1、1毕业论文文献综述数学与应用数学一维欧氏空间上的HARDYLITTLEWOOD极大函数的一些性质1930年,HARDYLITTLEWOOD在一维周期区间上给出了一个函数的平均极大函数的概念,WIENER又在1939年将其移植于N维欧式空间。此后,由于它的广泛应用,现已发展成为比较成熟的理论。HARDYLITTLEWOOD极大函数是调和分析中典型的工具,HARDYLITTLEWOODWIENER的理论也在调和分析中占有及其重要的地位。HARDYLITTLEWOOD,英国数学家,1885年6月9日出生于罗彻斯特,1997年9月9日卒于剑桥。他在数论中的素数分布理论、华林问题、黎曼函数、调和分析的三
2、角级数论、发散级数求和与陶伯型定理,不等式,单叶函数以及非线性微分方程等许多方面都有重要的贡献。他的工作队分析学的发展有深刻的影响。从1931年开始,他同REAC佩利合作,研究傅里叶级数与幂级数,建立了以他们的名字命名的李特尔伍德佩利理论。这一理论在近代调和分析中占有重要的地位,并且仍在继续发展中。哈代李特尔伍德极大函数,也经常被引用。1982年出版了他的两卷本全集。他的主要著作还有函数论讲义、不等式。HARDYLITTLEWOOD极大函数在调和分析的研究中占有极其重要的地位,并且有许多的应用。调和分析是研究自然界各种数量关系及其结构的一门学科,在自然科学、社会科学和人文科学等领域有广泛的应用
3、背景。我们知道,实变理论的基本思想是与集合、函数、积分和微分等的概念紧密相关的,其中积分的微分理论就是LEBESGUE积分理论的重要课题,HARDYLITTLEWOOD极大函数便是研究这一课题的主要工具。关于极大函数一个基本结论是它满足所谓的弱型不等式,而证明这一结论的关键是某一类型的覆盖引理。HARDYLITTLEWOOD极大算子是FOURIER分析领域中最基本和最重要的算子之一,本文除了一般框架外,作为应用还讨论了它与某些算子的密切关系。顺便指出,本文所介绍的覆盖技术是研究算子弱有界性的基本途径,LEBESGUE微分定理的证明思想也是处理算子列点态收敛所使用的普遍方法。从经典实分析(实变函
4、数)在近代调和分析的过渡中,极大函数可以说是一个标志性的概念,一般出现在实分析的末尾与近现代调和分析的开篇。同时,极大函数又是一个比较难理解的概念,原因大概就在于它属于构造型的概念,非常缺少便于把握的实例。虽然HARDYLITTLEWOOD极大函数已被广泛应用于偏微分方程领域的研究中,但对其正则性方面的讨论却通常被忽视。因此,在ORLICZSOBOLEV空间框架下对HARDYLITTLEWOOD极大函数的有界性进行研究,将KINNUNEN和LINDQVIST关于整体的HARDYLITTLEWOOD极大函数和KINNUNEN关于局部的HARDYLITTLEWOOD极大2函数在SOBOLEV空间上
5、的有界性结果推广到ORLICZSOBOLEV空间是比较重要的。本文简单的介绍些HARDYLITTLEWOOD极大函数的一些性质及其应用,一般来说,都可以看得懂甚至理解。主要参考依据1朱海静,陈斌HARDYLITTLEWOOD极大函数双权范数积分不等式的研究J黑龙江大学自然科学学报,2007,(04)HARDYLITTLEWOOD极大函数的重要运用方向就是加权范数积分不等式。该文的主要工作是对加权的HARDYLITTLEWOOD极大函数积分范数不等式的研究。首先整体性的介绍了A_P权的性质以及HL极大函数积分不等式的加权理论,分为单权和双权两部分。然后对HL极大函数算子TF的强P,P型,弱P,P
6、型与权函数UX之间的关系进行了详细的论述,对这一理论体系有较为完整的概括,再结合A_R权给出了一个创新的结果。在此基础上引入加双权HL极大函数积分不等式,引述了当今学者在这一方向的最新研究成果。最后,本文在加双权的HL极大函数算子TF的弱P,P型与A_P双权的关系的基础上,采用CALDERNZYGMUND分解理论和MARCINKIEWICZ内插定理的方法进一步推导出HL极大函数算子TF满足强P,P的一个充分条件和一些相关的推论,并且对SDING等人在2000年所提出的A_R,权,做出了几个关于HL极大函数算子的积分不等式的有意义的结论2运怀立,王信松,高继勇SL2,R上的HARDYLITTLE
7、WOOD极大函数的性质J淮北煤师院学报,2003,(02)该文给出了SL2,R上的HARDYLITTLEWOOD极大函数MF的定义,利用ERGODIC定理证明了HARDYLITTLEWOOD极大函数的强P,P型性质,P13兰家诚微积分基本定理与HARDYLITTLEWOOD极大函数J中央名族大学学报(自然科学版),1996,(02)4兰家诚关于微积分基本定理与HL极大函数J丽水师范专科学校学报,1995,(05)该文利用HARDYLITTLEWOOD极大算子给出了微积分基本定理某些不同形式的加权推广5李富民,常心怡H空间的极大函数刻画J陕西师范大学学报(自然科学版),1992,(01)6陈斌,基于HARDYLITTLEWOOD极大函数的双权范数积分不等式D哈尔滨工业大学,20067常心怡H空间的极大函数特征J陕西师范大学学报(自然科学版),1991,(01)该文将证明,某些H空间与经典的HP0213张永胜关于HARDYLITTLEWOOD一个定理的注记J数学研究与评论,1983,(01)