蝴蝶定理与燕尾定理

1、精选优质文档倾情为你奉上燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形中，相交于同一点，那么，上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，。

2、精选优质文档倾情为你奉上 摘 要 蝴蝶定理想象洵美，蕴理深刻，近两百年来，关于蝴蝶定理的研究成果不断，引起了许多中外数学家的兴趣。到目前为止，关于蝴蝶定理的证明就有60多种，其中初等证法就有综合证法面积证法三角证法解析证法等。而基于蝴蝶定理。

3、毕业论文（graduation study）是指高等学校（或某些专业）为对本科学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前撰写的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生本科阶段学习所达到的学业水平。。

4、精选优质文档倾情为你奉上 燕尾定理 例题精讲 燕尾定理： 在三角形中，相交于同一点，那么 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊。

5、 燕尾定理 例题精讲 燕尾定理： 在三角形中，相交于同一点，那么 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何。

6、几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理 1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。S1 : S2 = a : b定理 2：等分点结论( 鸟头定理 ) 如图，三角形AED 的面积占三角形 ABC 的面积的 203415定理 3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1） S1S 2 =S4 S3 或 S1S3 = S2S4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2）AOOC = （S 1S 2）（S 4S 3）梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）S 1S 3 =a2b 2 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2）左、右部分的面积相等3）S 1S 3S 2S 4 =a2b 2 abab4）S 的对应份数为（a。

7、校选课数学文化课程论文 摘 要 蝴蝶定理想象洵美，蕴理深刻，近两百年来，关于蝴蝶定理的研究成果不断，引起了许多中外数学家的兴趣。到目前为止，关于蝴蝶定理的证明就有60多种，其中初等证法就有综合证法面积证法三角证法解析证法等。而基于蝴蝶定理的。

8、精选优质文档倾情为你奉上 几何之蝴蝶定理 一 基本知识点 定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等于对应底边之比。 S1 : S2 a : b 定理2：等分点结论 鸟头定理 如图，三角形AED的面积占三角形ABC的面积的 定。

9、精选优质文档倾情为你奉上燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形中，相交于同一点，那么上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它。

10、 page 1 of 7燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，ABCDBECFO那么， :OASDOFED CBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为 和 的形状很象燕子的尾巴，所A以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题 证明燕尾定理 ： 如右图， 是 上任意一点，请你说明：DBC1423:SBDC S3S1 S4S2 ED CBA【解析】 三角形 与三角形 同高，分别以 、 为底，所以有 ；BDC1。

11、精选优质文档倾情为你奉上 蝴蝶模型和燕尾定理练习题 1如图，已知，三角形的面积是，求阴影部分面积. 解析 题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影。

12、1例题精讲燕尾定理：在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，那么 ABCDBECFO:ABOCSD OFED CBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为 和 的形状很象燕子的尾巴，所以这ABOC个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图， 是 上任意一点，请你说明：DBC1423:SBD S3S1 S4S2 ED CBA【解析】 三角形 与三角形 同高，分别以 、 为底，BDC所以有 ；三角形 与三角形 。

13、精选优质文档倾情为你奉上燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形中，相交于同一点，那么上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它。

14、几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。S1 : S2 = a : b定理2：等分点结论( 鸟头定理) 如图，三角形AED的面积占三角形ABC的面积的 定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1） S1S2 =S4S3 或 S1S3 = S2S4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2）AOOC = （S1S2）（S4S3）梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）S1S3 =a2b2 。

15、 - 1 - 蝴蝶定理的证明 定理： 设 M 为圆内 弦 PQ 的中点，过 M 作弦 AB 和 CD。设 AD 和 BC各相交 PQ 于点 E 和 F，则 M 是 EF 的中点。 在蝴蝶定理的证明中有各种奇妙的辅助线，同时诞生了各种美妙的思想，蝴蝶定理在这些辅助线的帮助下，翩翩起舞！ 证法 1 如图 2，作 O U A D O V B C， ，则垂足 UV， 分别为 AD BC、 的中点，且由于 E U O E M O 9 0 F V O F M O 9 0 得 M E U O、 、 、 共圆； M F V O、 、 、 共圆。 则 A U M = E O M M O F M V C ， 又 MAD MCB， UV、 为 AD BC、 的中点，从而 MUA MVC， AUM M VC 则 EOM MOF 。

16、燕尾定理燕尾定理：在三角形 中， ， ， 相交于同一点 ，那么 ABCDBECFO:ABOCSD OFED CBA梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：AB CDObaS3S2 S1S4 213:a ；24:Sab 的对应份数为 等积变形等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它 们的高之比；如左图 12:Sab baS2S1DCBA夹在一 组平行 线之间的等积变形，如右上 图 ；ABS 反之，如果 ，则可知直线 平行于 ACDBS 等底等高的两个平行四边形面积相等( 长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面 积 等于与它等底等高的。