1、第 1 页（共 27 页） 2014-2015 学年重庆市开县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题只有一个答案是正确的，请将 正确答案的代号填入下面的表格里. 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 2下列事件为必然事件的是（ ） A 小丽参加本次语文考试，成绩是 150 分 B 某篮球运动员远距离投篮一次，投中 3 分 C 打开电视机，CCTV 第五套节目正在播放羽毛球比赛 D 口袋中装有 2 个白球和 1 个黑球，从中摸出 2 个球，其中必有白球 3下列等式一定成立的是（
2、 ） A B C D =9 4用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A （x+2） 2=3 B （x2） 2=3 C （x2） 2=5 D （x+2） 2=5 5如图，两个同心圆的半径分别为 4cm 和 5cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为 （ ） A 3cm B 4cm C 6cm D 8cm 6如图，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A=50 ，则COD 的度数是（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 7下列图形中，中心对称图形是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 8分别写有数字 0，1， 2， 1，3 的五张卡片，除数字
3、不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽 到负数的概率是（ ） A B C D 9一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x， 根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 100（ 1+x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1+x） 2=121 D 100（1x） 2=121 10解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻， 汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为 t（小时） ，离开驻地 的距离为 s（千米） ，则能反映 s 与 t 之间函数关系的大致图象是（
4、 ） A B C D 11已知两圆半径 r1、r 2 分别是方程 x27x+10=0 的两根，两圆的圆心距为 7，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 内切 C 外切 D 外离 12如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA=2 ，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ） 第 3 页（共 27 页） A （ ， ） B （ ， ） C （2，2） D （ ， ） 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将答案填在题后的 横线上. 132013 年 4 月 20
5、日，四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，我县爱心人士情系灾区，积极捐款， 截止到 5 月 6 日，县红十字会共收到捐款约 904000 元，这个数据用科学记数法可表示为 14方程：x（x2）+x 2=0 的解是： 15已知半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧长为 cm （结果保留 ） 16三角形的两边分别为 2 和 6，第三边是方程 x210x+21=0 的解，则第三边的长为 17在1，1， 2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 ，该 双曲线位于第一、三象限的概率是 18如图，已知 A1，A 2，A 3，A n，是 x 轴上的点，且 OA
6、1=A1A2=A2A3=An1An=1，分别过 点 A1，A 2，A 3，A n，作 x 轴的垂线交反比例函数 y= （x0）的图象于点 B1，B 2，B 3，B n，过点 B2 作 B2P1A 1B1 于点 P1，过点 B3 作 B3P2A 2B2 于点 P2，记 B1P1B2 的面积为 S1，B 2P2B3 的面积为 S2， BnPnBn+1 的面积为 Sn则 S1+S2+S3+S20= 第 4 页（共 27 页） 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤. 19计算：（1） 101+（ ） 1+ +（ 5.3） 0|
7、3| 20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO 的 三个顶点 A，B，O 都在格点上 （1）画出ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的三角形； （2）求ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤. 21先化简，再求值： （m+2 ） 其中 m 是方程 x2+3x1=0 的根 22据媒体报道，我国 2010 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2012 年公民出境旅游总人数 约 7 200 万人次若 2011 年、2012 年公民出
8、境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果 2013 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2013 年我国公民出境旅游总人数约多少 万人次？ 23某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每 天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 第 5 页（共 27 页） （1）本次调查抽取的人数为 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以上（含 40 分钟）的人数为 ； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校
9、汇报请用 树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 24如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH （1）若ABP=25，求BPH 的度数； （2）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤. 25问题探究： （1）请你在图中做一条直
10、线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图 中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分 问题解决： （3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意 图，其中 DCOB，OB=6 ，CD=BC=4 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4，2）处为了方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计） ，并且是这条路所在的 直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线 l 是否存在？若存在，求出直线 l 的 表达式；若不存在，请说明
11、理由 第 6 页（共 27 页） 26如图，矩形 ABCD 中，AB=DC=12 ，AD=BC=4 ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长 度的速度在射线 AB 上运动，设点 P 运动的时间是 t 秒，以 AP 为边作等边三角形APQ，且APQ 和矩形 ABCD 在射线 AB 的同侧 （备注：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那 么这条直角边所对的锐角等于 30） （1）当 t 为何值时，Q 点在线段 DC 上？当 t 为何值时，C 点在线段 PQ 上？ （2）设 AB 的中点为 N，PQ 与线段 BD 相交于点 M，是否存在BMN 为等腰三角形？若存在，求 出 t 的值
12、；若不存在，说明理由 （3）设APQ 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 第 7 页（共 27 页） 2014-2015 学年重庆市开县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题只有一个答案是正确的，请将 正确答案的代号填入下面的表格里. 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 解答： 解：式子 在实数范围内有意义，
13、x10，解得 x1 故选 D 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 2下列事件为必然事件的是（ ） A 小丽参加本次语文考试，成绩是 150 分 B 某篮球运动员远距离投篮一次，投中 3 分 C 打开电视机，CCTV 第五套节目正在播放羽毛球比赛 D 口袋中装有 2 个白球和 1 个黑球，从中摸出 2 个球，其中必有白球 考点： 随机事件 分析： 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断 解答： 解：A、小丽参加本次语文考试，成绩是 150 分，是不确定事件，选项错误； B、某篮球运动员远距离投篮一次，投中 3 分，是不确定事件，选项错误； C、打开电视机，
14、CCTV 第五套节目正在播放羽毛球比赛，不确定事件，选项错误； D、是必然事件，选项正确 故选 D 点评： 本题考查了必然事件、不可能事件以及不确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、 不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定 条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 3下列等式一定成立的是（ ） A B C D =9 考点： 二次根式的混合运算 第 8 页（共 27 页） 分析： 利用算术平方根的定义 （a0）表示 a 的是 a 的非负的平方根，以及平方根的定义即可判 断 解答： 解：A、 =3
15、2=1，故选项错误； B、正确； C、 =3，故选项错误； D、 =9，故选项错误 故选 B 点评： 本题考查了平方根的定义，正确理解 （a0）表示 a 的是 a 的非负的平方根是关键 4用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A （x+2） 2=3 B （x2） 2=3 C （x2） 2=5 D （x+2） 2=5 考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 计算题 分析： 方程常数项移到右边，两边加上 4 变形后，即可得到结果 解答： 解：方程移项得：x 2+4x=1， 配方得：x 2+4x+4=3，即（x+2） 2=3 故选 A 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，利用
16、配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边， 二次项系数化为 1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非 负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 5如图，两个同心圆的半径分别为 4cm 和 5cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为 （ ） A 3cm B 4cm C 6cm D 8cm 考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理 分析： 首先连接 OC，AO，由切线的性质，可得 OCAB，由垂径定理可得 AB=2AC，然后由勾 股定理求得 AC 的长，继而可求得 AB 的长 解答： 解：如图，连接 OC，AO， 大圆的一条弦 AB 与小圆相切， OC
17、AB ， AC=BC= AB， 第 9 页（共 27 页） OA=5cm，OC=4cm， 在 RtAOC 中，AC= =3cm， AB=2AC=6（cm） 故选 C 点评： 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意数形结合思想的应用， 注意掌握辅助线的作法 6如图，ABC 内接于O，ODBC 于 D，A=50 ，则COD 的度数是（ ） A 60 B 50 C 45 D 40 考点： 圆周角定理；垂径定理 分析： 如图，作辅助线；首先证明COD= ，其次证明A= BOC，得到COD=A， 即可解决问题 解答： 解：如图，连接 OB； OB=OC，ODBC， COD=BOD=
18、 BOC； A=50 ，且A= BOC， COD=50， 故选 B 点评： 该题主要考查了垂径定理、圆周角定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线， 构造圆心角；解题的关键是灵活运用垂径定理、圆周角定理等几何知识点来分析、解答 7下列图形中，中心对称图形是（ ） 第 10 页（共 27 页） A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称的定义，结合选项即可得出答案 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形的判断
19、，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 8分别写有数字 0，1， 2， 1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽 到负数的概率是（ ） A B C D 考点： 概率公式 分析： 让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出 解答： 解：五张卡片分别标有 0，1， 2，1，3 五个数，数字为负数的卡片有 2 张， 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 故选 B 点评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A
20、的概率 P（A ）= 9一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x， 根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 100（ 1+x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1+x） 2=121 D 100（1x） 2=121 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题；压轴题 分析： 设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x）元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x） 2 元， 根据两次提价后的价钱为 121 元，列出关于
21、 x 的方程 解答： 解：设平均每次提价的百分率为 x， 第 11 页（共 27 页） 根据题意得：100（1+x） 2=121， 故选 C 点评： 此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平均 增长率为 x，增长的次数为 n（一般情况下为 2） ，增长后的量为 b，则有表达式 a（1+x） n=b，类似 的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“ 减” 10解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻， 汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为 t（小时） ，离开驻地 的距离为 s（千米）
22、，则能反映 s 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 考点： 函数的图象 专题： 应用题；压轴题 分析： 因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往， 由此即可求出答案 解答： 解：根据题意：分为 3 个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整， 位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢； 故选 A 点评： 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是 随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快 慢 11已知两圆半径 r1、r 2 分别是方程
23、x27x+10=0 的两根，两圆的圆心距为 7，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 内切 C 外切 D 外离 考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法 分析： 首先解方程 x27x+10=0，求得两圆半径 r1、r 2 的值，又由两圆的圆心距为 7，根据两圆位置 关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答： 解：x 27x+10=0， 第 12 页（共 27 页） （x2 ） （x 5） =0， x 1=2，x 2=5， 即两圆半径 r1、r 2 分别是 2，5， 2+5=7 ，两圆的圆心距为 7， 两圆的位置关系是外切 故选 C 点评：
24、 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法此题比较简单，注意掌握两圆位置关 系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系是解此题的关键 12如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA=2 ，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ） A （ ， ） B （ ， ） C （2，2） D （ ， ） 考点： 坐标与图形变化-旋转；菱形的性质 分析： 首先连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E，由旋转的性质，易得BOB =105，由菱形 的性质，易证得AOB 是等边三角形，即可得 OB=OB
25、=OA=2，AOB=60 ，继而可求得 AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案 解答： 解：连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E， 根据题意得：BOB=105 ， 四边形 OABC 是菱形， OA=AB， AOB= AOC= ABC= 120=60， OAB 是等边三角形， OB=OA=2， AOB=BOBAOB=10560=45，OB =OB=2， OE=B E=OBsin45=2 = ， 点 B的坐标为：（ ， ） 故选：A 第 13 页（共 27 页） 点评： 此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性 质此题难度不大，注意掌握旋转
26、前后图形的对应关系，注意辅助线的作法 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将答案填在题后的 横线上. 132013 年 4 月 20 日，四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，我县爱心人士情系灾区，积极捐款， 截止到 5 月 6 日，县红十字会共收到捐款约 904000 元，这个数据用科学记数法可表示为 9.0410 5 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时
27、， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 904000 用科学记数法表示为：9.0410 5 故答案为：9.04 105 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14方程：x（x2）+x 2=0 的解是： x 1=2，x 2=1 考点： 解一元二次方程-因式分解法 分析： 通过提取公因式（x2 ）对等式的左边进行因式分解，然后解方程 解答： 解：由原方程，得 （x2） （ x+1）=0， 则 x2=0 或 x+1=0， 解得，x 1=2，x 2=1 故答案
28、是：x 1=2，x 2=1 第 14 页（共 27 页） 点评： 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公 式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 15已知半径为 6cm 的圆中，60的圆心角所对的弧长为 2 cm （结果保留 ） 考点： 弧长的计算 分析： 题的关键是利用弧长公式计算 解答： 解：弧长= =2cm 点评： 题的关键是利用弧长公式计算弧长 16三角形的两边分别为 2 和 6，第三边是方程 x210x+21=0 的解，则第三边的长为 7 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 分析： 将已知的方程 x210x+21=
29、0 左边分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为 3 或 7，利用三角形的两边之和大 于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长 解答： 解：x 210x+21=0， 因式分解得：（x3） （x 7）=0， 解得：x 1=3，x 2=7， 三角形的第三边是 x210x+21=0 的解， 三角形的第三边为 3 或 7， 当三角形第三边为 3 时，2+36，不能构成三角形，舍去； 当三角形第三边为 7 时，三角形三边分别为 2，6，7，能构成三角形， 所以第三边的长为 7 故答案为 7 点评： 此题考查了利用因式分解法求一元
30、二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法 解方程时，首先将方程右边化为 0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一 个为 0 转化两个一次方程来求解 17在1，1， 2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 ，该 双曲线位于第一、三象限的概率是 考点： 概率公式；反比例函数的性质 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2） ， （2，1）符合 xy=k0，得出答案即可 第 15 页（共 27 页） 解答： 解：在1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和
31、纵坐标， 符合要求的点有（1，1） ， （ 1，2） ， （1，2） ， （1，1） ， （2，1） ， （2，1） ， 该双曲线位于第一、三象限时，xy=k0， 只有（1，2） ， （2，1）符合 xy=k0， 该双曲线位于第一、三象限的概率是：26= ， 故答案为： 点评： 此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的 坐标是解决问题的关键 18如图，已知 A1，A 2，A 3，A n，是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，分别过 点 A1，A 2，A 3，A n，作 x 轴的垂线交反比例函数 y= （x0）的图象于点 B1，
32、B 2，B 3，B n，过点 B2 作 B2P1A 1B1 于点 P1，过点 B3 作 B3P2A 2B2 于点 P2，记 B1P1B2 的面积为 S1，B 2P2B3 的面积为 S2， BnPnBn+1 的面积为 Sn则 S1+S2+S3+S20= 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 规律型 分析： 由 OA1=A1A2=A2A3=A19A20=1 可知 B1 点的坐标为（1，y 1） ，B 2 点的坐标为（2，y 2） ， B3 点的坐标为（3，y 3）B 20 点的坐标为（20，y 20） ，把 x=1，x=2，x=3 代入反比例函数的解析式 即可求出 y1、y 2、y 3
33、的值，再由三角形的面积公式可得出 S1、S 2、S 3S20 的值，故可得出结论 解答： 解：OA 1=A1A2=A2A3=An1An=1， 设 B1（1，y 1） ，B 2（2，y 2） ，B 3（3，y 3） ，B n（n，y n） ， B 1，B 2，B 3Bn 在反比例函数 y= （x0）的图象上， y 1=1，y 2= ，y 3= ，y n= ， S 1= 1（y 1y2）= 1（1 ）= （1 ） ； 第 16 页（共 27 页） S 2= 1（y 2y3）= （ ） ； S 3= 1（y 3y4）= （ ） ， S 20= （y 20y21）= （ ）= ， S 1+S2+S3+
34、S20= （1 + + + ）= = = ， 故答案为： 点评： 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析 式是解答此题的关键 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤. 19计算：（1） 101+（ ） 1+ +（ 5.3） 0|3| 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各 数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答： 解：原式= 1+2+2+13 =1 点评： 本题考查的是实数的
35、运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对 值的性质是解答此题的关键 20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO 的 三个顶点 A，B，O 都在格点上 （1）画出ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的三角形； （2）求ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 考点： 扇形面积的计算；作图-旋转变换 专题： 压轴题；网格型 第 17 页（共 27 页） 分析： 由网格图知，OB=4 ，AB=OA=2 ，作 BOOB，且 OB=OB，A OOA ，且 OA=OA， AOB 所扫过的面积是由一个圆心角为 90 度的扇形与 OAB 的面
36、积之和，求得即可 解答： 解：（1）画图正确（如图） （2）AOB 所扫过的面积是：S=S 扇形 DOB+SAOB= 42+4=4+4 点评： 本题利用了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式及扇形的面积公式 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤. 21先化简，再求值： （m+2 ） 其中 m 是方程 x2+3x1=0 的根 考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解 专题： 计算题 分析： 先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于 m 是方程 x2+3x1=0 的根，那么 m2+3m1=0，可得 m2+3m
37、 的值，再把 m2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可 解答： 解：原式= = = = ； m 是方程 x2+3x1=0 的根 m 2+3m1=0， 即 m2+3m=1， 原式= 第 18 页（共 27 页） 点评： 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母 的因式分解、整体代入 22据媒体报道，我国 2010 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2012 年公民出境旅游总人数 约 7 200 万人次若 2011 年、2012 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果
38、2013 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2013 年我国公民出境旅游总人数约多少 万人次？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题 分析： （1）设年平均增长率为 x根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次， 2011 年公民出境旅游总人数 5000（1+x） 2 万人次根据题意得方程求解； （2）2012 年我国公民出境旅游总人数约 7200（1+x）万人次 解答： 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x 根据题意得：5000（1+x） 2 =7200， 解得 x1 =0.2=20%，x 2 =2.2 （不合题意，舍去） 答：
39、这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% （2）如果 2013 年仍保持相同的年平均增长率， 则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（万人次） 答：预测 2013 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次 点评： 此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大 23某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每 天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （1）本次调查抽取的人数为 50 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的
40、时间在 40 分钟 以上（含 40 分钟）的人数为 320 ； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用 树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法 专题： 压轴题；图表型 第 19 页（共 27 页） 分析： （1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以 40 分钟以上（含 40 分钟） 的人数所占的比重，计算即可得解； （2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解 解答： 解：（1）8+10+16+12+4=50 人， 1000 =320 人；
41、（2）列表如下： 共有 12 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是 2 种， 所以 P（恰好抽到甲、乙两名同学）= = 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统 计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH （1）若ABP=25，求BPH 的度数； （2）当点 P 在边 AD 上移
42、动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： （1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，由平行线的性质得出APB= PBC，得 出APB=BPH，即可得出结果； （2）过 B 作 BQPH ，垂足为 Q；首先证明ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出 PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8 解答： 解：（1）PE=BE， EBP=EPB， 又EPH= EBC=90， 第 20 页（共 27 页） EPHEPB=EBC EBP， 即PBC= BPH， 又ADBC， APB=PBC， APB=BPH， ABP=25， APB=65
43、 BPH=65 （2）PHD 的周长不变，为定值 8理由如下： 过 B 作 BQPH，垂足为 Q；如图所示： 由（1）知APB=BPH， 在ABP 和 QBP 中， ， ABP QBP（AAS ） AP=QP，AB=QB 又AB=BC， BC=BQ 在 RtBCH 和 RtBQH 中， ， RtBCHRtBQH（HL） CH=QH PHD 的周长 =PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的 性质；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 五、解答题：（本大题
44、2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤. 25问题探究： （1）请你在图中做一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图 中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分 问题解决： 第 21 页（共 27 页） （3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意 图，其中 DCOB，OB=6 ，CD=BC=4 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4，2）处为了方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路（
45、路宽不计） ，并且是这条路所在的 直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线 l 是否存在？若存在，求出直线 l 的 表达式；若不存在，请说明理由 考点： 直角梯形；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质 专题： 综合题；压轴题 分析： （1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分 （2）连接 AC，BD 中心点位 P，过 P 点的直线分矩形为相等的两部分 （3）假如存在，过点 D 的直线只要作 DAOB 与点 A，求出 P 点的坐标，设直线 PH 的表达式为 y=kx+b，解出点 H 的坐标，求出斜率 k 和 b若 k 和 b 存在，直线就存在 解答： 解：（1）如图
46、（2）如图连接 AC、BD 交于 P 则 P 为矩形对称中心作直线 MP，直线 MP 即为所求 （3）如图存在直线 l， 过点 D 作 DAOB 于点 A， 则点 P（4，2）为矩形 ABCD 的对称中心， 过点 P 的直线只要平分 DOA 的面积即可， 易知，在 OD 边上必存在点 H 使得 PH 将 DOA 面积平分 从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面积， 即直线 PH 为所求直线 l 设直线 PH 的表达式为 y=kx+b 且点 P（4，2） ， 2=4k+b 即 b=24k， y=kx+24k， 直线 OD 的表达式为 y=2x， ， 解得 第 22 页（共 27 页） 点 H 的坐标为（ ， ） 把 x=2 代入直线 PH 的解析式 y=kx+24k，得 y=22k， PH 与线段 AD 的交点 F（ 2，22k） ， 022k4， 1 k 1 S DHF= （42+2k ）（2 ）= 24， 解得 k= （k= 舍去） b=82 ， 直线 l 的表达式为 y= 点评： 本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的 时候要认真 26如图，矩形 ABCD 中，AB=DC=12 ，AD=BC=4 ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长 度的速度在射线 AB 上运动，设点 P 运动的时间是
