数理逻辑谓词逻辑

1、1.3.1 基本概念,定义1设 , 是两个命题公式。如果对于 与 的合成变元组(即这两个公式所有不同命题变元合在一起)的任意指派 ，均有 () = ()则称 与 逻辑等价，也称永真等价或同真假。记为 。判断两个命题公式逻辑等价的第一种方法是使用真值表。先将与的合成变元组的各种指派和与在各种指派下的真假值写在同一张表上，然后检验与的相应位置上的真值是否相同。例如，利用真值表即可验证命题公式PQ与命题公式P(PQ)逻辑等价。,基 本 逻 辑 等 价 式,请用真值表验证各个逻辑等价公式,研究两个命题公式之间逻辑等价关系的方法之二是利用命题公式。

2、通过联结词 由简单命题构造复杂的命题 逻辑联结词： 否定联结词 合取联结词 析取联结词 条件联结词 双条件联结词 p 否定式p q 合取式p q 析取式p q 条件式p q 双条件式全称量词 x F(x)：表示个体域中 所有的 个体都具有性质 F。量词：存在量词 x F(x)：表示个体域中 至少有一个个体具有性质 F。设：个体域为 “ 天津大学学生 ”F(x) 表示 x 是女学生则：所有的学生都是女学生x F(x) 有的学生是女学生x F(x)设：个体域为 全总个体域F(x)： x 聪明G(x)： x 是人则：所有的 人 都聪明。x ( G(x)F(x) )有的 人 聪明。x (G(x)F(x) )设 A， B 为。

3、Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院第一章 命题逻辑 1.4 范式及用途 Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院引言q 给定一个命题公式，如何判断它的类型 是重言式、矛盾式、还是可满足式？q 目前已经给出了两种方法，即 真值表法 和 逻辑等价演算法 。q 还有第三种方法，这就是把命题公式化成一种统一的、标准的公式 范式 。Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院给定命题变元 p,q，则 p， q， p， q， p q， p q， p q， p q等都是简单析取式，而p， q， p， q， p q， p q， p 。

4、第二章 数理逻辑基础命题逻辑谓词逻辑文本代换2.1 命题逻辑l 什么是命题？ 命题为具有确定真假意义的陈述句。 命题必须具备二个条件：l 其一，语句是陈述句；l 其二，语句有唯一确定的真假意义。联结词l “” 否定联结词 P是命题， P是 P的否命题 是由联结词 和命题 P组成的复合命题 一元命题联结词l “” 合取联结词 PQ是命题 P， Q的合取式 是 “”和 P， Q组成的复合命题 “”在语句中相当于 “不但 而且 ” PQ取值 1，当且仅当 P， Q均取 1 PQ取值为 0，只要 P， Q之一取 0. 联结词l “” 析取联结词 PQ是命题 P， Q的析取式 联结词 。

5、 数理逻辑* 离散数学 2本篇概要n 数理逻辑是用数学方法 (即通过引入表意符号 )研究推理的学问。 因此，数理逻辑又名符号逻辑。数理逻辑中最基本的内容包括命题逻辑和谓词逻辑。数理逻辑的创始人是德国哲学家、物理学家、数学家 G.Leibniz(1646-1716)命题逻辑* 离散数学 4本章概要n 命题逻辑，也称命题演算。主要研究以 命题 为 基本单位构成的前提和结论 之间的可推导关系 。* 离散数学 5n 1命题及其表示法n 2 联结词n 3 命题公式与翻译n 4 真值表与等价公式n 5 重言式与蕴涵式n 6 其他联结词n 7 对偶与范式n 8 推理理论命题逻辑知识结构。

6、Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院1第一章 命题逻辑 1.6 推理理论 Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院2引言推理 是从已知前提推出结论的思维过程。例如 如果明天天气晴朗，则我去打球。明天天气晴朗。我去打球。前提结论对应的推理规则： PQP所以 Q可表示成：(PQ) P QDiscrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院31.推理的形式结构在命题逻辑中 ， 前提 是指已知的命题公式， 结论 是从前提出发应用 推理规则 得到的命题公式。前提可有多个，由前提 A1、 A2、 A k 推出结论的定义。

7、2.3 一阶逻辑等值式等值式基本等值式量词否定等值式量词辖域收缩与扩张等值式量词分配等值式前束范式 1等值式与基本等值式 基本等值式 :命题逻辑中 16组基本等值式的代换实例如， xF(x)yG(y) xF(x)yG(y)(xF(x)yG(y) xF(x)yG(y) 等 定义 若 AB为逻辑有效式，则称 A与 B是 等值 的，记作 AB， 并称 AB为 等值式 . 2基本等值式 (续 )量词否定等值式 x(A(x) xA(x) x(A(x) xA(x)3基本等值式 (续 )消去量词等值式 设 D=a1,a2, an xA(x)A(a1)A(a2) A(an) xA(x)A(a1)A(a2) A(an)4基本等值式 (续 )量词辖域收缩与扩张等值式 设 A(x)是含 x自由出现。

8、命题逻辑 马殿富 北航计算机学院 20109计算机学院 2 计算机学院 2 集合论 定义：一些对象聚集为一个整体，称为集合。这些 对象称为集合的元素。 元素与集合的关系 a是集合S的元素，记为a S a不是集合S的元素，记为a S 集合的表。

9、离数数学主讲者 :吝维军、赵俊1绪言一、离散数学研究 离散量 的结构和相互间的关系 整数 : .,-3,-2,-1,0,1,2,3,. 序 群 现实问题 能否从河的两岸或两个小岛中的任何一处出发 ,经过每座桥一次且仅仅一次 ,再返回到出发点 ? 从任一点出发 ,经过每条边一次且仅次 ,回到起点 ?二、离散数学是现代数学的一个分支（形成于 70年代） 数理逻辑、集合论、代数系统、图论三、离散数学与计算机科学的关系 离散数学是计算机科学与技术的理论基础，是计算机科学与技术的核心骨干课程 它给数据结构、编译系统、操作系统、数据库原理、人工智能提供必要的。

10、命题逻辑命题逻辑谓词逻辑谓词逻辑非经典逻辑非经典逻辑数理逻辑概述数理逻辑是用数学的方法研究思维规律的一门学科。由于它使用了一套符号，简洁的表达出各种推理的逻辑关系，因此数理逻辑一般又称为符号逻辑。数理逻辑和计算机的发展有着密切的联系，它为机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计等计算机应用和理论研究提供必要的理论基础。数理逻辑的发展前期u前史时期 古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 初创时期 逻辑代数时期（ 17世纪末）(1)资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术。

11、数理逻辑Mathematical Logic 王书元 讲师e-mail: wsy_hmu163.com生物数学教研室（外语学馆 411）绪 论课程之间的联系离散数学 是计算机科学的核心基础课程，它以 离散量 为研究对象；而 数学分析 （微积分）以 连续函数 为主要研究对象，属于连续型数学。离散数学 在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学的理论、方法直接为 数据结构 、 操作系统、编译原理、人工智能、程序设计 等课程服务。课程之间的联系离散数学数理逻辑集合论图论代数结构组合数学课程之间的联系什么是数理逻辑？逻辑 通常指人们思考。

12、第5课 自我新期待,- 发现自己的潜能,我的特长我了解,人的潜能包括智力的创造的才能、体能、耐力、也包括道德的成熟、情感的表达、社交的能力等。据调查表明，每个人至少拥有七个方面的智能：语言智能、音乐智能、数理逻辑智能、空间智能、身体运动智能、人际交往智能和自我认识智能。,认识自己的潜能,马克思能阅读欧洲所有国家的文学著作。恩格斯能说20种语言。爱迪生做出了2000项发明。茅盾能熟背整本红楼梦南京哑女周婷婷能熟练背诵圆周率小数点后1000多位。经过一段时间的训练，小学生也能够做到在做加减乘除运算时比计算机还要快。人。

13、数理逻辑n 数理逻辑：用数学的方法研究逻辑问题。 n 逻辑演算：命题逻辑演算、谓词逻辑演算。 n 公理集合论n 证明论n 模型论n 递归论 1.1 命题 n 命题：可以区分真假的陈述句。n 今天是星期一。n 南京是江苏的省会。n 今天天气真好啊！n 禁止抽烟！n 你有笔吗？1.2 联结词与真值表 n 原子命题：不能再分解的命题。 n 今天是星期一。 n 南京是江苏的省会。 n 他在跑步或打球。 1.2 联结词与真值表 n 否定 (非）： 含义：不n 如果 p表示 “ 今天是星期一 ” ，则 p表示 “ 今天不是星期一 ” 。p p0 11 01.2 联结词与真值表 n 合取词： 含义。

14、1总结第 一 章 命题逻辑(1)命 题 ；(2)命 题联结词 ：否定 ( )，合取 ( )，析取 ( )，异或 ( )， 蕴 含 ( )，等 值 ( )； (3)原子命 题 和复合命 题 ； (4)命 题 符号化 。 1. 命 题 (1)命 题 常元，命 题变 元，命 题 公式 (或称公式 )； (2)命 题 公式 F(P1,P2, ,Pn)的真 值 指派，公式的真 值 表； (3)命 题 公式的分 类 ：重言式 (或永真式 )、矛盾式 (或永假式 )和可 满 足公式； 2. 命 题 公式 2总结第 一 章 命题逻辑3. 命 题 公式 间 的关系 (1)命 题 公式 间 的等价关系 ( )(2)命 题 公式 间 的 蕴 含关系 ( ) (3)基本的等价式；。

15、离 散 数 学计算机学院 软件与理论教研室（ 313）Email:cslqimu.edu.cnTel： 4994019 808Discrete Mathematics* 1第一部分数理逻辑基础数理逻辑基础Date 2数理逻辑n 逻辑学 : 研究人的思维形式和规律的科学 ，称为逻辑学。n 由于研究的对象和方法各有侧重而分为形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑。n 数理逻辑 : 是 用数学方法研究推理 ，是 研究推理中前题和结论之间的形式关系的科学 。 所谓推理就是由一个或几个判断推出一个新判断的思维形式 。n 一般认为，数理逻辑是由德国数学兼哲学家 莱布尼兹(G.W.Leibnitz)在 17世纪中叶创立的；n 英。

16、第二章命题逻辑的等值和推理演算,内容：推理形式和推理演算是数理逻辑研究的基本内容。推理演算要用正确的推理：推理形式由前提和结论经蕴涵词联接而成。我们关注正确的推理形式 。正确的推理形式可由逻辑关系符表达。非形式描述：本章对命题等值和推理演算进行的讨论，是以语义的观点进行的非形式的描述。,等值演算(考察逻辑关系符 )：1)等值定理、公式2)由真值表写命题公式(由T写、由F写)3)联结词的完备集(由个别联结词表示所有联结词的问题)4)对偶式(命题公式的对偶性)5)范式(命题公式的统一标准),推理演算(考察逻辑关系符 ) ：1)推理。

17、Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院第一章 命题逻辑 1.2 命题公式与分类Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院1.命题常元与命题变元 命题常元： 表示一个具体的简单命题的符号。命题常元的真值是确定不变的，不是为 1，就是为 0。 命题变元： 没有赋予具体内容的原子命题。该命题变量无具体的真值，它的只域是集合 T， F(或0， 1)。 命题公式 是由命题常元、命题变元、联结词、括号等组成的符号串，但并不是由这些符号任意组成的符号串都是命题公式。Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科。

18、第 4 章谓 词 逻 辑4-1 谓词的概念与表示4-2 命题函数与量词4-3 谓词公式与翻译 4-4 变元的约束第 4章 谓词演算4-5 谓词演算的等价式与蕴涵式 4-6 前束范式 4-7 谓词演算的演绎与推理理论 4-1 谓词的概念与表示命题逻辑是一完整的语句为单位的，谓词逻辑将语句细分为 “对象 ” 和 “谓词 ”。对象一般是语句的主语，谓词一般是语句的谓语。谓词演算中把一切讨论对象都称为 个体个体 ， 它们可以是客观世界中的具体客体，也可以是抽象的客体，诸如数字、符号等。确定的个体常用 a， b， c等到小写字母或字母串表示。 a， b， c等称为 常元。

19、数理逻辑谓词逻辑,教师：孙继荣电话：87768609Email:sunjr0scrtvu.net,数理逻辑谓词逻辑,学习内容谓词逻辑基本概念 谓词，个体词，命题函数量词，自由变元和约束变元谓词的合式公式，谓词的解释自然语句的形式化谓词逻辑的等值和推理演算 谓词逻辑的等值式范式，基本推理公式推理演算。,数理逻辑谓词逻辑,教学要求理解谓词、量词、变元、个体域等概念掌握用谓词、量词、联结词构造谓词逻辑公式的方法掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法会将谓词逻辑化为前束公式会将谓词逻辑作为工具，将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。,2.1。