1、1 毕业论文 开题报告 信息与计算科学 数学建模方法及其在金融领域的应用 一、选题的背景、意义 随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面得到了越来越广泛而深入的应用。而在这应用过程中，建立数学模型是其关键之步。尤其是在经济发展方面，数学建模有着很重要的作用。数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。（参见文献 12） 数学建模 3 (Mathematical Mode1)就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际，具体的数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图
2、形或算法。也可以这样描述：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 而建立数学模型的方法有很多，在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判，比如根据厂家各种资源、产品工艺流 程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模等。（参见文献 1） 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象 、 简化建立能近似刻画并 “ 解决 ” 实际问题的一种强有力的数学手段 。 数学技术已
3、经成为当代高新技术的重要组成部分 ， 不论是用数学建模方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科 ， 数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼 。 首要的 和 关键的一步是建立研究对象的数模型，并加以计算求解。随着计算机应用的发展 ， 数学建模又成为高新技术的一种 “ 数学技术 ”， 发挥着关键 性的作用 ， 使高新技术不断取得丰硕成果 。 时代的进步又使数学建模的内涵愈来愈丰富 、 深刻 ， 其应用也日渐广泛 。 不论是自然科学工作者 、 工程技术人员 ， 还是社会科学工作者 ， 数学建模方法都将为他们提供一种重要的研究手段。因此，总结数学建模在各个
4、领域特别是金融领域的应用是十分有价值的。 (参见文献 4 6) 2 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 数学建模 (Mathematical Mode1)是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，数学建模的作用越来越重要，而且已 经渗透到各种领域，可以毫不夸张地说，数学和数学建模无处不在。甚至报刊中也越来越多地出现数学建模、建模和数学建模这样的术语（包括它们的英文称 Mathematical Mode1ing、Modeling 和 Mathermatical Model） ，它们正在成为人们日常生活和语言交流中常见的术语。 (参见文献 3
5、) 数学建模方法有很多种，但是建立数学模型基本思想是一样的。在建立教学模型的过程中，就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。数学建模的步骤大体可分为以下几步： 模型准备：弄清问题的背景，搜 集必要的信息，由此确定需要用到哪些数学知识，必要的话，可向实际工作者请教。 模型假设：抓住主要因素，忽略次要因素，做出合理并必要的假设，如“航行问题”中假设航行中船速和水速为常数。如果试图把所有因素都考虑进去会使下一步的工作非常困难甚至无法进行。做假设的依据处于对问题内在规律的认识和信心的判断。 模型构成：根据假设，用数学的语言描述对象的内在规律，建立包含常量和变量的数学模型。如“航行问题
6、”中所建立的二元一次方程组。这里可能还需要一些相关学科的知识，要善于发挥想象力，注意使用类比的方法，借用已有的模型。 模 型求解：可以利用求解方程 (组 )、数值计算、统计知识及图形法对数学模型进行求解，必要时要使用数学软件和计算机技术。 模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如结果的误差分析、统计分析及模型对数据的灵敏性分析。 模型检验：把求解结果和分析结果翻译回原问题，看是否符合实际情况，如果结果和实际不符， 问题可能出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模。 例如，建立起来的比较简单的数学模型主要包括：方程 (组 )模型、不等式 (组 )模型、函数模型、几何模型等。 方程（组 ) 模
7、型：方程是描述丰富多彩世界中的数量关系的重要语言 ，也是中考所要考察的热点之一，要求学生通过了解社会日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，学会用方程思想去分析和解决一些实际问题。 3 不等式 (组 )模型：生活中的不等式关系是普遍存在的。在市场营销、生产决策的社会活动中有关最佳决策、最优化等问题可转化成相应的不等式问题。利用不等式的有关知识和方法求出某个量的变化范围。 函数模型：函数应用问题也是近年来中考的热点题型，它以函数知识为背景，针对社会热点，贴近学生生活实际，有强烈的时代气息，解答这类问题的关键是将实际问题中内在、本质的联系转化为数学联系，建立函数模型 ，从而求得实际问题的答案。（参
8、见文献 7 10） 社会实际生活中，我们需要在以上及其他基本的数学建模方法上，找出适用于金融发展的数学建模方法。 金融，顾名思义，融通资金、使资金融洽通达，是指在经济生活中，银行、证券或保险业者从市场主体（例如、储户、证券投资者或者保险者等）募集资金，并借贷给其它市场主体的经济活动 。 应用于经济发展的数学建模步骤，如下： 建模准备：数学建模是一项创新活动，它所面临的课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题。“什么是问题 ?问题就是事物的矛盾，哪里有没解 决的矛盾，哪里就有问题。” 因此，发现课题的过程就是分析矛盾的过程。贯穿生产和科技中的根本矛盾是认识和实践的矛盾，分
9、析这些矛盾，从中发现尚未解决的矛盾，就是找到需要解决的实际问题。如果这些实际问题需要给出定量的分析和解答，那么就可以把这些实际问题确立为数学建模的课题。 建模假设：模假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化。 构造模型：构造模型的方法各有其优点和缺点，在构造模型时，可以同时采用，以取长补短，达到建模的目的。 模型求解构造数学模型之后，根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或 选择求解模型的数学方法和算法，然后编写计算机程序或运用与算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型求解。 模型分析：通过分析，如果不符合要求，就修改或增减建模假设条款，重新建模，直到符合要求。如果通过分
10、析符合要求，还可以对模型进行评价、预测、优化等方面的分析和探讨。 模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验。 模型应用：模型应用是对模型的最客观、最公正的检验。（参见文献 10 12） 三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 4 1.方法及技术路线 本论文主要是查找 资料，以现有的知识水平，在前人的研究论述基础上，讨论数学建模方法以及用这些方法求解金融领域中的相关问题。采取的实际路线是首先大量阅读已有的数据资料，然后对这些内容进行总结，最后运用相关知识采用数学建模方法求解具体的金融及经济问题。 2.研究难点 （ 1）由于论题比较深奥、领域宽广，很难有独创
11、或新颖之处； （ 2）方法比较多，建立模型比较灵活，本文只讲述重要常用的。 3.预期达到的目标 通过这次论文的撰写，了解数学建模方法。数学建模方法本是 把实际问题转化成数学问题，再通过数学建模，继而解决问题。数学建模是解决问题 过程中的重要一环，是要解问题通向问题解决的桥梁。例如 “ 一笔画问题 ” 是数学模型法，应用它可以解决实际问题。而 “ 一笔画 ” 问题起先被发明创造的过程，怎样把实际问题转化成 “ 一笔画 ” 问题的过程，则是数学建模。 可以说，我们这里研究的数学建模方法是种将金融中相关的实际问题转化为数学模型进行求解分析的数学方法。 我们将从主要的具体实例出发，阐述数学建模方法及其
12、在金融领域的应用情况。 四、论文详细工作进度和安排 第 7 学期 12 周至第 7 学期 18 周： 完成毕业论文文献检索、开题报告、文献综述及外文文献翻译初稿。 第 7 学期 18 周至第 7 学期 21 周： 完成毕业论文开题报告、文献综述及外文文献翻译，上交。 第 7 学期 21 周至第 8 学期 3 周： 完成毕业论文的数据收集、分析； 第 8 学期 3 周至第 8 学期 13 周： 完成毕业论文初稿，对论文进行修改，进一步完善毕业论文； 第 8 学期 13 周（ 5 月 23 日）至第 8 学期 15 周（ 6 月 10 日）： 完成毕业论文答辩 . 五、主要参考文献： 5 1 陈翀
13、 .数学建模在经济学与社会学中的应用 J.企业经济 ,2010,4:133-133 2 丁雪莹 .浅谈数学建模对社会发展的推动作用 J.中国科教创新 导刊 ,2008, 34:92-92 3 Frank R.Giordano, Maunrice D.Weir and William P.Fox. A First Course in Mathematical Modeling, Third EditionM.北京 :机械工业出版社 ,2005,1 4 叶其孝 .数学建模及其发展简介 J.科学（上海） ,1996,1:60-63. 5 韩明 .从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值 J.大学教育 ,20
14、07,2,1(23):181-186 6 郑文秀 .论数学建模在经济学中的应用 J.商情 ,2009,18:51-51 7 Alison Etheridge. A Course in Financial CalculusM.北京 :人民邮电出版社 ,2006 8 谢牧 .经济数学建模研究 J.数学学习与研究 ,2010,9:81-83 9 刘旭东 .数学建模思想浅析 J.吉林教育 ,2009,6:36-36 10 贺玉兰 .数学建模初探 J.当代教育论坛 ,2005,8:83-84 11 马南湘 .数学建模与企业生 产中的数学建模应用 J.沿海企业与科技 ,2003.5:36-37 12 李月清 .数学建模与经济发展 J.中国教育技术装备 ,2009,12,32
