1、 普通逻辑练习题参考答案 第一章 引 论 一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义： 1指思维的规律、规则。 2指逻辑学。 3“逻辑修养”指把握、运用逻辑知识的能力，或在逻辑学上的造诣。显然，这里的“逻辑”一词，指的是逻辑学。 4指客观事物发展的规律。 5“不可战胜的逻辑力量”一词用来形容思维清晰，论证严密，具有很强的说服力和感染力。在这里，“逻辑”一词指思维的规律、规则。 6指某种特殊的立场、观点或看问题的方法。 7“马克思没有遗留下逻辑 (大写字母的 )”，意指马克思没有写过逻辑学的专门著作，这里的“逻辑”指逻辑学；“但他遗留下资本论的逻辑”，意指马克思留下了体现在资本论中的逻辑思想，这里
2、的“逻辑”指的是思维的规律、规则。 8指逻辑学。 二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。 答： 1、 10 两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为“所有 M 是 P；所有 S是 M；所以，所有 S 是 P。” 2、 4 两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“如果 p，那么 q。” 3、 11 两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“只有 p，才 q。” 5、 12 两段是具有共同逻辑形式的命题；用公式可表示为：“ p 并且 q，而且 r。” 6、 8 两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“或者 p，或者 q。” 7、 9 两段是具
3、有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为：“如果 p，那么 q； p；所以，q。” 第二章 复合命题及其推理 一、下列语句是否表达命题 ?为什么 ? 1不表达命题，因为它只是提出疑问 ，没有对事物情况做出反映。 2表达命题，因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是不会有收获的。” 3不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况做出反映。 4表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映。 5表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”的命题。 6表达命题。虽然它使用的是感叹句，但反映还是十分明确的。 7不表达命题。 8不表达命题。 9不表
4、达命题。 10表达命题。 二、下列命题各属何种选言命题 ? 1不相容的选言命题。在自然语言中，“或者或者或者”这个逻辑联结词是有歧义的。在某种语境中，它可以用来作为相容选言命题的联结词；在另一种语境中，它也可能用来作为不相容选言命题的联结词。在这个命题中，根据它的语境，它作为不相容选言命题的逻辑联结词。因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能：第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点；第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误；第三种可能是 这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。在这三种情况中，有而且只有一种情况是真的，所以，它是不相容选言命题。（ 注：学术界也有人认为是表达相
5、容选言命题 ） 2相容的选言命题。 3不相容的选言命题。 4不相容的选言命题。 5相容的选言命题。 6. 不相容选言命题。 三、指出下列各题中， A 是 B 的什么条件 (充分条件、必要条件、充分必要条件 )? 1充分条件。 2. 充分必要条件。 3充分必要条件。 4必要条件。 5. 必要条件。 6必要条件。 7充分条件。 8充分条件。 9充分必要条件。 10充分条件。 四、用 p、 q、 r等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。 1用 p 表示“曹丕是文学家”，用 q 表示“曹植是文学家”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“ pq”。 2用 p
6、表示“ Q 上场”，用 q 表示“ T 上场”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“ pq”。 3用 p 表示“大国有值得我们学习的地方”，用 q 表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“ pq”。 4用 p 表示“甲看过牛虻”，用 q 表示“乙看过牛虻”，用 r 表示“丙看过牛虻”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“ pqr”。 5用 p 表示“甲看过苔丝”，用 q 表示“乙看过苔丝”，用 r 表示“丙看过苔丝”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为 ：“ （ pqr）”。 6这个语句实际上表达的是“如果皮不存在了，那么，毛将无处依附”这样一个充分条件假言命题。用 p
7、表示“皮不存在了”，用 q 表示“毛将无处依附”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“ p q”。 7用 p 表示“小明去”，用 q 表示“小红去”，用 r 表示“小芸去”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“ (pq) r”。 8用 p 表示“方老师有病”，用 q 表示“方老师有急事”，用 r 表示“方老师不来上课”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“ (pq) r”。 9用 p 表示“马克思主义害怕批评”，用 q 表示“马克思主义会被批评倒”，用 r 表示“马克思主义就没有用了”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“ (pq) r”。 10. 答：用 p 表达“ A 得一等奖”，用 q 表达“
8、B 得一等奖”，用 r 表达“ C 得一等奖”，用 s 表达“ D 得一等奖”，这样，这个命题的逻辑形式可以表示为“ pqrs”。 五、下列联言推理是什么式 ? 1组合式。 2分解式。 3组合式。 4分解式。 5组合式。 六、请运用选言推理的 有关知识，回答下列问题： 1在选言肢不相容的情况下，这个推理是有效的。例如，“这件出土文物或者是唐代的，或者是宋代的，或者是元代的。或者是明代的；这件出土文物是唐代的；所以，这件出土文物不是宋代的，不是元代的，不是明代的”。而在选言肢相容的情况下，这个推理是无效的。例如，“某人或者是京剧演员，或者是昆剧演员，或者是汉剧演员，或者是豫剧演员；某人是京剧演员
9、；所以，他不是昆剧演员，不是汉剧演员，不是豫剧演员”。 2这个命题是不相容的选言命题，如果以此为大前提，加上“这份统计材料计算有错误”的 小前提，可以得出“不是原始材料有错误，也不是两者兼而有之”的结论。因为肯定否定式是不相容选言推理的有效式。 3加上前提 (A)不能得结论，因为相容选言推理不能用肯定否定式。加上前提 (B)可得出“艺术上有缺点”的结论，因为否定肯定式是相容选言推理的有效式。 4黄河，中华民族的摇篮的导演姓白，孙悟空和小猴子的导演姓黄，白娘子的导演姓孙。 这个结论是通过选言推理得出的。因为黄河，中华民族的摇篮的导演或姓孙、或姓白；而姓孙的导演曾同他对过话，可见他不姓孙。根据选言
10、推理的 否定肯定式，可得结论：黄河，中华民族的摇篮的导演姓。孙悟空和小猴子的导演或姓黄、或姓白，既然黄河，中华民族的摇篮的导演姓白，他只能姓黄了。这样，白娘子的导演只能姓孙了。 5这里包含有两个选言推理。 第一个选言推理是：墓主人或是自然老死，或是暴力致死，或是病死 (此前提省略 )；经检查确认墓主人不是自然老死，也不是暴力致死；所以得出结论：墓主人是病死的。 第二个选言推理是：墓主人或因慢性病而死，或因急性病 (包括慢性病急性发作 )而死；经检查，未见慢性病致死的证据；所以得出结论：墓主人是因 急性病 (包括慢性病急性发作 )而死亡的。 七、请运用假言推理的有关知识，回答下列问题： 1这个推
11、理是错误的。因为这是个充分条件假言推理，充分条件假言推理的规则指出：“否定前件不能否定后件”，而这个推理却是从否定前件到否定后件。 2这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，它的前提否定了后件，从而结论否定了前件，违反了必要条件假言推理的规则。 3这个推理是正确的。我们以 p 表示“甲队体力强”，以 q 表示“甲队技术高”，以 r表示“甲队配合好”，以 s 表示“甲队战胜乙队”。这样，这个推理的形式可表示为：（ pqr） s） （ pqr） s。这是个必要条件假言推理的否定前件式，它是个有效式。 4学生甲、乙两人的回答都不合逻辑。甲运用的是充分条件假言推理，他违反了“肯定后件不能肯定前件
12、”的规则。乙运用的是必要条件假言推理，他违反了“肯定前件不能肯定后件”的规则。 5 A、 B、 C、 D 四个学生关于裹尸布真伪的言论，都运用了假言推理。因此，他们的言论是否正确，我们只要借助假言推理的规则逐一加以检查就清楚了。 A 的言论实际上包含一个充分条件假言推理的否定后件式。这个推理就其形式结构来说是正确的 (符合“否定后件就要否定前件”的规则 )。但是它的大前提是错误的。即“如果它是假的，那么它就不可能在六百多年时间里一直被我们的教友所敬奉”，这一充分条件假言命题在事实也是不成立的。因为，由于宗教迷信的影响和欺骗，即使它是假的，也可能为宗教徒所祟拜。 B 的看法也包含一个充分条件假言
13、推理。这个推理在形式上是错误的，因为它是从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规则。 C 的看法包含一个必要条件假言推理。它从肯定前件到肯定后件，这是违反必要条件假言推理的规则的。 D 的看法运用了充分条件假言推理的否定后件式 ，即从否定后件到否定前件，这是符合充分条件假言推理的规则的，因而他的推理是合乎逻辑的。 6警方的三个推理都是错误的。警方的第一个推理是一个必要条件假言推理，它从肯定前件到肯定后件，违反了必要条件假言推理的规则，警方的第二个推理，是一个充分条件假言推理，它从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规则；警方的第三个推理，是一个充分条件假言推理，它从否定前件到否
14、定后件，违反了充分条件假言推理的规则。 7可以认为包含着一个必要条件的假言推理：“只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼；爷爷未能住这样漂亮的高楼 ，所以，爷爷一定是没有好好学习。”这个推理是不正确的，它违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。当然，爷爷的话也未必正确。 8如果甲的自述是错误的，那么，甲、乙、丙、丁分别为 B、 O、 AB、 A 型。因为如果甲是错误的，那么，乙、丙、丁的自述就正确了。这样，乙为 O 型，丙为 AB 型，丁或者是 A，或者是 B。既然甲不是 A 型，那么，丁是 A 型，而甲就是 B 型了。 如果乙的自述是错误的，那么，同理，甲、乙、丙、丁分别为 A
15、、 B、 AB、 O 型。 如果丙的自述是错误的，不能得出结论。因为如果丙的自述是错误 的，那么，甲、乙、丁的自述就正确了。这样，甲、乙、丁应分别为 A、 O、 B 型。结果，丙应为 AB 型。但丙自述为 AB 型是错误的，这就说明上述的前提是不能得出结论的。 如果丁的自述是错误的，同理，也不能得出结论。 9上场的是 G、 A、 B、 C、 E、 R 六名队员。整个推理分九个步骤： (1)根据前提和“ G 一定要上场”的题设，可以推出 D 不上场。其推理公式为：只有D 不上场， G 才上场；现已知 G 上场，所以， D 不上场。这是必要条件假言推理的肯定后件式。 (2)根据前提，可以推知 R
16、上场。其推理式为：当且仅当 D 上场， R 才不上场；现 已知 D 不上场；所以， R 上场。这是充分必要条件假言推理的否定前件式。 （ 3）根据前提，可推知 C 上场。其推理形式为：只有 R 不上场， C 才不上场；现已知 R 上场，所以， C 也要上场。这是必要条件假言推理的否定前件式。 (4)根据前提，可推 A 上场。其推理形式为：当且仅当 A 上场， C 才上场；现已知 C上场，所以， A 也上场。这是充分必要条件假言推理的肯定后件式。 （ 5）根据前提，可推知 P 不上场。其推理形式为：要么 P 上场，要么 A 上场；已知A 上场，所以， P 不上场。这是不相容选言推理的肯定否定式。
17、 （ 6）根据前提可推 知 S 不上场。其推理形式为：如果 P 不上场，那么， S 就不上场；现已知 P 不上场，所以， S 不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。 (7)根据前提，可推知 T 和 Q 不上场。其推理形式为：如果 S 不上场，那么 T 和 Q不上场；已知 S 不上场，所以， T 和 Q 不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。 (8）根据前提，可推知 F 不上场。其推理形式为：如果 R 上场，那么 F 不上场；已知 R 上场；所以， F 不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。 通过以上几个步骤推知不上场的队员是 D、 P、 S、 T、 F、 Q。 （ 9）最后通过不相
18、容选言推 理的否定肯定式，可推知 B 和 E 上场。其推理形式为： B和 E 要么上场，要么不上场；已知， B 和 E 不上场是不可能的（已有 D、 P、 S、 T、 F、 Q六人不上场；所以， B 和 E 要上场 10 9 号不该上场。推理过程如下： 根据前提，可推出 3 号上场 (必要条件假言推理的否定前件式 )； 根据前提，可推出 6 号不上场 (不相容选言推理的肯定否定式 )； 根据前提，可推知 4 号不上场 (充分条件假言推理的否定后件式 )； 根据前提，可推出 9 号不上场 (先运用充分条件假言推理否定后件式推出“并非 9 号和 12 号同时上场”，然后通过相容选言推 理的否定肯定
19、式推出 9 号不上场 )。 八、以下列命题为前提进行推理，能否得出结论？如果能，结论是什么 ?并把推理形式写出来。 1不能得结论。 以 p 表示“这份统计表材料失实”，用 q 表示“这份统计表抄写有误”，用 r 表示“这份统计表计算有误”，这样，这个推理形式可表示为： (pqr) q？这是个相容选言推理的肯定式，而肯定式是个错误式。 2能。结论是“这个人的业余生活肯定是比较单调的”。 以 p 表示“某人爱好文学艺术”，以 q 表示“某人爱好体育活动”，以 r 表示“某人的业余生活肯 定是比较单调的。”这样，这个推理形式可表示为： (pq r) (pq) r)。 这是充分条件假言推理的肯定前件式
20、，是个正确式。 3能。结论是：“或者他头脑不清楚，或者他态度不诚恳”。 以 p 表示“他头脑清楚”，以 q 表示“他态度诚恳”，以 r 表示“他就会认识自己的错误”，以 s 表示“他就会承认自己的错误”。这样，这个推理的形式可表示为： (p r) (q s) (rs) (pq)。这是复杂破坏式二难推理，其推理形式是正确的。 4能。结论是：“老赵临时有 急事”。 以 p 表示“老赵有病”，以 q 表示“老赵临时有急事”，以 r 表示“老赵会打电话来”。这里包含着两个推理，它们的推理形式可表示为： (p r) r p 充分条件假言推理的否定后件式 (pq) p q 相容选言推理的否定肯定式 5结论
21、是：唐颖和祝芳去苏州旅游。 用 p 表示“王璐去苏州旅游”，用 q 表示“唐颖去苏州旅游”，用 r 表示“祝芳去苏州旅游”，用 s 表示“陈蓉必然知道”，推理过程可表示为： (p s) s p； (pq) p q； (q r) q r。 九、给出下列命题的负命题及其等值推理。 1这个命题的负命题是：“并非某人只有贪污，他才算是犯罪”。以此为前提进行等值推理可以推出“某人并没有贪污，他却犯了罪”。 2这个命题的负命题是：“并非如果某人发高烧，那么他就一定是患了肺炎”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“某人发高烧，但是他没有患肺炎”。 3这个命题的负命题是：“并非当且仅当某年风调雨顺，这一年
22、才能获得丰收”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“某年风 调雨顺，但是没有获得丰收，或者，某年不风调雨顺，但是却获得了丰收”。 4这个命题的负命题是：“并非丽莎爱好唱歌，而且爱好跳舞”。以此为前提进行等值推理，可以指出结论：“丽莎或者不爱好唱歌，或者不爱好跳舞”。 5这个命题的负命题是：“并非张小燕或者是女飞行员，或者是女宇航员”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“张小燕既不是女飞行员，也不是女宇航员”。 6这个命题的负命题是：“并非那封信要么寄往北京，要么寄往上海”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“那封信寄往北京，又寄 往上海，或者，那封信不寄往北京，又不寄往上海”。 7
23、这个命题的负命题是：“并非或者 A 和 B 去看电影，或者 C 和 D 去看电影”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“ A 和 B 不去看电影， C 和 D 也不去看电影”。 8这个命题的负命题是：“并非一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说也是可能的”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说是不可能的”。 十、下列推理各属何种形式的二难推理呢 ? 1简单破坏 式。 2复杂构成式。 3. 复杂构成式。 4简单构成式。 5复杂构成式。 十一、请运用二难推理的有关知识，回答下列问题。 1山姆有罪。 如果汤
24、姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁土是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。 如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案 (因为汤姆不会开汽车 )；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也有罪。 或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆是有罪的。 2不管 A 是盗窃犯，或者不是盗窃犯，他都会说“自己不是盗窃犯”。 如果 A 是盗窃犯，那么， A 是说假话。这样，他必然说“自己不是盗窃犯”；如果 A 不是盗窃犯，那么，他是说真话的，这样，他也必然说“自己不是盗窃犯”；所以，不管什么情况， A 都说“自己不是盗窃犯”。 在这种情况下， B 如实地转述了
25、 A 的话，所以， B 是说真话的，因而不是盗窃犯。 C 有意地错述了 A 的话，所以， C 是说假话的，因而 C 是盗窃犯。 十二、下列推理属何种推理 ?请列出它们的推理形式，说明是否有效 ?为什么 ? 1这是个充分条件假言易位推理，其推理形式为： (p q) (q p)。这是个有效式。 2这是个必要条件假言易位推理，其推理形式为： (p q) (q p)。这是个非有效式。 3这是个必要条件假言联锁推理的肯定式，其推理形式为： (p q) (q r) (r p)。这是个有效的推理形式。 4这是个充分条件假言联锁推理，其推理形式为： (p q) (q r) (r p)。这是个错误的推理，因为充
26、分条件假言联锁推理不能从肯定后件到肯定前件。 5这是个假言联言推理 ，其推理形式为： (p q) (r s) (pr) (qs)。这是个有效的推理形式。 6这是一个假言联锁推理，其推理形式为： (p q) (q r) (p r)。这个推理形式是非有效的。因充分条件假言推理不能由否定前件得出否定后件的结论。 第三章 命题的判定与自然推理 一、用符号表示下列各复合命题的真值形式： 1 pp。 2 pq。 3 p q(如以“不焉”为联结词，也可表示为“ p q” ) 4 p q。 5 (p q) (p q)。 二、 p 为假， pq 为假， pq 为真， p q 为假， p q 为假。 三、 q 的
27、取值应为真。 四、 4、 5 两公式取值为 T。 五、 各组公式的真值表分别为： 1 p q p q q p T T F F T F T F T F T T T T F T 2 3 4 5 p q p q p q pq pq (pq) (pq) T T F F T F T F F F T T F T F T T F F T T F F F F F F T T F F T 以上各组公式中 2、 5 分别表示相同的真值函项。 六、列出下列公式的 真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。 各公式的真值表是： 1 2 p q p p q pq T T F F T F T F F F T T T
28、 F T T T F T T p q q p q ( p q) pq T T F F T F T F F T F T T F T T F T F F T T F T p q p q pq pq (pq) T T F F T F T F F F T T F T F T F T T T T T T F F F F T p pp p ( pp) T F T F T T p q pq qp (pq) ( qp) T T F F T F T F T T T F T T T F T T T T 3 4 5 以上各公式中， 1、 2 为重言式， 3、 4 为协调式， 5 为矛盾式。 七、用归谬赋值法判明下列
29、公式是否为重言式。 1. （ p q） （ r q ） （ pr） q F T F T FT F T T F F T 或 T 命题变元 p 或 r 有赋值矛盾，故 该式为重言式。 2（ p q） （ p r ） （ p qr ） (1) （ p q） （ p r ）（ p qr ） T T T T TTT F T F FFF q 和 r 有赋值矛盾，所以，（ 1）式是重言式。 （ 2）（ p qr ）（ p q） （ p r ） T TTTF F T T T F TF F 所有命题变元均无赋值矛盾，故（ 2）不是重言式。 3（ p q） （ q r ）（ p r ） T TT T FT F F
30、 T F F 命题变元 q 有赋值矛 盾，故该式为重言式。 八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。 1 pp p 证明： pp 假设 p 据规则 5 p q p q q p (p q) (q p) T T F F T F T F T F T T T T F T T T F T p q p p q pq (p q) (pq) T T F F T F T F F F T T T F T T F F T F F T T F p q q qq p (qq) T T F F T F T F F T F T F F F F F F F F pp p 、据规则 (3)，消去假设
31、2 (p q) q p 证明： p 假设 (p q) q 假设 p q 据规则 (5) q 、据规则 (2) q 据规则 (5) qq 、据规则 (4) p 、据规则 (8)，消去假设 (p q) q p 、据规则 (3)，消去假设 3 (p q) (q p) 证明： p 假设 p q 假设 q 假设 q 、据规则 (2) qq 、据规则 (4) p 、据规则 (8)，消去假设 q p 、据规则 (3)，消去假设 (p q) (q p) 、据规则 (3)，消去假设 4 (q r ) (pq pr) 证明： pq 假设 p 假设 q 假设 q r 假设 pr 据规则 (6) r 、据规则 (2) pr 据规则 (6) pr 、据规则 (7)，消去假设 pq pr 、据规则 (3)，消去假设 (q r) (pq pr) 、据规则 (3)，消去假设 5 (p qr) (p q)(p r) 证明： p qr 假设 p 假设 qr 、据规则 (2) q 据规则 (5) p q 、据规则 (3)，消去假设 p 假设 qr 、据规则 (2) r 据规则 (5) p r 、据规则 (3)、消去假设 (p q)(p r) 、据规则 (4) 11 (p qr) (p q)(p r) 、据规则 (3)，消去假设 12 (p q)(p r) 假设 13 p q 12 据规则 (5)
