1、 20172018 学年九年级月考（三）数学（沪科版）本卷满分:150 时间 :120 分 测试范围 :21 章23 章信息（必填） 姓名 班级 准考证号 一.选择题（本大 题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1. 二次函数 y=ax2 与直线 y=ax+5(a0)在同一直角坐标系中的大致 图象是( )2 如图 5,某水库大坝的横断面是梯形 ABCD,坝顶宽 CD=3 m,斜坡 AD=16 m,坝高 8 m,斜坡 BC 的坡度 i=13,则坝底宽AB 为( )图 5A.(25+3 )m B.(25+5 )m C.(27+5 )m D.(27+8 )m3 如图 1,矩形 ABCD
2、的边 AD=3,AB=2,E 为 AB 的中点,F 在边 BC 上,且 BF=2FC,AF 分别与 DE,DB 相交于点 M,N,则 MN 的长为( )图 1A. B. C. D.4 将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 2 个单位长度, 再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x-4)2+65 如图 22-3-6,梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,G 是 BD 的中点.若 AD=3,BC=9,则 GOBG=( )图 22-3-6A.12 B.13 C.23 D.1120
3、6 如图 1,在 RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,若 AC= ,BC=2.则 sinACD的值为( )图 1A. B. C. D.7 已知 = = ,且 3a-2b+c=9,则 2a+4b-3c 等于( )A.14 B.42 C.7 D.8 如图 22-2-19,在ABC 中,P 为 AB 上一点,连接 CP,下列条件中不能判定ACPABC 的是( )图 22-2-19A.ACP=B B.APC=ACB C. = D. =9 如图 3,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E,F 分别为边 AB,BC 上的动点,且 DE=DF.若设 BF 的长为 x,DEF的面积为 y,则表示
4、 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )图 310 如图 21-2-2-3,正方形 ABCD 的边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上的点,且 AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH 的面积为 S,AE 为 x,则 S 关于 x 的函数图象大致是( )图 21-2-2-3二.填空题（本大 题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 如图 21-5-11,点 A 在反比例函数 y= (k0)于点 C1,C2,Cn-1.若C15B15=16C15A15,则 n 的值为_.(n 为正整数)图 21-7-514 如图 22-6-6,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BE
5、AC 于点 F,连接 DF,给出下列四个结论:AEFCAB;AC=3AF;FD=FC.其中正确的结论有_.图 22-6-6三（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 将二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移 2 个单位, 再向上平移 4 个单位,得到二次函数 y= (x+1)2-1 的 图象.(1)试确定 a,h,k 的值;(2)指出二次函数 y=a(x-h)2+k 的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.16 如图 22-4-9,在平面直角坐标系中,OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每个方格的边长均为 1 个单位长度).(1)将O
6、AB 向右平移 1 个单位后得到O 1A1B1,请画出O 1A1B1;(2)请以 O 为位似中心画出O 1A1B1 的位似图形,使它与O 1A1B1 的相似比为 21;(3)点 P(a,b)为OAB 内一点,请直接写出位似变换后的对应点 P的坐标为_.图 22-4-9四.（本大题 共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 计算:sin 80+ - tan 30+(1-sin 75)0-cos 10.18 如图 7,已知 ABEFCD,AC、BD 相交于点 E,AB=6,CD=12,求 EF 的长.图 7五（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 如图 5,在菱形
7、ABCD 中,G 是 BD 上一点, 连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点 F,交 AD 于点 E,连接 AG.求证:(1)AG=CG;(2)AG2=GEGF.图 520 如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60,沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45,已知山坡 AB 的坡度 i=1 ,AB=8 米,AE=12 米.(1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH;(2)求广告牌 CD 的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到 0.1 米 )参考数据: 1.414, 1.732.六（本题满分 12 分）21
8、如图 7,直线 y=-x+3 与 x 轴,y 轴分别相交于点 B、C, 经过 B、C 两点的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A,顶点为 P,且对称轴为直线 x=2.(1)求该抛物 线的解析式 ;(2)连接 PB、PC,求PBC 的面积;(3)连接 AC,在 x 轴上是否存在一点 Q,使得以点 P、B、Q 为顶点的三角形与 ABC相似?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.图 7七（本题满分 12 分）22 某商品的进价为每件 40 元,售价 为每件 50 元,每个月可卖出 210 件, 如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高
9、于 65 元).设每件商品的售价上涨 x(x 为正整数)元,每个月的销售利润为 y 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时 ,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时 ,每个月的利润恰为 2 200 元? 根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2 200 元八（本题满分 14 分）23 已知等腰直角ABC 中,BAC=90,AB=AC=2,动点 P 在直线 BC 上运动( 不与点 B、C 重合).(1)如图 16a,点 P 在线段 BC 上,作APQ=45,PQ 交
10、 AC 于点 Q.求证:ABPPCQ;当APQ 是等腰三角形时,求 AQ 的长.(2)如 图 16b,点 P 在 BC 的延长线 上, 作APQ=45,PQ 的反向延长线与 AC 的延长线相交于点 D,是否存在点 P,使APD 是等腰三角形 ?若存在,写出点 P 的位置;若不存在,请简要说明理由;如图 16c,点 P 在 CB 的延长线上, 作APQ=45,PQ 与 AC 的延长线相交于点 Q,是否存在点 P,使APQ 是等腰三角形?若存在 ,写出点 P 的位置;若不存在, 请简要说明理由.图 16参考答案1.答案 A解析 a0 时,抛物线开口向上,直线过第一、二、三象限;a0 时,抛物线开口
11、向下,直线过第一、二、四象限,故选 A.2答案 D解析 如 图, 过 D 作 DEAB,过 C 作 CFAB,垂足分别为 E、F,在 RtADE中,AE= = =8 m,因为 CFBF=13,所以 BF=3CF=38=24 m,又因为EF=CD=3 m,所以 AB=AE+EF+BF=8 +3+24=(27+8 )m.坝底宽 AB 为(27+8 )m.3答案 B解析 过 点 F 作 FHAD于点 H,交 ED 于点 O,则 FH=AB=2.BF=2FC,BC=AD=3,BF=2,FC=1,易知 AH=BF=2,HD=FC=1,AF= = =2 .OHAE, = = ,OH= AE,E为 AB 的
12、中点,AE= AB=1,OH= ,OF=FH-OH=2- = .AEFO,AMEFMO, = = = ,AM= AF= .ADBF,ANDFNB, = = ,AN= AF= ,MN=AN-AM= - = .故选 B.4答案 B解析 将 y=x2-2x+3 化为顶点式,得 y=(x-1)2+2.将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 2 个单位长度, 再向右平移 3 个单位长度后,得到的抛物线 的表达式为 y=(x-4)2+4,故选 B.5答案 A解析 由 题意可知AODCOB,则 = = .又 G 是 BD 的中点 ,GDBD=12,GOBG=12.故选 A.6答案 C解析 在 RtABC中,
13、ACB=90,AC= ,BC=2,AB= = =3,ACB=90,CDAB,ACD+BCD=90,B+BCD=90,ACD=B,sinACD=sinB= = .故选 C.7答案 A解析 设 = = =k(k0),则 a=5k,b=7k,c=8k,因此 35k-27k+8k=9,解得 k=1,所以 2a+4b-3c=25k+47k-38k=14k=14.8答案 D解析 根据 “两角分 别对应相等的两个三角形相似 ”,可知选项 A、B 正确; 根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,可知选项 C 正确,而选项 D 给出的不是对应边, 因此选项 D 错误.9答案 D解析 在正方形 ABCD 中
14、,AD=CD,A=C=90. 在 RtADE和 RtCDF中,DE=DF,AD=CD,RtADERtCDF,AE=CF.BF=x,AE=CF=4-x,SDEF=S 正方形 ABCD-SADE-SBEF-SCDF=42- (4-x)4- x2- (4-x)4=-(x-4)2+8.点 F 在 BC 上运动,0x4.观察各选项,只有 D 选项符合.故选 D.10答案 B解析 由已知可得题图中四个直角三角形全等, 面积相等,AE=x, 则 AH=1-x,S=1-4 x(1-x)=2x2-2x+1(0x1),抛物线开口向上,对 称轴 x= 在 y 轴的右侧,故 B 选项 正确.11答案 y=-解析 因
15、为点 A 在反比例函数 y= 的图象上, 且 AB 垂直于 x 轴, 所以 SAOB= |BO|AB|= |x|y|=4,所以|xy|=8,因 为 k0,所以 k=-8,所以这个反比例函数的解析式为 y=- .12答案 2 或解析 四边形 ABCD 为正方形,CD=BC=AB=4,BM=x,CM=4-x,CN= CD,CN=1,再分ABMMCN与ABMNCM 两种情况:当ABMMCN 时,= ,即 = ,x=2.当ABMNCM 时,= ,即 = ,x= .综上可知,当 x=2 或 时,以 A、B 、M 为顶点的三角形和以 N、C、M 为顶点的三角形相似.13答案 17解析 正方形 OABC 的
16、边长为 n,且被分成 n 等份,A15 的横坐 标是 15,则 C15 的纵坐标是 ,C15B15=n- ,C15B15=16C15A15,n- =16 ,解得 n=17.14答案 解析 易知AFE=ABC=90,EAF=ACB,AEFCAB,故本 结论正确;由题意得 AE= AD= BC,因为 ADBC,所以 AFCF=AEBC=12,所以 AC=3AF,故本结论正确;FDC=90-ADF,FCD=90-ACB, 而ACB=CADADF,所以FDCFCD,所以 FDFC,故本结论不正确.15答案 答案 见解析解析 (1)由题意可知原二次函数的表达式为 y= (x+1-2)2-1-4,即 y= (x-1)2-5,a= ,h=1,k=-5.(2)二次函数 y= (x-1)2-5 的图象开口向上,对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,-5 ）16答案 答案 见解析
