1、1毕业论文开题报告信息与计算科学GM（1,1）模型在股票市场中的应用一、选题的背景与意义背景灰色系统理论是最常用的不确定系统研究方法之一。由于研究对象在不确定性上存在区别，不同于概率统计和模糊数学，灰色系统理论着重研究概率统计和模糊数学难以解决“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。现代科学研究表明，股票市场既有不确定的、未知的黑色性，又有部分信息确定、已知的白色规律性。我们可以肯定，股票价格的涨落是一个典型的灰色系统，因此，可以通过灰色系统理论对其进行研究与讨论。意义由于实际生产生活中，贫信息不确定性系统的普遍存在，决定了这一新
2、理论具有十分广阔的发展前景。目前，灰色系统理论的应用范围已经拓展到工业、农业、社会、经济、能源等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，并取得了显著的成果。灰色系统理论结合运用数学方法，发展成了一套解决信息不完整的理论与方法，对于实际问题的解决具有不可或缺的作用。在股票预测分析中，现有的许多方法预测结果往往不够准确，利用灰色预测模型GM（1,1）建立的股价预测模型具有很高的精确度，可以直接用于股票市场上的股票预测，为股票投资者提供一定的参考。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题基本内容1简述灰色系统理论在实际问题中的应用，引出股票预测可以利用灰色模型GM（1,1）预测；
3、2细述GM（1,1）模型建立的理论基础定义形式、数据处理、误差分析、残差修正、模型检验；3理论应用于实际，通过建立灰色预测模型GM（1,1）对股票的预测进行初步的讨论，并结合具体实例检验模型的精确度。24通过数据处理和误差分析，得出相关结论说明灰色预测模型GM（1,1）对于股票预测具有较好的实用性。主要问题基于灰色系统理论，利用灰色预测模型GM（1,1）建立股票预测模型三、研究的方法与技术路线研究方法1阅读相关文献，熟悉所研究领域的历史和现状，充分利用现有研究成果，继承与创新相结合；2在仔细探讨灰色系统理论的基础上，将传统数学和概率统计、模糊数学等多种不确定性系统的思想方法相结合，构造科学、合
4、理的灰色预测模型；3对灰色预测的建模机理进行剖析，灰色预测模型的建立，遵循灰色系统的五步建模思想，即思想开发、因素分析、量化、动态化和优化；4理论研究与实际应用紧密结合，将灰色预测与实际问题结合起来，验证灰色预测的合理性、实用性和有效性。技术路线如下图四、研究的总体安排与进度120102011年第一学期第13周选题、开题论证会。第14周对文献综述和开题报告进行修改。第1519周收集资料，提交论文研究框架。数据处理误差分析模型检验修正灰色模型GM（1,1）股票预测灰色系统理论定义形式3220102011年第二学期第17周提交毕业论文初稿给指导教师审阅，修改论文。第8周毕业论文定稿，完成相关材料的
5、填写，装订成册。第911周毕业论文上交教务办。第12周参加毕业论文答辩。五、主要参考文献1刘思峰、郭天榜灰色系统理论及其应用M河南大学出版社19911442222袁嘉祖灰色系统理论及其应用M科学出版社1991391203党耀国、刘思峰、王正新、林益灰色预测与决策模型研究M科学出版社20091724傅立灰色系统理论及其应用M科学技术文献出版社199228605邓聚龙灰色预测与决策M华中理工大学出版社1988971906段锋、杨芬灰色预测模型的研究及应用J湘南学院学报2008217207王军，王娟随机过程及其在金融领域中的应用M清华大学出版社，北京大学出版社20078史树中数学与金融M上海教育出版
6、社20069ERDALKAYACAN,BARISULUTAS,OKYAYKAYNAKGREYSYSTEMTHEORYBASEDMODELSINTIMESERIESPREDICTIONEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS2010371784178910YONGHUANGLIN,PINCHANLEE,TAPENGCHANGADAPTIVEANDHIGHPRECISIONGREYFORECASTINGMODELEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS200936965896624毕业论文文献综述信息与计算科学GM（1,1）模型在股票市场中的应用文献1本书是一本立足
7、于实际，着眼于开拓，既阐述灰色系统的理论知识，又兼顾实际应用的综合性著作，具有广泛的参考价值。从文献1中，主要了解了灰色系统的概念和基本内容，以及GM（1,1）模型的相关定义、建模机理和预测步骤。文献2本书以简明的数学原理和方法，及其在农林科学中的应用。主要内容包括灰色系统是基本概念、关联度分析、建模方法、预测、决策、规划和控制，并给出了应用实例和计算步骤。从文献2中，主要了解了灰色预测的基本概念及实例应用。文献3一书介绍了灰色系统预测和决策的基本理论、基本方法，是作者长期从事灰色系统预测和决策模型研究与实际应用的结果。本书主要内容包括灰色预测与决策研究现状分析、缓冲算子及其性质、灰色预测模型
8、、GM（1,1）模型的优化等。从文献3中，主要了解了灰色预测模型的具体步骤。文献4本书介绍了灰色系统理论的概念、原理、方法及其最新进展，内容包括灰色GM模型、灰色预测、灰色关联分析等，并列举了一些实际应用例子。书末列出了GM模型的计算机求解程序。本书内容新颖，重点突出，说理透彻，具有较大的应用价值，是研究灰色系统理论的一部较好的工具书。从文献4中，主要了解了灰色系统的理论知识。文献5一书全面阐述了“灰色预测与决策”的理论基础和具体方法，并介绍了灰色系统理论在社会、经济、生态等众多领域中具体应用的丰富实例，对于更好的学习理解灰色系统理论有一定的帮助。从文献5中，主要来了解了预测的意义以及灰色预测
9、的基本理论知识。文献6一文中简单介绍了灰色系统理论，在此基础上，讨论了灰色预测原理，并以中国总人口为例，进行了灰色预测模型的建立和求解，从GM（1,1）模型的建立，数据的处理到模型的检验，经过分析总结灰色预测模型具有较高的预测精度，及很好的实用性。从文献6中，主要了解了灰色预测模型如何应用于实5际问题中。通过阅读相关文献，对于灰色系统理论有了初步的学习认识，根据自己的理解，作出如下总结灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测和控制的理论，是80年代初由我国学者邓聚龙教授提出并发展的。灰色系统理论是以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、
10、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，结合运用数学方法，发展了一套解决不完备系统（灰色系统）的理论与方法。由于实际生产生活中，贫信息不确定性系统的普遍存在，决定了这一新理论具有十分广阔的发展前景。至今，灰色系统理论的应用范围已经拓展到工业、农业、社会、经济、能源等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，并取得了显著的成果。灰色系统理论已逐渐形成了一门渗透力强的新兴学科。灰色预测是应用灰色模型G
11、M（1,1）对灰色系统进行分析、建模、求解、预测的过称。由于灰色建模理论应用数据生成手段，弱化了系统的随机性，是紊乱的原始序列呈现某种规律，使规律不明显的变得较为明显，建模后还能进行残差修正，即使较少的历史数据，任意随机分布，也能得到较高的预测精度。在灰色预测模型的实际应用中，需要先对原始数据进行处理，建立微分方程，求解后检验，得出结论。现代科学研究表明，股票市场既有不确定的、未知的黑色性，又有部分信息确定、已知的白色规律性。我们可以肯定，股票价格的涨落是一个典型的灰色系统，因此，可以通过灰色系统理论对其进行研究与讨论。在股票预测分析中，现有的许多方法预测结果往往不够准确，利用灰色预测模型GM
12、（1,1）建立的股价预测模型具有很高的精确度，可以直接用于股票市场上的股票预测，为股票投资者提供一定的参考。6主要参考文献1刘思峰、郭天榜灰色系统理论及其应用M河南大学出版社19911442222袁嘉祖灰色系统理论及其应用M科学出版社1991391203党耀国、刘思峰、王正新、林益灰色预测与决策模型研究M科学出版社20091724傅立灰色系统理论及其应用M科学技术文献出版社199228605邓聚龙灰色预测与决策M华中理工大学出版社1988971906段锋、杨芬灰色预测模型的研究及应用J湘南学院学报2008217207王军，王娟随机过程及其在金融领域中的应用M清华大学出版社，北京大学出版社200
13、78史树中数学与金融M上海教育出版社20069ERDALKAYACAN,BARISULUTAS,OKYAYKAYNAKGREYSYSTEMTHEORYBASEDMODELSINTIMESERIESPREDICTIONEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS2010371784178910YONGHUANGLIN,PINCHANLEE,TAPENGCHANGADAPTIVEANDHIGHPRECISIONGREYFORECASTINGMODELEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS200936965896627本科毕业设计（20届）GM（1,1）模型在股票市场中
14、的应用摘要【摘要】在股票市场中，股票价格直接反映了市场的状况，股价的波动由于受到政治、经济、市场和8企业自身等各种因素的影响呈现杂乱且频繁的状态。现代科学研究表明，股票市场是一个既有部分信息不确定的、未知的黑色性，又有部分信息确定、已知的白色规律性的系统，我们可以当作一个灰色系统来处理研究，股票价格作为其系统行为的特征量是一个灰色量。本文在介绍灰色系统理论的基础上，讨论了灰色预测模型，并通过灰色系统理论的GM（1,1）模型建立股价的预测模型，经过建立模型、数据处理、误差分析、残差修正及精度检验，验证该模型具有很好的精确度，可应用于股市上的股票预测，为投资者提供一定的参考。【关键词】灰色系统理论
15、；GM（1,1）模型；股票预测。ABSTRACT【ABSTRACT】THEGRAYSYSTEMTHEORYCOMBINEDWITHUSINGTHEMETHODSOFMATHEMATICS,EVOLVEDINTOASETOFSOLVINGINCOMPLETEINFORMATIONTHEORYANDMETHOD,ISONEOFTHEMOSTCOMMONLYUSEDMETHODOFRESEARCHINGUNCERTAINSYSTEMSITHASEXTENDEDTOTHEINDUSTRY,AGRICULTURE,SOCIAL,ECONOMIC,ENERGYANDMANYSCIENTIFICFIELDS
16、ITHASBECOMINGANINDISPENSABLEROLEINOURACTUALPRODUCTIONANDLIFETHEMODERNSCIENTIFICRESEARCHSHOWEDTHATTHESTOCKMARKETBOTHHASUNCERTAIN,UNKNOWNBLACKPROPERTY,ANDSOMEINFORMATIONTODETERMINE,KNOWNWHITEREGULARITYWECANBESURETHATSTOCKPRICEFLUCTUATIONISATYPICALGREYSYSTEM,ANDTHISARTICLETHROUGHTHEGREYSYSTEMTHEORYGM1,
17、1MODELESTABLISHESTHEPREDICTIONMODELOFSTOCKPRICE,ANDCARRYONTHERESEARCHANDDISCUSSION,VALIDATESTHEMODELHASGOODACCURACY【KEYWORDS】THEGREYSYSTEMTHEORY；GM1,1MODEL；STOCKFORECASTING9目录摘要7ABSTRACT8目录91引言102GM1,1模型的建模机理1121GM（1,1）模型的基本概念11211GM（1,1）的定义形式11212GM1,1模型参数辨识1122GM（1,1）模型建立过程12221建立1X的灰色预测模型GM（1,1）1
18、2222GM（1,1）模型的检验1423GM（1,1）残差修正模型143股票价格预测1631具体实例分析1632预测值误差分析1833残差修正1834模型精度检验204总结2141预测模型的优点2142预测模型的不足22参考文献23致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。101引言我们把部分信息明确，部分信息不明确的系统称为灰色系统。灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的，经过20多年的发展，现已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要研究系统模型不明确、行为信息不完全、运行机制不清楚这类系统的建模、预测、决策和控制等问题。灰色系统理论主要是依据信息的覆盖，通过序列算子的作用来
19、探索事物的运动规律。灰色预测是基于GM模型的定量预测，它根据随机的原始数据序列，建立近似微分方程模型，并通过这种动态模型，揭示系统发展的规律及将来的发展趋势1。灰色系统理论结合运用数学方法，发展成了一套解决信息不完整的理论与方法，对于实际问题的解决具有不可或缺的作用。实践证明，当原始时间序列隐含指数变化规律时，用GM模型可对其发展变化作较为理想的预测。由于经济系统、生态系统等均可视为广义的能量系统，而能量的积累与释放一般具有指数规律。因此，灰色系统理论的GM模型在这些系统的预测方面具有十分广泛的应用性。由于各种环境因素对系统的影响，使得表现系统行为特征的离散数据一般都很离乱，但是，这些无规律的
20、离散序列是潜在的有规律的一种表现，系统总是有整体功能的，也就必然蕴含着某种内在的规律。因此，任何随机过程都可以看作是一定区域变化的灰色变量，通过生成变化可将无规律序列变成有规律的序列。在股票市场中，股票的价格直接反映了市场的状况。由于受到政治、经济、市场以及企业自身等各种不同因素的影响，股价的波动是频繁且杂乱的。现代科学研究表明，股票市场是一个既有部分信息不确定的、未知的黑色性，又有部分信息确定、已知的白色规律性的系统，我们可以当作一个灰色系统来处理研究，股票价格作为其系统行为的特征量是一个灰色量2。本文通过灰色系统理论的GM（1,1）模型建立股价的预测模型，经过建立模型、数据处理、实证分析和
21、误差检验，残差修正改进模型，验证该模型具有很好的精确度，能保持并较好地反映股票市场的特征，可直接用于股市上的股票预测，为股票投资者提供一定的参考。1刘思峰郭，天榜灰色系统理论及其应用M河南大学出版社19911442222袁嘉祖灰色系统理论及其应用M科学出版社199139120112GM1,1模型的建模机理21GM（1,1）模型的基本概念以下先来介绍GM（1,1）模型的相关理论知识211GM（1,1）的定义形式GM1,1模型是最常用和最简单的一种灰色预测模型,它是一阶一个变量的微分方程模型,是GM1,N模型的一个特例。GM（1,1）模型将随机过程看作与时间有关的灰色过程进行预测。设0X为原始数据
22、序列，即,00001,2,XXXXN，将序列0X作一次累加1AGO3，生成一列新的数据序列1X，1X即为0X的AGO序列，即为111110000001,2,1,12,12XXNXXXNXXXXXXN，其中累加的原则为101,1,2,KIXKXIKN。令1Z为1X的紧邻均值（MEAN）生成序列，即111112ZKXKXK，其中，11112,3,ZZZZN，则GM1,1的定义型，即GM1,1的灰微分方程模型为01XKAZKB，其中，0XK为灰导数，1ZK为白化背景值，A为发展系数，B为灰作用量。212GM1,1模型参数辨识由上节可知GM1,1的定义式为3党耀国，刘思峰，王正新，林益灰色预测与决策模
23、型研究M科学出版社20091721201XKAZKB，将2,3,KN代入上式，有0101012233XAZBXAZBXNAZNB，上面的方程组可以转化为下述的矩阵方程NYBP，其中，0002,3,TNYXXXN，11121311ZZBZN，,TPABB为数据矩阵，NY为数据向量，P为参数向量。利用最小二乘法求解，得到1,TTTNPABBBBY。22GM（1,1）模型建立过程以下继续介绍GM（1,1）模型是如何建模的221建立1X的灰色预测模型GM（1,1）序列1X可以通过建立求解一阶线性白化微分方程11DXAXBDT（1）得到，其中A和B均为待定参数，A称为发展系数，B称为灰色作用量。将微分方
24、程（1）进行离散化处理，并对离散方程组仿多元线性回归的参数估计用最小二乘法求解，处理的方法如下4用1111111111XKXKXKXKXKKK替代1DXDT；4党耀国，刘思峰，王正新，林益灰色预测与决策模型研究M科学出版社200917213用11112XKXK替代1X。离散化后的微分方程（1）变为11111112XKAXKXKB再利用最小二乘法求解参数A和B1,TTTNPABBBBY111111112121231215612XXXXBXX0002,3,TNYXXXN，上述可写成矩阵的形式NYBP。若P为P的估计值，E为误差，由最小二乘法原理5，对E求最小值22MINMINNEYBP由此可得1,
25、TTNPBBBYAB。用估计值替代微分方程中的系数，则得到1X的灰色预测GM（1,1）模型为1011,1,2,AKBBXKXEKNAA，其实际预测值可用下式得到01111,0,1,2,XKXKXKKN。写成离散形式为1011AKBBXKXEAA，5邓聚龙灰色预测与决策M华中理工大学出版社19889719014在得到11XK后，就可以通过公式01111XKXKXK得到需要预测的序列01XK了。222GM（1,1）模型的检验为确保所建立的GM（1,1）模型具有较高的预测精度，还需要进行模型的检验，具体步骤如下6（1）求出0XK与0XK的残差EK、相对误差K和平均相对误差00EKXKXK，0100E
26、KKXK，11NKKN；（2）求出原始数据平均值X，残差平均值E011NKXXKN，0211NKEEKN；（3）求出原始数据方差21S与残差22S方差的均方差比值C和小误差概率P220111NKSXKXN，2202211NKSEKEN，21SCS，0106745PPEKES，通常EK、K、C值越小，P值越大，则模型精度越高。23GM（1,1）残差修正模型如果按照原始序列0X建立的GM（1,1）模型检验不合格，就可以用GM（1,1）残差模型进行修正，来提高原模型的精度。本文采用还原模型来建立残差模型，主要的步骤如下7（1）首先计算原始序列0X的模拟序列0X，由221小节可知，它是由1X累减生成的
27、01111,0,1,2,XKXKXKKN，该式可以用于计算原始序列的迷你序6段锋，杨芬灰色预测模型的研究及应用J湘南学院学报2008217207ERDALKAYACAN,BARISULUTAS,OKYAYKAYNAKGREYSYSTEMTHEORYBASEDMODELSINTIMESERIESPREDICTIONEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS2010371784178915列，也可以得出预测序列。如果原始序列共有M项，那么，当1KM时，可以得到原始序列,00001,2,XXXXM的模拟序列00001,2,XXXXM；当KM时，0X序列即为预测序列。（2）求解原始序列与
28、模拟序列的残差序列00001,2,EEEEM，000,2,3,EKXKXKKM。（3）残差修正，对其残差序列00001,2,EEEEM再运用一次GM（1,1）预测模型，可得11DEAEBDT，采用221小节相同的方法求解上市可得其时间响应函数为0011AKBBEKEEAA，上式按步骤（2）再作一次，可得残差修正序列01111EKEKEK。（4）将原预测序列0X与残差修正序列0E相加即得到修正后的预测序列0X0001111,0,1,XKXKKEKKN，其中，0,111,1KKK，即表示从第二项开始进行修正。163股票价格预测下面通过具体实例来说明灰色预测模型应用于股价预测有可行性及可效性的，再通
29、过残差修正模型改进预测模型使得精度更高。31具体实例分析选取阿里巴巴这支股票2011年4月8日到4月14日这五个交易日的收盘价作为原始数据，运用上节所叙述的方法建立模型预测股票未来的走势。（下表中序号代表日期，股价单位为元）序号811121314股价14061422143414781474原始序列为00001,2,51406,1422,1434,1478,1474XXXX，将上表的数据作图1361381414214414614815日期股价股价从上图可以看出原始数据0X没有明显的规律性，其发展态势是摆动的。17对原始数据序列0X作一次累加（1AGO）生成新的数据序列1111110000001,
30、2,3,4,51,12,1251422,2828,4262,5740,7114XXXXXXXXXXXX，将上述数据再作图01020304050607080股价由上图可知原始数据序列经过一次累加处理，生成的新序列1X是单调递增数列。由此得矩阵B和矩阵Y的值0002,3,51422,1434,1478,1474TTYXXX11111111212212511354512312500116427114512XXXXBXX则100029941452TTAPBBBYBGM（1,1）预测模型即为1100029941452DXXDT其时间的响应函数为18100002994114863759448496994A
31、KKBBXKXEEAA分别取2,3,4,5K，并将模型计算的值还原，就可得到模拟序列01406,145621,145621,145621,145621X。32预测值误差分析将预测值与实际值比较，对预测模型进行误差分析8，见下表所示GM（1,1）模型误差检验表33残差修正以下对模型进行改进，求解其残差修正模型9由32节中的误差检验表可知，残差序列为00,03421,02221,02179,01779E，由于该残差序列有负数，先对其进行预处理，在每一项加上该序列的最小值的绝对值03421，再对其作一次累加生成得到103421,03421,09063,14663,19863E，再对其运用GM（1,1
32、）预测模型，有03421,09063,14663,19863TNY8王军，王娟随机过程及其在金融领域中的应用M清华大学出版社，北京大学出版社20079史树中数学与金融M上海教育出版社2006序号实际数据模拟数据残差修正前相对误差K0XK0XK00EKXKXK0EKKXK21422145621034210024131434145621022210015441478145621021790014751474145621017790012119034211062421118631172631B由上可得119558,117525AB该残差序列的GM（1,1）预测模型为1011,2,3,5AKBBEKE
33、EKAA，将119558,117525AB带入上式，可得111955810982995709829957,2,3,5IEIEI，则其模拟序列为011955810982995709829957IEIE，因此可以得到序列03421,03421,09063,14663,19863。最终得到0X的残差修正模型100029941195581486375944849699410982995709829957KIXKEKE残差修正后的GM（1,1）模型误差检验表修正序列修正后序列修正后残差修正后相对误差03421144534023100013002221143785013120014520结果证明，带残差修
34、正的GM（1,1）预测模型的效果比不带残差修正的好。34模型精度检验一个模型要经过多种不同的检验之后才能判断其是否合格，只有通过检验的模型才能用来预测。模型精度的检验方法一般有关联度法、后验差法、残差大小法等三种，本文分别采用这三种方法来进行检验该模型预测是否合理10。下表为精度检验等级对照表精度检验等级对照表项目相对误差关联度均方差比小误差概率一级001090035095二级005080050080三级010070065070四级020060080060（1）残差检验根据上节原始序列和预测模型计算出的模拟序列，计算出残差序列以及相对误差序列K，令平均相对误差为，给定0，当0MAX,K时，则称
35、模型为残差合格模型。在本例中，对照精度表，MAX,00145005K，预测精度达到了二级，因此，可以用于预测。（2）关联度检验设绝对误差序列为0K000KXKXK，计算关联度系数0000MINMAXMAXKKI，其中为给定的关联度，计算模型的关联度11NKKN，对于给定的，有，则称模型关联度合格。在本例中，给定080，有，预测精度达到二级模型关联度检验合格。10YONGHUANGLIN,PINCHANLEE,TAPENGCHANGADAPTIVEANDHIGHPRECISIONGREYFORECASTINGMODELEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS20093696589
36、66202179146259032680013201779145021040550011521（3）后验差检验用此方法只需要求出后验差比值21SCS，以及小误差概率00106745PPKS，式子中1S为原始数据的方差，2S为残差的方差，0K为残差，0为残差的平均值。再将C和P的值与下表进行对比，即可得到模型的精度。后验差法检验对比数据预测精度等级PC好0950807065不合格07065后验差比值002120021110271NKNKKSNCSXKXN，可以验证小误差概率001067451PPKS。可见此模型的精度为一级“好”，因此，GM（1,1）模型应用于股票预测具有可行性的。4总结41预测
37、模型的优点应用GM（1,1）模型建立的股价预测模型建模所需信息较小，计算量较少，通常只要4个以上的少量数据即可建模。同时，我们不必知道股价原始数据分布的先验特征，对于无规律的股价原始序列通过有限次的生成即可转化为有规律的序列。GM（1,1）模型的精度较高，可保持并较好地反映股票市场的特征。本文主要论述了灰色系统预测模型GM（1,1）的建立与实现，通过灰色预测模型GM（1,1）建立的股价预测模型，经过建模、数据处理、误差分析，发现该模型的精度不够高，需要通22过残差修正模型，进一步改进GM（1,1）模型，修正后模型的精度有所提高，达到合理的状态。定量验证了灰色系统预测模型具有较好的性能和实用性，
38、可以应用于股票市场上的股价预测，为股票投资者提供一定的参考。42预测模型的不足对于目前的预测精度并不能真正满足投资者的需求，且灰色预测模型并不适用起伏较大的数据，本文只作了初步的研究与讨论，灰色预测模型应用于股票预测模型仍应作进一步的研究。23参考文献1刘思峰郭，天榜灰色系统理论及其应用M河南大学出版社19911442222袁嘉祖灰色系统理论及其应用M科学出版社1991391203党耀国，刘思峰，王正新，林益灰色预测与决策模型研究M科学出版社20091724傅立灰色系统理论及其应用M科学技术文献出版社199228605邓聚龙灰色预测与决策M华中理工大学出版社1988971906段锋，杨芬灰色预
39、测模型的研究及应用J湘南学院学报2008217207王军，王娟随机过程及其在金融领域中的应用M清华大学出版社，北京大学出版社20078史树中数学与金融M上海教育出版社20069ERDALKAYACAN,BARISULUTAS,OKYAYKAYNAKGREYSYSTEMTHEORYBASEDMODELSINTIMESERIESPREDICTIONEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS2010371784178910YONGHUANGLIN,PINCHANLEE,TAPENGCHANGADAPTIVEANDHIGHPRECISIONGREYFORECASTINGMODELEXPERTSYSTEMWITHAPPLICATIONS20093696589662
