1、第 7 课时 圆柱和圆锥一、引入分别以矩形、直角三角形的一边、一直角边所在的直线为旋转轴，其余个边旋转而成的曲面所围成的集合体分别叫做圆柱、圆锥。旋转轴上边的长度叫做它的高。二、新授例 1 已知长方形的长为 4 厘米，宽为 3 厘米，问怎么样卷成的圆柱体体积最大？最大体积是多少？分析：注意到把长方形卷成圆柱时有两种情况，所以要分别考虑。解答：R=43.14 3.14RR33.82（平方厘米）R=33.14 3.14RR42.87（平方厘米）答；把 4 厘米的边卷成圆所得的圆柱体积比较大，最大体积是 3.82平方厘米。例 2 有一个棱长为 40 厘米的正方体零件，它的上下两个面的正中间各有一个直
2、径为 4 厘米的圆孔，深为 10 厘米。试求这个零件的表面积和体积。分析：计算表面积时可以设想把圆孔的地面补在表面上，所以零件的表面积等于正方体的表面积加上两个圆孔的侧面积。零件的体积等于正方体的体积减去两个圆孔的体积。解答：6404022210=9851.2（平方厘米）40404022210=63748.8（立方厘米）答：这个零件的表面积为 9851.2 平方厘米，体积为 63748.8 立方厘米。例 3 在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形，地面弧长 2 米，圆锥的高为 1 米。已知稻谷的比重是每立方米重 720 千克，求这堆稻谷重约多少千克？（保留整数）分析：欲求稻谷的重量，关键是求
3、出稻谷的体积。解答：R=242=4/V=1/41/33.14RR10.425（立方米）0.425720306（千克）答：这堆稻谷的重量约为 306 千克。三 练习1、一个圆锥的高是 10 厘米，侧面展开是半圆，那么圆锥的侧面积等于多少平方厘米？2、长、宽分别为 6 厘米、4 厘米的长方形铁片，另加一个底面后把它围成一个圆柱形水桶，这个水桶的最大容积是多少？3、在一个底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶里，有一个半径为 10 厘米的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从水中取出，桶里的水下降了 3 厘米。求这段钢材的长。4、从一个底面半径为 3 厘米，高为 4 厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个新的集合体。求这个几何体的表面积和体积。5、从图纸上剪下半径是 30 厘米的扇形，做一个圆锥。圆锥的底面直径是 20厘米。扇形的圆心角是多少度？圆锥的表面积是多少？
