1、河南省濮阳市濮阳县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1 “神威 1”计算机的计算速度为每秒 384000000000 次，这个速度用科学记数法表示为每秒（ ） A38410 9 次 B3.84 109 次 C384 1011 次 D3.8410 11 次 2如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 3小红家位于学校的北偏东 50方向，则学校位于小红家（ ） A北偏东 50 B北偏东 40 C南偏西 50 D南偏西 40 4如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（
2、） A B C D 5已知AOB=30，又自AOB 的顶点 O 引射线 OC，若 AOC： AOB=4：3，那么BOC=（ ） A10 B40 C70 D10 或 70 6有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） Aab B|ac|=a c C abc D|b+c|=b+c 7下列各式与4x 3y 成同类项的是（ ） A4x 2y2B3xy 3 C x3y Dx 3 8某商品的售价比原售价降低了 15%，现在的售价是 34 元，那么原来售价是（ ） A28 元 B32 元 C36 元 D40 元 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9前进 5 米规定为+5
3、，再前进3 米，则共前进 米 10已知：|x|=3，|y|=2，且 xy0，则 x+y 的值为等于 11 （a+2b+3c） （a+2b3c）=2b（ ）2b+（a3c） 12若 x=4 是方程 2x+m6=0 的解，则 m 的值是 13甲、乙两人骑自行车同时从相距 70 千米的两地相向而行，已知甲每小时行驶 20 千米，乙每小 时行驶 15 千米，则他们 小时后相遇 14 a 与 3b 互为倒数，x 与 y 互为相反数，那么 2000ab2001（x+y）= 15如图，C 是线段 AB 上一点， M 是线段 AC 的中点，若 AB=13cm，BC=3cm ，则 MC 的长是 三、解答题：本大
4、题共 8 个小题，满分 75 分 16小虫从点 A 出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各 段路程（单位：cm）依次记录为：+5，2，+10，8， 6，+12， 10 （1）小虫最后回到了出发点 A 吗？ （2）在爬行的过程中，若每爬行 1cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 17 （1）已知多项式 x2ym+1+xy22x3+8 是六次四项式，单项式 x3ay5m 的次数与多项式的次数相 同，求 m，a 的值； （2）已知多项式 mx4+（m 2）x 3+（2n+1）x 23x+n 不含 x2 和 x3 的项，试写出这个多项式，再求当 x=1 时多项式
5、的值 18若方程 3（x1）+8=x+3 与方程 的解相同，求 k 的值 19已知 B 是线段 AC 上不同于 A 或 C 的任意一点，M、N、P 分别是 AB、BC 、AC 的中点，问： （1）MP= BC 是否成立？为什么？ （2）是否还有与（1）类似的结论？ 20如图，已知AOB=90，BOC=60，OD 是 AOC 的平分线，求 BOD 的度数 21画图并计算：已知线段 AB=2cm，延长线段 AB 至点 C，使得 BC= AB，再反向延长 AC 至点 D，使得 AD=AC （1）准确地画出图形，并标出相应的字母； （2）哪个点是线段 DC 的中点？线段 AB 的长是线段 DC 长的几
6、分之几？ （3）求出线段 BD 的长度 22在一条铁路上有甲、乙两个站，相距 408 千米，一列慢车从甲站开出每小时行 72 千米，一列 快车从乙站开出，每小时行 96 千米，问： （1）若两车背向而行，几小时后相距 660 千米？ （2）若两车相向而行，慢车先开 1 小时，快车开出几小时后两车相遇？ （3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距 60 千米？ 23某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓 球拍，乒乓球拍每副定价 48 元，乒乓球每盒 12 元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球， 乙店全部按定价的 9 折优惠，该班急需乒乓球拍 5
7、 副，乒乓球 x 盒（不少于 5 盒） （1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用； （2）当需多少盒乒乓球时，在两家购买所用的费用相同？ （3）当需 40 盒乒乓球时，到哪家购买合算？为什么？ 河南省濮阳市濮阳县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1 “神威 1”计算机的计算速度为每秒 384000000000 次，这个速度用科学记数法表示为每秒（ ） A38410 9 次 B3.84 109 次 C384 1011 次 D3.8410 11 次 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为
8、a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 384000000000 有 12 位，所以可以确定 n=121=11 【解答】解：384 000 000 000=3.8410 11 故选 D 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 2如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【考点】点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长，可得答案 【解答】解：AD 是 A 到 BC 的距离，BD 是 B 到 AD 的距离，DC 是 C 到 AD 的距离，
9、 故选：C 【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度 3小红家位于学校的北偏东 50方向，则学校位于小红家（ ） A北偏东 50 B北偏东 40 C南偏西 50 D南偏西 40 【考点】方向角 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等 【解答】解：小红家位于学校的北偏东 50方向，则学校位于小红家南偏西 50， 故选 C 【点评】本题主要考查了方向角，运用位置的相对性是解答此题的关键 4如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应
10、表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 2 个正方形 故选 D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 5已知AOB=30，又自AOB 的顶点 O 引射线 OC，若 AOC： AOB=4：3，那么BOC=（ ） A10 B40 C70 D10 或 70 【考点】角的计算 【专题】计算题；分类讨论 【分析】OC 可以在 OA 的外侧，也可以在 OB 的外侧，所以要分两种情况考虑 【解答】解：AOB=30 ， AOC： AOB=4：3， AOC=40 当 OC 在 OA 的外侧时，BOC= AOC+AOB=40+30=70； 当 OC 在
11、 OB 的外侧，BOC= AOCAOB=4030=10 故选 D 【点评】解答本题要注意注意两种情况的考虑：OC 可以在 OA 的外侧，也可以在 OB 的外侧 6有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） Aab B|ac|=a c C abc D|b+c|=b+c 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴得出 ab0c，|b|a|，|b|c| ，再逐个判断即可 【解答】解：从数轴可知：ab0c，|b|a|，|b|c| ， A、ab，故本选项错误； B、|a c|=ca，故本选项错误； C、ab，故本选项错误； D、|b+c|=b+c，故本选项正确； 故选
12、D 【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出 ab0c，|b|a|，|b|c| ，用了数形结合思想 7下列各式与4x 3y 成同类项的是（ ） A4x 2y2B3xy 3 C x3y Dx 3 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：A、相同字母的指数不同，故 A 错误； B、相同字母的指数不同，故 B 错误； C、同类项是字母项且相同字母的指数也相同，故 C 正确； D、字母不同不是同类项，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此 成
13、了 2016 届中考的常考点 8某商品的售价比原售价降低了 15%，现在的售价是 34 元，那么原来售价是（ ） A28 元 B32 元 C36 元 D40 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】依据题意等量关系为原售价（1 15%）=售价，因此可设原售价为 x 元，列方程即可求 得 【解答】解：设原售价为 x 元， 根据题意得：x（115%）=34 解得：x=40 原售价为 40 元 故选 D 【点评】此题等量关系明确，考查了学生的细心程度，关键是要做到：做什么题都细心 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9前进 5 米规定为+5，再前进3 米，则共前进 2 米 【
14、考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示， “正” 和“负” 相 对 【解答】解：5+（ 3）=2（米） ， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了正数和负数主要是理解“正”和“负” 的相对性，确定一对具有相反意义的 量 10已知：|x|=3，|y|=2，且 xy0，则 x+y 的值为等于 1 【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法 【分析】若|x|=3，|y|=2，则 x=3，y=2；又有 xy0，则 xy 异号；故 x+y=1 【解答】解：|x|=3，|y|=2 ， x=3，y=2， xy0 ， xy 符号相反， x=3，y= 2 时，x
15、+y=1； x=3，y=2 时，x+y=1 【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对 值是 0 11 （a+2b+3c） （a+2b3c）=2b（ a 3c ）2b+（a3c） 【考点】去括号与添括号 【分析】原式利用去括号与添括号法则计算即可 【解答】解：（a+2b+3c） （ a+2b3c）=2b（ a3c）2b+（a3c） 故答案是：a3c 【点评】此题考查了去括号与添括号，添括号时，若括号前是“+” ，添括号后，括号里的各项都不 改变符号；若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都改变符号 12若 x=4 是方程 2x+m6=0 的解，则
16、 m 的值是 2 【考点】一元一次方程的解 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母 m 的一元一次方程，从 而可求出 m 的值 【解答】解：把 x=4 代入方程得 24+m6=0， 解得 m=2 故答案是：2 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义解决本题的关键在于根据方程的解的定义将 x=4 代 入，从而转化为关于 m 的一元一次方程 13甲、乙两人骑自行车同时从相距 70 千米的两地相向而行，已知甲每小时行驶 20 千米，乙每小 时行驶 15 千米，则他们 2 小时后相遇 【考点】一元一次方程的应用 【分析】等量关系为：甲 x 小时骑行的路程+乙 x 小时骑行的
17、路程=70，把相关数值代入求解即可 【解答】解：设他们 x 小时后相遇，由题意得 20x+15x=70， 解得 x=2 答：他们 2 小时后相遇 故答案为 2 【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到同时出发的相遇问题的等量关系是解决本题的关键 14 a 与 3b 互为倒数，x 与 y 互为相反数，那么 2000ab2001（x+y）= 2000 【考点】代数式求值；相反数；倒数 【专题】计算题；实数 【分析】利用倒数，相反数的定义得到 ab=1，x+y=0，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：由题意得： a3b=1，即 ab=1，x+y=0 ， 则原式=2000 0=2000， 故答案为：
18、2000 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 15如图，C 是线段 AB 上一点， M 是线段 AC 的中点，若 AB=13cm，BC=3cm ，则 MC 的长是 5cm 【考点】两点间的距离 【分析】由图形可知 AC=ABBC，依此求出 AC 的长，再根据中点的定义可得 MC 的长 【解答】解：由图形可知 AC=ABBC=133=10cm， M 是线段 AC 的中点， MC= AC=5cm 故答案为：5cm 【点评】本题考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段 AC 的长是解决本题的突破 点 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 75 分
19、 16小虫从点 A 出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各 段路程（单位：cm）依次记录为：+5，2，+10，8， 6，+12， 10 （1）小虫最后回到了出发点 A 吗？ （2）在爬行的过程中，若每爬行 1cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【考点】正数和负数 【分析】 （1）把记录数据相加，结果为 0，说明小虫最后回到出发点 A； （2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加， 再求得到的芝麻粒数 【解答】解：（1）+5 2+1086+1210 =2726 =1， 答：小虫最后没有回到出发点 A； （2）小
20、虫爬行的总路程为： |+5|+|2|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10| =5+2+10+8+6+12+10 =53（cm） 答：小虫一共得到 53 粒芝麻 【点评】本题考查联立正数和负数，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相 反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关 17 （1）已知多项式 x2ym+1+xy22x3+8 是六次四项式，单项式 x3ay5m 的次数与多项式的次数相 同，求 m，a 的值； （2）已知多项式 mx4+（m 2）x 3+（2n+1）x 23x+n 不含 x2 和 x3 的项，试写出这个多项式，再求当 x=1 时多项式的值 【考点】多项
21、式；代数式求值；单项式 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）利用多项式项与次数的定义求出 m 与 a 的值即可； （2）由多项式不含 x2 和 x3 的项求出 m 与 n 的值，再将 x=1 代入计算即可求出值 【解答】解：（1）由题意得：2+m+1=6；3a+5 m=6， 解得：m=3，a= ； （2）多项式 mx4+（m2）x 3+（2n+1）x 23x+n 不含 x2 和 x3 的项， m2=0，2n+1=0 ， 解得：m=2，n= ，即多项式为 2x43x ， 当 x=1 时，原式=2+3 =4 【点评】此题考查了多项式，代数式求值，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18若
22、方程 3（x1）+8=x+3 与方程 的解相同，求 k 的值 【考点】同解方程 【分析】先求出方程 3（x1） +8=x+3 的解，再代入方程 ，求 k 的值 【解答】解：3（x1）+8=x+3 解得：x= 1， 把 x=1 代入方程 得： 解得：k=6 【点评】此题考查了同解方程的知识此题难度不大，注意掌握同解方程的定义：如果两个方程的 解相同，那么这两个方程叫做同解方程 19已知 B 是线段 AC 上不同于 A 或 C 的任意一点，M、N、P 分别是 AB、BC 、AC 的中点，问： （1）MP= BC 是否成立？为什么？ （2）是否还有与（1）类似的结论？ 【考点】两点间的距离 【分析】
23、 （1）由线段中点的定义可知，中点到两个端点的距离相等，即中点到端点的距离为原线段 的一半，找对端点，即可得出结论； （2）同（1）的理论，先寻找类似的结论，再去证明即可 【解答】解：（1）MP= BC 成立， 由 ， 得 MP=APAM= AC AB= （ACAB）= BC 故 MP= BC 成立 （2）同理，还有：PN= AB，MN= AC PN=PCNC= AC BC= （AC AB）= BC， MN=MB+BN= AB+ BC= （ AB+BC）= AC 故 PN= AB，MN= AC 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是中点到两个端点的距离相等 20如图，已知AOB=90，B
24、OC=60，OD 是 AOC 的平分线，求 BOD 的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】求出AOC，根据角平分线定义求出DOC，代入BOD= BOC+DOC 求出即可 【解答】解：AOB=90 ， BOC=60， AOC=AOBBOC=30， OD 是 AOC 的平分线， DOC= AOC=25， BOD=BOC+DOC=60+15=75 【点评】本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力 21画图并计算：已知线段 AB=2cm，延长线段 AB 至点 C，使得 BC= AB，再反向延长 AC 至点 D，使得 AD=AC （1）准确地画出图形，并标出相应的
25、字母； （2）哪个点是线段 DC 的中点？线段 AB 的长是线段 DC 长的几分之几？ （3）求出线段 BD 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可； （2）根据图形，可判断点 A 为线段 DC 的中点，根据 BC= AB，AD=AC ，计算出线段 AB 的长所 占的比例； （3）先计算出 DC 的长度，然后求出 BC 的长度，用 DCBC 可求得 BD 的长度 【解答】解：（1）如图： ； （2）线段 DC 的中点是点 A BC= AB， AB= AC， AD=AC， AB= DC； （3）AB=2cm ， DC=32=6（cm ） ，BC=
26、2=1（cm ） ， BD=DCBC=61=5（cm） 【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题需要我们熟练掌握中点的性质及等量代换思想的运 用 22在一条铁路上有甲、乙两个站，相距 408 千米，一列慢车从甲站开出每小时行 72 千米，一列 快车从乙站开出，每小时行 96 千米，问： （1）若两车背向而行，几小时后相距 660 千米？ （2）若两车相向而行，慢车先开 1 小时，快车开出几小时后两车相遇？ （3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距 60 千米？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）设 x 小时后相距 660 千米，等量关系为：慢车 x 小时的路程+快
27、车 x 小时的路程=660 千米408 千米，列出方程求出 x 的值； （2）设快车开出 y 小时后两车相遇，等量关系为：慢车（y+1）小时的路程+快车 y 小时的路程 =408 千米，列方程求出 y 的值； （3）设 z 小时后两车相距 60 千米，根据慢车所走路程+408快车所走路程=60，可得出方程，解出 即可 【解答】解：（1）设 x 小时后相距 660 千米， 由题意得，72x+96x=660408， 解得：x=1.5， 答：1.5 小时后相距 660 千米； （2）设快车开出 y 小时后两车相遇， 由题意得，72（y+1）+96y=408， 解得：y=2， 答：快车开出 2 小时后
28、两车相遇； （3）设 z 小时后两车相距 60 千米， 由题意得，72z+40896z=60， 解得：z=14.5； 答：14.5 小时后，快车与慢车相距 60 千米 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 23某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓 球拍，乒乓球拍每副定价 48 元，乒乓球每盒 12 元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球， 乙店全部按定价的 9 折优惠，该班急需乒乓球拍 5 副，乒乓球 x 盒（不少于 5 盒） （1）用代数式表示去甲、乙两店购
29、买所需的费用； （2）当需多少盒乒乓球时，在两家购买所用的费用相同？ （3）当需 40 盒乒乓球时，到哪家购买合算？为什么？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据两家的收费标准分别表示出费用即可； （2）令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果； （3）将 x=40 分别代入计算，比较即可得到结果 【解答】解：（1）甲店购买费用：485+12（x 5）=12x+180 （元） ， 乙店购买费用：90%（485+12x）=10.8x+216（元） ； （2）12x+180=10.8x+216， 解得：x=30 即当需 30 盒乒乓球时，在两家购买所用的费用相同； （3）当购买 40 盒乒乓球时， 若在甲店购买，则费用是：1240+180=660 元， 若在乙店购买，则费用是：10.840+216=648 元， 660648， 则应该在乙店购买 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键
