1、第 1 页（共 26 页） 2015-2016 学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的，请将相应的字母填入括号 1下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 2在代数式中 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列图形中与已知图形全等的是（ ） A B C D 4下面是某同学在作业中的计算摘录：a 0=1；a 2a3=a5；2 2 = ；（3x 2y） 3（xy） 3=27x 9y6； x 2+x2
2、=2x2；（a 2b） 3=a2b3；（bc） 4（bc） 2=b2c2其中计算正确的是（ ） A B C D 5一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是 2520，那么原多边形的 边数是（ ） A19 B17 C15 D13 6下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 26 页） 7如图，P 是 AB 上任意一点，ABC=ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明APCAPD 的是（ ） ABC=BD BAC=AD CACB=ADB DCAB=DAB 8下列各式，分解因式正确的是（ ） Aa 2b 2=（ab） 2 Ba 22ab+b 2=
3、（ab） 2 C Dxy+xz+x=x（y+z） 9若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 10在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P 应是ABC 的哪三条线交点（ ） A高 B角平分线 C中线 D边的垂直平分 11如图，已知ABC，O 是ABC 内的一点，连接 OB、OC，将ABO、ACO 分别记为1、2，则 1、2、A、O 四个角之间的数量关系是（ ） A1+0=A+2 B1+2+A+O=180 C1+2+A+O=360 D1+2+A=O 12一个长方体的长、宽、
4、高分別是（x 2+ ）、（x+ ）和（x ），则它的体积是（ ） Ax 4+ Bx 4 Cx 4 x2+ Dx 4 x2+ 13如图，ABC 中，B=40，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且EAB：CAE=3：1，则C 等于（ ） 第 3 页（共 26 页） A28 B25 C22.5 D20 14从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 480 千米的普通公路，另一条是全长 400 千米的高速公路， 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 20Km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是 由高速公路从甲地到乙地所需时间的 1.6 倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所
5、需的时间？若设客车 由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 x 小时，则所列方程正确的是（ ） A 20= B +20= C 20= D = 20 15如图所示，RtABERtECD，点 B、E、C 在同一直线上，则结论： AE=ED；AEDE；BC=AB+CD；ABDC 中成立的是（ ） A仅 B仅 C仅 D仅 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 16若点 P（m，m1）在 x 轴上，点 P 关于 y 轴对称的点坐标为 17若分式 的值为 0，则 x 的值为 18若 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2= （2）若 = ，则 3x2y= （3）用科学记数法表示 3
6、500 纳米= 米 19如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 第 4 页（共 26 页） 20如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，下述结论：（1）BD 平 分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC 的周长等于 AB+BC；（4）D 是 AC 中点其中正确的命题序号是 21如图，在平面直角坐标系中，AOBCOD，则点 D 的坐标是 22如图，在等边ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，以 O 为圆心， OP 长为半径画弧交 BC 于点 D，连接 PD，
7、如果 PO=PD，那么 AP 的长是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 49 分） 23计算： （1）16（2） 3（ ） 1 +（ 1） 0+（ ） 2014（1.5） 2015 （2）解不等式：（2x5） 2+（3x+1） 213（x 210） 24（1）观察下列分解因式的过程： x2+2ax3a 2 =x2+2ax+a2a 23a 2（先加上 a2，再减去 a2） 第 5 页（共 26 页） =（x+a） 24a 2（运用完全平方公式） =（x+a+2a）（x+a2a ）（运用平方差公式） =（x+3a）（xa） 像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配
8、方法请你用配方法 分解因式：m 24mn+3n 2 （2）先化简，再求值： + ，其中 x=1，y=3 25如图，AOB=90，点 P 为AOB 内一点 （1）分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2；（不写作法） （2）求证：P 1，O，P 2三点在同一直线上； （3）若 OP=5，求 P1P2的长度 26如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）图中全等三角形有： ； （2）请你选择其中一组进行说明它们为什么会全等？ 你选择的证明是 证明： 27列方程解应用题 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 3000 下，小龙跳了 2400
9、 下，已知小林每分钟比小龙每分钟多 跳 12 下，问小林、小龙两人每分钟各跳多少下？ 张红同学是这样解答的： 解：设小林跳了 3000 下需要 x 分钟， 第 6 页（共 26 页） 根据题意，得 =12 解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解 答：小林同学每分钟跳 50 下，小龙同学每分钟跳 38 下 （1）请从、三个步骤说明张红同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来 （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 28如图，在ABC 中，AB=BC=AC=12cm，点 D 为 AB 上的点，且 BD= AB，如果点 P 在线段 BC 上以 4cm/s 的速度由 B 点向
10、 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； （2）若点 Q 的运动速度为 6cm/s，当点 Q 运动几秒后，可得到等边三角形 CQP？ 第 7 页（共 26 页） 2015-2016 学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的，请将相应的字母填入括号 1下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边
11、形 【考点】三角形的稳定性 【分析】稳定性是三角形的特性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选：C 【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆 2在代数式中 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分 式 【解答】解： ， ， 是分式， 故选：C 【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式 3下列图形中与已知图形全等的是（ ） A B C D 【考点】全等图形 第
12、8 页（共 26 页） 【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是 B 【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错； B、与已知图形能完全重合，正确； C、中间是长方形，与已知图形不重合，错； D、中间是长方形，与已知图形不重合，错 故选 B 【点评】本题考查的是全等形的性质；属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时还要想到是 否能够重合 4下面是某同学在作业中的计算摘录：a 0=1；a 2a3=a5；2 2 = ；（3x 2y） 3（xy） 3=27x 9y6； x 2+x2=2x2；（a 2b） 3=a2b3；（bc） 4（bc） 2=b2c
13、2其中计算正确的是（ ） A B C D 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：当 a0 时，a 0=1，错误；a 2a3=a5，正确；2 2 = ，错误；（3x 2y） 3（xy） 3=27x 6y3x3y3=27x 9y6，正确；x 2+x2=2x2，正确；（a 2b） 3=a6b3，错误；（bc） 4（bc） 2=（bc） 2=b2c2，正确 故选 D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是 2520，那么原多边形的 边数是（ ）
14、 A19 B17 C15 D13 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是 2520的多边形的边数，即可求得原多边形的边数 【解答】解：设内角和是 2520的多边形的边数是 n 第 9 页（共 26 页） 根据题意得：（n2） 180=2520， 解得：n=16 则原来的多边形的边数是 161=15 故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加 1 是解题的 关键 6下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘或除
15、以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】解：A、分子应是 x3，故 A 错误； B、分式的分子分母都除以（x1），故 B 正确； C、分子分母都乘以 10，分母应为 4x10y，故 C 错误； D、异分母分式不能直接相加，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质 7如图，P 是 AB 上任意一点，ABC=ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明APCAPD 的是（ ） 第 10 页（共 26 页） ABC=BD BAC=AD CACB=ADB DCAB=DAB 【考点】全等三角形的判定 【分析】先求出ACBADB，再根据全等三角形的判定定理
16、推出APCAPD 即可 【解答】解：A、在BAC 和ABD 中 BACABD（SAS）， AC=AD，CAP=DAP， 在APC 和APD 中 APCAPD（SAS），故本选项错误； B、根据ABC=ABD，AC=AD，AB=AB 不能推出APCAPD，故本选项正确； C、在BAC 和ABD 中 BACABD， AC=AD，CAP=DAP， 在APC 和APD 中 APCAPD（SAS），故本选项错误； D、在BAC 和ABD 中 第 11 页（共 26 页） BACABD， AC=AD， 在APC 和APD 中 APCAPD，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定
17、的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 8下列各式，分解因式正确的是（ ） Aa 2b 2=（ab） 2 Ba 22ab+b 2=（ab） 2 C Dxy+xz+x=x（y+z） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可 【解答】解：A、a 2b 2=（a+b）（ab），故此选项错误； B、a 22ab+b 2=（ab） 2，故此选项正确； C、x 2+x3=x2（1+x），故此选项错误； D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式
18、法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键 9若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分边 11cm 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解：11cm 是腰长时，腰长为 11cm， 11cm 是底边时，腰长= （2611）=7.5cm， 所以，腰长是 11cm 或 7.5cm 第 12 页（共 26 页） 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 10在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P 应是ABC 的哪三条
19、线交点（ ） A高 B角平分线 C中线 D边的垂直平分 【考点】三角形的内切圆与内心 【专题】常规题型 【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心 【解答】解：到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 点 P 应是ABC 的三条角平分线的交点 故选 B 【点评】本题考查了三角形内心的定义，是识记的内容 11如图，已知ABC，O 是ABC 内的一点，连接 OB、OC，将ABO、ACO 分别记为1、2，则 1、2、A、O 四个角之间的数量关系是（ ） A1+0=A+2 B1+2+A+O=180 C1+2+A+O=360 D1+2+A=O 【考点】三角形
20、的外角性质；三角形内角和定理 【分析】连接 AO 并延长，交 BC 于点 D，由三角形外角的性质可知BOD=BAD+1，COD=CAD+2， 再把两式相加即可得出结论 【解答】解：连接 AO 并延长，交 BC 于点 D， BOD 是AOB 的外角，COD 是AOC 的外角， BOD=BAD+1，COD=CAD+2， +得，BOC=（BAD+CAD）+1+2，即BOC=BAC+1+2 第 13 页（共 26 页） 故选 D 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解 答此题的关键 12一个长方体的长、宽、高分別是（x 2+ ）、（x+ ）和（x ）
21、，则它的体积是（ ） Ax 4+ Bx 4 Cx 4 x2+ Dx 4 x2+ 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】由长方体的体积等于长、宽、高之积，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（x 2+ ）（x+ ）（x ）=（x 2+ ）（x 2 ）=x 4 ， 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 13如图，ABC 中，B=40，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且EAB：CAE=3：1，则C 等于（ ） A28 B25 C22.5 D20 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题 【分析】设CAE=x，则EAB=3
22、x根据线段的垂直平分线的性质，得 AE=CE，再根据等边对等角，得 C=CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解 【解答】解：设CAE=x，则EAB=3x AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E， 第 14 页（共 26 页） AE=CE C=CAE=x 根据三角形的内角和定理，得 C+BAC=180B， 即 x+4x=140， x=28 则C=28 故选 A 【点评】此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理 14从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 480 千米的普通公路，另一条是全长 400 千米的高速公路， 某客车在高速公路上行驶的平
23、均速度比在普通公路上快 20Km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是 由高速公路从甲地到乙地所需时间的 1.6 倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车 由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 x 小时，则所列方程正确的是（ ） A 20= B +20= C 20= D = 20 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 x 小时，根据客车在高速公路上行驶的平均速度 比在普通公路上快 20Km/h，列方程求解 【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 x 小时， 由题意得， 20= 故选 A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出
24、分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程 15如图所示，RtABERtECD，点 B、E、C 在同一直线上，则结论： AE=ED；AEDE；BC=AB+CD；ABDC 中成立的是（ ） 第 15 页（共 26 页） A仅 B仅 C仅 D仅 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可 【解答】解：RtABERtECD， AE=ED，成立； RtABERtECD， AEB=D，又DEC+D=90， DEC+ABE=90，即AED=90， AEDE，成立； RtABERtECD， AB=EC，BE=CD，又 BC
25、=BE+EC， BC=AB+CD，成立； B+C=180， ABDC，成立， 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 16若点 P（m，m1）在 x 轴上，点 P 关于 y 轴对称的点坐标为 （1，0） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标性质得出 m 的值，进而利用关于 y 轴对称的点坐标性质得出答案 【解答】解：点 P（m，m1）在 x 轴上， m1=0，则 m=1， 故 P（1，0）， 则点 P 关于 y 轴对称的点坐标为：
26、（1，0） 故答案为：（1，0） 第 16 页（共 26 页） 【点评】此题主要考查了 x 轴上点的坐标性质以及关于 y 轴对称的点坐标性质，得出 m 的值是解题关 键 17若分式 的值为 0，则 x 的值为 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此 可以解答本题 【解答】解：由题意可得 x21=0 且 x10， 解得 x=1 故答案为1 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 18（1）若 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2= 6 （2）若 = ，
27、则 3x2y= 0 （3）用科学记数法表示 3500 纳米= 3.510 6 米 【考点】因式分解-提公因式法；科学记数法表示较小的数；比例的性质 【分析】（1）直接提取公因式进而将已知代入求出答案； （2）直接利用已知得出 3x=2y，进而代入求出答案； （3）首先根据 1 纳米=0.000000001 米，得出 3500 纳米=3.50.000000001 米，再利用绝对值小于 1 的 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负 指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：（1）a+b=3，ab=2，
28、 a 2b+ab2=ab（a+b）=23=6； 故答案为：6； （2） = ， 3x=2y， 第 17 页（共 26 页） 3x2y=0； 故答案为：0； （3）3500 纳米=350010 9 m=3.5106 m 故答案为：3.510 6 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及比例的性质和科学记数法的应用，正确掌握相关运 算性质是解题关键 19如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 135 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】观察图形可知1 与3 互余，2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】解：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE， 又DBE+3=
29、90， 1+3=90 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=135 故填 135 【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1 与3 互余，2 是直角的一半，特别是观察图形的 能力 第 18 页（共 26 页） 20如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，下述结论：（1）BD 平 分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC 的周长等于 AB+BC；（4）D 是 AC 中点其中正确的命题序号是 （1）（2）（3） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形 ABC 的顶角为 36，求出各角的度
30、数，然后对各选项 分析判断后利用排除法求解 【解答】解：AB=AC，A=36， ABC=C=72， DE 是 AB 的垂直平分线， AD=BD，ABD=A=36， DBC=7236=36， BDC=1803672=72， BD=BC； （1）BD 平分ABC 正确； （2）AD=BD=CD 正确； （3）BDC 的周长=BC+CD+BD =BC+CD+AD =BC+AC =AB+BC，正确； （4）AD=BDCD，所以 D 不是 AC 的中点，故本选项错误 故正确的命题是（1）（2）（3） 【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形“黄金 三角形”的性
31、质，需要熟练掌握并灵活运用，求得各角得度数是正确解答本题的关键 21如图，在平面直角坐标系中，AOBCOD，则点 D 的坐标是 （2，0） 第 19 页（共 26 页） 【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据全等三角形对应边相等可得 OD=OB，然后写出点 D 的坐标即可 【解答】解：AOBCOD， OD=OB， 点 D 的坐标是（2，0） 故答案为：（2，0） 【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题 22如图，在等边ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，以 O 为圆心， O
32、P 长为半径画弧交 BC 于点 D，连接 PD，如果 PO=PD，那么 AP 的长是 6 【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】连接 OD由题意可知 OP=DP=OD，即PDO 为等边三角形，所以OPA=PDB=DPA60，推出 OPAPDB，根据全等三角形的对应边相等知 OA=BP=3，则 AP=ABBP=6 【解答】解：连接 OD， PO=PD， OP=DP=OD， DPO=60， 等边ABC， 第 20 页（共 26 页） A=B=60，AC=AB=9， OPA=PDB=DAP60， OPAPDB， AO=3， AO=PB=3， AP=6 故
33、答案是：6 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证OPAPDB 三、解答题（本大题共 6 小题，共 49 分） 23（2015 秋凉山州期末）计算： （1）16（2） 3（ ） 1 +（ 1） 0+（ ） 2014（1.5） 2015 （2）解不等式：（2x5） 2+（3x+1） 213（x 210） 【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式 【专题】计算题；整式 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）方程利用完全平方公式化简，去括号后移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出
34、解集 【解答】解：（1）原式=16（8）3+1+（ 1.5） 20141.5=23+1+1.5=2.5； （2）不等式整理得：4x 220x+25+9x 2+6x+113x 2130， 移项合并得：14x156， 解得：x 【点评】此题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 第 21 页（共 26 页） 24（2015 秋凉山州期末）（1）观察下列分解因式的过程： x2+2ax3a 2 =x2+2ax+a2a 23a 2（先加上 a2，再减去 a2） =（x+a） 24a 2（运用完全平方公式） =（x+a+2a）（x+a2a ）（运用平方差公
35、式） =（x+3a）（xa） 像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法请你用配方法 分解因式：m 24mn+3n 2 （2）先化简，再求值： + ，其中 x=1，y=3 【考点】分式的化简求值；配方法的应用 【专题】计算题；分式 【分析】（1）原式利用阅读材料中的方法分解即可； （2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果， 把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=m 24mn+4n 2n 2 =（m2n） 2n 2 =（m2n+n）（m2nn） =（mn）（m3n）； （2）原式= +
36、= = ， 当 x=1，y=3 时，原式=1 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及配方法的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图，AOB=90，点 P 为AOB 内一点 （1）分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2；（不写作法） 第 22 页（共 26 页） （2）求证：P 1，O，P 2三点在同一直线上； （3）若 OP=5，求 P1P2的长度 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）过 P 作 BO 的垂线，垂足为 M，再截取 PM=P1M，同方法作 P 点关于 OA 的对称点 P1； （2）根据轴对称的性质可得 BO 是 P1P2的垂直平分线，AO 是 P1P
37、 的垂直平分线，再根据垂直平分线上的 点到线段两端点距离相等可得 P1O=PO，P 2O=PO，然后可证明1+4=90，再证明P 1OP2=180，从而 可得 P1，O，P 2三点在同一直线上； （3）首先证明四边形 OMPN 是矩形，可得MPN=90，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可得 OP= P1P2，进而可得答案 【解答】（1）解：如图所示： （2）证明： P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2， BO 是 P2P 的垂直平分线，AO 是 P1P 的垂直平分线， P 1O=PO，P 2O=PO， 1=2，3=4， AOB=90， 2+3=90， 1+4=90， P
38、1OP2=180， P 1，O，P 2三点在同一直线上； （3）解：P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2， PMO=PNO=90， AOB=90， 四边形 OMPN 是矩形， 第 23 页（共 26 页） MPN=90， P 1O=PO，P 2O=PO， P 1O=P2O=PO， PO 是 P1P2的中线， OP= P1P2， OP=5， P 1P2=10 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及直角三角形的性质，关键是掌握对称轴是对称点连 线的垂直平分线 26如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）图中全等三角形有： ABDACD，A
39、BEACE，BDECDE ； （2）请你选择其中一组进行说明它们为什么会全等？ 你选择的证明是 ABD ACD 证明： 【考点】全等三角形的判定 【分析】（1）由全等三角形的判定方法容易得出结果； （2）由 SSS 得出ABDACD 即可 【解答】解：（1）图中全等三角形有ABDACD，ABEACE，BDECDE； 故答案为：ABDACD，ABEACE，BDECDE； 第 24 页（共 26 页） （2）选择ABDACD；理由如下： D 是 BC 的中点， BD=CD， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SSS）； 故答案为：ABD，ACD 【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角
40、形的判定；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关 键 27列方程解应用题 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 3000 下，小龙跳了 2400 下，已知小林每分钟比小龙每分钟多 跳 12 下，问小林、小龙两人每分钟各跳多少下？ 张红同学是这样解答的： 解：设小林跳了 3000 下需要 x 分钟， 根据题意，得 =12 解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解 答：小林同学每分钟跳 50 下，小龙同学每分钟跳 38 下 （1）请从、三个步骤说明张红同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来 （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 【考点】分式方程的应用 【分析】（1）根据
41、题意得出第（3）步不正确，把 x 的值代入计算即可； （2）设小龙每分钟跳 x 下，则小林每分钟跳（x+12）下，根据所用时间相同来列分式方程，解方程即 可 【解答】解：（1）张红同学的解答过程中第（3）步不正确 应为：小林同学每分钟跳 =60（下） 小龙同学每分钟跳 6012=48（下） 答：小林同学每分钟跳 60 下，小龙同学每分钟跳 48 下 第 25 页（共 26 页） （2）设小龙每分钟跳 x 下，则小林每分钟跳（x+12）下， 根据题意，得 ， 解得：x=48， 经检验 x=548 是原方程的解； 故小林每分钟跳 x+12=48+12=60（下） 答：小林同学每分钟跳 60 下，小
42、龙同学每分钟跳 48 下 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等 量关系为：工作时间=工作总量工效 28如图，在ABC 中，AB=BC=AC=12cm，点 D 为 AB 上的点，且 BD= AB，如果点 P 在线段 BC 上以 4cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； （2）若点 Q 的运动速度为 6cm/s，当点 Q 运动几秒后，可得到等边三角形 CQP？ 【考点】全等三角形的
43、判定与性质；等边三角形的判定 【专题】动点型 【分析】（1）求出 BD=CP，B=C，BP=CQ，根据全等三角形的判定推出即可； （2）根据等边得出 CQ=CP，得出关于 x 的方程，求出 x 即可 【解答】解：（1）BPD 与CQP 全等， 理由是：在ABC 中，AB=BC=AC=12cm，点 D 为 AB 上的点，且 BD= AB， B=C，BD=8cm， BP=CQ=4cm， CP=12cm4cm=8cm， BD=CP， 在BPD 和CQP 中， 第 26 页（共 26 页） ， BPDCQP（SAS）； （2）设当点 Q 运动 x 秒后，可得到等边三角形 CQP， 则 CP=CQ， 即 6x=124x， 解得：x= 即若点 Q 的运动速度为 6cm/s，当点 Q 运动 秒后，可得到等边三角形 CQP 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能熟记性质是解此题 的关键
