1、第 1 页（共 14 页） 2014-2015 学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 （2015 春定陶县期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 36cm，则 DOE 周长是（ ）cm A 9 B 12 C 18 D 36 考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理 分析： 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E 点是 CD 的中点，可得 OE 是DCB 的中位线，可得 OE= BC从而得到结果 解答：
2、 解：四边形 ABCD 是平行四边形， O 是 BD 中点，ABDCDB， 又 E 是 CD 中点， OE 是BCD 的中位线， OE= BC， 即DOE 的周长= BCD 的周长， DOE 的周长= DAB 的周长 DOE 的周长= 36cm=18cm 故选 C 点评： 本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，判断出DOE 的周长= BCD 的周长是解答本题的关键 2 （2015 春定陶县期末）有下列说法： （1）被开方数开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示 其中正确的说法的个数是
3、（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 无理数 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是 整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可 判定选择项 解答： 解：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数，正确； 第 2 页（共 14 页） （2）无理数是无限不循环小数，正确； （3）0 是有理数，不是无理数，则命题错误； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示，正确 故选 C 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的 数；以及像 0.1010010001，等有这样
4、规律的数 3 （2015 春定陶县期末）已知：在 ABC 中，A 、 B、 C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列 长度： （1）a=9，b=41，c=40； （2）a=15，b=16，c=6； （3）a=2，b=2 ，c=4； （4）a=5k，b=12k，c=13k（k0） 则构成的是直角三角形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：（1）a 2+c2=92+402=412=b2，故构成的是直角三角形； （2）a 2+c2=22+62162=b2，故构成的不是直角三角形； （3）
5、a 2+b2=22+（2 ） 2=42=c2，故构成的是直角三角形； （4）a 2+b2=（ 5k） 2+（12k） 2=（13k） 2=c2，故构成的是直角三角形； 故选 C 点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这 个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 4 （2015 春定陶县期末）一个正数的平方根是 2a3 与 a12，则这个正数为（ ） A 3 B 5 C 7 D 49 考点： 平方根 分析： 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列式计算，求出 a 的值，根据平方根的概念求 出这个正数 解答： 解：由题意得，2a3+
6、a12=0， 解得，a=5， 2a3=7， 72=49， 故选：D 点评： 本题考查的是平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键 5 （2015 春定陶县期末）若 与 是同类二次根式，则 的值为（ ） 第 3 页（共 14 页） A 1 B 4 C 5 D 考点： 同类二次根式 分析： 根据同类二次根式，可得关于 m、n 的方程组，根据解方程组，可得 m、n 的值，根据开方 运算，可得答案 解答： 解：由若 与 是同类二次根式，得 ， 解得 = ， 故选：D 点评： 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于 m、n 的方程组
7、是解题关键 6 （2015 春定陶县期末）下列图形中，旋转 120后能与原图形重合的是（ ） A 等边三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正 八边形 考点： 旋转对称图形 分析： 根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这 种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 解答： 解：等边ABC 的中心角为 3603=120， 旋转 120后即可和原来的正多边形重合 故选：A 点评： 此题主要考查了旋转对称图形，本题用到的知识点为：把正多边形旋转它的一个中心角度数 之后，可与原来的图形重合 7 （2015 春定陶县期末）不等式组 的
8、最小整数解是（ ） A 2 B 3 C 4 D 7 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，根据解集确定最小整数解 第 4 页（共 14 页） 解答： 解： ， 解得，x ， 解得，x ， 则不等式组的解集为： x ， 则最小整数解是3， 故选：B 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法确定最小整 数解是解题的关键 8 （2013金城江区二模）函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C D 考点： 一次函数的图象 分析： 根据 a、b 的符号进行判断，两函
9、数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案 解答： 解：分四种情况： 当 a0，b 0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、三象 限，无选项符合； 当 a0，b 0 时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、二、四象 限，C 选项符合； 当 a0，b 0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、三、四象 限，无选项符合； 当 a0，b 0 时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第二、三、四象 限，无选项符合 故选：C 点评： 一次函数 y=kx+b 的图
10、象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 第 5 页（共 14 页） 9 （2015 春定陶县期末）平行四边形 ABCD 中，AB=5cm，AC+BD=14cm ，则AOB 的周长为 12 考点： 平行四边形的性质 分析： 在平行四边形 ABCD 中，AB 是AOB 的一边，AOB 的另两边的长
11、的和是 （AC+BD） ， 所以AOB 的周长=AB+ （AC+BD ） ，由此就可以求出AOB 的周长 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， 它们的对角线互相平分， 即 OA=OC，OB=OD， AOB 的周长为 AB+OA+OB=AB+ （AC+BD）=12cm 故答案为：12 点评： 本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形对角线互相平分这一性 质 10 （2015 春 定陶县期末）若 + 有意义，则 x 的立方根为 考点： 二次根式有意义的条件；立方根 分析： 利用二次根式有意义的条件得出 x 的值，进而得出答案 解答： 解： + 有意义， 63x0，3x60
12、， 解得：x=2， 则 x 的立方根为： 故答案为： 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出 x 的值是解题关键 11 （2015 春 定陶县期末）若关于 x 的函数 y=（n+1）x m1 是一次函数，则 m= 2 ，n 1 考点： 一次函数的定义 专题： 计算题；待定系数法 分析： 一次函数的系数 n+10，自变量 x 的次数 m1=1，据此解答 m、n 的值 解答： 解：一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数， k0，自变量次数为 1， 根据题意，知 第 6 页（共 14 页） ， 解得， ， 故答案是 2、 1 点评： 本题主要考查了一次函数的定义：一次函数 y
13、=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自 变量次数为 1 12 （2015 春 定陶县期末）已知不等式 3x+a0 的解集是 x2，则一次函数 y=3x+a 与 x 轴的交点 坐标为 （2，0） 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 计算题 分析： 由不等式 3x+a0 的解集是 x2 可得到当 x2 时，一次函数 y=3x+a 的图象在 x 轴上方， 于是可得到一次函数 y=3x+a 与 x 轴的交点坐标为（2，0） 解答： 解：不等式 3x+a0 的解集是 x2， 一次函数 y=3x+a 与 x 轴的交点坐标为（ 2，0） 故答案为（2，0） 点评： 本题考查了一次函数与一元
14、一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看， 就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 13 （2015 春 定陶县期末）已知满足不等式 3（x 2）+5 4（x 1）+6 的最小整数解是方程： 2xax=3 的解，则 a 的值为 考点： 一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解 分析： 首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得 a 的值即 可 解答： 解：解不等式 3（x2）+54（x1）+6， 去括号，
15、得：3x6+54x4+6， 移项，得 3x4x 4+6+65， 合并同类项，得x3， 系数化成 1 得：x3 则最小的整数解是2 把 x=2 代入 2xax=3 得：4+2a=3， 第 7 页（共 14 页） 解得：a= 故答案是： 点评： 本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得 x 的值是关键 14 （2015 春 定陶县期末）直角坐标系中，已知 A（3，2） ，作点 A 关于 y 轴对称点 A1，点 A1 关 于原点对称点 A2，点 A2 关于 x 轴对称点 A3，A 3 关于 y 轴对称点 A4，按此规律，则点 A2015 的 坐标为 （3，2） 考点： 关于
16、原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题： 规律型 分析： 此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算 解答： 解：作点 A 关于 y 轴的对称点为 A1，是（3，2） ； 作点 A1 关于原点的对称点为 A2，是（3，2） ； 作点 A2 关于 x 轴的对称点为 A3，是（3，2） 显然此为一循环，按此规律，20153=6712， 则点 A2015 的坐标是（3，2） ， 故答案为：（3，2） 点评： 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点 关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于 y 轴对称，则横坐标互为
17、相反数， 纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数 三、解答题（共 5 小题，满分 38 分） 15 （2015 春 定陶县期末）解不等式（组）： （1）2（x+5）3（x 5） （2） 考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 分析： （1）利用不等式的基本性质，先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为 1，即可得 到不等式的解集 （2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即 可 解答： 解：（1）去括号得：2x+103x15， 移项得，2x3x 1510， 第 8 页（共 14 页） 合并同类项得，x 25， 系数化为 1
18、 得，x25； （2） ， 由得：x2， 由得：x4， 不等式组的解集是：2x4 点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和 掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键 16 （2015 春 定陶县期末）计算： （1） （ + ） 1+ + （2） + + 考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂 专题： 计算题 分析： （1）根据负整数指数幂的意义和立方根的定义得到原式= +22，然后分母有理化 即可； （2）先进行分母有理化，然后合并即可 解答： 解：（1）原式= +22 = ； （2）原式= + = 点评： 本题考查了二次根式的
19、计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运 算，然后合并同类二次根式 17 （2015 春 定陶县期末）如图所示，直线 l 是一次函数的图象 （1）写出 y 与 x 的函数关系式 （2）当 =0 时，x 的值是多少？ 第 9 页（共 14 页） 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 分析： （1）根据直线 l 经过（ 2，0）和（0，4）两点，应用待定系数法，求出 y 与 x 的函数关 系式即可 （2）当 =0 时，求出 y 的值是多少，然后根据直线 l 的解析式，求出 x 的值是多少即可 解答： 解：（1）设直线 l 的解析式是 y=kx+b， 直
20、线 l 经过（ 2，0）和（0，4）两点， 解得 y 与 x 的函数关系式是 y=2x+4 （2）当 =0 时，y=2 或2， 2x+4=2 或 2x+4=2， 解得 x=1 或 x=3， 即当 =0 时，x 的值是1 或3 点评： （1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的方法，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确直线 l 经过（2，0）和（0，4）两点 （2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次 函数 y=kx+b， （k 0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ，0） ；与 y 轴的交点坐标是（0，b） 直线
21、上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 18 （2015 春 定陶县期末）已知直线 y=x1 与直线 y=mx+3 相交于点 P（4，b） ，试求： 第 10 页（共 14 页） （1）b m 的算术平方根； （2）不解关于 x、y 的方程组 请直接写出它的解 考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数与二元一次方程（组） 分析： （1）把点 P（ 4，b）代入直线 y=x1 得出 b 的值，再把点 P 代入直线 y=mx+3 中得出 m 的值，代入解答即可； （2）根据两直线相交得出点 P 的坐标即为方程组的解 解答： 解：（1）点 P（ 4，b）代入直线 y=x1， 可得：b= 5，
22、 所以点 P 的坐标为（ 4，5） ， 把点 P 的坐标（ 4，5）代入直线 y=mx+3 中， 可得：m=2， 把 m=2，b= 5 代入 bm 中得：b m=25，所以 bm 的算术平方根是 5； （2）因为直线 y=x1 与直线 y=mx+3 相交于点 P， 所以关于 x、y 的方程组 的解为： 点评： 此题考查两直线相交问题，关键是根据两直线相交得出点 P 的坐标即为方程组的解 19 （2015 春 定陶县期末）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AB 边上的点，BE=1将 BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF已知 EF=2 求正方形 ABCD 的边长 考点： 正方形
23、的性质；勾股定理；旋转的性质 第 11 页（共 14 页） 分析： 首先设正方形 ABCD 的边长为 x，由将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，易得 AE=x1，AF=x+1 ，然后由在 RtAEF 中，AE 2+AF2=EF2，得到方程：（x1） 2+（x+1） 2=（2 ） 2，解此方程即可求得答案 解答： 解：设正方形 ABCD 的边长为 x， BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，且 BE=1， DF=BE=1， 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB=x，A=90， 在 RtAEF 中，AE 2+AF2=EF2， AE=ABBE=x1，AF=AD+DF=x+1，
24、 （ x1） 2+（x+1） 2=（2 ） 2， 解得：x=3， 正方形 ABCD 的边长为 3 点评： 此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握旋转前后图 形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 四、解答题（共 4 小题，满分 40 分） 20 （2015 春 定陶县期末）已知关于 x、y 的方程组 的解都是非正数，求 a 的取值 范围 考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 分析： 将 a 看做已知数，求出 x 与 y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到 a 的 范围 解答： 解： ， +得：x=3+a， 得：y=42a， 所以
25、方程组的解为： ， 因为关于 x、y 的方程组 的解都是非正数，所以可得： ， 解得：2a3 点评： 此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键 第 12 页（共 14 页） 21 （2012湘潭）已知一次函数 y=kx+b（k 0）图象过点（0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面 积为 2，求此一次函数的解析式 考点： 待定系数法求一次函数解析式 专题： 探究型 分析： 先根据一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（0，2）可知 b=2，再用 k 表示出函数图象与 x 轴 的交点，利用三角形的面积公式求解即可 解答： 解：一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（
26、0，2） ， b=2， 令 y=0，则 x= ， 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2， 2| |=2，即| |=2， 当 k0 时， =2，解得 k=1； 当 k0 时， =2，解得 k=1 故此函数的解析式为：y=x+2 或 y=x+2 点评： 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解 22 （2010泰州）如图，四边形 ABCD 是矩形，EDC= CAB，DEC=90 （1）求证：ACDE； （2）过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 EF，试判别四边形 BCEF 的形状，并说明理由 考点： 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平
27、行四边形的判定 专题： 综合题 分析： （1）要证 ACDE，只要证明， EDC=ACD 即可； （2）要判断四边形 BCEF 的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分 别相等 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ACD=CAB， EDC=CAB， EDC=ACD， 第 13 页（共 14 页） ACDE； （2）解：四边形 BCEF 是平行四边形 理由如下： BFAC，四边形 ABCD 是矩形， DEC=AFB=90，DC=AB 在CDE 和BAF 中， ， CDEBAF（AAS） ， CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等） ， ACD
28、E， 即 DE=AF，DEAF， 四边形 ADEF 是平行四边形， AD=EF， AD=BC， EF=BC， CE=BF， 四边形 BCEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 点评： 本题所考查的知识点：三角形全等、平行四边形的判定，矩形的性质；综合性好，难度中 等 23 （2015 春 定陶县期末）某校举行“爱我临翔”书法比赛，打算购买 10 支毛笔和 x 本（x10）书 法练习本作为奖品，现在到甲、乙两家文体超市了解到，同一种毛笔每支标价都为 25 元，书法练 习本每本 5 元，两个超市各自有优惠办法： 甲超市：买一支毛笔赠送一本书法练习本； 乙超市：按购物金额打九折付
29、款； （1）若到甲超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额 y 甲 （元）与书法练习本 x（本） （x10）之间的函数关系式； （2）若到乙超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额 y 乙 （元）与书法练习本 x（本） （x10）之间的函数关系式； （3）试分析什么情况下到甲超市购买奖品更是优惠？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）到甲超市购买的实际付款金额=书法练习本的单价（书法练习本的数量获赠的练习 本的数量）+毛笔的单价毛笔的数量由此可得出所求的关系式 （2）到乙超市购买的实际付款金额=书法练习本的单价9 折书法练习本的数量+毛笔的单价9 折 毛笔的数量由此可得出所求的关系式 （3）要使甲超市购买奖品优惠，就需让（1）中的式子（2）中得出的式子，求出自变量的取值 范围 解答： 解：（1）y 甲 =5（x10）+2510=5x+200 第 14 页（共 14 页） （2）y 乙 =（5x+2510）90%=4.5x+225 （3）当 y 甲 y 乙 时，有 5x+2004.5x+225 解得：x50（x 10） 所以在购买练习本本数在小于 50 本时到甲超市更会优惠 点评： 本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数的综合应用题常出现于销售、收 费、行程等实际问题当中
