1、天空之城文艺中心 四年级奥数 1 巧妙求和 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称 为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后 项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第 n 项=首项+（项数1）公差 项数公式：项数=（末项首项）公差1 等差数列总和=（首项+末项）项数2 二、精讲精练 【例题 1】 有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？ 【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为 6，首项是 4，
2、末项是 52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。 练习 1： 1. 等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？ 2. 有一个等差数列：2.5，8，11.，101.这个等差数列共有多少项？ 天空之城文艺中心 四年级奥数 2 3. 已知等差数列 11.16，21.26，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题 2】有一等差数列：3.7，11.15，这个等差数列的第 100 项 是多少？ 【思路导航】这个等差数列的首项是 3.公差是 4，项数是 100。要求第 100 项，可根据“末项=首项+公差（项数1）”进行计算。 练习 2： 1. 一等差数列，首项=3.公差=2
3、.项数=10，它的末项是多少？ 2. 求 1.4，7，10这个等差数列的第 30 项。 3. 求等差数列 2.6，10，14的第 100 项。 【例题 3】有这样一个数列：1,2,3,4，99，100。请求出这个数列所 有项的和。 【思路导航】如果我们把 1.2.3.4，99，100 与列 100，99，3.2.1 相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98） +（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是 101.一共有 100 个 101 相加，所得的和就是所求数列的和的 2 倍，再除以 2.就是所求数列 的和。 1+2+3+99+100=（1+100）1002
4、=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面 的公式求和： 天空之城文艺中心 四年级奥数 3 等差数列总和=（首项+末项）项数2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 练习 3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+49+50 （2）6+7+8+74+75 （3）100+99+98+61+60 【例题 4】求等差数列 2，4，6，48，50 的和。 【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。 练习 4： 计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+195+200 （3）9+18+27+36+261+270 【例题 5】计算（2+4+6+100）（1+3+5+99） 天空之城文艺中心 四年级奥数 4 【思路导航】容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先 分别求出它们各自的和，然后相减。 练习 5： 用简便方法计算下面各题。 （1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994） （2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999） （3）（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）
