1、材料力学,哈尔滨建筑大学 张如三重庆建筑大学 王天明,教材选用：,中国建筑工业出版社,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算,第二章 轴向拉伸与压缩,第八节 应变能的概念,第七节 应力集中的概念,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律,第三节 拉（压）杆内的应力单元体,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图, 轴向拉压实例, 轴向拉压及其特点,外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线,轴向拉压: 以轴向
2、伸长或缩短为主要特征的 变形形式。拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件。,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图, 内力与截面法,内力：物理学定义分子结合力。 材料力学定义内力的改变量（附加内力）。,内力:,性质：1)连续分布力;2)随外力变化而变化。,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图, 假想地将杆切开（截开） 内力用其分量表示，画受力图（符号代替） 由平衡条件建立内、外力间的关系（平衡方程）,内力的确定：截面法,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图, 轴力,符号规定：拉力为正,压力为负。,轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力.,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图
3、, 截面法求轴力,截面法分析杆的轴力:,截面法要点：截开，替代，平衡；设正法求轴力,（F1=F，F2=2F）,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图, 轴力图,表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图 ）, 称为轴力图,以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图,求图示杆各段的内力并绘轴力图。,（1）用截面法，分别绘出求解各段内力的脱离体图，以内力Ni 表示。由平衡条件Fx =0分别解出各段内力为：,（2）绘制轴力图,例5-1,N1 = 4 kN（拉）N2 = 1 kN（拉）N3 = -2kN（压）,解:
4、,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图,等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为, 画杆的轴力图，求最大轴力。,1. 轴力计算,2.轴力图与最大轴力,例5-2:,解：,轴力图为直线,目 录,第一节 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力, 拉压杆横截面上的应力,1.试验观察,横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大,2.假设,变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设,3.正应力公式,横截面上各点处仅存在正应力,并沿横截面均匀分布：,公式得到试验证实,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,与轴力相同，拉应力为正,
5、压应力为负。,4.符号规定：,5.应力的单位,在国际单位制中为Pa，1Pa=1N/m2工程中常用MPa， 1MPa=106Pa=1N/mm2,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力, 拉压杆斜截面上的应力,1.斜截面应力分析,斜截面方位用表示，并规定，以x 轴为始边，逆时针转向者为正。,问题：斜截面上有何应力？如何分布？,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,横截面上的正应力均匀分布,横截面间的纤维变形相同,斜截面间的纤维变形相同,斜截面上的应力均匀分布,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,2.应力 pa,3.应力 与最大应力,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力, 圣维南原理
6、,杆端应力分布,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,圣维南原理:,力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸。,（杆端镶入底座,横向变形受阻）,应力均匀区,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：斜截面 m-m 上的应力,1.轴力与横截面应力,例1:,解：,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,2.斜截面 m-m 上的应力,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,以加速度a向上起吊直杆,分析杆的轴力，并求最大正应力。横截面面积为A,材料密度为。,1.外力分析,2.轴力与应力分析
7、,重力,惯性力(达郎贝尔原理),例2:,解：,第二节 拉（压）杆横截面和斜截面上的应力,目 录,第三节 拉（压）杆内的应力单元体,如：,点的应力状态：该点各方位截面上应力的全部情况。,单向应力状态：拉压杆中一点的应力状态由其截面上的正应力即可完全确定。,切应力互等定理：单元体互相垂直平面上的切应力大小相等，其方向都指向或背离两平面的交线。,目 录,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律,1.拉压杆的轴向变形：,虎克定律:, EA杆截面的抗拉（压）刚度, l伸长为正，缩短为负,纵向线应变：,横向线应变：,转 下,泊松比,2.轴向变形一般公式:,n总段数FNi杆段 i 的轴力,变截面变轴力杆,阶梯形杆
8、,下一页,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律, 横向变形与泊松比,拉压杆的横向变形:,泊松比:,泊松比,试验表明 ：在比例极限内， ，并异号,返回,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律,3.叠加原理,算例：,1.分段解法:,试分析杆 AC 的轴向变形l,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律,2.分解载荷法,3.比较,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律,叠加原理：,几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。,当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理。, 原理, 应用,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律, 例 题,已知：l = 54 mm ，di =
9、15.3 mm，E200 GPa， = 0.3，拧紧后，l 0.04 mm。试求：(a) 螺栓横截面上的正应力 (b) 螺栓的横向变形 d,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律,解：,2.螺栓横向变形,螺栓直径缩小 0.0034 mm,1.横截面正应力,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律, 节点位移分析,1.轴力与变形分析,图示桁架，试求节点 A 的水平与铅垂位移。已知 E1A1= E2A2=EA, l2=l。,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律, 圆弧法, 切线代圆弧法,2.作图法求节点位移,3.节点位移计算,用切线或垂线代替圆弧,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律, 小变形概念,小变形：与结
10、构原尺寸相比为很小的变形。,应 用：在小变形条件下，通常即可： 按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束 反力与内力。, 采用切线代圆弧的方法确定节点位。,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律,F1 = F2 / 2 = F ，求截面 A 的位移?,解：1. 计算CD的 FN与l,3.位移计算,2.画变形图,例:,目录,第四节 拉（压）杆的变形、虎克定律,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 拉伸试验与应力应变图,1.拉伸标准试样,GB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法,2.拉伸试验, 试验装置,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 拉伸试验与拉伸图 ( F -l 曲线 ),测定模拟
11、,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 低碳钢拉伸力学性能,滑移线,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,b-强度极限 E = tan- 弹性模量,p-比例极限s-屈服极限,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 材料在卸载与再加载时的力学行为,p塑性应变,e弹性极限,e 弹性应变,冷作硬化：由于预加塑性变形, 使e 或p 提高的现象。,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 材料的塑性,伸长率：,l试验段原长（标距）l0试验段残余变形,塑 性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。,断面收缩率：,A 试验段横截面原面积A1断口的横截面面积,塑性材料： 5 % 例如结构钢与硬铝等脆性材料：
12、5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等,塑性与脆性材料：,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 一般金属材料的力学性能,塑性材料拉伸：,0.2名义屈服极限,无明显屈服,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,灰口铸铁拉伸：,断口与轴线垂直,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 复合与高分子材料的力学性能,复合材料,高分子材料,烯,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 材料压缩时的力学性能,低碳钢压缩：,愈压愈扁,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,灰口铸铁压缩：,cb= 3 4tb,断口与轴线约成45o,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能, 温度对力学性能的影响,材料强度、弹性常数随温度变化的关
13、系：,中炭钢,硬铝,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200C，组成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁。,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,目 录,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件, 失效与许用应力,断裂与屈服，相应极限应力:,构件工作应力的最大容许值:,n 1 安全因数,静荷失效,许用应力,ns=1.41.7nb=23, 轴向拉压强度条件,保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件。,校核强度： 知杆外力、A与，检查杆能否安全工作；截面设计： 知杆外力与，确定杆所需横截面面积。,确定承载能力 : 知杆A与s，确定杆能承受的FN,max
14、:,常见强度问题类型:,强度条件:,- 变截面变轴力拉压杆,- 等截面拉压杆,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件, 例 题,例 1: 已知：A1=A2=100 mm2，t =200 MPa， c =150 MPa,试求：载荷F的许用值 F。,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,解：1. 轴力分析,2. 确定F,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,例 2： 已知 l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁,斜撑杆 BD 的许用应力为 。 试求：为使杆 BD 重量最轻,的最佳值。,斜撑杆,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,解：1.斜撑杆受力分析,2.最佳值的确定,欲使VBD最小
15、，,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,例3 : 图示立柱，承受载荷 F。立柱的材料密度为，许用应力为。,为使各横截面的应力均等于，试确定横截面沿立柱轴线的变化规律。,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,解：,取微段分析其受力与平衡,各横截面具有同样强度的立柱等强度柱,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,图示等速旋转薄圆环，角速度为。圆环的材料密度为，许用应力为。求许用角速度 。,例4:,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,解：,1. 外力分析,2. 内力分析,3. 应力与强度分析,第六节 极限应力 、许用应力和强度条件,目 录,第七节 应力集中的概念,由于截面急剧变化引起应力
16、局部增大现象应力集中,应力集中因数：,max最大局部应力n 名义应力,应力集中：, 交变应力与材料疲劳概念,随时间循环或交替变化的应力,交变或循环应力：,连杆,第七节 应力集中的概念,疲劳破坏：,在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为 疲劳破坏。,在循环应力作用下，如果应力足够大，并经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂。,第七节 应力集中的概念,疲劳破坏主要特点：,钢拉伸疲劳断裂, 破坏时应力低于b 甚至s, 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂, 经历裂纹萌生、逐渐扩展到最后断裂三阶段,第七节 应力集中的概念, 应力集中对构件强度的影响,1.对于脆性材料构件，
17、当 maxb 时，构件断裂,2.对于塑性材料构件，当max达到s 后再增加载荷，分布趋于均匀化，不影响构件静强度。,3. 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大。,第七节 应力集中的概念,目 录,第八节 应变能的概念, 弹性应变能（应变能）,忽略能量的损耗，根据能量守恒原理，外力对杆件所作的功W在数值上等于积蓄在杆件内的应变能U。,于是有：,应变比能u,目 录,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算, 连接实例, 剪切与剪切强度条件,以耳片销钉为例介绍分析方法,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算,剪切强度条件, -许用切应力,假设：剪切面上的切应力均匀分布
18、:,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算, 挤压与挤压强度条件,挤压破坏-在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形,挤压应力-挤压面上的应力,挤压面-连接件间的相互挤压接触面,几个概念,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算,挤压强度条件,许用挤压应力,最大挤压应力,d： 数值上等于受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积。,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算,已知：FN，b，h1，l 试求：剪切与挤压应力 .,为简化计算，设挤压面为光滑接触，同时，保险螺栓的受力也忽略不计。,例:,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算,解：,1. 受力分析,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算,2. 挤压与切应力分
19、析,第九节 拉（压）杆连接部分的强度计算,目 录,达朗贝尔是法国著名的物理学家、数学家和天文学家，一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有八卷巨著数学手册、力学专著动力学、23卷的文集、百科全书的序言等等。他的很多研究成果记载于宇宙体系的几个要点研究中。达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献，也得到了许多荣誉。但在他临终时，却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼。,达朗贝尔简介,生平： 达朗贝尔是一个军官的私生子，母亲是一位著名的沙龙女主人。1717年11月17日达朗贝尔出生后，他的母亲为了不影响自己的名誉，把刚出生的儿子遗弃在巴黎圣让勒隆教堂的石阶上，后被
20、一名士兵捡到。达朗贝尔的亲生父亲得知这一消息后，把他找回来并寄养给了一对工匠夫妇。故取名让勒隆，后自己取姓为达朗贝尔。达朗贝尔少年时被父亲送到了一所教会学校，在那里他学习了很多数理知识，为他将来的科学研究打下了坚实的基础。难能可贵的是，在宗教学校里受到了许多神学思想的熏陶以后，达朗贝尔仍然坚信真理、一生探求科学的真谛、不盲从于宗教的认识论。后来他自学了一些科学家的著作，并且完成了一些学术论文。1741年，凭借自己的努力，达朗贝尔进入了法国科学院担任天文学助理院士，此后的两年里，他对力学作了大量研究，并发表了多篇论文和多部著作；1746年，达朗贝尔被提升为数学副院士；1750年以后，他停止了自己
21、的科学研究，投身到了具有里程碑性质的法国启蒙运动中去；1754年被选为法兰西学院院士；1772年起任学院的终身秘书。,1746年，达朗贝尔与当时著名哲学家狄德罗一起编纂法国了百科全书，并负责撰写数学与自然科学条目，是法国百科全书派的主要首领。在百科全书的序言中，达朗贝尔表达了自己坚持唯物主义观点、正确分析科学问题的思想。在这一段时间之内，达朗贝尔还在心理学、哲学、音乐、法学和宗教文学等方面都发表了一些作品。1760年以后，达朗贝尔继续进行他的科学研究。随着研究成果的不断涌现，达朗贝尔的声誉也不断提高，而且尤其以写论文快速而闻名。1762年，俄国沙皇邀请达朗贝尔担任太子监护，但被他谢绝了；176
22、4年，普鲁士国王邀请他到王宫住了三个月，并邀请他担任普鲁士科学院院长，也被他谢绝了。1772年，他被提升为法国科学院的终身秘书。欧洲很多国家的科学院都聘请他担任国外院士。达朗贝尔的日常生活非常简单，白天工作，晚上去沙龙活动。他终生未婚，但有一位患难与共、生死相依的情人沙龙女主人勒皮纳斯。达朗贝尔与养父母感情一直很好，直到1765年他47岁时才因病离开养父母，住到了勒皮纳斯家里，病愈后他一直居住在她的家里。可是在以后的日子里他在事业上进展缓慢，,更使他悲痛欲绝的是勒皮纳斯小姐于1776年去世了。在绝望中达朗贝尔度过了自己的晚年，1783年10月29日卒于巴黎。由于达朗贝尔生前反对宗教，巴黎市政府
23、拒绝为他举行葬礼。所以当这位科学巨匠离开这个世界的时候，即没有隆重的葬礼、也没有缅怀的追悼，只有他一个被安静的埋葬在巴黎市郊的墓地里。,达朗贝尔的科学成就：数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析的主要开拓者和奠基人。达朗贝尔为极限作了较好的定义，但他没有把这种表达公式化。波义尔做出这样的评价：达朗贝尔没有摆脱传统的几何方法的影响，不可能把极限用严格形式阐述；但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家。达朗贝尔是十八世纪少数几个把收敛级数和发散级数分开的数学家之一，并且他还提出了一种判别级数绝对收敛的方法达朗贝尔判别法，即现在还使用的比值判别法；他同时是三角级数理论的奠基人；达朗贝尔
24、为偏微分方程的出现也做出了巨大的贡献，1746年他发表了论文张紧的弦振动是形成的曲线研究，在这篇,论文里，他首先提出了波动方程，并于1750年证明了它们的函数关系；1763年，他进一步讨论了不均匀弦的振动，提出了广义的波动方程；另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论等方面也都有所研究，而且他还很早就证明了代数基本定理。达朗贝尔在数学领域的各个方面都有所建树，但他并没有严密和系统的进行深入的研究，他甚至曾相信数学知识快穷尽了。但无论如何，十九世纪数学的迅速发展是建立在他们那一代科学家的研究基础之上的，达朗贝尔为推动数学的发展做出了重要的贡献。达朗贝尔认为力学应该是数学家的主要兴趣，所以他一生对力学也
25、作了大量研究。达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。动力学是达朗贝尔最伟大的物理学著作。在这部书里，他提出了三大运动定律，第一运动定律是给出几何证明的惯性定律；第二定律是力的分析的平行四边形法则的数学证明；第三定律是用动量守恒来表示的平衡定律。书中还提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运,运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。在动力学这部书里，达朗贝尔还对十七到十八世纪运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并模糊的提出了物
26、体动量的变化与力的作用时间有关。在运动论里，达朗贝尔不仅阐述了他的力学观点，他还在哲学序言里指出了科学发展的前景和分析科学的哲学观点。牛顿是最早开始系统研究流体力学的科学家，但达朗贝尔则为流体力学成为一门学科打下了基础。1752年，达朗贝尔第一次用微分方程表示场，同时提出了著名的达朗贝尔原理流体力学的一个原理，虽然这一原理存在一些问题，但是达朗贝尔第一次提出了流体速度和加速度分量的概念。达朗贝尔在力学和数学方面的研究推动了他对天文学的研究，他运用他的力学的知识为天文学领域做出了重要贡献。十八世纪，牛顿运动理论已经不能完善的解释月球的运动原理了。达朗贝尔开始涉足这一领域。,在当时，达朗贝尔和另一
27、个科学家克莱洛是学术上的竞争对手。他们在写论文、作报告等工作中相互竞争多年。在研究月球运动时，达朗贝尔和克莱洛在同一天提交了关于月球运动的报告，他们都对月球近地点移动的现象做出了解释，并在1749年提交了更详细的报告。1754年，他们又都发表了月球运动数值表，这是最早的月球历之一。达朗贝尔在天文学上的另一个主要研究是关于地球形状和自传的理论。达朗贝尔发现了流体自转时平衡形式的一般结果，克莱洛以此为基础研究了地球的自转，1749年，达朗贝尔发表了关于春分点、岁差和章动的论文，为天体力学的形成和发展做出了奠定了基础。达朗贝尔对青年科学家十分热情，他非常支持青年科学家研究工作，也愿意在事业上帮助他们
28、。他曾推荐著名科学家拉格朗日到普鲁士科学院工作，推荐著名科学家拉普拉斯到巴黎科学院工作。达朗贝尔自己也经常与青年科学家进行学术讨论，从中发现并引导他们的科学思想发展。在十八世纪的法国，让达朗贝尔不仅灿烂了科学事业的今天，也照亮了科学事业的明天。,法国数学家。1781 年6月21日生于法国卢瓦雷省的皮蒂维耶，1840年4月25日卒于法国索镇。1798年入巴黎综合工科学校深造。在毕业时，因优秀的研究论文而被指定为讲师。受到P.-S.拉普拉斯、J.-L.拉格朗日的赏识。1800年毕业后留校任教，1802年任副教授,1806年接替J.-B.-J.傅里叶任该校教授。1808年任法国经度局天文学家,180
29、9年任巴黎理学院力学教授。1812年当选为巴黎科学院院士。泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方法研究各类力学和物理问题，并由此得到数学上的发现。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。,泊松简介,数学家泊松（Poisson, Simeon-Denis）（17811840）,“泊松是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人.”克兰 “我建立了描述随机现象的一种概率分布.”泊松泊松是法国数学家、物理学家和力学家.1781年6月21日生于皮蒂维耶；1840年4月25日卒于巴黎附近的索镇.泊松的父亲是退役军
30、人，退役后在村里作小职员，法国革命爆发时任村长.泊松最初奉父命学医，但他对医学并无兴趣，不久便转向数学.于1798年进入巴黎综合工科学校，成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生.在毕业时由于其学业优异，又得到拉普拉斯的大力推荐，故留校任辅导教师，1802年任巴黎理学院教授.1812年当选为法国科学院院士.1816年应聘为索邦大学教授.1826年被选为彼得堡科学院名誉院士.1837年被封为男爵.著名数学家阿贝尔说：“泊松知道怎样做到举止非常高贵.”,泊松是法国第一流的分析学家.年仅18岁就发表了一篇关于有限差分的论文，受到了勒让德的好评.他一生成果累累，发表论文300多篇，对数学和物理学都作出了杰出贡
31、献. 泊松一生从事数学研究和教学，他的主要工作是将数学应用于力学和物理学中。他第一个用冲量分量形式写分析力学，使用后称为泊松括号的运算符号；他所著力学教程在很长时期内被作为标准教科书。在天体力学方面，他推广了拉格朗日和拉普拉斯有关行星轨道稳定性的研究，还计算出球体和椭球体之间的引力。他用行星内部质量分布表示重力的公式对20世纪通过人造卫星轨道确定地球形状的计算仍有实用价值。他独立地获得轴对称重刚体定点转动微分方程的积分，即通常称为拉格朗日(工作在泊松前，发表在后)的可积情况。他在1831年发表的弹性固体和流体的平衡和运动一般方程研究报告一文中第一个完整地给出说明粘性流体的物理性质的方程,即本构
32、关系。在这以前,I.牛顿在自然哲学的数学原理(1687)一书中曾对此给出简单的说明，A.-L.柯西 1823年写出用分量形式表达的本构关系，但缺静压力项。,在固体力学中，泊松以材料的横向变形系数，即泊松比而知名。他在1829年发表的弹性体平衡和运动研究报告一文中，用分子间相互作用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播纵波和横波,并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一。但这一数值和实验有差距，如1848年G. 维尔泰姆根据实验就认为这个值应是三分之一。 泊松在数学方面贡献很多。最突出的是1837年在关于判断的概率之研
33、究 一文中提出描述随机现象的一种常用分布，在概率论中现称泊松分布。这一分布在公用事业、放射性现象等许多方面都有应用。他还研究过定积分、傅里叶级数、数学物理方程等。除泊松分布外，还有许多数学名词是以他名字命名的，如泊松积分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。,在数学方面：美国数学史家克兰（Kline）指出：“泊松是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人.”在他1817年的出版物中对序列收敛的条件就有了正确的概念，现在一般把这个条件归功于柯西.泊松对发散级数作了深入的探讨，并奠定了“发散级数求积”的理论基础，引进了一种今天看来就是可和性的概念.把任意函数表为三角级数和球函数时，他广泛地使用了发
34、散级数，用发散级数解出过微分方程，并导出了用发散级数作计算怎样会导致错误的例子.他还把许多含有参数的积分化为含参数的幂级数.他关于定积分的一系列论文以及在傅里叶级方面取得的成果，为后来的狄利克雷和黎曼的研究铺平了道路.泊松也是19世纪概率统计领域里的卓越人物.他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布泊松分布.他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分.他是从法庭审判问题出发研究概率论的，1837年出版了他的专著关于刑事案件和民事案件审判概率的研究.,泊松就三个变数的二次型建立起特征值理论；并给出新颖的消元法；研究过曲面的曲
35、率问题和积分方程.在数学物理方面：泊松解决了许多热传导方面的问题，他使用了按三角级数、勒让德多项式、拉普拉斯曲面调和函数的展开式，关于热传导的许多成果都包含在其专著热的数学理论之中.他解决了许多静电学和静磁学的问题；奠定了偏向理论的基础；研究了膛外弹道学和水力学的问题；提出了弹性理论方程的一般积分法，引入了泊松常数.他还用变分法解决过弹性理论的问题.在引力学中，他发表了关于球体引力和关于引力理论方程的论文，引入了著名的泊松方程.他的名著力学教程（2卷），发展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成为广泛使用的标准教科书，在天体力学方面，他研究了关于月球和行星理论以及太阳系稳定性的某些问题，计算出由球体和
36、椭球体引起的万有引力.他1831年还发表了毛细管作用新论.,泊松一生对摆的研究极感兴趣，他的科学生涯就是从研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用开始的.直到晚年，他仍用大部分时间和精力从事摆的研究.他为什么对摆如此着迷？有一个传说，泊松小时候由于身体孱弱，他的母亲曾把他托给一个保姆照料，保姆一离开他时，就把泊松放在一个摇篮式的布袋里，并将布袋挂在棚顶的钉子上，吊着他摆来摆去.这个保姆认为，这样不但可以使孩子身上不被弄脏，而且还有益于孩子的健康.泊松后来风趣地说：吊着我摆来摆去不但是我孩提时的体育锻炼，并且使我在孩提时就熟悉了摆.在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法等.泊松的主要著作还有毛细管作用新理论和热学的数学理论等。,
