1、 高二数学 第一学期期末质检复习题 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1若 0,0 cdab ，则下列不等式均成立的是（ ） （ A） dbcadbca , （ B） dbcabdac , （ C） dbcabdac , （ D） dbcabdac , 2一个直角三角形的周长为 12 ，其斜边长的最小值是（ ） （ 1） 1 （ B） 22 （ C） 2 （ D） 22 3对于直线 01cos yax ，其倾斜角的取值范围是（ ） （ A） 4,4 （ B） 43,4 （ C） ,434,0（ D） ,24,04某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析 每 辆客车营运的
2、总利润 y （亿元）与营运年数 Nxx 为二次函数关 系如图示，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？（ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 5圆 122 22 yx 与直线 ),2,(01s in ZkkRyx 的位置关系是（ ） （ A）相交 （ B）相切 （ C）相离 （ D）不确 定 6与圆 086 22 yxx 外切又与 0622 xyx 内切的圆的圆心的轨迹足（ ） （ A）两个椭圆 （ B）双曲线的一支 （ C）双曲线 （ D）双曲线的一支和一条直线 7设坐标原点为 O，抛物线 xy 22 与过焦点的直线交于 A、 B 两点，则 OBOA 等于（
3、） （ A） 43 （ B） 43 （ C） 3 （ D） -3 8双曲线 12222 byax 的一条准线与两条渐进线交于 A、 B 两点，相应的焦点为 F，若以AB 为直径的圆恰好过 F 点，则双曲线的离心率为（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 9 P 是长轴在 x 轴的椭圆 12222 byax 上的点， F1、 F2是椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则 21 PFPF 的最大值与最小值之差一定是（ ） （ A） 1 （ B） 2a （ C） 2b （ D） 2c 10设 a、 b、 c 是 ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边，且 lgsinA、
4、lgsinB、 lgsinC 成等差数列，则直线 xsin2A+ysinA-a=0 与直线 xsin2B+ysinC-c=0 的位置关系是 （ ） （ A）平行 （ B）垂直 （ C）相交但不垂直 （ D）重合 11方程 1105 22 kykx 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的整数值有（ ） （ A） 1 个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个 12不论 为何值，方程 1sin2 22 yx 的曲线都不会是 （ ） （ A）两条直线 （ B）圆 （ C）双曲线 （ D）抛物线 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13不等式 baba 取等号的条件是 _ 14两
5、条直线 21 ll和 关于直线 x-y=0 对称，如果 1l 的斜率为 31 ，则 2l 的斜率为 _ 15设椭圆 134: 22 yxC 的长轴两端点为 M、 N， P 在 C 上，则 PM 与 PN 的斜率之积为_ 16不等式 0)75)(2( )8)(5)(3(3 xx xxx的解集是 _ 17若实数 x、 y 满足 x+y-4=0，则 x2+y2的最小值是 _ 三、解答题（ 18、 19 题每小题 7 分， 20、 21 每小题 8 分， 22 题 9 分， 23 题 10 分， 共 69分） 18已知 a0， b0， a+b=1 求证： 91111 ba19求两直线 x-3my-3=
6、0.3mx+y+9m=0 的交点的轨迹，并画出轨迹图形。 20已知椭圆 C 的焦点分别为 0,221 F ， 0,222F ，长轴长为 6，设直线 2xy 交椭圆 C 于 A、 B 两点，求线段 AB 中点坐标。 21配制 A、 B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配 A 种药需甲料 3 毫克，乙料 5 毫克；配 B 种药需甲料 5 毫克，乙料 4 毫克，今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 A、 B 两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法？ 22已知 F1、 F2为双曲线 )0,(,12222 babyax 的焦点，过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，且 PF1F2=3
7、0 ，求双曲线的渐近线方程。 23已知直线 l ： y=mx-4 和抛物线 C： y2=16x （ 1） m 取何值时， l 和 C 有且仅有一个公共点； （ 2）若 l 与 C 有两个公共点，求直线 l 的倾斜角 的取值范围； （ 3）若 l 与 C 有两个公共点 M 和 N，试用 m 表示 MN 和中点 P 的坐标。 参考答案 一、 1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D 11.B 12.D 二、 13 ab 0 14.3 15. 43 16. 8,53,257, 17. 8 三、 18略 19.所求轨迹方程为 )3(922 xyx ， 其圆形为圆心在原点，半径为 3 除去一点 D（ 3，0）的圆。 20. 51,5921.区域内的整点为（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2， 2）、（ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 4， 1），所以在至少配一剂的情况下共有 8 种不同的配剂方法。 22. xy 2 23. （ 1） m=0 或 m=-1（提示： m=0 与 m 0 两种情况） （ 2） 20 a 或 a43 （ 3）)01(884020mmmymmx，且
