1、人教版小学数学教材六年级上册第 三 单元教学设计 倒数的认识 教学内容 ：教科书第 28 29页例 1、“做一做”及相关内容。 教学目标： 1使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。 2使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 3在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。 教学重点 ：理解倒数的意义；求一个数的倒数。 教学难点 ：理解“互为倒数”的含义。 教学准备 ：教学课件、写算式的卡片。 教学过程： (一 )计算、分类，初步感知倒数的特征 1独立计算，回顾旧知。 (1)教师出示几道分数乘法式题 (包括教材中的四道题与另外补充的四道结
2、果不为 1 的算 式 )。 (2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。 (3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。 (设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为 1 的分数乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。 ) 2算式分类，关注算式特点。 师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分 ? 学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为 1来分类。 3观察发现，交流算式特点。 让学生说说乘积为 1的算式有什么特点。 学生讨论并说出自己的发现： 两个数的乘积都是 1.相乘的两
3、个数的分子和分母正好颠倒了位置。 (设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。 ) (二 )逐层深入，认识倒数 1了解概念。 出示倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 给出倒数的范例： 38 和 83 互为倒数， 38 的倒数是 83 。 83 的倒数是 38 让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。 当学生说“ 5 和 15 互为倒数”时，引导学生进一步思考： 5 的分子是几 ?分母是几 ?概括 出：整数可以看成分母是 1的分数。 2理解概念。 让学生说一说如何理解“乘积是 1 的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的理解：乘
4、积是 1；两个数；互为倒数。 引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点 ?使学生进一步认识到：除了两个数的积为 1 外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于 1，另一个数一定小于1。 3练习巩固。 出示教科书第 29 页第 1 题；让学生找一找哪两个数互为倒数。 (设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步感 知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中 的关键要素，因此本环节通过分析 定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。 ) (三 )交流探讨，会求倒数 1探讨方法。 (1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。 (2)在汇报时说说怎样
5、找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书 35 分子、分母交换位置 53 35 53 6 分子、分母交换位置 16 6 16 2思考特例。 小组讨论： l 的倒数是多少 ?0 有倒数吗 ? 3运用方法。 师：用刚才的方法完成下面的练习。 (1)教科书第 28页“做一做”。 (2)教科书第 29页第 3题。 4概括方法。 通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。 (1)互为倒数的两个数有什么特点 ? (2)如何求整数的倒数 ?O 有没有倒数 ?1 的倒数是多少 ? (3)如何求分数的倒数 ? 绿色圃中小学教育网 httP:/WwW.Lspjy.Co m (设计意图：“求一个数的倒数”并
6、不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。以“发现 质疑一 交流 讨论”的形式使学生的思考更积极主动，培养学生的理性思考能力。 ) (四 )练习深化 1出示教科书第 29 页第 2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。 2独立完成教科书第 29页第 4题，说说有什么发现。 3出示教科书第 29 页第 5题。 师：小红和小亮谁说的对 ?为什么 ? (设计意 图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数 的计算，为后面分数除法计算学习做准备。 ) (五 )回顾总结 教
7、师：本节课有哪些收获 ? 一个数除以分数 教学内容： 教科书第 31 32 页例 2 及“做一做”相关内容。 教学目标 ： 1让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。 2在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。 教学重点 ：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法 教学难点 ：探索一个数除以分数的计算方法。 教学准备 ：课件、投影等。 教学过程 ： (一 )阅读理解，分析问题 绿色圃中小学教育网 httP:
8、/WwW.Lspjy.Com 出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。 板书条件和问题。 思考：解决这个问题，需要求出什么 ?如何列式 ? (二 )合作交流，探索算法 1自主探索，汇报交流。 如何计算 2 23 =? 估计学生可能会有如下几种方法： (1)模仿分数除以整数的方法： 2 23 =2 32 =3 (2)利用除法商不变的规律： 2 23 = (2 32 )（ 23 32 ） （ 3） 2里面有 3 个 23 2画示意图，探索算法。 、 如果学生没有想 到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画 下图 如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导： (1)先画一条
9、线段表示 1小时走的路程，再思考如何表示小时走了 2 km 这个条件 ? (将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是 小时走的路程。 ) (2)指着图启发：已知 23 小时走了 2 km，要求 1 小时走了多少千米，可以先算什么，再 算什么？ 根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路： 先求丢小时走了多少千米，也就是求 2 km 的去。再求 3 个吉小时走了多少千米。 (3)根据思路计算： 2 23 =2 12 3=2 32 结合算式说说每步求的是什么。 3观察思考，小结算法。 1 小时走了？千米？ 32 小时走 2 km 观察：除法转化成了什么运算 ?什么没有变 ?什么变了 ?是怎
10、样变的 ? 强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。 小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。 (设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生 将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作 用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。 ) (三 )方法迁移，完善算法 、 1让学生尝试计算 56 512 。 师：刚才我们学会 了如何计算 2 23 ，现在请大家尝试计算 56 512 。 2。汇报交流，方法迁移。 56 512 = 56 125 =2 3思考与验证。 师：为什么写成
11、125 ?怎样验证这种计算结果是正确的 ? 学生可能回答 (1)求 112 小时走了多少千米，也就是求 56 km 的 15 ，算式是要 56 15 。 (2)再求 12个 112 小时走了多少千米，算式是 56 15 12。 4用乘法验算。 (设计意图：这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中，创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。 ) (四 )解决问题，概括算法 1回到例题情境，回答“谁走得快 些”。 2引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。 学生概括之后，根据情况补充“不为 0 的数 “。 (设计意图：对分数除法计算方法的概括有两
12、个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。 ) (五 )巩固练习，深化理解 1完成教科书第 32 页“做一做”第 1 题。 2完成教科书第 32 页“做一做”第 2 题，要求写出过程，巩固计算方法。 3完成教科书第 32 页“做一做”第 3 题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。 (六 )师生互评，共同小结 1这节课我们学习了哪些知识 ? 2一个数除以分数的计算方法是什么 ?书 分数混合运算 教学内容 ：教科书 33 页例 3、做一做及相关内容 教学目标
13、： 1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地进行计算。 2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。 3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。 教学重难点 ：明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。 教学用具 ：实物投影，课件 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。 203-1359 396 75+36020+5 （ 75+360） （ 20-5） 75+360 （ 20-5） 72030+42030 2.师 ： 引导思考：整数混合运算的运算
14、顺序是怎样的？ 二、探索交流，解决问题 1.教学例 3 （ 1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。 （ 2）学生独立思考。 （ 3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。 A、 可以从问题入手想，要求 12 片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是 12 片， 1 天吃 3 次，每天就吃 12 3=32 （ 片），那么 12片就可以吃 12 32 =12 23 =8(天 ) B:从 条件出发思考：一共 12 片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃多少天。 12 12 =12 21 =24 次 24 3=8（天） （ 4）学生独立列出综合算 式 12 （ 1
15、2 3） 12 12 3 让学生先说说运算顺序，再进行计算。 2、 .总结算法 （ 1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。 （ 2）师生共同小结。 分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。 也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。 （板书课题）分数混合运算 三、巩固应用，内化提高 1、 学生独立完 成 P33 页做一做 ， 学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。 2、 .练习 七 第 9题： 巩固
16、混 合运算顺序。 3、练习七的第 10 题 .鼓励多样的解决方案，可以先求出跑 1 圈的时间，再求出跑 6 圈的时间：也可以求出 6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间 4、能力提升：练习七的第 10 题、可以先求出一层楼的高度，再求出 7 楼地板离地有多高：也可以先通过观察看到 7 楼的地板到地面的高度是 6 层楼的高度，算出 6 层是 15层的几分之几，再归结求 50m 的 25 是多少？ 。 四、回顾整理，反思提升 通过这节课的学习，你有什么收获？ 问题解决（一） 教学内容 ：教科书第 37 页例 4，练习八第 l 4 题。 教学目标 ： 1使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这
17、个数”这类实际问题的解题思路， 会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 2使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。 3使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。 教学重点 ：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。 教学难点 ：根据数量关系列出等量关系式。 教学准备 ：教学课件、画图工具 (铅笔、直尺等 )。 教学过程 ： (一 )复习铺垫 1读一读下面的关键句，说说你的理解。 1 (1)白兔的只数占兔子总只数的 13 。 (2)新购图书数量的 25 是童话书。 师：上面各题中的分数是相对于哪个
18、量而言的 ?把谁看作单位“ 1 ?两个量之间存在怎样的等量关系 ? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。 2复习分数乘法问题。 如果兔子的总数是 30 只，新购图书的数量为 lOO 本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数 ? 学生先列式作答，再集体交流。 3小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。 (揭示课题 ) (设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。 ) (二 )探索交流 1出示例题。 2阅读与理解。 (1)阅读题目，你获得了哪些信息 ? 根据学生的回答板书条件和问题。 (2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件 ?你的理由是什么 ? 引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 23 ”是多余的条件。 (设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。 ) 3分析与解答。 (1)独立思考，理清关系。 水分 28 千克 水分占体重的 54 体重 ？ 千克
