1、本科毕业设计（20届）一种用于图像滤噪的KALMAN滤波器设计所在学院专业班级电气工程及其自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】数字图像处理是采用一定的算法，用计算机对图像进行处理和分析，以满足人眼视觉需求或者其他设备的需求。目前，数字图像处理技术已经在众多应用领域得到了广泛的研究和应用，并取得巨大的成就。在1960年，卡尔曼出版了他最著名的论文，描述了一个对离散数据线性滤波问题的递归的解决方法。从那时起，由于数字计算的研究进步，卡尔曼滤波器已经得到广泛研究和应用，特别在自动化或协助导航领域。卡尔曼滤波器是一系列数学方程式，提供了一种有效的计算（递归）方法去估计过程的状态，是
2、一种以平方误差的均值达到最小的方式。滤波器在很多方面都很强大它支持过去，现在，甚至将来状态的估计，而且当精确建模系统的确切性质未知时也可以做。MATLAB是矩阵实验室的简称，由美国的MATHWORKS公司出品。其强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能，使得MATLAB在图像处理方面得到了广泛的应用。【关键词】数字图像处理；图像滤噪；KALMAN滤波；MATLAB。IIABSTRACT【ABSTRACT】DIGITALIMAGEPROCESSINGISUSINGCOMPUTERTODOIMAGEPROCESSINGANDANALYSIS
3、WITHCERTAINALGORITHM,INORDERTOSATISFYHUMANVISIONREMAINSOROTHEREQUIPMENTDEMANDATPRESENT,THEDIGITALIMAGEPROCESSINGTECHNOLOGYHASRECEIVEDEXTENSIVERESEARCHANDAPPLICATION,ANDACHIEVEDGREATSUCCESSINMANYAPPLICATIONSIN1960,REKALMANPUBLISHEDHISFAMOUSPAPERDESCRIBINGARECURSIVESOLUTIONTOTHEDISCRETEDATALINEARFILTE
4、RINGPROBLEMSINCETHATTIME,DUEINLARGEPARTTOADVANCESINDIGITALCOMPUTING,THEKALMANFILTERHASBEENTHESUBJECTOFEXTENSIVERESEARCHANDAPPLICATION,PARTICULARLYINTHEAREAOFAUTONOMOUSORASSISTEDNAVIGATIONTHEKALMANFILTERISASETOFMATHEMATICALEQUATIONSTHATPROVIDESANEFFICIENTCOMPUTATIONALRECURSIVEMEANSTOESTIMATETHESTATEO
5、FAPROCESS,INAWAYTHATMINIMIZESTHEMEANOFTHESQUAREDERRORTHEFILTERISVERYPOWERFULINSEVERALASPECTSITSUPPORTSESTIMATIONSOFPAST,PRESENT,ANDEVENFUTURESTATES,ANDITCANDOSOEVENWHENTHEPRECISENATUREOFTHEMODELEDSYSTEMISUNKNOWNMATLABISTHEABBREVIATIONOFMATRIXLAB,PRODUCEDBYTHECOMPANYOFMATHWORKSINTHEUNITEDSTATESITSSTR
6、ONGSCIENTIFICOPERATION,FLEXIBLEPROGRAMDESIGNPROCESS,HIGHQUALITYGRAPHICSVISUALIZATIONANDINTERFACEDESIGN,CONVENIENTANDOTHERPROCEDURESANDLANGUAGEINTERFACEFUNCTIONS,MAKINGMATLABWIDELYUSEDINIMAGEPROCESSING【KEYWORDS】DIGITALIMAGEPROCESSING；IMAGEDENOISING；KALMANFILTER；MATLAB。III目录摘要IABSTRACTII目录III1数字图像处理11
7、1数字图像处理简介1111图像与数字图像1112数字图像处理的内容1113数字图像处理系统2114数字图像处理的主要方法3115数字图像处理的优点312图像质量评价4121图像质量的主观评价4121图像质量的客观评价413小结52图像滤波621图像滤波简介622滤波方法6221空域滤波6222频域滤波723小结73卡尔曼滤波器概述831卡尔曼滤波原理8311卡尔曼滤波8312基本的假设1132离散卡尔曼滤波器12331被估计的过程12332滤波器的计算原型12333离散的卡尔曼滤波器算法134MATLAB简介1641MATLAB概述1642MATLAB图像处理165图像卡尔曼滤波1751图像卡
8、尔曼滤波原理1752卡尔曼滤波程序1953实验结果2154实验中遇到问题及解决方法2455实验结论25总结27参考文献28致谢错误未定义书签。附录2911数字图像处理11数字图像处理简介数字图像处理又称为计算机图像处理。数字图像处理技术涉及行业较广，所涉及的技术有光学系统、微电子技术、计算机科学与技术和数学分析等，所涉及的相关行业有航空航天、工业检测、生物医学工程、机器人视觉、公安司法、军事制导和计算机艺术等。随着数字图像处理在各个行业的大量应用，图像处理技术的地位越来越重要。111图像与数字图像据统计，人类获得的信息中的75以上来自视觉系统，也就是从大量的图像中获得。图像是光线照在客观存在的
9、物体上时，被反射或者透射后，或者由发光物体本身发射出的光，在人类的视觉系统中形成的对于客观存在物体的视觉信息与体验。客观世界的存在是三维的，但我们通常所看到的图像大多是二维的。一次一幅图像可以用二维函数YXF,来表示，在这里，X，Y表示的是二维空间中某一个坐标的位置，F表示图像在点YX,该位置的图像的某种属性，如亮度，色彩等。常见的图像是连续的，所以F，X，Y的取值是连续的，为了使计算机能对图像进行处理，需要对图像进行取样、量化、编码，从而形成一幅离散的数字图像。通常我们用式YXFI,来表示一幅数字图像，也可以用矩阵的形式描述一幅NM的数字图像。1,11,10,1111,10,11,01,00
10、,0,MNFNFNFMFFFMFFFYXFI（11）矩阵中的每个元素称为像素，一幅数字图像是由在水平方向上M列像素和垂直方向上N行像素构成的，在数值上等于数字图像在该点坐标处的灰度值。112数字图像处理的内容数字图像处理技术的内容，主要包含以下几个方面21图像获取数字图像获取研究的主要内容是如何把一幅连续的光学图像表示成一幅数字图像。连续的光学图像通常要经过采样、量化和编码形成一幅数字图像。2图像变换图像变换是许多图像处理和图像分析的基础，其研究的主要内容是将图像从空间域变换到另一个工作域（如频率域），并在其中完成对图像的分析和处理，然后通过反变换得到处理的图像。图像变换可以较快地完成在空域中
11、复杂的处理运算。3图像增强图像增强是提高图像质量的重要手段。图像增强的主要目的有两个一个是改善图像的视觉质量，如增强图像的对比度、提高图像的亮度，去除图形中的噪声等；另一个是满足机器视觉的需求，更好地进行机器视觉处理。图像增强是图像处理中的重要内容，图像增强技术分为空域增强和频域增强两大类。前者是指直接在空间域，即在图像平面本身完成图像的增强处理；后者主要是指将图像通过傅里叶变换，变换到频域进行处理，然后经过逆变换得到最强的图像。4图像复原技术图像复原技术要就的主要内容是图像的退化模型，并根据退化图像产生的原因，对退化图像进行复原，得到一幅质量高的图像。图像复原可以分为无约束图像复原和有约束图
12、像复原。5图像编码技术编码是图像压缩的重要手段，在满足一定保真度的要求下，对图像数据进行压缩，以便于图像数据的存储和传输。根据编码过程中是否存在信息损失可将图像编码分为有损压缩编码的无损压缩编码。无损压缩编码在编码过程中不损失图像的信息，从而解压缩时能够从压缩数据精确地恢复原始图像；有损压缩编码在编码过程中会损失一些图像信息，因此不能根据压缩数据精确地重建原始图像，存在一定程度的失真。根据编码原理可以将图像编码分为熵编码、预测编码、变换编码和混合编码等。6图像分割技术图像分割技术是将图像分为若干部分的诸多技术的总称，其目的是将图像中包含的诸多信息分割为较小的信息实体以供使用。例如，衣服图像可以
13、被场景的边界或者小的区域等进行分割，每一部分都可以用于进一步的处理、表示或者识别。113数字图像处理系统一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像储存、图像处理和分析、图像通信以及图像输出5个模块组成。图像输入模块也称图像采集或者图像数字化，根据不同的应用需求，图像输入模块可以采用多种不同的方法。可以直接使用由数字设备采集的数字图像，也可以通过数字化设备，将模拟图像数字化，便于计算机处理。数字存储模块主要用于在图像处理过程中，将图像处理前后的图像数据储存起来。3图像通信模块主要用于图像的传输和通信。114数字图像处理的主要方法数字图像处理的主要方法分主要有三类图像到图像的处理、图像到数据的处理
14、以及数据到图像的处理。图像到图像这种处理技术主要有图像增强、图像复原和图像编码。首先，在图像的采集、传输或者变换过程中，由于多种因素的影响，如光学系统失真、系统的噪声、曝光不足或者过量等，都会引起图片的降质，降低了图像的视觉效果，或者在机器视觉中提高了错误率。第一种解决方法是不考虑图像降质的原因，只是按照特定的需求改善图像的视觉效果或者增强图像中的某些特定信息，以得到比原来更好更有用的图像，也就是突出感兴趣的信息，同时抑制不感兴趣的信息。第二类解决方法是通过计算机处理，对质量下降的图像加以重建或恢复的处理过程。常规的图像复原是以先验误差为依据建立一个数学模型，以此模型为基础，可以采用各种逆退化
15、处理方法进行恢复，改善得到的图像质量。基本的图像复原有逆滤波器方法、维纳滤波方法以及一些非线性复原方法。图像复原主要取决于对图象退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的模型是否合适。图像到数据这类图像处理技术包括图像分割、图像识别、特征提取等。图像分割的任务是将图像分为若干有意义的区域，这些区域对应图像中不同目标。图像识别是数字图像处理的一个新兴的研究方向。现在通用的图像识别方法主要有种统计识别法、语法结构识别法和模糊识别法。图像识别的统计方法主要是按发现图像中具有明显特征的区域，并将这些区域划分开来，主要难点在于如何区别这些特征。在图像识别中，特征提取是很重要的一环。图像的特征是指图
16、像中明显区别于其他图像的区域，并且常具有唯一性或者突变性。特征提取的过程就是提取图像特征区域，并把它所在区域转换为数字。数据到图像即图像重建过程。一幅原始图像经过计算机数字化后，图像表示为一个数字矩阵，这个过程是从图像到数据，我们在对矩阵中的数值进行操作时就可以进行各种图像处理。图像重建过程则是同过数学算法将计算机中保存的数字矩阵变换为图像，并尽可能的逼近原始图像的质量。115数字图像处理的优点数字图像处理的优点1再现性好数字图像与模拟图像相比在通信与传输过程中，不易受到光电磁的干扰，可以最大限度地保留原始图像的数据，便于还原与再现原始图像。2处理精度高按照当前科技的水平，可以将任意一幅图像转
17、化为一幅二维的数组，而转化的能力取决于该数字设备的能力，所以从原理上来说，只要设备的精度够高，图像的精度也可以无限的提高，这相对于模拟图像来说具有极大的优势3适用面宽图像的数字处理方法适用于任何一种图像，无论是照相机，4扫描仪摄入的照片，亦或是太空中拍摄的波谱照片，都可以将其化为一个二维数组。4灵活性高数字图像处理后的图片可以表示为一个二维的数组，所以它可以被代入各种数学公式与函数中，进行线性或者非线性的运算来操作这一数组，从而可以灵活的操作图片。12图像质量评价图像质量的评价是研究图像信息科学的基础研究之一。在图像编码、图像增强和图像复原等处理中，经常要用到图像质量的评价。例如在图像编码中，
18、就是在保证被编码图像一定质量的条件下，尽可能用少的码字来描述图像，以节省存储空间；又如图像复原是对退化的图像，使其复原后的图像尽可能地接近原始的图像。这些都需要一个图像质量的评价方法。图像质量包含图像的逼真度和图像的可理解度两方面的内容。图像的逼真度表示处理的结果图像对于某一标准图像的偏差；可理解度表示人或者机器从图像中能够得到的相关信息的能力。目前主要从主观和客观两个方面评价图像的质量。121图像质量的主观评价图像的主观评价就是通过人来观察图像，对图像的优劣做主观判定，然后对评分进行统计平均，得出评价的结果。图像质量的主观评价与观察者的特性及观察条件等因素有关。为了使主观评价具有统计意义，通
19、常观察者既包括未经训练的外行观察者，也包含经过修炼的内行观察者。另外，参加评分的观察者至少要有一定的数量。121图像质量的客观评价图像质量的主观评价是目前常用的方式，但在一些场合，人们希望对图像质量有一个客观评价。图像质量的客观评价由于着眼点不同而有很多方法，经常使用的是相似度测量。目前应用得较多的是对黑白图像相似度的定量表示。对于连续图像，设YXF,为定义在矩阵区域XXLXL，YYLYL的连续图像，其降质图像为YXF,，他们之间的相似度可以用归一化的互关联函数K来表示。DXDYYXFDXDYYXFYXFKYYXXYYXXLLLLLLLL,2（12）对于数字图像，设NMF,为原始图像，NMF,
20、为其降质图像，设原始图像和降质图像的尺寸均为NM，相似度可定义为归一化的均放误差值NMSE52101021010,NMFNMFNMFNMSENNMMNNMM（13）13小结本章内容主要介绍了数字图像处理技术的发展概况，主要内容、目的和方法，同时指出了数字图像处理技术有别于模拟图像处理技术的优点。这章内容有助于我们在将滤波器设计应用于实际过程中是对于图像处理的方法选择，并提供主要的技术支持。62图像滤波21图像滤波简介图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标像的噪声进行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。在图像的采集、传输或者
21、变换过程中，由于多种因素的影响，如光学系统失真、系统的噪声、曝光不足或者过量等，都会引起图片的降质，降低了图像的视觉效果，或者在机器视觉中提高了错误率。要构造一种有效抑制噪声的滤波机必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声同时，能很好地护图像22滤波方法图像滤波从技术上来说可以分为两大类空域图像滤波和频域图像滤波。空间域图像滤波是指直接对图像的像素进行处理，也就是改变原始图像中图像的灰度值，因此，空间域指的就是图像本身。频域滤波是通过修改图像的傅里叶变换系数，然后进行傅里叶反变换得到图像的方法。221空域滤波空域滤波是在图像空间中，借助模板对图像进行领域操作的处理方法。模板本身被称作
22、空域滤波器。其机理是在待处理的数字图像中逐点地移动模板，滤波器在该点的响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过的图像区域的相应像素灰度值计算得到。空域滤波器按照不同的分类方法，有下面2种方式1从数学形态上来说，我们可以把空域滤波器分为线性滤波器和非线性滤波器。线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其响应由滤波器系数与滤波模板扫过的图像区域的相应像素灰度值得乘积之和给出。线性滤波器又可分为高通、低通和带通滤波器。非线性滤波器也是基于像素的领域将选出来，模板的扫描方式类似。但是其输出结果一般来说直接取决于像素领域的值，它包括中值滤波，最大、最小值滤波器。2从处理效果上可以把空域滤波
23、器分为平滑空间滤波器和锐化空间滤波器。平滑空间滤波器用于模糊处理和减少噪声，经常在图像的预处理中使用。锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。中值滤波中值滤波是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某领域窗口内的所有像素点的中值。中值滤波对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘信息的模糊，但它对点、线等细节较多的图像却不太适合。对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般选择尺寸为奇数的窗口，但很难事先确定最佳的窗口尺寸，需要通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的窗口。通常中值滤波器的窗口7可以选择线
24、性、十字形、方形、菱形和圆形等。222频域滤波在图像处理和分析过程中，为了有效和快速地对数字图像进行处理和分析，有时需要将数字图像由空间域以某种形式转换到其他空间，并利用在这些空间特有的性质对图像进行处理和分析，最后再由该空间转换到空间域得到处理后的数字图像。常用的变换方法有二维离散傅里叶变换、离散余弦变换、RADON变换、FANBEAM变换、离散沃尔什哈达玛变换。23小结本章主要介绍了在图像滤波中常用的一些滤波手段，主要介绍了空域滤波和频域滤波，并重点介绍了中值滤波等滤波方法。而本设计中所使用的卡尔曼滤波有别于常用的滤波方法，将在下面一节重点介绍。83卡尔曼滤波器概述卡尔曼在1960年时出版
25、了他最为著名的论文，论文中主要描述了一个解决方法，主要针对离散数据线性滤波问题。随着数字计算的研究与进步，卡尔曼滤波器已经得到了广泛的研究和应用，特别是在自动化与协助导航领域。卡尔曼滤波器从本质上来讲就是一个系列的数学方程式，通过这些方程式为我们提供一种有效的计算方法去估计过程的状态，同时它也是一种以平方误差的均值达到最小的方式。卡尔曼滤波器在许多方面都很强大它支持过去，现在，也包括将来状态的估计。卡尔曼滤波器是一个“OPTIMALRECURSIVEDATAPROCESSINGALGORITHM（最优化自回归数据处理算法）”。卡尔曼滤波理论作为一种最重要的最优估计理论被广泛应用于各种领域，包括
26、机器人导航，控制，传感器数据融合，雷达系统以及导弹追踪等等。对于解决绝大部分的问题，卡尔曼滤波器是最优的效率最高的甚至是最有效的。31卡尔曼滤波原理311卡尔曼滤波卡尔曼滤波就是一种最优递归数据处理运算法则。在实际任何标准中，卡尔曼滤波是最优的。这种最优性体现在一个方面就是卡尔曼滤波可以把所有提供的信息都结合在一起加以考虑。它能处理所有能够获得的测量数据，不管其精度是否精确，使用这些测量数据去估计当前状态变量的值，利用（1）系统恶化测量设备的动态知识，（2）系统噪声，测量误差，和动态模型的不确定性的统计描述，（3）任何变量的可用初始条件信息。在前文中提到的递归不是确定的数据处理概念，而是卡尔曼
27、滤波器在运行中不需要保存所有以前的数据，而是每次处理时只需要一个新的测量值。这对实用性滤波器的执行情况是至关重要的。“滤波”实际上是一种数据处理运算法则，在大部分实际应用中,“滤波器”大都只是一个计算机中的程序，只是该程序负责实现“滤波”的功能。因此，“滤波器”在本质上包含了离散时间的测量采样，而不是连续地时间输入。卡尔曼滤波器可以有利得被使用，图31描述了一个典型情况。有一个被已知的控制和测量设备所驱动的系统，这些测量设备提供相关的数量值。我们可以从物理系统中明确获得输入输出信息，并用于估计。9图31典型卡尔曼滤波的应用现在我们需要一个滤波器已经是很明显的了。实际中往往一些关键变量，以及一些
28、描述系统状态的有限数量值是不可能被直接测量的，所以我们需要一种从获得的数据推断这些值的方法。事实上系统是由我们已知的控制和输入设备来驱动的，而且各种状态，变量和测量输出之间的关系彼此具有一定程度的不确定性。此外，一些噪声总会伴随着测量，造成测量值不精确，所以我们需要一个从带噪声的信号提取有价值的信息的方法。卡尔曼滤波器结合了所有可用的测量数据，加上事先提供的系统和测量设备的信息，通过运算来产生一个期望值的估计，通过这种方式使误差减至最低。如果我们选用其它滤波器来进行同样的应用，我们可以看到卡尔曼滤波器的平均结果将会比其它任何滤波器的平均结果都要好。从概念上来说，任何类型的滤波器所做的都是对嘈杂
29、环境中提供的数据进行最优估计，“最优”意味着在某些方面最大限度减少误差。如果我们采取贝叶斯观点，然后我们想要滤波器过滤需要的测量数值，这些测量数值则来自于实际测量设备采集的数据信息。如图32，数量为X，当前时刻为I的一系列条件概率密度值（IX），测量信息1Z在瞬时时刻1，标记为1Z（11ZZ），应用于第2时刻到第I时刻，设函数值为IX，这个函数为ZIZZXIZZZIXF,2,1,2,1。例如，通过假设IX是在时刻1的位置，JZ是一个二维向量，来描述在时刻J的通过两个单独的测量设备的测量数值。这种有条件的概率密度包含了所有可用的IX的信息。这表明假设的所有在范围内的测量值在时刻I，出现的概率都将
30、是IX。控制系统误差源系统状态（期望的，但未知）测量设备系统测量误差源观察到的测量值卡尔曼滤波器系统状态的最优估计10因为该图的形状和数值在X轴上的位置取决于实际的测量值，所以这被称为是一个“有条件的”的概率密度。它的形状表示已知X值时确定的数值的数量。如果该密度图是一个狭窄的峰值，它表示大部分的可能性都集中在一个狭窄的X值带宽。如果图是一个平缓的形状，它表示可能性都散布在一个更广的X范围中，这表示你对这个值不太确信。一旦我们所测量的数据分布在这样一个有条件概率密度函数中，则我们可以定义“最优”估计，“最优”意味着在某些方面最大限度减少误差。可能的解决方法包括（1）均值概率的平均值估计。（2）
31、众数对应X值有最高可能性，密度的峰值。（3）中位数对应X值概率分布的中间值。一个卡尔曼滤波器解决问题需要通过这样一个概率密度函数，这个系统可以建模为一个线性的模型，系统和测量噪声是高斯白噪声。高斯白噪声如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称为高斯白噪声。换一种说法就是该信号中包含从负无穷到正无穷之间所有频率分布，且各频率分量在信号中权值相同。在这种情况下，均值，众数，中位数的“最优”估计都是一致的。在这三个限制下，卡尔曼滤波器可以被证明是在任何可能的形势下的最好的滤波器。X|1,2,|1,2,XZZZIXIZZZIF图32概率密度函数11312基本的假设我
32、们建立一个线性系统模型是有原因的。当非线性确实存在时，我们使用的典型的方法是采集并优化，使一些点或轨迹线性化，实现一个类似的线性系统。之所以要建立一个线性系统是因为线性系统更容易被工程工具来操纵，而且线性系统理论是比非线性系统的理论更加完善和实际。高斯白噪声中的“白色”暗示着噪声值在每个时刻都是不相关的。简单说就是如果你知道现在这个时刻的噪声值，但你无法预测其他时刻准确的噪声值。“白色”也意味着噪声对所有的频率具有相同的功率。由于噪声具有无限的功率，实际情况中是绝对不可能存在一个白色噪声。但是如果它不存在，为什么还要考虑这样一个概念呢这答案是双重的。首先，任何变量的物理系统有一定的频率“带通”
33、输入的信号在这个范围内时会做出响应。超过这个范围，输入也没有影响，或者系统严重衰减这一影响。图33是一个典型的带通系统曲线被画成一个“功率谱密度”。通常一个系统由带宽噪声来驱动超过系统带宽的频率具有功率，本质上在系统内的所有频率是固定的功率。在这幅图上，一个“白色”噪声被增益放大通过所有频率。在通过的频率范围内所有“白色”噪声是被认定的。图33功率谱密度带宽但是我们通常对这一点会产生异议，就是所有通过频率的信号噪声不是常值，而是与时间有关。在这种情况下，一个白色噪声在通过线性系统时会复制所有形式的与时间相关的噪声。所以，在任意一点时间点上，高斯白噪声的概率密度幅值会产生在一个钟形曲线中。高斯密
34、度类似于白色噪声，这使得它更容易被我们用数学方法进行处理。更重要的是，噪声过程中的均值和方差或者标准差是最好的。在没有其他限制条件用在统计的时候，这是最好的方法去统计高斯密度。均值和方差统计完全决定了一个高斯密度。因此，卡尔曼滤波器是在不断地传播均值和方差统计，包括所有在条件概率密度中的信息。1232离散卡尔曼滤波器卡尔曼在1960年时出版了他最为著名的论文，论文中主要描述了一个解决方法，主要针对离散数据线性滤波问题。随着数字计算的研究与进步，卡尔曼滤波器已经得到了广泛的研究和应用，特别是在自动化与协助导航领域。卡尔曼滤波器从本质上来讲就是一个系列的数学方程式，通过这些方程式为我们提供一种有效
35、的计算方法去估计过程的状态，同时它也是一种以平方误差的均值达到最小的方式。卡尔曼滤波器在许多方面都很强大它支持过去，现在，也包括将来状态的估计。331被估计的过程卡尔曼滤波器中需要一个状态变量来估计离散时间控制过程，我们定义NX。这个离散时间过程可以由以下几个离散随机差分方程描述111KKKKWBUAXX（31）测量值MZ，KKKVHXZ（32）随机变量KW和KV分别用来表示过程噪声和测量噪声。我们在这里假设他们之间是独立的，那么符合正态分布的高斯白噪QNWP,033RNVP,034在实际系统中，我们设过程噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R为常数。当采集数据时，发现如果控制函数1KU或过程
36、噪声1KW为零时，差分方程31中的NN阶增益矩阵A将过去1K时刻状态和现在的K时刻状态联系起来。实际中随着时间的变化A可能也跟着发生变化，但是在这儿我们假设它为常数。1N阶矩阵B代表可选的控制输入LU的增益。测量方程32中的NM阶矩阵H表示状态变量KX对测量变量KZ的增益。实际中随着时间的变化H可能也跟着发生变化，但是在这儿我们假设它为常数。332滤波器的计算原型我们定义一个状态变量来估计离散时间控制过程，NX，而NKX（值得注意的是代表先验，13代表估计）表示已知第K步以前系统的所有状态的情况下，第K步的先验状态估计。定义NKX为第K步的后验状态估计。通过这个后验状态估计，我们可以定义先验估
37、计误差和后验估计误差KKKKKKXXEXXE先验估计误差的协方差为TKKKEEEP35后验估计误差的协方差为TKKKEEEP36既然我们已经获得了相应的方程，我们就可以开始构造卡尔曼算法。式37表达了卡尔曼滤波器的表达式先验估计KX和卡尔曼滤波增益倍数的测量变量KZ及其预测KXH之差构成了后验状态估计KX。KKKKXHZKXX37式37中测量变量及其预测之差KKXHZ被称为测量创新或者增益。增益反映了预测值和实际值之间的差异。增益为零则意味着二者是完全一致的。式37中MN阶矩阵K叫做增益或混合因数，作用是使36式最大限度地减少了后验误差协方差。可以通过以下步骤计算K首先将37式代入KE的定义式
38、，再将KE代入36式中，求得指定的期望后，将36式中的KP对K求导，当一阶导数为零时，我们可以求得K值。K可以表示为RHHPHPPRHHPPKTKTKKTKKK1（38）由38式可知，观测噪声协方差R越接近于0，增益K越大。有10LIMHKKRK。另一方面，先验估计误差协方差KP越接近于0，增益K越小。当KP趋向于零时，有0LIM0KPKK。增益K的可也以解释为随着测量噪声协方差R越接近于零，测量变量KZ的权重越来越大，而KZ的预测的KXH权重越来越小。另一方面，随着先验估计误差协方差KP越接近于零，测量变量KZ的权重越来越小，而KZ的预测的KXH权重越来越大。333离散的卡尔曼滤波器算法一开
39、始我们从较高的层面上先概括的介绍卡尔曼滤波器，现在我们缩小关注的焦点，主要关注卡尔曼滤波器的方程推导以及它在实际中的应用。14卡尔曼滤波器估计过程中采用一种反馈控制滤波器估计过程某一时刻的状态，然后以（含噪声的）测量变量的方式获得反馈。所以我们可以将卡尔曼滤波的滤波过程分为两个部分时间更新方程和测量更新方程。时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值，以便为下一个时间状态构造先验估计。测量更新方程负责反馈也就是说，它将先验估计和新的测量变量结合以得到一种改进的后验估计。时间更新方程也可被认为是预测方程，同时测量更新方程可被认为是校正方程。事实上最后的估计算法成为一种具有数值解
40、的预估校正算法，如图34所示。时间更新方程将当前状态变量作为先验估计及时地向前投射到测量更新方程，测量更新方程校正先验估计以获得状态的后验估计。具体的时间和测量方程更新如下在表31和表32。表31离散卡尔曼滤波方程时间更新方程11KKKBUXAX310QAAPPTKK1311请再次注意上式中的时间更新方程怎样将状态估计KX和协方差估计KP从1K时刻向前一步一步推算到K时刻。A和B来自式31,Q来自式33，滤波器的初始条件在早期的解释中讨论过。表32离散卡尔曼滤波的测量更新方程时间更新（预测）状态更新（校正）图34正在进行的离散卡尔曼滤波器的周期。更新的时间表示当前状态估计领先于时间。测量更新调
41、整了实际测量估计。151RHHPHPKTKTKK312KKKKXHZKXX（313）KKKPHKIP（314）测量更新方程第一个任务是计算卡尔曼增益KK。值得注意的是312式和38式是相同的。下一步是测量输出以获得KZ，然后按313式（与37式相同）产生状态后验估计。最后按314式估计状态的后验协方差。每次计算完时间更新方程和测量更新方程，整个过程再次重复。上一次计算得到的后验估计被作为下一次计算的先验估计。这种递归推算是卡尔曼滤波器最吸引人的特性之一，它每次只根据前一时间段的测量变量递归计算当前的状态估计。图35将表31和表32结合显示了滤波器的整个操作流程。时间更新（预测）1向前推算状态变
42、量11KKKBUXAX2向前推算误差协方差QAAPPTKK1测量更新（校正）1计算卡尔曼增益1RHHPHPKTKTKK2由观测变量KZ更新估计KKKKKXHZKXX3更新误差协方差KKKPHKP11KX和1KP为初始估计图35卡尔曼滤波器工作原理，由图34和表31和表32结合得到164MATLAB简介41MATLAB概述MATLAB是矩阵实验室（MATRIXLABORATORY）的简称，由美国的MATHWORKS公司出品。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、过程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决问题比要用C、FORTRAN等语言完成相同事情简捷得多。MATLAB语
43、言已成为当今国际上科学界最具影响力、最有活力的软件。其强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能，使得MATLAB在图像处理方面得到了广泛的应用。42MATLAB图像处理MATLAB是一种基于向量（数组）而不是标量的高级语言，因而从本质上就提供了对图像的支持。MATLAB为从事图像处理的工程师和研究人员提供了直观、可靠的一体化开发工具。这些开发工具在医学、公安和国防、遥感遥测、生物技术、显微镜技术、半导体测试、图像传感器设计等图像处理领域得到了广泛的应用。MATLAB图像处理工具箱提供了一整套用于图像处理、分析、可视化和算法开发的工具。用
44、户可以用其对包含噪声或退化的图像进行复原，完成图像的增强处理以获得更高的清晰度，提取特征，分析形状和纹理，以及对两幅图进行匹配。工具箱中的大多数函数用开放的MATLAB语言编写，使得用户可以检查算法、修改源代码和创建自己的自定义函数。图像处理工具的函数，按具体功能可以分为以下几类1图像增强包括图像滤波、滤波器设计、去模糊和对比度增强。2图像分析包括特征检测、形态学、图像分割和测量。3空间变换和图像匹配。4图像变换包括FFT、DCT、RANDON和FANBEAM变换。4支持多维图像处理。5支持ICC版本4颜色管理系统。7模块化交互工具。8交互式图像和视频显示。9DICOM导入和导出。175图像卡
45、尔曼滤波51图像卡尔曼滤波原理一般来说，数字图像的行与行之间的相关性特别强，这种递归滤波方式是基于自回归模型，并假设已知有关原始图像统计特性的先验知识。针对一副MM图像，用卡尔曼滤波技术对图像的每一行作滤波，用状态空间的表示方法来表示图像F第K行的状态矢量，即1,1,0,MKFKFKFKF（41）相应的图像模型定义为11KWKFAKF（42）其中A为系统矩阵，1KW为1K行的M维的过程噪声矢量，它的协方差矩阵为TKWKWEKQ（43）假设产生M个标量随机信号的一阶自回归过程的过程噪声是彼此独立的白噪声序列，故KQ一个对角矩阵，此协方差矩阵对角线上各元素即为该过程噪声向量的各分量的方差。我们观察
46、到的降质图像NHFY,则H在卡尔曼滤波技术中被认为是观测矩阵，而N是由于观测过程引进的噪声序列，同样假设N噪声序列中的M个随机噪声信号是相互独立的，那么它的协方差矩阵是一个对角矩阵。滤波估计方程11KFHAKYKKKFAKF44滤波增益方程1KRHKHXHKXKKTT45式中11KQAKAPKXT46滤波协方差方程KHXKKKXKP47向量卡尔曼滤波的主程序算法主要分三步来进行第一步在已知1K行对图像信号向量1KF的估计值1KF的条件下，用系统矩阵A乘18以1KF，得到1K在行对K行图像信号向量KF的预测值11KFAKKF。第二步用观测矩阵H乘以1KKF，得到在1K行对K行的观测到图像信号KY
47、的预测值11KFHAKKY，再用KY的实际值减去预测值，得到残差11KFHAKYKKYKYKE最后用滤波增益矩阵KK乘以KE，得到修正量KEKK。第三步把对信号的预测值1KKF加上修正量KEKK得到第K行图像信号的滤波估计值KF。我们需要注意的是，在上述运算的过程中，所用到的滤波增益矩阵KK并不是在主程序中计算出来的，它需要从下面介绍的子程序中调用。在上述运算过程中所得到的KF值将存储起来，以供下一行图像信号滤波之用。向量卡尔曼滤波的子程序算法是由式（45）（47）构成，其算法如下第一步在已知1KP、KQ和A的条件下，利用46计算出KX。第二步将KX、H和KR代入式45，求出KK，供主程序调用
48、。第三步将KX、KK和H代入式47求出KP并存储起来，供下一次递推用。KK在主程序中是修正量的加极因子。KK大，意味着实际测量值在滤波估计中所起的作用大；KK小，意味着外围预测值在滤波估计中所起的作用大。KK的大小与KR商关。若KR变小，则KK变大。这一结果的物理意义是十分明显的。KR变小意味着测量过程中引入的测量噪声变小，因此信号实测值KK的准确度较高、此时当然应把AK取得大一些，以使信导的滤波估计值依赖实测值的比重加大。KK的大小还与KP有关，即与预测误差的协方差1KKP有关。根据46式，若1KP变小，或1KQ变小，或两者都变小，则KP变小。此时，KK也变小。1KP变小意味着原有滤波估计值1KF较为准确，1KQ变小意味着动态过程噪声在信号模型中起的作用
