1、期末检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1把抛物线 y x21 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的 12 解析式为( B ) Ay (x1) 23 By (x1) 23 12 12 Cy (x1) 21 Dy (x1) 21 12 12 2已知 x2 是一元二次方程 x2mx 20 的一个解，则 m 的值是( A ) A3 B3 C0 D0 或 3 3已知关于 x 的一元二次方程 x22xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值是( D ) A4 B4 C1 D1 4如图，ABC 内接于O，ABBC，ABC12
2、0 ，AD 为O 的直径， AD6，那么 AB 的值为( A ) A3 B2 C3 D23 3 ,第 4 题图 ) ,第 5 题图) , 第 7 题图) ,第 8 题图) 5(2014山西)如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA，OB，OBA50，则 C 的度数为( B ) A30 B40 C50 D80 6从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的概 率是( A ) A. B. C. D1 14 12 34 7(2014宜昌)如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将 AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD，则 的长为( D )AB A
3、 B6 C3 D1.5 8二次函数 ya(xm) 2n 的图象如图，则一次函数 ymxn 的图象经过( C ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 9如图，平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3，0) ，将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( B ) A1 B1 或 5 C3 D5 10如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1) 和 (1，0)下列结论：ab 0；b 24a ；0abc2；0b1；当 x1 时， y0.其中正确结论的个数是( B ) A
4、5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11二次函数 yx 22x6 的最小值是_5_ 12若关于 x 的方程 x22(k1)x k 20 有实数根，则 k 的取值范围是_k _ 12 13用等腰直角三角板画AOB45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚 线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为_22 _ ,第 13 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 14有四张正面分别标有数字3，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相 同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，
5、则使关于 x 的 分式方程 2 有正整数解的概率为_ _ 1 axx 2 12 x 14 15已知二次函数 yx 22mx 2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范围是_m2_ 16(2014呼和浩特)一个底面直径是 80 cm，母线长为 90 cm 的圆锥的侧面展开图的 圆心角的度数为_160_ 17如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD10，DF4， 则菱形 ABCD 的边长为_9_ 18如图，在四边形 ABCD 中，ABC90， AD BC，AD ，以对角线 BD3 为直径的O 与 CD 切于点 D，与 BC 交于点 E，ABD30
6、，则图中阴影部分的面积 为_ _(不取近似值) 2134 三、解答题(共 66 分) 19(5 分) 解方程：(x 1)(x 1)2 x.2 解：x 1 ，x 2 2 3 2 3 20(7 分) 设 x1，x 2 是关于 x 的方程 x24xk10 的两个实数根 ，是否存在实数 k，使得 x1x2x 1x 2 成立？请说明理由 解：不存在理由：由题意得 164(k1) 0，解得 k3.x 1，x 2 是一元二次方 程的两个实数根，x 1x 24，x 1x2k1，由 x1x2x 1x 2 得 k14，k3，不存 在实数 k 使得 x1x2x 1x 2 成立 21.(8 分) 如图，在平面直角坐标
7、系中，RtABC 的三个顶点分别是 A(3，2)，B(0，4)， C(0，2) (1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；平移 ABC，若点 A 对应点 A2 的坐标为(0 ，4)，画出平移后对应的A 2B2C2； (2)若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； (3)在 x 轴上有一点 P，使得 PAPB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 解：(1)图略 (2) 旋转中心为(1.5 ，1) (3)P( 2，0) 22(8 分)(2014 武汉)袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 (1)先从袋中摸出 1
8、个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球 ， 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 (2)先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果 解：(1)列表(略 )，有放回地摸 2 个球共有 16 种等可能结果其中第一次摸到绿球， 第二次摸到红球的结果有 4 种，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 P 416 14 其中两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果有 8 种，两次摸到的球中有 1 个 绿球和 1 个红球的概率 P (2) 816 12 23 23(
9、8 分) 如图，Rt ABC 中 ，ABC 90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE. (1)求证：DE 是半圆 O 的切线； (2)若BAC30，DE2，求 AD 的长 解：(1)连接 OD，OE，BD.AB 为O 的直径，ADBBDC 90，在 Rt BDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DEBE. 从而由 SSS 可证 OBE ODE， ODEABC90，则 DE 为O 的切线 (2) 在 RtABC 中， BAC30， BC AC.BC2DE4，AC8.又 C60，DEEC， 12 DEC 为等边三角形，即 DCDE2，则 ADAC DC
10、 6 24.(8 分) 已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D. (1)如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC 30 ，求BAC 的大小； (2)如图，当直线 l 与O 相交于点 E，F 时，若DAE18，求BAF 的大小 解：(1)如图，连接 OC， 直线 l 与O 相切于点 C，OCl， ADl，OC AD，OCA DAC ，OA OC，BACOC A，BAC DAC 30 (2)如图，连接 BF，AB 是O 的直径，AFB 90， BAF 90 B.在O 中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形， AEF B180，又 AEFADEDAE90 18108， B
11、 18010872 ，BAF90B907218 25.(10 分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “三农”优惠 政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每 千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(千克 )与销售价 x(元/千克)有如下关系： y2x80.设这种产品每天的销售利润为 w 元 (1)求 w 与 x 之间的函数关系式； (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多
12、少元？ 解：(1)由题意得 w(x20) y(x20)(2x80) 2x 2120x1600，故 w 与 x 的函数关系式为 w2x 2 120x1600 (2)w2x 2120x16002(x30) 2200.20，当 x30 时，w 有最大值，w 最大值为 200，则该产品销售价定为每 千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 200 元 (3)当 w150 时，可得方程 2(x 30)2200 150.解得 x125，x 235.3528， x 235 不符合题意，应舍去，则 该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元 26(12 分)(2014 重
13、庆)如图，抛物线 yx 22x3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点 (点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 (1)求点 A，B， C 的坐标； (2)点 M 为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A，B 重合)，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，若点 P 在点 Q 左边，当矩形 PMNQ 的周长最大时，求AEM 的面积； (3)在(2)的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴 的平行线，与直线 AC
14、 交于点 G(点 G 在点 F 的上方) 若 FG2 DQ，求点 F 的坐标2 解：(1)令 x0，得 y3，则 C(0，3) 令 y0，得x 22x30，解得 x13，x 21，A(3， 0)，B(1，0) (2)由 x 1 得抛物线的对称 22（ 1） 轴为直线 x1.设点 M(x， 0)，P(x，x 22x3)，其中3x1.P，Q 关于直线 x1 对称，设 Q 的横坐标为 a，则 a(1) 1x，a 2x，Q( 2x，x 22x3)， MP x2 2x3，PQ 2xx22x，周长 d2(22xx 22x3) 2x 28x2.当 x 2 时，d 取最大值，此时，M(2，0) ， 82（ 2
15、） AM 2(3)1.易求直线 AC 的解析式为 yx3，将 x2 代入 yx3 得 y1，E(2 ，1) ，EM1，S AEM AMME 11 (3) 由(2)知，当矩形 12 12 12 PMNQ 的周长最大时，x2，此时点 Q(0，3) 与点 C 重合 ，OQ3.将 x1 代入 yx 22x3，得 y4，D( 1，4) 过 D 作 DK y 轴于 K，则 DK1，OK4，QKOKOQ431，DKQ 是等腰直角三角形， DQ ，FG 2 DQ 2 4.设 F(m，m 22m3)，G(m ，m 3) ，则2 2 2 2 FG (m3)(m 22m3) m 23m.FG 4，m 2 3m4，解得 m14，m 21. 当 m4 时，m 22m3 (4) 22( 4)3 5；当 m1 时， m 22m31 22130，F(4，5) 或(1，0)
