1、安徽省新课改中考数学试题代数专题分析与研究 一、数与式 【课标要求】 1、在理数 （1）理解在理数的意义，能用数轴上的点表示在理数，会比较在理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求在理数的相反数与绝对值（绝对值符 号内不含字母） 。 （3）理解乘方的意义，掌握在理数的加、减、乘、除、乘方及简略的混合运算（以三 步为主） 。 （4）理解在理数的运算律，并能运用运算律简化运算，能运用在理数的运算解决简略 的问题。 2、实数 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运 算
2、求某些数的立方根。 （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 （4）能用在理数估计一个无理数的大致范围。 （5）了解类似数与有效数码的概念；在解决实际问题中，按问题的要求对成果取类似 值。 （6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们举行有关实数的简 略四则运算(不要求分母在理化 )。 3、整式与分式 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。 （2）了解整式的概念，会举行简略的整式加、减运算；会举行简略的整式乘法运算 （此中的多项式相乘仅指一次式相乘） 。 （3）会推导乘法公式：了解公式的几何违景，并能举行简略计算。 （4）会用提公因式法
3、、公式法(直接用公式不超过二次) 举行因式分解(指数是正整数)。 （5）了解分式的概念，会利用分式的基本性质举行约分和通分，会举行简略的分式加、 减、乘、除运算。 【考题实录】 【例 1】 （1）05 年第 5 题， （2）06 年第 2 题， （3）07 年第 3 题 ， （4）08 年第 3 题， （5）09 年第 1 题， （6）09 年第 15 题（8 分） 。 【简析】 （1）是考查将科学记数法表示的数还原成原数，再作出判断， （2）（4）都 是直接考查用科学记数法表示一些较大的数数，形式有所不同，考查的常识点确是相同的， （5） 、 （6）是实数的计算，要注意（6）的分值为 8 分
4、。从上面考题看出，关于实数考察的 都是一些最基本常识，应该说难度半大。 【例 2】 （1）06 年第 11 题， （2）08 年第 2 题， （3）09 年第 12 题。 【简析】对于因式分解的考查，一直是被关注的，但是我省对这部分内容的考查难度 的把握完全符合“数学课程标准 “的要求，因此，我们在温习时，在选择训练题时，一定要 严格按照“数学课程标准 “与省 “中考数学纲要“要求，不要、也不必超标、超纲。有人认为 （3）即 09 年的第 12 题有超纲的嫌疑，但问题在于怎么看待这个问题，我们既可以认为是 两次使用公式，也能够从分组的角度去考虑。 【例 3】 （1）05 年第 15 题， （2
5、）07 年第 5 题， （3）09 年第 3 题， （4）09 年第 17 题。 【简析】“数学课程标准 “对于分式运算的要求是“会举行简略的分式加、减、乘、除运 算“ ，我们看到，安徽省的数学中测验题在这方面是完全遵循课程标准要求的，05、07 两 年的分式化简试题，难度半大，但是如果对于分式基本性质的理解不正确、不完整，对于 分式化简的基本方法掌握不牢固，要想完全正确地解答上面两题，也不是容易的；对于 （4）即 09 年的第 17 题第（2）小题的分式证明就更困难了。 （3）是考察幂的运算性质， 难度也半大。对于书写的规范性也有要求，主要是不能纰漏从一般到特殊的思想。 【回首与瞻望】 数与
6、式，是整个中学数学的基础，也是每年中考必考的内容，对于这部分内容的考查 通过两方面举行，一是直接考查，属于基本题、送分题，少数是中等难度的题；二是在考 查后续的数学常识时，如解方程、解不等于式（组）以及函数等，必须用到代数式的变形， 从而考查了数与式的应用. 对于实数，对概念的理解是考查的第一点，特别是实数的相反数、倒数，实数的绝对 值、算术平方根，负数的乘方，既是学习的重点，也是考查的重点，过去云云，今后也同 样云云. 即便云云，仍然有不少同窗答题时丢分，这是十分惋惜，也是其实不应该的. 正因 为云云，在中考温习时，我们不应该因其简略、容易而疏忽，更应稳固建立一分不丢、一 题不错的目标. 整
7、式的直接考查题，主要在两方面，一方面是简略的整式运算，如整式乘法（含乘法 公式） ，另外一方面是因式分解. 论难度，两方面都不难，也不是两方面的题目每年都同时 必考，但是因其在代数学习中的基础性、重要性，每年的考题都有整式方面的内容，却是 无需争辩的事实. 同时，因为其基础性，在代数变形时是不可缺少的工具，因此，温习中 必须非常重视，达到正确、谙练地掌握与运用的程度. 课程改革往后，分式的化简成为代数式变形综合性最强的内容，但是，由于因式分解 内容的减少、难度的降低，直接影响到分式化简的难度。从四年来有关分式化简的试题看， 分式化简仍属于代数式变形中要求较高的，考虑到分式化简内容本身的重要性，
8、或者从历 年来中考情况看，我们都应该重视这方面内容的温习，举行适度的训练，在包管正确率的 前提下，达到谙练的程度。 对于数与式的考查，虽然总体考的难度半大，但是，因其基础性、重要性，对于每一 个同窗，温习必须到位，必须达到正确、谙练掌握的程度，打不得折扣. 同时，也要注意 把握训练的难度，不要去钻人为编造的偏题、怪题，而应把精神放在对实数相关概念的正 确理解，对运算法则的正确、谙练地应用上。 二、方程与不等于式 【课标要求】 1、方程与方程组 （1）能够根据具体问题中的数目关系，列出方程，体会方程是描画现实世界的一个有 效的数学模型； （2）履历用不雅察、画图或计算器等手眼估计方程解的过程；
9、（3）会解一元一次方程、简略的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程 （方程中 的分式不超过两个） ； （4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简略的数码系数的一元二次方 程； （5）能根据具体问题的实际意义，检验成果是否合理。 2、不等于式与不等于式组 （1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等于式的意义，并探索不等于式的基本性 质； （2）会解简略的一元一次不等于式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次 不等于式组成的不等于式组，并会用数轴确定解集； （3）能够根据具体问题中的数目关系，列出一元一次不等于式和一元一次不等于式组， 解决简略的问题。 【考题实录】 【例
10、4】 （1）05 年第 7 题， （2）06 年第 16 题。 【简析】一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组都是最基本的整式方程，在 数学中是最基本、最重要的内容，但是在中考中直接考查的难度都半大，属于最基本的要 求，五年来，05、06 两年连续考查解方程，但是 0 七、08、09 三年均未直接出题，因此在 温习中加以适当关注是必要的。因为即使不是直接解方程（组） ，但是对它们的应用确实年 年都有的。 【例 5】 （1）06 年第 6 题， （2）08 年第 5 题。 【简析】跟着因式分解要求的降低，解分式方程的要求也降低了，从五年考题看， 06、08 两年均以选择题的形式考查，且难度半
11、大，只要认真、细心地按照解分式方程的步 骤举行，得满分是完全可能的.只是要注意，上面的选择题没有考查解分式方程必不可少的 一步（验根） ，这并不表示我们可以疏忽这个问题. 【例 6】 （1）07 年第 18 题， （2）08 年第 17 题， （3）09 年第 7 题。 【解析】0 七、08 连续两年考查列方程解应用题，应用题的情景都密切联系经济与社 会生活；09 年是只要列出方程。 而且都是用来解决增加率问题，这个数学模型要在理解 的基础上谙练掌握，不能一味地让学生记忆复利公式，而应关注其分析过程. 因为完全可 能考察其它类型的问题，如 09 年第 4 题的是工程问题。 【例 7】05 年第
12、 19 题。 【简析】列分式方程解应用题，五年间只考了一次，而且是课程改革的第一年考查的. 同列整式方程一样，列分式方程解应用题，在设未知数时，都要注意所设未知数必须带单 元. 与解整式方程不同的是:解分式方程，所得的根必须经过检验，这个检验不仅只是看所 得结论是否符合应用题的实际情景，而且首先必须符合所列的分式方程. 【例 8】 （1）05 年第 3 题， （2）05 年第 16 题， （3）07 年第 15 题， （4）08 年第 15 题 【简析】不等于式是中学数学的重要内容，也是中考的常考内容，五年来，安徽省就 有三年考了这方面内容，此中 05 年考了两题，此中的选择题（本例的第（1）
13、题）有一定 的难度，需要举行细心的代换与转换才能得出结论，相比较其他解不等于式、不等于式组 的题目，这一题对思维的要求高一些，要难一些. 【回首与瞻望】 方程与不等于式是中学数学的重要内容，也是每年必考的内容，但是繁、难度都半大， 控制在“数学课程标准 “与省“中考纲要（数学）的范围内“，属于基础性题目，但是要求显 然比“数与式“高一些. 一般而言，解整式方程的考题不多，05、06 两年各考一题， ，05 年 考的是一元二次方程， 06 年考二元一次方程组，少有一元一次方程，分式方程考得不少. 列方程解应用题集中在列一元二次方程和可化为一元一次方程的分式方程方面，除 06 年， 其余三年都考查
14、了列方程解应用题. 分式方程是重要的方程，解分式方程首先要依据分式性质通分，然后依据整式性质将 等号双方的分式去分母，从而将分式方程化归转化未整式方程. 与整式方程不同的是，检 验是解分式方程必不可少的一个步骤，这是非常重要的步骤，往往是解分式方程考查的重 点，温习时要注意. 别的，“数学课程标准 “与省“中考纲要（数学）“都明确规定，初中阶段， 只学习的分式方程仅限于可化为一元一次方程的分式方程，这一点在我们温习时需要把握 住，特别是在中考温习阶段，面临时间紧、科目多的情况下，没有必要涉及其他形式的分 式方程，特别是在列方程解应用题时，往往遇到解可化为一元二次方程的分式方程，在中 考温习阶段
15、是要避免的，不要为此浪费宝贵的时间与精神. 不等于式是数学（注意：没有提“中学数学“ ，是因为不等于式在高等数学中也占有重 要地位）的重要内容，也是四年来每年必考的，且以解答题形式为主、以解不等于式或不 等于式组为主，还会怎么考，如对列不等于式解应用题，却是四年都没有单独考了，一方 面这要求我们要十分重视解不等于式与不等于式组的温习，必须要求解答的正确无误，另 外一方面对于列一元一次不等于式解应用题，应该给予适当的关注，温习时注意难度不宜 大，同时，对列一元一次不等于式组解应用题不要花太多的翰墨.比如：我们区本年一模中 的一题，得分率还真不高。 方程与不等于式与函数有千丝万缕的联系，因为它们本
16、身就是属于函数的一部分（函 数值为零，则函数解析式就是关于自变量的方程，函数值大于或小于零，则就是不等于关 系式） ，因此这部分内容在有关函数内容考查时，往往综合在一起，这一点也要注意，加强 与函数内容的联系，不要孤立地就方程论方程、就不等于式论不等于式，温习时注意加强 常识的整体联系不仅是十分必要，也是十分有益的 三、函数 【课标要求】 （1）通过简略实例，了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举 出函数的实例。 （2）能结合图象对简略实际问题中的函数关系举行分析. （3）能确定简略的整式、分式和简略实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出 函数值。 （4）能用适当的函数表
17、示法描画某些实际问题中变量之间的关系。 （5）结合对函数关系的分析，测验考试对变量的变化纪律举行初步预先推测。 1、一次函数 (1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知前提确定一次函数表达式。 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 ykxb（k0）探索并 理解其性质（k0 或 k0 时，图象的变化情况)。 (3)理解正比例函数。 (4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的类似解。 (5)能用一次函数解决实际问题。 2、反比例函数 (1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知前提确定反比例函数表达式。 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 ykx（k0）探索并理
18、解其性质（k0 或 k0 时，图象的变化） 。 (3)能用反比例函数解决某些实际问题。 3、二次函数 (1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 (3)会根据公式确定图象的顶点、启齿方向和对称轴（公式不要求记忆和推导） ，并能 解决简略的实际问题。 (4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的类似解。 【考题实录】 【例 9】 （1）05 年第 11 题， （2）07 年第 9 题， （3）08 年第 7 题。 【简析】反比例函数的内容年年都有，但是，都是以客不雅题的形式呈现，限于反比 例函数图象与性质
19、的内容，难度也半大，只要对于反比例函数的图象与性质掌握得较扎实， 答题时不会有较大的困难.需要注意的是：关于反比例函数的自变量与函数值的变化关系， 不能笼统地说某一个反比例函数的函数值随自变量的增大（或减小）而增大（或减小） ，而 只能说在那个象限内函数值随自变量的变化而变化，这是因为自变量不能为零，即由自变 量的取值范围决定的. 【例 10】 （1）05 年第 20 题， （2）06 年第 12 题， （3）09 年第 8 题， （4）06 年第 21 题， （5）08 年第 14 题， （6）08 年第 21 题， （7）06 年第 22 题， （8）07 年第 23 题， （9） 08
20、年第 23 题， （10）09 年第 23 题. 【简析】对于一次函数的图象与性质的温习，我们来不得丝毫放松，特别是遇到考查 一次函数图象与性质的客不雅题时，不能大意，不能掉以轻心.一次函数的应用题呈现在安 徽省数学中测验卷中，同样是考查对一次函数图象的理解-同样赋予一次函数图象以一定 的情景，而且都是作为压轴题呈现，值得我们思考. 二次函数是初中阶段函数学习的重点，也是初中数学学习的重点，理所当然地成为中 考的重中之重，经久不衰，各地的老师与同窗也都将二次函数内容作为温习的重点.五年来， 二次函数每年必考（虽然难度与分值不同） ，05 年所占分值起码（仅 10 分） ，08 年所占分 值最多
21、，为 17 分，题型以解答题居多. 从安徽省课程改革四年的数学中测验题看，二次函数内容是年年必考，而且以解答题 居多.考查的内容涉及二次函数解析式，图象与性质，以及二次函数常识的应用题. 【回首与瞻望】 函数作为数学中考（在高考时，函数更是高考的重头戏）的重要内容是必然的，是每 一个初中毕业生在数学温习时不能不重视的！课程改革五年来，函数内容在安徽省数学中 测验卷中都是重头戏，特别是 06、08 这两年，函数内容的分值竟超过总分的五分之一。 一次函数是初中阶段学习的第一类函数，其基础性不言而喻，特别是通过对一次函数 图象与性质的学习，给我们指出了研究函数问题的基本方法. 各地中考数学卷子都对一
22、次 函数予以十分的关注. 对一次函数的考查，既有客不雅题（选择题、填空题） ，更有解答题， 而且一般都安排在解答题的起头或中间位置，这也说明考查一次函数的试题难度中等.别的， 安徽省中考数学中不啻一次呈现了分段函数，也应引起我们的关注。 注意到 06、08 两年的解答大题都是关于一次函数的应用题，且都加大了对一次函数图 象的理解应用能力的考查，这是必须引起我们注意的：相比较二次函数，一次函数的内容 似乎要简略些，但是这两题告诉我们：一次函数图象的应用能力的考查，比我们想象的要 深刻、复杂得多，解答这些问题，不仅需要对一次函数的图象与性质的基础常识要有深入 的理解，而且它周全考查了数学思想方法及
23、其运用，考查了数学应用能力。 反比例函数也是中考必考，我们看到课程改革四年来的中测验卷，每年都有反比例函 数的内容，不过，总体而言，涉及反比例函数的内容要求都不高，我们在温习它的图象与 性质时，要注意自变量取值范围，特别是要注意自变量取值与函数值的变化纪律，不需要 钻研一些人为编造的偏题、难题. 二次函数是初中函数学习的重要内容，也是每年必考的，且形式多样，二次函数与一 元二次方程的关系，通过求抛物线与 x 轴的交点来求得对应的一元二次方的类似解。 考查函数内容越来越注意与高中阶段学习的衔接，此中最典型的是 07 年的第 23 题， 集中反映了命题者从高中函数学习的高度考查初中毕业生对函数概念
24、的理解。 安徽省新课改中考数学试题几何专题分析与研究 空间与图形是初级中学数学的重要内容，在中考试题中也占有相当的比重。课程改革 五年来，空间与图形部分的总题量维持在 8 题或 9 题，分别占卷子总题量的约 34.839；分值在 5161 之间，最低的 05 年占 26，最高的 09 年占 40.7.从题型分 布看，选择题一直稳定在 4 题（08 年 3 题）分值在 16 分（08 年 12 分） ，填空题在 2 题 （06、09 年 1 题） ，分值在 10 分（06、09 年 5 分） ，解答题也一稳定在 3 题（09 年 4 题 40 分） ，最低 28 分，最高 40 分. 课程改革以
25、来，传统的几何内容变动最大，既增加了不少空间几何内容（如三视图等） ， 也较大幅度地降低了平面几何思维规律推理的要求（出格是思维规律推理的形式化表述） ， 是以在温习是如何把握“数学课程尺度 “与我省“中考温习纲要（数学）“，一直为泛博老师 与同学们关注. 一、订交线与平行线 【课标要求】 1、了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相称、等角的补角相称、对顶角相称. 2、了解铅垂线、铅垂线段等概念，了解铅垂线段最短的性质，体会点到直线间隔的意 义. 3、知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角学尺或量角器过一点画一 条直线的铅垂线；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用
26、三角学尺和直 尺过已知直线外一 点画这条直线的平行线. 四、掌握平行线的性质定理（内错角相称、同旁内角互补）和判定定理（内错角相称 或同旁内角互补，则两直线平行）. 五、了解线段垂直平分线及其性质. 【考题实录】 【例 1】 （1）06 年第 5 题， （2）08 年第 12 题， （3）09 年第 2 题。 【简析】这几题都属于基本题，难度不大，但是，解答过程都需要举行简单的推理. 【回顾与展望】 订交线与平行线。这是平面几何入门阶段的重要内容，在某种意义上可以说是平面几 何的基础，在后续内容的学习、考查中，经例会用到相关内容，是以，单独考查的思路比 较窄，在中考卷子中题量不大，难度有限，分
27、值不高。但不能因其简单就不在乎，如果不 细心、不谨慎，简单的题目也会出错而有失身份，如若那样，就太不该该了！ 二、三角学形 【课标要求】 1、了解三角学形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） ，会画出任意三角学 形的角平分线、中线和高，掌握三角学形的内角和定理及推论（三角学形的外角等于不相 邻的两内角的和，三角学形的外角大 于任何一个和它不相邻的内角） ，了解三角学形的稳 定性。 2、了解全等三角学形的概念，掌握判定两个三角学形全等的条件，掌握直角三角学形 全等的判定定理。 3、了解等腰三角学形、等边三角学形、的有关概念，掌握等腰三角学形、等边三角学 形的性质定理和判定定理及其应用。 四
28、、会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角学形。 五、掌握三角学形中位线定理。 6、掌握角平分线、线段垂直平分线的性质定理及逆定理；了解三角学形的三条角平分 线交于一点（内心） ，三角学形的三边的垂直平分线交于一点（外心） 。 【考题实录】 【例 2】 （1）05 年第 4 题， （2）07 年第 12 题。 【简析】本例中的两题属于基本题，都是运用三角学形外角等于不相邻两内角和的定 理，难度不大.如果将这两题与前面“订交线、平行线“ 联系起来看，中考数学卷子的几何入 门题就一目了然了，今后数学中考卷子的几何入门题的高难概也只能如此. 【例 3】 （1）05 年第 18 题
29、， （2）06 年第 13 题。 【简析】这两题都是三角学形全等的问题：第 1 题是直接证三角学形全等，第 2 题是 利用直角三角学形全等证线段的相称. 虽然说第 2 题是填空题，但是结论必须由推理得出， 难度属中等.在中考卷子中，三角学形全等的问题是经常作为几何证明的入门题安排在解答 题的前面（即第 1518 题位置） ，而且是通过只证明一次全等就可以得出结论的. 【例 4】05 年第 17 题。 【简析】此题是课程改革之后第一次中考出现的情景题，题目呈显露原形式的设计虽 较新，但是意义不大，题目的难度也不大，反映出命题者对于课程改革后的第一次中考的 谨慎.但是，对于等腰三角学形的角与边的问
30、题的讨论，倒是中考命题的热点，各地经常以 不同形式考查，多数以选择题、填空题形式出现，通过这个问题的处理，进一步增强对分 类讨论数学思想方法的理解与运用的意识，这是咱们必须重视的. 【例 5】08 年第 22 题。 【简析】本题的第（1） 、 （2）两问，只要举行正常的推理即可得出结论，难度不大， 属于中档题，第（3）问对数学思维能力的要求就高一些，高在需要举反例，且画出所举的 图.外貌看是绘图，本色是考查对问题的素质的认识水平：由“点 O 到ABC 的双方 AB、AC 所在直线的间隔相称“可知点 o 一定在BAC 的平分线上；由“OBOC“ 可知点 O 在线段 BC 的垂直平分线上，是以点
31、O 是BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线的交点！ 只要理解了这一点，问题就迎刃而解了，命题者考查的也正是这一点.个人不雅点：认为这 一题打破常规思维惯性,这里有两题送上，仅供参考。 【回顾与展望】 三角学形是平面几何的最基础、最重要的内容之一，出格是全等三角学形的内容学习 之后，平面几何的证明就周全展开了，到了等腰三角学形内容学习后，平面几何证明的入 门阶段就基本结束了，可见三角学形内容的重要性.但是，尽管如此，在中考中直接考查这 方面的内容不是太多，而更主要的是在学习其他内容、解决其他图形的问题时，很多环境 下要利用三角学形的知识、利用全等三角学形、等腰三角学形、直角三角学形作为工具，
32、或者将其他图形的问题化归转化为与三角学形有关的问题. 三角学形的边角关系是三角学 形学习中一个十分重要、基础性的内容，也是中考常考的内容。此类题多数以选择、填空 形式出现，虽然说是客不雅题，但是有时候考查的又比较矫捷。三角学形的全等问题，是 平面几何学习的最基础性内容，也是历年中考必考内容。但是随着新课改对演绎法能力要 求的降低，考查的方式、难度都有所下降，一般不跨越中等难度。等腰三角学形是重要的 轴对称图形，通过等腰三角学形的性质、判定等考查轴对称图形的性质，以计算、证明为 多.此外，对等腰三角学形的边与角的特殊性的考查也是多年的传统题，此类题一般以选择、 填空形式出现，虽是传统题，每一届考
33、生都有错，故不可大意！直角三角学形问题，真正 单独考勾股定理与其逆定理的很少，但是，直角三角学形全等问题、含 30 度角的直角三角 学形的性质、直角三角学形中线性质等，还是常用，仍然值当关注. 三、四边形 【课标要求】 1、探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；了解 四边形的不稳定性。 3、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 四、了解线段、矩形、平行四边形、三角学形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、 一块 均匀的矩形木板的重心） 。 五、通过探索平面图形的嵌入，知道任意一个
34、三角学形、四边形或正六边形可以嵌入 平面， 并能运用这几种图形举行简单的嵌入设计。 【考题实录】 【例 6】07 年第 22 题。 【简析】本题的文字不是太流畅，对阅读理解能力要求较高，第（1）问属于常规题， 重要考查平行四边形的性质、全等三角学形的判定定理的应用，难点在于由“ABD 90， ABCR“ ，再应用等腰三角学形三线合一性质推出“BCRDCR“；第（2）问有一定的 难度，出格是由“PSQR ，PSRD“ 推出“点 R 在 QD 上“ ，这一步十分重要，最坚苦的是 “ CDA60“这一个结论怎么想到？从这个意义上讲，第（2）问必须先根据图形及条件 （四边形 PRDS 也是平行四边形）
35、用合情推理的方法猜想出结论，这也正是命题者周全考 查数学推理能力（思维规律推理与合情推理两方面）的意图. 【例 7】06 年第 23 题。 【简析】本题是近年来不可多得的一道好题！从考查的知识点看，主要是轴对称性质， 以及三角学形全等；从思想方法看，对称思想与对称方法的考查相当成功；从数学推理能 力看，既有基于归纳、猜想的合情推理，也有需要形式化表述的思维规律推理. 对于学生 数学推理能力的考查区分度较高，作为本卷压轴题相当不错.本题是近年不可多得的好题， 还在于，沉湎于题海战术的温习方法是不可能“碰“ 到这样的题目，从这个意义上讲，本题 对学生数学推理能力的考查相本地公平、公正.研究这道题，
36、给咱们的启示很多，最重要的 一点是，舍弃大量重复的训练，舍弃猜题、押宝，重视数学思想方法的学习与运用，重视 数学思维能力的培养，以不变应万变，这才是提高数学能力、取得中考高分的“人间正道“ 【回顾与展望】 四边形是平面几何研究直线形综合性最强的内容，按照“数学课程尺度“ 对初级中学阶 段的要求，思维规律推理及其形式化表述到四边形达到了最高点，是以，其重要性不言而 喻，中考在这方面的考查一直很热中，06、07 两年持续以四边形为载体，考查数学推理能 力的力度不谓不大，09 年持续两道解答题都借助特殊的平行四边形，分别考查了探索规律、 求代数式的值、一元一次方程的应用、图形的剪拼与操作、一元二次方
37、程的运用等知识， 综合这几年的环境看，单纯考查四边形的试题略显单薄，以是将它与其它知识相结合，既 多方面考查知识点，又体现试题的新颖性，将数与形很好地结合了起来。仔细分析 06、07 卷子中两道压轴的四边形试题，就知识点而言，涉及四边形的性质、判定的并不多，更多 地，或者说更主要的是考查学生数学阅读能力和数学思维能力，是数学的综合运用能力， 这也正是当前数学学习的薄弱环节，是咱们在 2010 年温习中要加以关注的。就前几年的试 题来看，对数学推理能力的考查而言，有一个共同之处，即既重视思维规律推理能力，又 重视合情推理能力，这正是这次数学课程改革对数学推理能力考查的重要一点，以是在 2010
38、年几何温习中，咱们必须周全加强数学推理能力的温习，既要重视思维规律推理能力 （含形式化表述） ，又要重视培养运用不雅察、归纳、类比、猜想等合情推理能力。 四、图形变换 【课标要求】 1、图形的轴对称 （1）通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应典所连的线段被对称轴 垂直平分的性质。 （2）能够按要求作出简单平面图形颠末一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之 间的轴对称关系，并能指出对称轴。 （3）理解等腰三角学形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关 性质。 2、图形的平移 （1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应典连线平行且相称的性质。 （2）能按
39、要求作出简单平面图形平移后的图形。 3、图形的旋转 （1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应典到旋转 中间的间隔相称、对应典 与旋转中间连线所成的角彼此相称的性质。 （2）了解平行四边形、圆是中间对称图形。 （3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 （4）探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合) 。 参见例 2 和例 3 【考题实录】 【例 8】 （1）05 年第 6 题， （2）07 年第 5 题， （3）06 年第 7 题， （4）07 年第 16 题， 【简析】本例涉及的都是图形变换中的轴对称、中间对称，图形的平移、旋转，难度 都不大. 比拟较而言，第（1
40、）题考查轴对称的应用要难一些，用轴对称解决生活中的一些 实际问题，比直接判断图形是否成轴对称难一些，对数学中下等水平及以下的学生可能有 失身份的多一些，实在，只要将两只手掌的掌心一合，就能立即得出结论-借助操作也是 一种方法. 【回顾与展望】 持续几年将图形变换作为重点来考查，而且考查的形式也在变样，09 年又将难度提高， 再难恐怕要凌驾考纲范围了，以是展望 2010 年中考，这部分内容应是得分点，温习时应牢 牢掌握各种变换的特征和性质，以不变应万变！ 五、图形的相似 【课标要求】 1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。 2、通过具体实例认识图
41、形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 称，对应边成比例，平面或物体表面的大的比等于对应边比的平方。 3、了解两个三角学形相似的概念，探索两个三角学形相似的条件。 四、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 五、通过典型实例不雅察和认识实际生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实 际问题（ 如利用相似测量旗杆的高度） 。 【考题实录】 【例 9】 （1）05 年第 22 题， （2）06 年第 18 题， （3）07 年第 7 题， （4）08 年第 10 题， （5）08 年第 20 题， （6）09 年第 22 题。 【简析】相似形内容的考查，如果纵向看，自
42、05 年以来，有要求一年一年地提高、难 度一年一年地加大的趋势，有的需要添加辅助线，判断三角学形相似，从而得到比例式； 有的在判断出三角学形相似、得出有关比例式之后，需要对比例式举行变形，有的还需要 列方程（一元一次不等式组）解应用题，但还都属于比较基本的要求.不错解答这些问题， 不仅需要有扎实的相似形基础知识，而且要具有一定的比例变换能力，这对于中等水平以 下的同学是一个挑战，但是，另外一方面，这个难度也只是比拟较而言，就绝对难度而言， 还是有限的，至少四年来，也只是计算，没有发现证明。是以，也没必要一味加大训练与 温习难度. 【回顾与展望】 相似形内容的考查，如果纵向看，自 05 年以来，
43、有要求一年一年地提高、难度一年一 年地加大的趋势，有的需要添加辅助线，判断三角学形相似，从而得到比例式；有的在判 断出三角学形相似、得出有关比例式之后，需要对比例式举行变形，有的还需要列方程 （一元一次不等式组）来解题，但还都属于比较基本的要求。不错解答这些问题，不仅需 要有扎实的相似形基础知识，而且要具有一定的比例变换能力，这对于中等水平以下的同 学是一个挑战，出格是 09 年考查了相似的证明，这是一个比较大的变化，应该导致重视， 展望 2010 年中考，相似的考查应该不会简单，咱们可以立足基础，各个突破。 六、三角学函数 【课标要求】 1、通过实例认识锐角三角学函数（sin A，cosA
44、，tanA） ，知道 30，45 ， 60角的三 角学函 数值。 2、运用三角学函数解决与直角三角学形有关的简单实际问题。 【考题实录】 【例 10】 （1）05 年第 14 题， （2）07 年第 19， （3）08 年第 16。 【简析】解直角三角学形问题，其中第（2） 、 （3）两题都是三角学测量问题，纯粹符 合“ 数学课程尺度“ 的要求，第（ 1）题是利用锐角三角学函数求三角学形的未知边，需要置 添辅助线，比较而言稍难一些，但是总体看，均属于中档题，要求均不为过，温习时更应 偏重三角学测量问题的实际应用.尤其是持续两年考三角学测量问题的实际应用应引发思考。 【回顾与展望】 图形与变换、
45、相似形、三角学函数，是“空间与图形“ 的重要内容，从课程改革五年来 的卷子看，有三年的卷子（0 五、07、08） ，无论是题量，还是分值，都跨越三角学形、四 边形这些传统内容，这是值当咱们注意的，尤其是近两年. 图形的对称性（轴对称与中间 对称） ，图形的平移与旋转，难度与分值都不高，估计今后会接续保持目前的要求. 但是， 对于对称的思想和方法，在温习中应予以适当的关注（不是只在题目的繁难水平上） ；解直 角三角学形的问题，近两年考查的都是涉及测量的应用问题，难度不大，根据“数学课程尺 度“ 和近年的中考纲要，保持这个难度的可能性比较大. 七、圆 【课标要求】 1、理解圆及其有关概念，了解弧、
46、弦、中心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆 以及圆与圆的位置关系。 2、探索圆的性质，了解圆周角与中心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3、了解三角学形的内心和外心。 四、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为 圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 五、会计算弧长及扇形的平面或物体表面的大，会计算圆锥的侧平面或物体表面的大 和周全积。 【考题实录】 【例 11】 （1）05 年第 10 题， （2）06 年第 9 题， （3）06 年第 10 题， （4）07 年第 8 题， （5）07 年第 10 题， （6）08 年第 4 题， （7）08 年第 13， （
47、8）09 年第 9 题， （9）09 年第 16 题。 【简析】总体看，关于圆的七道题的难度都有限，只有第 3 题（06.10） ，难度要高一 些，得分率稍低，而有失身份的主要缘故原由在于不少同学审题不细，误将本题中的五角 星当作正五角星，从而想都不想就选 A（36 度） ，除此以外，考法稳定，以是过量的题海 训练，养成不经意审题、只注意对号入座，形成思维定势，这也是有失身份的一个主要缘 故原由，这就不仅是学习习惯，而且是思维习惯的问题. 【回顾与展望】 回顾五年的中考数学卷子，除 05 年，其余四年，每年都是 2 道试题，而且考查的题型 多数是客不雅题（09 年有一道 8 分的客不雅题） ；
48、分值多数未跨越 10 分（09 年 12 分） ，这 对咱们的温习有很强的引导意义.就“圆“ 的考查内容而言，基本都是圆的基本性质，即圆的 对称性，四年中考的数学卷子中，均未涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，只有 09 年涉及 到了圆的切线。 展望 10 年中考，咱们虽则不能说除基本性质外圆的其它知识点都不统考， 但是，可以说，即使考，其难度也肯定会低于咱们日常平凡训练难度，这是由“数学课程尺 度“ 与“ 中考纲要（数学）“决议的，咱们相信省命题人员会严格按照尺度与纲要要求. 八、视图与投影 【课标要求】 1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图 ） ，会判断
49、简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球不计算在内）之间的关系；通过典型实例， 知道这种关系在实际生活中的应用（如物体的包装） 。 【考题实录】 【例 12】 （1）05 年第 8 题， （2）06 年第 17 题， （3）07 年第 14 题， （4）08 年第 6 题， （5）09 年第 5 题。 【简析】 （1） 、 （3）两题考查一般的视图能力，即从不同标的目的不雅察几何体，而 （2） 、 （4）两题则是将三视图问题与圆锥的平面或物体表面的大计算结合起来， （5）是根 据视图举行计算，虽则不难，但是有一定的综合性，要求恰当，均属要求掌握的最低尺度. 【回顾与展望】 在“投影与视图 “这部分内容，五年的试题是纯粹符合“数学课程尺度“要求的，考查的 形式却又长短常丰富。“数学课程尺度 “对投影内容的要求很低，主要是为引出视图的内容， 是以，这部分内容的重点、考点都在三视图方面，尤其是 06 年、08 年的试题，将三视图 的识别与圆锥的平面或物体表面的大计算结合起来，同时也体现了学习三视图在实际问题 处理中的应用，这样的安排今后仍然要注意. 但是，在温习中要注意把握 “
