将军饮马问题讲

1、将军饮马问题 求线段周长最小值 1如图RtABC中，ABBC4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为 A2B2C22D22 2如图，在菱形ABCD中，AB4，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD。

2、精选优质文档倾情为你奉上 最短路径问题 将军饮马问题及延伸 湖南省永州市双牌县茶林学校 熊东旭 最短路径问题 教学内容解析： 本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以两点之间，线段。

3、最短路径问题的教学反思 本堂课主要是以将军饮马问题为导线引出最短路径问题，和学生们一起探究最短路径问题及其延伸，从中体会解决实际问题的一般过程。在课的难易程度和逻辑性上较为合理，在教学的过程中有好的地方，同时也存在一定的问题，下面将我教学本。

4、精选优质文档倾情为你奉上 第一讲 转化思想 一 线段和差 牧童放牛问题是数学问题中的经典题目，主要转化成两点之间线段最短问题，在最近几年的中招试题及竞赛中，该问题经过不同的转化及演变，一 一浮现在我们的眼前，使我们目不暇接，顾此失彼。因此，。

5、精选优质文档倾情为你奉上最值问题之将军饮马学生姓名： 年级： 科目： . 任课教师： 日期： 时段： . 教学目标基本目标对于课本知识点熟练掌握进阶目标能够正确和熟练掌握一些常见做题技巧，轻松快速解题教学计划040min回归课本，梳理课本知。

6、精选优质文档倾情为你奉上 最短路径将军饮马问题与拓展 相关定理或公理：线段公理：两点之间，线段最短。由此可以推出两边之和大于第三边； 垂线段性质：垂线段最短。 问题提出： 唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句：白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗。

7、精选优质文档倾情为你奉上 将军饮马系列最值问题 知识回顾 1.两点之间，线段最短 2.点到直线的距离，垂线段最短 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小鱼第三边 4.分别为同一圆心半径不等的两个圆上的一点， 当且仅当三点共线时能取等号 知。

8、 关于将军饮马问题的九种变形【探索 1】如图，在 l 上找一点 P，使 PAPB 最小。【探索 2】如图，在 l 上找一点 P，使 PAPB 最小。【探索 3】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最大。【探索 4】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最大。【探索 5】如图，在 l 上找一点 P，使|PAPB|最小。【探索 6】如图，点 P 在锐角 AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使 PCD 的周长最小。【探索 7】如图，点 P 在锐角AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 D，在 OA 边上求作一点 C，使 PDCD 最小。【探索 8】如图，点 C、D 在锐角。

9、将军饮马问题 唐朝诗人李的诗开头两句 说:白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河. 诗中隐含着一个有趣的数学问题. 如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下 的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营. 请问怎样走才能使总的路程最短 这个问题早在古罗马。

10、. “将军饮马”系列最值问题 知识回顾 1.两点之间，线段最短 2.点到直线的距离，垂线段最短 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小鱼第三边 4.分别为同一圆心半径不等的两个圆上的一点， 当且仅当三点共线时。

11、精选优质文档倾情为你奉上 将军饮马问题线段和最短 一六大模型 1.如图，直线和的异侧两点AB，在直线上求作一点P，使PAPB最小。 2.如图，直线和的同侧两点AB，在直线上求作一点P，使PAPB最小。 3.如图，点P是MON内的一点，分别在。

12、最短路径（将军饮马）问题与拓展相关定理或公理：线段公理：两点之间，线段最短。由此可以推出两边之和大于第三边；垂线段性质：垂线段最短。问题提出：唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。 ”诗中隐隐含着一个有趣的数学问题。如图，将军在观望烽火后从山脚下的 A 点出发，走到河边饮马后再走到 B 点的营地。怎样走才能使总的路程最短？模型【1】一定直线，异侧两定点已知：直线 l 和它异侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PAPB 最小模型【2】一定直线，同侧两定点已知：直线 l 和它同侧两点 A。

13、将军饮马问题 唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句 说:白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河. 诗中隐含着一个有趣的数学问题. 如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下 的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营. 请问怎样走才能使总的路程最短 这个问题。

14、将军饮马问题唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河. “诗中隐含着一个有趣的数学问题.如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的 A 点出发，走到河边饮马后再到 B 点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.将军每天从军营 A 出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的 B 地开会，应该怎样走才能使路程最短?从此，这个被称为“将军饮马“的问题广泛流传.。

15、. “将军饮马问题”的探究与启示 【摘要】利用“将军饮马问题”中的轴对称思想去解决线段和最小的问题，是较多学生解题的“障碍”问题，现通过数学建模思想把这类问题化归为“将军饮马问题”，利用“两点之间线段最短”加以证明，同时对数学教育工作者提出了启示。 【关键词】轴对称 最小值 问题探究 问题启示 【正文】 一、问题再现 基本问题：人教版八年级数学上册P42有一道探究题，源于古希腊著名的“将军饮马问题。

16、 将军饮马问题 将军饮马问题 线段和最短 一六大模型 1.如图，直线 和 的异侧两点 A、B，在直线 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。l l2.如图，直线 和 的同侧两点 A、B，在直线 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。 l l3.如图，点 P 是MON 内的一点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使 PAB 的周长最小。4.如图，点 P，Q 为MON 内的两点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使四边形 PAQB的周长最小。将军饮马问题 5.如图，点 A 是MON 外的一点，在射线 OM 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小。6. 如图，点 A 是MON 内的一点，在射线 ON 上作点。

17、精选优质文档倾情为你奉上 将军饮马问题 类型一基本模式 类型二轴对称变换的应用将军饮马问题 2如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N请为将军重新设计一条路线即选择点P和。

18、将军饮马问题 类型一基本模式 类型二轴对称变换的应用将军饮马问题 2如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N请为将军重新设计一条路线即选择点P和Q，使得总路程MPPQQN。

19、类型一基本模式将军饮马问题11类型二轴对称变换的应用将军饮马问题2如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置 Q，然后立即返回校场N请为将军重新设计一条路线 即选择点 P和 Q， 使得总路程 M。

20、. 将军饮马问题 类型一、基本模式 类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题） 2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MPPQQN最短 【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再。