的速率 B. A 的向心加速度大于 B 的向心加速度 C. 缆绳对 A 的拉力大于缆绳对 B 的拉力 D. 悬挂 A 的缆绳与竖直方向的夹角小于悬挂 B
4、的缆绳与竖直方向的夹角 【参考答案】 D 【名师解析】 AB 两个座椅具有相同的角速度。根据公式： v ?， r A 的运动半径小， A 的 速率就小。故 A 错误；根据公式： a 2r， A 的运动半径小， A 的向心加速度就小，故 B 错误；如图，对任一座椅，受力如图， A 的向心加速度就小， A 的向心力就小， A 对缆绳的 拉力就小，故 C 错误；由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得： mgtan m2 得 tan ， A 的半径 r 较小， 相等，可知 A 与竖直方向夹角 较小，故 D 正确。 3.（ 2019 齐鲁名校联考 )游乐园里有一种叫 “飞椅 ”的游乐项目，简化后的示意
5、图如图所示。已知 飞椅用钢绳系着， 钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。 转盘绕穿过其中心 的竖直轴匀速转动。 稳定后， 每根钢绳 （含飞椅 4 及游客） 与转轴在同一竖直平面内。 图中 P、 Q 两位游客悬于同一个圆周上， P 所在钢绳的长度大于 Q 所在钢绳的长度， 钢绳与竖直方向 的夹 角分别为 1 、 2 。不计钢绳的重力。下列判断正确的是（ ） 1 2 P Q A P、 Q 两个飞椅的线速度大小相同 B. 无论两个游客的质量分别有多大， 1 一定大于 2 C. 如果两个游客的质量相同，则有 1 等于 2 D. 如果两个游客的质量相同，则 Q 的向心力一定小于 P 的向心力 【
6、参考答案】： BD 5 【名师解析】 ：设钢绳延长线与转轴的交点，与游客所在水平面的高度为 h （这是一个巧妙 的参量，将会使得推导大为简化 由圆锥摆而受到的启发） ，由 mg tan m 2h tan ， 所 以 h g 2 ， 与 游 客 的 质 量 无 关 ， 即 hP r hQ （ 这 是 一 个 非 常 重 要 的 结 论 ） 。 而 h L cos tan ，其中 r 为圆盘半径，半定量分析可知， L 越大则 越大。则 1 一定大 于 2 ， 选项 B 正确， 选项 C 错误。 由圆周运动的半径 R=r+L sin 可得， RpRQ ， 根据 v R， 则 vP vQ ，选项 A
7、错误。由向心力公式 Fn m 2R 可知， Q 的向心力一定小于 P 的向心 力，选项 D 正确。 【名师点评】（原图详见人教版高中物理必修 2P16 中圆周运动一节的图 5.4-1） 。 此题的命制 别出心裁， 在推导的时候需要高超的数学技巧， 需要把每一个物体的运动等效成一个圆锥摆 来处 理。另外，对于三角函数能够使用定性和半定量分析的就不必使用严密的数学分析。 4.（ 2018 湖南怀化期中联考）质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 B 点和 A 点，如图 所示，绳 a 与水平方向成 角，绳 b 在水平方向且长为 l， 当轻杆绕轴 AB 以角 速度 匀速转动时，小
8、球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A. a 绳的张力可能为零 6 B. a 绳的张力随角速度的增大而增大 C. 当角速度 gcot l ， b 绳将出现弹力 D. 若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化 【参考答案】 C 【名师解析】由于小球 m 的重力不为零， a 绳的张力不可能为零， b 绳的张力可能为零，选项 A 错误；由于 a 绳的张力在竖直方向的分力等于重力，所以 a 绳的张力随角速度的增大不 变， b 绳的张力随角速度的增大而增大，选项 B 错误；若 b 绳中的张力为零，设 a 绳中的 7 张力为 F，对小球 m，F sin=mg，F cos=m2l
9、 ，联立解得： = gcot l ，即当角速度 gcot l ，b 绳将出现弹力，选项 C 正确；若 = gcot l ， b 绳突然被剪断，则 a 绳 的弹力不发生变化，选项 D 错误。 5. 水平转台上有质量相等的 A、 B 两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物 块始终相对转台静止， 其位置如图所示 (俯视图 ) ， 两小物块与转台间的最大静摩擦力均为 f 0， 则两小 物块所受摩擦力 FA、 FB 随转台角速度的平方 (2)的变化关系正确的是 ( ) 8 【参考答案】 B 【名师解析】 设 A、 B 到圆心 O 的距离分别为 r 1、 r 2， 若细线不存在， 则由 f 0
10、m2 及 r 1B， 即物体 B 所受摩擦力先达到最大值， 随后在一段时间内保持不变， C、 D 错误；当 B 时，细线中出现拉力 T， 对物体 A： T0 时， FAm 2r 1，T 0 后， FAT m 2r 1，而对物体 B 满足 Tf 0 m2r2，联立得 FA m2(r1 r 2) f0，所以 T0 后直线斜率比 T 0 时大，当转台对 A 的摩擦力达到最大静摩 擦力后，若转台角速度再增大，则 A、 B 相对转台将出现滑动，所以 A 错误， B 正确。 6. （2017 云南省高三一统）用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑 锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆
11、周运动的角速度为 。线的张力为 FT， 则 FT 随 2 变化的图象是下图中的 ( ) r 9 【参考答案】 C 【名师解析】 当 较小时，斜面对小球有支持力，当 0 时 ， FN 0， 当 0 时，受力分析如图乙， 2 FTsinm Lsin FT m2L 10 FT- 2 的函数为正比例，斜率为 mLmr cos，故 C 正确。 11 12 7. (2017 开封质检 )如图所示， 在匀速转动的水平圆盘上， 沿半径方向放着用细线相连的质 量相等的 两个物体 A 和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA r ，R B 2r， 与盘间的动摩擦因数 相 同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
12、当圆盘转速加快到两物体刚好还未发 生滑动时，下列说法正确的 是 ( ) 13 A 此时绳子张力为 T3 mg B 此时圆盘的角速度为 2g r C此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D 此时烧断绳子， A 仍相对盘静止， B 将做离心运动 14 2 【参考答案】 ABC 【名师解析】 A 和 B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则 F m2r， B 的运动半径比 A 的半径大， 所以 B 所需向心力大， 绳子拉力相等， 所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时， B 的静摩擦力方向沿半径指向圆心， A 的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外， 根据牛顿第二定律得： T mgm 2r，T m
13、 g m 2r ， 解 得 ： T3 m， g 2g r ， 故 A 、B、 C 正确；此时烧断绳子， A 的最大静摩擦力不足以提供向心力，则 A 做离心运动， 故 D 错误。 8. 如图，三个质点 a、 b、 c 质量分别为 m 1、 m2、M(M ? m1， M ? m2) 在 c 的万有引力作用 下， a、 b 在同一平面内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比 TaTb1 k.从图示位置开始，在 b 运动一周的过程中 ( ) 15 A a、 b 距离最近的次数为 k 次 B a、 b 距离最近的次数为 k 1 次 C a、 b、 c 共线的次数为 【参考答案】 BD 2k
14、D a、b 、 c 共线的次数为 2k2 【名师解析】由题意知，在 b 运动一周的过程中， a 运动了 k 周， a 每比 b 多运动一周与 b 距离达到最近一次，故 a、 b 距离最近的次数为 k 1 次， B 正确；同时 a 比 b 每多运动半周， a、 b、 c 共线一次，故 a、b 、 c 共线的次数为 2k 2， D 项 正 确 9 如图，叠 放在水平转台上的物体 A 、 B、 C 能随转台一起以角速度 匀速转动， A 、 B 、C 的质量分别为 3m、 2m、 m，A 与 B 、 B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ，AB 整体、 C 离转台中心的距离分别为 r、 1.5r.设本
15、题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确 的是 ( ) 16 2A B 对 A 的摩擦力一定为 3mg B B 对 A 的摩擦力一定为 3m r C转台的角速度一定满足： 【参考答案】 BD g r D 转台的角速度一定满足： 2g 3r 【名师解析】 A 做圆周运动的向心力由 B 对 A 的摩擦力提供，由牛顿第二定律及向心加速 度公式有： Ff3 m2r，B 项正确； AB 整体恰好未发生相对转台的滑动时， (3m 2m)g 17 (3m 2m) 2r ，解得角速度最大值为 g r ，C 恰好未发生相对滑动时， mg 1.5m 2r， 解 得 ： 2g 3r ，所以 D 选项正确 10
16、. (2017 南师附中 )如图所示 ,在粗糙水平桌面上 ,长为 l= 0.2 m 的细绳一端系一质量为 m= 1 kg 的小球 ,手握住细绳另一端 O 点在水平面上做匀速圆周运动 ,小球也随手的运动做匀速圆 周 运动 .细绳始终与桌面保持水平 ,O 点做圆周运动的半径为 r= 0.15 m,小球与桌面的动摩擦 因数 为 = 0.3,取 g= 10 m/s2.当细绳与 O 点做圆周运动的轨迹相切时 ,则下列说法中正确的是 ( ) A. 小球做圆周运动的轨道半径为 0.15 m B. 小球做圆周运动的向心力大小为 3 N C. O 点做圆周运动的角速度为 2 rad/s D. 小球做圆周运动的线
17、速度为 1 m/s 【参考答案】 D 【名师解析】 由几何关系可知小球做圆周运动的轨道半径 R= 0.25 m,故 A 错误 ;所以小球 做圆周运动的向心力大小为 F=T cos ,而 Tsin =m,g 得 F= 4 N, 故 B 错 误 ;由 F=m 2R,解得 O 点做圆周运动的角速度 =4 rad/s,故 C 错误 ;由 F= ,解得小球做圆周运动的线速度 v= 1 m/s, 18 0R(4 1 故 D 正 确 . 二计算题 1 (16 分 ) （2019 江苏七市三模）如图所示，半径为 R 的水平圆盘可绕着过圆心 O 的竖直 轴转动，在圆盘上从圆心 O 到圆盘边缘开有一沿半径方向的光
18、滑细槽一根原长为 R 的轻 弹簧置于槽内，一端固定在圆心 O 点，另一端贴放着一质量为 m 的小球，弹簧始终在弹性限 度内 (1) 若小球在沿槽方向的力 F1 作用下，在圆盘边缘随圆盘以角速度 0 转动，求 F1 的大小； (2) 若 圆 盘 以 角 速 度 1 转 动 ， 小 球 被 束 缚 在 槽 中 距 离 圆 盘 边 缘 为 x 的 P 点，此时弹簧的弹 性 势 能 为 Ep 解 除 束 缚 后 ， 小 球 从 槽 口 飞 离 圆 盘 时 沿 槽 方 向 的 速 度 大 小 为 v， 求 此 过 程 中 槽 对 小 球 做 的 功 W 1； (3) 若圆盘以角速度 2 转 动 ， 小
19、球 在 沿 槽 方 向 推 力 作 用 下 ， 从 圆 盘 边 缘 缓 慢 向 内 移 动 距 离 x 到达 P 点如果推力大小保持不变，求弹簧的劲度系数 k 以及此过程中推力做的功 W 2. 【名师解析】 (1) 小球在沿槽方向的力 F1 作用下做圆周运动，由向心力公式有 F1 m2 分 ) (2) 设小球从槽口飞离圆盘时的速度为 v1，则 v2( 1R)2v 2(1 分 ) 设在此过程中弹簧对小球做的功为 W， 由动能定理有 19 2 2 2 W 1 2 1 2 2 W1 2mv 1 m 1(R x) (2 分) 由 于 W Ep(1 分 ) 解得 W 1m( 2 2 v2 1m 2 2
20、E 1 2 1R ) 2 1(R x) p(2 分) (3) 当小球沿槽方向缓慢向内移动距离 x1 时，由向心力公式有 F kx 1m 2 (Rx 1)(2 分 ) 解得 F m2 2 2R (k m2)x 1(1 分 ) 由于 F 大小不变，与 x 1 无关，则有 k m2， Fm 2R(2 分 ) 2 20 2 )T W2 Fx m 2Rx(1 分 ) 2 (2016 山东德州高三月考 )(20 分 )一竖直杆上相距 L 的 A、 B 两点拴着一根不可伸长的轻 绳， 绳长 1.4L， 绳上套着一个光滑的小铁环，设法转动竖直杆，不让绳缠绕在杆上，而让 铁环在某水平面上做匀速圆周运动，如图所示，当两段绳成直角时，求铁环转动的周期， 已知 重力加速度为 g。 【参考答案】 4 3L 5 7g 【名师解析】 设某时刻铁环所在的位置为 O 点， BAO ，绳中拉力为 F。由牛顿第二 定律得： Fcos F sin mg Fcos F sin ma 由圆周运动规律得： a (22r 由几何关系得： 21 r Lcos sin Lcos Lsin 1.4L 由 得 ： cos sin 由 解 得 ： sin 0 .6， cos 0 .8 则由解得 T 4 3L 5 7g
