1、西安航空职业学院毕业论文薄壁结构在热-声- 流动载荷作用下疲劳寿命预估姓 名： 专 业： 航空电子 班 级： 完成日期： 指导教师: 摘 要 针对航 空发动机薄壁结构在热 -声-流动载荷作用下疲劳问题。结合 VA One软件的耦合有限元/边界元法（FE/BEM）及应力恢复功能，针对高速气流中四边固支的 GH188材料薄壁柱壳结构进行动力学响应计算。研究了不同温度场和不同声压级组合下，薄壁结构危险点位置处 X方向应力响应规律。基于改进的雨流计数法绘制出结构应力响应的雨流循环矩阵和雨流损伤矩阵，分别对应力循环和结构损伤程度进行分析。结合Morrow平均应力模型和 Miner线性疲劳累积损伤理论对薄
2、壁结构的疲劳寿命进行预估。结果表明：相同声压级下，临界屈曲温度前，结构应力响应随温度升高而增大，屈曲后响应随温度的升高而减小；响应曲线先向左发生偏移，然后向右偏移，疲劳寿命先减小后增大；相同温度下，结构应力响应随声压级的升高而增大，响应曲线不发生偏移，结构疲劳寿命线性下降。关键词 薄壁结构 热-声-流动载荷 响应分析 寿命预估随着发动机性能的提升，广泛的应用在航空发动机火焰筒中的高温合金薄壁结构也随之承受着更为严峻的高温载荷、高声压级噪声载荷及气体高速流动的引起的气动载荷。当外部噪声载荷的频率特性与处于高温高速气流中薄壁结构自身的动态特性相互耦合时，结构就会产生明显的应力、应变以及位移动态响应
3、。在由噪声引起的快速交变应力作用下，薄壁结构会发生疲劳破坏。导致结构在应力集中位置或缺陷部位产生裂纹，结构因此发生失稳，寿命也随之降低。由于载荷的复杂性，薄壁结构在热-声- 流动载荷作用下疲劳寿命预估问题一直缺乏可行的解决办法。 1国外在该方向的研究工作开展较早，其中 C.W.Schneider1通过小挠度板理论结合Rayleigh 法预测了均匀温度作用下四边简支矩形板的刚度变化趋势。R.X. Chen 和 C. Mei 使用 FEM 和 EL 法研究了热声载荷作用下梁的非线性随机响应 2。Rizzi 3使用有限元法（FEM）结合 NASTRAN 商业软件计算了简支板在随机声激励下的动态响应。
4、B.Yang 4推导了杜芬振荡响应的峰值概率密度函数，结合单谱矩法，预测温度对结构疲劳寿命的影响。Rizk5获得了二维情况下流体流过加热平板的稳态耦合传热问题的理论解。Theordosen 6针对非定常气动载荷作用下的面翼形进行了模拟。加拿大 Ziada7对储气库中压气机进气口的声共振现象进行了记录。M.H. Hieken8对标准试件开展了高温声疲劳试验，并讨论了热、声载荷对结构疲劳寿命的影响规律。国内针对航空薄壁结构在高温载荷、噪声载荷以及气动载荷作用下疲劳寿命问题的研究日益深入。高金海等 9采用热- 流- 固耦合方法对火焰筒环形回流燃烧室壁温三维模型进行了数值模拟。艾延廷 10等对燃烧室热
5、-声- 固耦合作用下模态振型进行了仿真分析。沈阳航空航天大学，沙云东科研团队针对航空薄壁结构热声疲劳问题，采用等价线性化方法、PDE/Galerkin 法、FEM/BEM 法先后对薄壁结构高温环境下声激振应力/ 应变响应规律进行了计算与分析 11 一 14。其中，王建 15对薄壁加筋结构在高温强噪声环境下动态响应和疲劳寿命开展了仿真分析及试验验证。尽管国内专家学者针对航空薄壁结构疲劳寿命问题开展了大量的研究工作，但大部分研究只是针对温度载荷、气动载荷、噪声载荷三者之中的一种或者两种。本文在航空基础科学基金项目的支持下，在王建高温声疲劳研究工作的基础上进行气动载荷的施加，首次针对薄壁结构采用耦合
6、的 FEM/BEM 方法进行热、声、流动三种载荷的加载，并结合 VA One 软件对热- 声 -流动载荷作用下薄壁结构动态响应进行了计算。研究处于高速流动载荷中的结构在不同温度场和声压级作用下的应力响应。并采用改进的雨流计数法估算出结构的疲劳寿命。研究内容为航空发动机薄壁结构在热-声- 流动载荷作用下疲劳寿命问题提供了有效的计算方法，为高超音速飞行器热端部件薄壁结构的强度设计及结构完整性设计提供依据。1 理论方法1.1 流体-结构耦合相关理论无规则运动的流体一般采用湍流模型计算分析，标准湍流流动的基本方程为。(1)2222201()31()fffuvwxyzutpvkxyzxtyuwvtxzp
7、uzy2)3kz式(1)中， ， ， 分别为流体沿 ， ， 方向的速度， 为时间， 为流体密度， 为uvwtp流体压力， 为流体黏度。1.2 薄壁结构声学控制方程Kirchhoff- Helmholtz 积分方程阐明了某任意结构上表面振动谐运动与周围流体中辐射声压场的关系，它是：(2)0oonosGrwPriurdS,式中 为声场中某接受体位置矢量； 为振动结构上某个位置矢量； 为单位法向矢量；r or n结构上表面压力； 为结构法向表面加速度。 为频域格林函数，它是波动方oP 0noiu 程对谐量源的解。声压和模态位移之间的关系为：(3)(,)pactpxyztHu其中， 为声传递函数， 是
8、边界声场质点位移。结合边界元法中声场控制方程，可以pactH()aut得到一种声传递函数的表达式如式 4 所示：(4)12pact aGLT其中， 和 为影响矩阵， 为传递矩阵。GLT耦合 平板结构动力学控制方程可以写为：/BEMF(5)rINCPLSD其中， 为整体耦合矩阵， 为外界激励谱密度函数， 为结构动力学CPL INSD响应谱密度函数。1.3 疲劳寿命预估模型线性疲劳累积损伤理论中的典型 Miner 理论可以用下式表示：(6)()iifanDN式中 为第 i 个应力幅值， 为相应的疲劳寿命， 为该幅值应力循环的次数。aifNin方程中 是 的函数，决定于所选择的平均应力模型。fam,
9、平均应力模型（Morrow）：(7)1aarmfSS其中， 为循环应力幅值， 为循环应力均值。aSmSMorrow 平均应力模型下疲劳寿命：(8)1 / (/2)(/1(bfMorwarfbamffNS 使用雨流循环计数法时，方程中的 可以由雨流循环矩阵来估算。如图 1 所示。am,p图1 雨流循环矩阵Fig.1 Rain flow cycle matrix(9)amam1,d=,RFpMN式中 为雨流循环次数， 为雨流循环阵。RFNRFM2 仿真分析整体仿真模型如图 2 所示，流体域左端为热流入口右端为热流出口。仿真计算采用开孔柱壳结构为研究对象，薄壁结构几何尺寸如图 3 所示，厚度为 2
10、mm，对结构施加四边固支约束，声载荷以扩散场的方式施加到薄壁结构上。研究在 150 ms-1 的流场中，不同声压级和温度下薄壁结构的动态响应及疲劳寿命。分析热-声- 流动载荷对薄壁结构响应和寿命的影响规律。0 . 0 0 00 . 2 2 50 . 9 0 0 （ m ）0 . 6 7 50 . 4 5 0InletOutlet图 2 仿真模型Fig.2 The simulation model图3 薄壁结构几何尺寸Fig.3 Geometrical dimension of thin-walled structure薄壁结构材料选取高温合金 GH188，熔点 1318 。文中仿真计算结果均保
11、持在线弹性范围内，且定义参考温度为 0 。具体材料物理参数见表 1。表 1 不同温度下 GH188 材料参数Tab.1Material parameters of GH188 in different temperaturesT/() E/(Gpa) /(10-6-1) /(Kgm-3)150 199 0.307 12.2 9090250 189 0.311 12.7 9090350 180 0.315 13.2 9090450 170 0.320 13.7 9090550 160 0.324 14.2 9090采用有限元法对流体域温度场和压力场进行计算，将得到的温度和压力耦合场以载荷的形式施
12、加到结构上，这里以流速 150 ms-1、温度 450 时为例，导入结果如图 5，6 所示。4 4 3 . 9 34 4 3 . 3 44 4 2 . 7 54 4 2 . 1 64 4 1 . 5 84 4 0 . 9 94 4 0 . 4 04 3 9 . 8 24 3 9 . 2 34 3 8 . 6 4图 4 导入温度载荷Fig.4 Import temperature load into thin-walled structure3 5 7 . 5 4 0 3 1 7 . 9 9 32 7 8 . 4 4 62 3 8 . 8 9 91 9 9 . 3 5 11 5 9 . 8 0
13、41 2 0 . 2 5 78 0 . 7 0 9 94 1 . 1 6 2 71 . 6 1 5 5 7P a图 5 导入压力载荷Fig.5 Import pressure load into thin-walledstructure2.1 应力响应随温度变化规律结构在不同温度下前 6 阶热模态频率如图 6 所示。可以看出，350 时结构发生热屈曲，即 350 为结构的一阶临界屈曲温度。此时结构发生失稳，处于平衡状态下的结构在受到扰动后，不能恢复到初始平衡位置，反而继续偏离振动。020406080103069012501820 /Hz/ 图 6 薄壁结构前六阶热模态频率/HzFig.6 Th
14、e first six order thermal modal frequencies of thin-walled structure针对在 150 、250 、350 、450 流场中的薄壁结构施加宽频随机声激励，并在VA One 软件中建立耦合 FE/BEM 模型，将在热度等影响下的模态信息导入 VA One 软件，对 X、Y、Z 三个方向应力响应功率谱密度进行计算，结果如图 7 所示。可以看出结构在三个温度下 X 方向应力响应最大， Y 方向次之，Z 方向最小。由于 XY、XZ、YZ 方向的剪应力相对于 X 方向的切应力相差 57 个量级可以忽略不计。故薄壁结构 X 方向应力响应将作为
15、疲劳寿命问题研究的重点。102030405010510810104 应力功率谱密度/(Pa2Hz-) 温 度 / XY Z1 5 02 5 0 3 5 04 5 0图 7 薄壁结构各方向应力功率谱密度Fig.7 Thin-walled structure stress PSD in eachdirection以 160.5 dB 的声压载荷为例，薄壁结构在热 -声-流动载荷作用下 X 方向应力响应云图如图 4 所示。可以看出由于结构在孔周围形状发生突变引起应力集中，应力响应在孔径周围的单元 242 7 达到最大，结构 X 方向应力最大的点即为结构的“危险点”。P a 5 . 9 0 6 e +
16、 0 0 5 5 . 5 2 1 e + 0 0 55 . 1 3 6 e + 0 0 54 . 7 5 1 e + 0 0 54 . 3 6 5 e + 0 0 53 . 9 8 0 e + 0 0 53 . 5 9 5 e + 0 0 53 . 2 1 0 e + 0 0 52 . 8 2 5 e + 0 0 52 . 4 4 0 e + 0 0 52 . 0 5 5 e + 0 0 51 . 6 7 0 e + 0 0 58 . 9 9 2 e + 0 0 45 . 1 4 1 e + 0 0 41 . 2 8 9 e + 0 0 4危 险 点单 元 2 4 2 7图 8 薄壁结构应力响
17、应云图Fig.8 Thin-walled structure stress distribution nephogram薄壁结构危险点位置处，X 方向应力功率谱密度曲线在各阶固有频率处都产生较大峰值。随着温度升高，结构响应的峰值呈先上升后下降的趋势，在临界屈曲温度时峰值远高于其他温度，如图 5 所示。针对图 9(a)中，151.5 dB 声压载荷下的响应曲线进行分析：结构在屈曲前 X 方向应力功率谱密度响应峰值随温度的升高从 150 时 4.081010 Pa/Hz 上升到临界屈曲温度(350 )时的 1.241014 Pa/Hz。屈曲温度后，随着温度的升高响应峰值下降，450 时响应功率谱密
18、度为 3.291011 Pa/Hz。临界屈曲温度前随着温度的升高，热应力使结构发生软化，结构刚度下降，使得基频降低响应曲线随之向左发生偏移。临界屈曲后结构处于硬化区域，基频升高，响应曲线向右偏移。通过观察图 9(b)、5(c)中 160.5 dB 和 169.5 dB 的噪声载荷下，结构危险点位置 X 方向应力功率谱密度曲线，得出与图 9(a)相同的规律。050101502025010610810102104 应力功率谱密度/(Pa2Hz-) 频 率 /Hz 1502 3450050101502025015107109101315 应力功率谱密度/(Pa2Hz-) 频 率 /Hz 1502 3
19、45005010150202501507190113015 应力功率谱密度/(Pa2Hz-1) 频 率 /Hz 1502 3450(a) SPL=151.5dB (b) SPL=160.5dB (c) SPL=169.5dB图 9 不同温度下危险点位置 X 方向应力功率谱密度Fig.9 X- stress PSD of the dangerous position in different temperatures2.2 应力响应随声压级变化规律观察图 10 中不同声压级下结构危险点位置 X 方向应力响应曲线可以发现：每个温度下的响应曲线具有相同规律。结构危险点位置 X 方向应力响应的峰值，依
20、然出现在各阶固有频率附近，由于结构处于同一温度，故响应峰值不发生偏移。分析图 10(a)中 T=150 的响应曲线可以得出，不同声压级下结构危险点位置处 X 方向应力功率谱密度的变化规律。噪声载荷从151.5 dB 增加到 175.5 dB 时，结构的一阶响应峰值分别为 6.72106 Pa/Hz、2.79107 Pa/Hz、1.11108 Pa/Hz、4.43108 Pa/Hz、1.76109 Pa/Hz，表明随着声压级的升高，应力响应的峰值越高，在一阶共振频率之后，各阶响应峰值具有相同的规律。(a) 05010150202501510710910103105 应力功率谱密度/(Pa2Hz-
21、)频 率 /(Hz)15.dB7 63.195d 7.B05010150202501810102104106 15.dB7 63.9 15.d 应力功率谱密度(Pa2Hz-) 频 率 /Hz 050101502025010810102104 15.dB7 63.9 15.d 应力功率谱密度/(Pa2Hz-) 频 率 /HzT=150 (b) T=350 (c) T=550图 10 不同声压级下危险点位置 X 方向应力功率谱密度Fig.10 X- stress PSD of the dangerous position in different SPL2.3 疲劳寿命随温度变化规律采用改进的雨流
22、计数法，对上述的薄壁结构动态响应分析结果进行统计，绘制出如图11(a)、(b)、(c) 所示的结构应力的雨流循环矩阵(RFM) 以及图 11(d)、(e)、(f)对应的雨流损伤矩阵(RFD) 。讨论薄壁结构在热 -声-流动载荷作用下，应力循环块的分布情况和结构的疲劳损伤程度。MaximumofStressCycles/MpaM i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p aC y c l e sMaximumofStressCycles/MpaM i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p aC y
23、 c l e sC y c l e sM i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p aMaximumofStressCycles/Mpa(a) RFM(150 ) (b) RFM(350 ) (c) RFM (550 )MaximumofStressCycles/MpaM i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p a 1 0- 1 1D 1 0- 5DM i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p aMaximumofStressCycles/Mp
24、aM i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p aMaximumofStressCycles/Mpa 1 0- 1 1D(d) RFD(150 ) (e) RFD(350 ) (f) RFD(550 )图 11 不同温度下雨流循环矩阵和雨流损伤矩阵Fig.11 Rain flow cycle matrix and rain flow damage matrix change with the increase of temperature同时，由于各个声压级下薄壁结构应力响应规律相同，这里以 160.5 dB 时(150 、350 、550 )
25、为例，对薄壁结构在不同温度下所对应的雨流循环快分布情况和循环快对结构的损伤程度进行讨论。由于循环对中极小值必然小于极大值，所以雨流循环块只分布在图中的左上区域。通过观察图 11(a)、(b) 、(c)所示的雨流循环矩阵不难发现，屈曲前 150 时循环块主要集中在主对角线(R=1)附近，循环块呈短柱状分布。随温度的升高，雨流循环块沿主对角线向左上方扩散，循环幅值随温度的升高而增大，同时沿次对角线向两端延伸，均值也随之增大，在临界屈曲温度时达到最大。结构发生屈曲后，循环块收缩，循环幅值和均值随之减小。右侧对应的雨流损伤矩阵如图 11(d)、(e)、(f) 所示，结构损伤程度分别为 10-11，10
26、 -5，10 -11。2030405060708090110210410610810 15.dB4 7.1605 3.dB 169.572 .dB185 寿命/s温 度 /图 12 结构疲劳寿命随温度变化趋势Fig.12 Fatigue life of structure changes with the increase of temperature基于上述结构危险点位置应力响应结果，结合 Miner 线性疲劳累积损伤理论和试验测得的材料 S-N 曲线对薄壁结构的疲劳寿命进行预估。图 12 给出结构疲劳寿命随温度的变化规律。研究图 12 中不同声压级下结构疲劳寿命随温度变化曲线，可以发现随着
27、温度的升高，结构的疲劳寿命先下降后上升，在临界屈曲温度时寿命最短。2.4 疲劳寿命随声压级变化规律类比图 11 研究不同声压级作用下结构的雨流循环矩阵。如图 12(a)、(b)、(c)所示，随着声压级的升高，雨流循环块明显发生分散，应力的幅值和均值均增大，但仍集中在主对角线附近。观察对应的雨流损伤矩阵图 12(d)、(e)、(f) 也可以看出，结构损伤度由 1015 增加到1012 直到最后的 109 ，损伤程度明显变大。Cycle/TimesMax/MPaMin/MPaCycle/TimesMax/MPaMax/MPaMax/MPaMin/MPaCycle/Times(a) RFM(151.
28、5 dB) (b) RFM(163.5 dB) (c) RFM (175.5 dB) M i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p aMaximumofStressCycles/MpaD 1 0- 1 5D 1 0- 1 2MaximumofStressCycles/MpaM i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p aMaximumofStressCycles/MpaM i n i m u m o f S t r e s s C y c l e s / M p aD 1 0- 9(d) RFD
29、(151.5 dB) (e) RFD(163.5 dB) (f) RFD(175.5 dB) 图 13 不同声压级下雨流循环矩阵和雨流损伤矩阵Fig.13 Rain flow cycle matrix and rain flow damage matrix change with the increase SPL 图 14 结构疲劳寿命随声压级变化趋势15015160165170175180010210410610810 250 3 50 70 寿命/s声 压 级 /dBFig.14 Fatigue life of structure changes with the increase of
30、SPL通过图 14 中各温度场下薄壁结构的疲劳寿命随声压级的变化规律可以看出，结构的疲劳寿命随声压级的升高线性下降。3 结论本文采用耦合的有限元、边界元法，结合 VA One 软件应力恢复功能对热-声-流动载荷作用下薄壁结构进行数值仿真分析，研究了高温薄壁结构随机振动响应特性。结合改进的雨流计数法对三种载荷共同作用下结构疲劳寿命进行估算，主要结论如下：(1)薄壁结构在临界屈曲温度之前处于软化区域，基频随着温度的升高而降低，在临界屈曲温度时达到最低。屈曲后结构硬化基频随温度升高而上升。在二阶屈曲温度前又下降，如此往复。(2)高温合金薄壁结构 X 方向应力响应最大，危险点位置在圆孔周围；在结构各阶
31、固有频率处都激起较大应力峰值。(3)在相同声压级噪声载荷作用下，结构的响应最大峰值随着温度的升高先上升后下降在临界屈曲温度处达到最大，同时曲线先左偏移后向右移动；在相同温度下，应力响应峰值随着振动量级的升高而增大，由于基频不变，响应峰值不发生偏移。(4)从结构的雨流循环矩阵和雨流损伤矩阵可以看出，相同声压级下结构损伤程度随温度升高先增大后减小，在临界屈曲温度处损伤程度最大，疲劳寿命先下降后上升；相同温度下结构损伤程度随声压级的升高而增大，疲劳寿命线性下降。参 考 文 献1 Schneider C W. Acoustic Fatigue Design Criteria for Elevated
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