1、2015-2016 学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1ABC 中， A=60， C=70，则 B 的度数是( ) A50 B60 C70 D90 2已知三角形的两边分别为 3 和 7，则此三角形的第三边可能是( ) A3 B4 C5 D10 3十二边形的外角和是( ) A1080 B1800 C720 D360 4如图，AB=AC，BD=CD，则 ABDACD 的依据是 ( ) ASSS BSAS CAAS DHL 5如图，OE 平分 AOB，EC OA 于点 C，EDOB 于点 D，ED 与 EC 的长度关系为(
2、) AEDEC BED=EC CEDEC D无法确定 6计算 3a（2b）的结果是( ) A3ab B6a C6ab D5ab 7若分式 有意义，则 a 的取值范围是( ) Aa=0 Ba=1 Ca 1 Da0 8下列计算正确的是( ) A4x 6（2x 2）=2x 3 B3 0=0 C3 1=3Dx 9下列各式中能用平方差公式计算的是( ) A （5+a） （5a） B （a b） （a+c） C （a+b） （ ab） D （x+1） （2x） 10下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) Ax 2+1 Bx 2+2x1 Cx 2+x+1 Dx 2+4x+4 110.0003 用科学
3、记数法表示为( ) A310 4 B3 103 C3 103 D310 4 12已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值是( ) A2 B3 C4 D6 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13平面直角坐标系中，点 A（3，7）关于 x 轴对称点 B 的坐标是_ 14等腰三角形的两边长为 5cm 和 6cm，则这个三角形的周长为_ 15计算 x 的结果是_ 16如图所示，已知 BD 为ABC 的角平分线，CD 为 ABC 外角ACE 的平分线，且与 BD 交于点 D，A 与 D 的关系为_ 17xy=2 ，x+y=6，则 x2y2=_ 18若 x2+kx+36 是一个
4、完全平方式，则 k=_ 19若 的值是_ 20若 3x9x27x=96，则 x=_ 三、解答题（共 5 小题，满分 52 分） 21 （24 分） （1）分解因式：12a 227b2 （2）计算：x 2+y2（x+y） 2 （3）计算： （4）解下列分式方程： 22如图所示，在ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EFBC，交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 BE=8，CF=6，求 EF 的值 23如图ABC 在平面直角坐标系中 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的三角形 A1B1C1 （2）写出A 1B1C1 各顶点的坐标 24如图，ABC 和DBE 都是等腰
5、三角形， BA=BC，BD=BE ，且 ABC=DBE （1）求证：AD=CE； （2）若ABC=90 ，请你判断 AD 所在直线与 CE 的位置关系，并说明理由 25张村计划将自来水管道进行改装，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成； 若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍，如果由甲、乙两队先合作 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6000 元，乙队每天的施工费用为 3000 元为了缩短工期， 张村最终决定该工程由甲、乙队合作来完成求该工程施工费用是多少元？ 2015-2016
6、学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1ABC 中， A=60， C=70，则 B 的度数是( ) A50 B60 C70 D90 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】解：由三角形内角和定理得： B=180AC=1806070=50； 故选：A 【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和等于 180是解决问题的关键 2已知三角形的两边分别为 3 和 7，则此三角形的第三边可能是( ) A3 B4 C5 D10 【考点】三角形三边关系 【分析】设第三边的长为 x，再根据三角形
7、的三边关系即可得出结论 【解答】解：设第三边的长为 x，则 73 x 7+3， 解得 4x10 故选 C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，任意两边差 小于第三边是解答此题的关键 3十二边形的外角和是( ) A1080 B1800 C720 D360 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和为 360进行解答即可 【解答】解：多边形的外角和为 360 十二边形的外角和是 360 故选：D 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为 360是解题的 关键 4如图，AB=AC，BD=CD，则 ABDACD 的依据是 ( ) AS
8、SS BSAS CAAS DHL 【考点】全等三角形的判定 【分析】由 SSS 判定ABD ACD，即可得出结论 【解答】解：在ABD 和ACD 中， ， ABD 和ACD（SSS） ； 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关 键 5如图，OE 平分 AOB，EC OA 于点 C，EDOB 于点 D，ED 与 EC 的长度关系为( ) AEDEC BED=EC CEDEC D无法确定 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质即可得到结论 【解答】解：ED=EC， OE 平分AOB，ECOA 于点 C，ED OB 于点 D， ED=EC
9、 故选 B 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键 6计算 3a（2b）的结果是( ) A3ab B6a C6ab D5ab 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解：3a （2b）=3 2ab=6ab 故选 C 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 7若分式 有意义，则 a 的取值范围是( ) Aa=0 Ba=1 Ca 1 Da0 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式有意义的条件进行解答 【解答
10、】解：分式有意义， a+10， a1 故选 C 【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； 8下列计算正确的是( ) A4x 6（2x 2）=2x 3 B3 0=0 C3 1=3Dx 【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据单项式的除法系数相除，同底数的幂相除；非零的零次幂等于 1；负整数指 数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】解：A、单项式的除法系数相除，同底数的幂相除，故 A 错误； B、非零的零次幂等于 1，故 B 错误； C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 C 错误
11、； D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 9下列各式中能用平方差公式计算的是( ) A （5+a） （5a） B （a b） （a+c） C （a+b） （ ab） D （x+1） （2x） 【考点】平方差公式 【分析】将选项中的几个式子进行变形，看哪个式子符合平方差公式，则哪个选项即为正 确选项，从而本题得以解决 【解答】解：因为（5+a） （ 5a）=（5） 2a2，故选项 A 正确； 因为（ab） （a+c）不符合平方差公式，故选项 B 错误； 因为（a+b） （a b）= （a+b） 2，故选项
12、 C 错误； 因为（x+1） （2 x）不符合平方差公式，故选项 D 错误； 故选 A 【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是明确平方差公式，灵活变形，将式子化为平 方差公式的一般形式 10下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) Ax 2+1 Bx 2+2x1 Cx 2+x+1 Dx 2+4x+4 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】因式分解 【分析】完全平方公式是：a 22ab+b2=（a b） 2 由此可见选项 A、B 、C 都不能用完全平方 公式进行分解因式，只有 D 选项可以 【解答】解：根据完全平方公式：a 22ab+b2=（a b） 2 可得， 选项 A、B、C 都不能
13、用完全平方公式进行分解因式， D、x 2+4x+4=（x+2 ） 2 故选 D 【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式 110.0003 用科学记数法表示为( ) A310 4 B3 103 C3 103 D310 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0003=310 4， 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|
14、a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值是( ) A2 B3 C4 D6 【考点】因式分解的应用 【分析】把 a2b2+4b 变形为（ ab） （a+b）+4b，代入 a+b=2 后，再变形为 2（a+b）即可求 得最后结果 【解答】解：a+b=2 ， a2b2+4b=（ab） （a+b）+4b， =2（ab）+4b， =2a2b+4b， =2（a+b） ， =22， =4 故选 C 【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13平面直角坐
15、标系中，点 A（3，7）关于 x 轴对称点 B 的坐标是（3，7） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：由点 A（3，7）关于 x 轴对称点 B 的坐标是（3，7） ， 故答案为：（3，7） 【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14等腰三角形的两边长为 5cm 和 6cm，则这个三角形的周长为 16
16、或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分腰长为 5 和 6 两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行 验证，可求得其周长 【解答】解：当腰长为 5 时，则三角形的三边长分别为 5、5、6，满足三角形的三边关系， 此时周长为 16； 当腰长为 6 时，则三角形的三边长分别为 6、6、5，满足三角形的三边关系，此时周长为 17； 综上可知三角形的周长为 16 或 17， 故答案为：16 或 17 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注 意利用三角形的三边关系进行验证 15计算 x 的结果是 x2 【考点】分式的乘除法 【
17、分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案 【解答】解：x =xx=x2 故答案为：x 2 【点评】此题主要考查了分式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 16如图所示，已知 BD 为ABC 的角平分线，CD 为 ABC 外角ACE 的平分线，且与 BD 交于点 D，A 与 D 的关系为A=2 D 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出A 与D，从而不难发现两者 的数量关系，进一步得出答案即可 【解答】解：A=2 D， 理由：ABC 的平分线交ACE 的外角平分线ACE 的平分线于点 D， ABC=2DBC， ACE=2DCE， D
18、CE 是BCD 的外角， D=DCEDBE， ACE 是ABC 的外角， A=ACEABC=2DCE2DBE=2（DCEDBE） ， A=2D 故答案为：A=2 D 【点评】此题主要考查角平分线的意义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和，解决本题的关键是三角形外角的性质 17xy=2 ，x+y=6，则 x2y2=12 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用平方差公式法分解因式进而将已知代入求出答案 【解答】解：x y=2，x+y=6， x2y2=（xy） （ x+y）=26=12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是
19、解题关键 18若 x2+kx+36 是一个完全平方式，则 k=12 【考点】完全平方式 【分析】由完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2把所求式化成该形式就能求出 k 的值 【解答】解：x 2+kx+36=（x6） 2， 解得 k=12 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍， 就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项 19若 的值是 11 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】把 x =3 利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解 【解答】解：x =3， （ x ） 2=9， 即 x22+ =9， 解得 x2+ =
20、9+2=11 故答案为：11 【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关 键 20若 3x9x27x=96，则 x=2 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】首先由幂的乘方与同底数的幂的乘法化简原式，可得 3x9x27x=36x，9 6=312，继 而可得方程：6x=12，解此方程即可求得答案 【解答】解：3 x（3 2） x（ 33） x=3x32x33x=3x+2x+3x=36x，9 6=（3 2） 6=312， 6x=12， 解得：x=2 故答案为：2 【点评】此题考查了幂的乘方与同底数的幂的乘法此题难度不大，注意掌握转化思想的 应用 三、
21、解答题（共 5 小题，满分 52 分） 21 （24 分） （1）分解因式：12a 227b2 （2）计算：x 2+y2（x+y） 2 （3）计算： （4）解下列分式方程： 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；完全平方公式；分式的乘除法；解分式方程 【专题】因式分解；分式方程及应用 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解即可 【解答】解：（1）原式=3（4a 29b2）=
22、3（2a+3b） （2a 3b） ； （2）原式=x 2+y2x22xyy2=2xy； （3）原式= = ； （4）去分母得：5x+2=3x， 解得：x= 1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法，以及解分式方程， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图所示，在ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EFBC，交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 BE=8，CF=6，求 EF 的值 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出 OBE
23、=EOB， OCF=COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可 求得 EF=BE+CF 【解答】解：BO 平分 ABC， EBO=OBC； CO 平分ACB， FCO=OCB； EFBC， EOB=OBC，FOC=OCB； EOB=EBO，FOC= FCO， OE=EB，OF=FC； BE=8，CF=6， EF=14 【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的 等量代换是正确解答本题的关键 23如图ABC 在平面直角坐标系中 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的三角形 A1B1C1 （2）写出A 1B1C1 各顶点的坐标 【考点】作图-轴对称
24、变换 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的对称点位置，然后连接可得 A1B1C1； （2）结合坐标系写出A 1B1C1 各顶点的坐标，注意横坐标在前，纵坐标在后 【解答】解：（1）如图所示： （2）A 1（3，2） ，B 1（4， 3） ，C 1（1，1） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，画 一个图形的轴对称图形，也就是确定一些特殊点的对称点 24如图，ABC 和DBE 都是等腰三角形， BA=BC，BD=BE ，且 ABC=DBE （1）求证：AD=CE； （2）若ABC=90 ，请你判断 AD 所在直线与 CE 的位置关系
25、，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由条件证明ABDCBE，就可以得到结论； （2）由ABDCBE 就可以得出BAD=BCE，就可以得出FHC=90，进而得出结论 【解答】 （1）证明：ABC= DBE， ABCCBD=DBECBD， ABD=CBE， 在ABD 和 CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， AD=CE； （2）ADCE，理由是： 证明：延长 AD 交 BC 于 F，交 CE 于 H， ABDACE， BAD=BCE CAB=90， BAD+AFB=90， BCE+AFB=90 CFH=AFB， BCE+CFH=90， FHC=90 ADCE； 【
26、点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直 角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键 25张村计划将自来水管道进行改装，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成； 若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍，如果由甲、乙两队先合作 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6000 元，乙队每天的施工费用为 3000 元为了缩短工期， 张村最终决定该工程由甲、乙队合作来完成求该工程施工费用是多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析
27、】 （1）设甲队单独完成此项任务需要 x 天，则乙队单独完成此项任务需要 1.5x 天， 根据由甲、乙两队先合作 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天，建立方程求出 其解即可； （2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数，再利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙 队每天的施工费用） 合作的天数进行解答 【解答】解：（1）设甲单独完成需 x 天，根据题意得： + + =1， 解得：x=30， 经检验 x=30 是原方程的解， 所以 1.5x=45， 答：甲单独完成需 30 天，乙单独完成需 45 天； （2）甲乙合作的天数：1 （ + ）=18（天） ， 总费用为：（6000+3000）18=162000（元） 答：该工程施工费用是 162000 元 【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等 关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而 另一个则用来设未知数
