1、2016-2017 学年广东省东莞市 XX 学校九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分把答案写在答题框中去）1下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A（x+1） 2=6 B（x+2） 2=9 C（x1） 2=6 D（x2） 2=93如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（ ）A15 B20 C25 D304若方程（m3）x x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则方程（ ）A无实数根 B有两个相等的实数
2、根C有两个不相等的实数根 D有一个根5已知O 1 与O 2 的圆心距 O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x26x+8=0则两圆的位置关系为（ ）A外切 B内切 C外离 D相交6将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ）Ay=3（x 2） 21 By=3（x2） 2+1 Cy=3（x+2） 21 Dy=3（x +2） 2+17毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品 30 件，则该兴趣小组的人数为（ ）A5 人 B6 人 C7 人 D8 人8有一个边长为 50cm 的
3、正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A50cm B25 cm C50 cm D50 cm9一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A B C D10如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，下列结论中：ab 0 ， a+b+c0， 当 2x 0 时，y0正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知 x1、x 2 是方程 x23x2=0 的两个实根，则（
4、 x12）（x 22）= 12方程 x22x=0 的根是 13如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 切半圆 O 于点 C，连接 AC若 CPA=20 ，则A= 14二次函数 y=x26x+n 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程x26x+n=0 的一个解为 x1=1，则另一个解 x2= 15某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 16小明把如图所示的矩形纸板 ABCD 挂在墙上， E 为 AD 中点，且ABD=60 ，并用它玩飞镖游戏17
5、（6 分）解方程：x 26x2=018（6 分）用配方法解一元二次方程：x 22x2=019（6 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求OEC 的面积21（7 分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、
6、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背” 中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率22（7 分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月每套销售定价为 52 元时，可售出 180 套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每
7、增加 1 元，销售量将减少 10 套（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写表格：时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 销售量（套） （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利 2000 元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O于点 D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交BE 于点 E（1）求证：AB=BE；（2
8、）若 PA=2，cosB= ，求O 半径的长24（9 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有一个ABC 和一点 O，ABC 的顶点和点 O 均与小正方形的顶点重合（1）在方格纸中，将ABC 向下平移 5 个单位长度得到 A 1B1C1，请画出A1B1C1；（2）在方格纸中，将ABC 绕点 O 旋转 180得到A 2B2C2，请画出A 2B2C225（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（ 1，0），B（3 ，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点 M，使得MBC 的面积与OBC 的面积相
9、等，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 D（2，m ）在第一象限的抛物线上，连接 BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足PBC= DBC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由2016-2017 学年广东省东莞市 XX 学校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分把答案写在答题框中去）1下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称
10、图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A（x+1） 2=6 B（x+2） 2=9 C（x1） 2=6 D（x2） 2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 1，得x22x+1=6（x1） 2=6故选：C【点评】此题考查了配方法解一
11、元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数3如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【考点】旋转的性质【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF 的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA 的度数【解答】解：正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA= （180130）2=25故选：C【点评】考查了旋转的性质：对应点到
12、旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质4若方程（m3）x x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则方程（ ）A无实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D有一个根【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于 m 的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出 m 的值，将 m 的值代入原方程，再根据根的判别式=730 即可得出结论【解答】解：方程（m 3）x x+3=0 是关于 x 的一元二次方程， ，解得：m=3，原方程为6x 2x+3=0= （ 1） 24（6） 3=730，方程有
13、两个不相等的实数根故选 C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键5已知O 1 与O 2 的圆心距 O1O2=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x26x+8=0则两圆的位置关系为（ ）A外切 B内切 C外离 D相交【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系【解答】解：解方程 x26x+8=0 得：x1=2，x 2=4，O 1O2=6，x 2x1=2，x 2+x1=6，O 1O2=x2+x1O 1 与O 2 相外切故选 A【
14、点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断此类题比较基础，需要同学熟练掌握6将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ）Ay=3（x 2） 21 By=3（x2） 2+1 Cy=3（x+2） 21 Dy=3（x +2） 2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为 y=3（x+2） 21故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品 30 件，则该兴趣小组的人数为（ ）A5 人 B6 人 C7 人 D8 人【考点】一元二次方程的应用【分析】易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为：小组的人数（小组人数1）=30，把相关数值代入计算即可【解答】解：设该兴趣小组的人数为 x 人x（x 1）=30 ，
