1、第 1 页（共 27 页） 2015-2016 学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 x23x=0 的根是（ ） Ax=3 Bx 1=0，x 2=3 Cx 1=0，x 2= Dx 1=0，x 2=3 3抛物线 y=x22x3 的对称轴是（ ） Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=2 4以下事件为必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 B多边形的内角和是 360 C二次函数的图象不过原点 D半径为 2 的圆的周长是 4 5已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ） A图象经过
2、点（1，1） B图象在第一、三象限 C当 x1 时，0y1 D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大 6如图，在O 上任取一点，再以 A 为圆心，以 OA 为半径作弧，交O 于点 B，在O 上任取一点 C（不与 A，B 重合），连接 AC，BC，则C 的度数是（ ） A25 B30 C40 D50 7如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 EC 交对角线 BD 于点 F，若 SDEF =5， 则 SBCF 等于（ ） 第 2 页（共 27 页） A10 B15 C20 D25 8如图，弦 ABOC，垂足为点 C，连接 OA，若 OC=4，AB=6，则 sinA 等
3、于（ ） A B C D 9已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx1 或 x3 10如图，菱形 ABCD 中，AB=2，B=60，M 为 AB 的中点动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 BCD 的方向运动，到达点 D 时停止连接 MP，设点 P 运动的路程为 x，MP 2=y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 第 3 页（共 27 页） 二、填空题 11袋中有 5 个白球，有 x 个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是 ，则 x 为 12在某一时刻，测得一根高
4、为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么 这根旗杆的高度为 m 13若关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 14将二次函数 y=（x1） 2+3 的图象以顶点为对称中心顺时针旋转 180，所得图象的函数解析 式是 15一条弧的长度为 12cm，所对的圆心角为 108，则这条弧的半径为 cm 16如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A，B，它们的横坐标分别是 2，6，则AOB 的面积是 17二次函数 y=a（x+h） 2+k 的图象经过（3，0）、（5，0）两点，则 h 的值为 18轮船从 B 处以每小时 50
5、 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏 东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在观测灯塔 A 北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的 距离是 海里 19如图，O 的半径为 2，OA=4，AB 切O 于 B，弦 BCOA，连结 AC，图中阴影部分的面积为 第 4 页（共 27 页） 20在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），其中 y0，我们把点 P（x+1，1 ）叫 做点 P 的衍生点已知点 A1的衍生点为 A2，点 A2的衍生点为 A3，点 A3的衍生点为 A4，这样依 次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1的坐标为（2，
6、1），那么点 A2015的坐标为 三、解答题（本题共 6 个小题，共 60 分） 21已知双曲线 y= 经过点 A（1，2） （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且 bc0，判断 m，n 的大小关系； （3）判断关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 的根的情况 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将ABC 向右平移 3 个单位后得到的A 1B1C1，再画出将A 1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋 转 90后所得到的A
7、 2B1C2； （2）求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中，点 C1所经过的路径长 23九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集 450 元，由全体班 委分担，有 5 名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担 45 元问：该班班委有几个人？ 24如图，在ABC 中，AB=AC，O 在 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AC 相切于点 F，交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，过 D 作 DEAC，垂足为 E （1）DE 与O 有什么位置关系，请写出你的结论并证明； 第 5 页（共 27 页） （2）若O 的半径长为 3
8、，AF=4，求 CE 的长 25在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球 然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于 4 26如图，抛物线 y=ax2+ 与 x 轴相交于点 A（1，0）与点 B，与 y 轴相交于点 C （1）确定抛物线的解析式； （2）连接 AC、BC，AOC 与COB 相似吗？并说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点 M，使得以点 N、M、A、B 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求出对应的点 M、N 的坐标；若不存在，
9、请说明理由 第 6 页（共 27 页） 2015-2016 学年河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解 【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，则只有选项 A 是中心对 称图形 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 2一元二次方程 x23x=0 的根是（ ） Ax=3 Bx 1=0，x 2=3
10、 Cx 1=0，x 2= Dx 1=0，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式 x（x3）=0，再根 据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题 【解答】解：x 23x=0 x（ x3）=0 x1=0，x 2=3 故选 D 【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部 就班即可 3抛物线 y=x22x3 的对称轴是（ ） 第 7 页（共 27 页） Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=2 【考点】二次函数的性质 【分析】已知解析式为抛物线解析式
11、的一般式，利用对称轴公式直接求解 【解答】解：由对称轴公式：对称轴是 x= = =1 故选 A 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法 4以下事件为必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 B多边形的内角和是 360 C二次函数的图象不过原点 D半径为 2 的圆的周长是 4 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于 6 是随机事件，故 A 错误； B、多边形的内角和是 360是随机事件，故 B 错误； C、二次函数的图象不过原点是随机事件，故 C 错误； D、
12、半径为 2 的圆的周长是 4，是必然事件，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限 C当 x1 时，0y1 D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大 【考点】反比例函数的性质 第 8 页（共 27 页） 【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解 【解答】解：A、x=1，y= =1，
13、图象经过点（1，1），正确； B、k=10，图象在第一、三象限，正确； C、k=10，图象在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，0y1，正确； D、应为当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，错误 故选 D 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当 k0 时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内， y 的值随 x 的值的增大而减小 6如图，在O 上任取一点，再以 A 为圆心，以 OA 为半径作弧，交O 于点 B，在O 上任取一点 C（不与 A，B 重合），连接 AC，BC，则C 的度数是（ ） A25 B30 C40 D50 【考点】圆周角定理 【分析】首先连接 OB，由题意
14、易得OAB 是等边三角形，继而求得AOB 的度数，然后由圆周角定 理，即可求得C 的度数 【解答】解：连接 OB， 根据题意得：OA=OB=AB， OAB 是等边三角形， AOB=60， C= AOB=30 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质注意得到OAB 是等边三角形是解此题的 第 9 页（共 27 页） 关键 7如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 EC 交对角线 BD 于点 F，若 SDEF =5， 则 SBCF 等于（ ） A10 B15 C20 D25 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质
15、得到 ADBC 和EFDCFB，根据相似三角形的面积比是相似比 的平方得到答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EFDCFB， E 是边 AD 的中点， DE= BC， S DEF ：S BCF =1：4， S DEF =5，S BCF =20， 故选 C 【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理 和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方 8如图，弦 ABOC，垂足为点 C，连接 OA，若 OC=4，AB=6，则 sinA 等于（ ） A B C D 【考点】垂径定理；解直角三角形 第 10 页（共
16、27 页） 【分析】先根据垂径定理得出 AC 的长，再根据勾股定理得到 OA，然后根据三角函数的定义即可得 到结论 【解答】解：弦 ABOC，AB=4，OC=2， AC= AB=3， OA= = =5， sinA= = 故选 C 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答 此题的关键 9已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A1x4 B1x3 Cx1 或 x4 Dx1 或 x3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴求出它与 x 轴的另一交点坐
17、标，求当 y0，x 的取 值范围就是求函数图象位于 x 轴的下方的图象相对应的自变量 x 的取值范围 【解答】解：由图象知，抛物线与 x 轴交于（1，0），对称轴为 x=1， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（3，0）， y0 时，函数的图象位于 x 轴的下方， 且当1x3 时函数图象位于 x 轴的下方， 当1x3 时，y0 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的 第 11 页（共 27 页） 题目 10如图，菱形 ABCD 中，AB=2，B=60，M 为 AB 的中点动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 BCD 的方向运动，到达点
18、 D 时停止连接 MP，设点 P 运动的路程为 x，MP 2=y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】分三种情况：（1）当 0x 时，（2）当 x2 时，（3）当 2x4 时，根据勾股 定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果 【解答】解：（1）当 0x 时， 如图 1，过 M 作 MEBC 与 E， M 为 AB 的中点，AB=2， BM=1， B=60， BE= ，ME= ，PE= x， 在 RtBME 中，由勾股定理得：MP 2=ME2+PE2， y= =x2x+1； （2）当 x2 时 如图 2，过 M 作 MEBC
19、与 E， 由（1）知 BM=1，B=60， 第 12 页（共 27 页） BE= ，ME= ，PE=x ， MP 2=ME2+PE2， y= =x2x+1； （3）当 2x4 时， 如图 3，连结 MC， BM=1，BC=AB=2，B=60， BMC=90，MC= = ， ABDC， MCD=BMC=90， MP 2=MC2+PC2， y= =x24x+7；综合（1）（2）（3），只有 B 选项符合题意 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键 二、填空题 第 13 页（共 27 页） 11袋中有 5 个白球，有 x 个红球，从中任意取一个
20、球，恰为红球的概率是 ，则 x 为 20 【考点】概率公式 【分析】先用 x 表示出球的总数，再由概率公即可得出结论 【解答】解：袋中有 5 个白球，有 x 个红球， 袋中共有球数=（5+x）个， 从中任意取一个球，恰为红球的概率是 ， = ，解得 x=20（个） 故答案为：20 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可 能出现的结果数的商是解答此题的关键 12在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么 这根旗杆的高度为 15 m 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据同时同地物高与
21、影长成正比列式计算即可得解 【解答】解：设旗杆高度为 x 米， 由题意得， = ， 解得 x=15 故答案为：15 【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记 13若关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k1 【考点】根的判别式 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，得出=4+4k0，再进行计算即 可 【解答】解：一元二次方程 x22xk=0 没有实数根， =（2） 241（k）=4+4k0， k 的取值范围是 k1； 第 14 页（共 27 页） 故答案为：k1 【点评】本题考查了一元二次方
22、程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程 有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 14将二次函数 y=（x1） 2+3 的图象以顶点为对称中心顺时针旋转 180，所得图象的函数解析 式是 y=（x1） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】将二次函数 y=（x1） 2+3 的图象以顶点为对称中心顺时针旋转 180后，开口大小和顶 点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据此可得出所求的结论 【解答】解：将二次函数 y=（x1） 2+3 的图象以顶点为对称中心顺时针旋转 180后，得 y=（x1） 2+3 故答案为：y=（
23、x1） 2+3 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小 和顶点坐标都没有变化 15一条弧的长度为 12cm，所对的圆心角为 108，则这条弧的半径为 20 cm 【考点】弧长的计算 【分析】根据弧长公式 l= 求解 【解答】解：l= ， r= =20 故答案为：20 【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 l= 16如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A，B，它们的横坐标分别是 2，6，则AOB 的面积是 8 第 15 页（共 27 页） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据题意结合反比例函数图象
24、上点的坐标性质 SACO =SOBD =3，得出 S 四边形 AODB的值是解题 关键 【解答】解：如图所示： 过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A，B，它们的横坐标分别是 2，6， x=2 时，y=3；x=6 时，y=1， 故 SACO =SOBD =3， S 四边形 AODB= （3+1）4+3=11， 故AOB 的面积是：113=8 故答案为：8 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形 AODB 的面积是解题关键 17二次函数 y=a（x+h） 2+k 的图象经过（3，0）、（5，0）
25、两点，则 h 的值为 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由于已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标，所以设其解析式为交点式 y=（x+3）（x5）， 再利用配方法化为顶点式，从而得到 h 的值 【解答】解：二次函数 y=（x+h） 2+k 的图象经过点（3，0）、（5，0）， y=（x+3）（x5）， y=x 22x15=（x1） 216， 第 16 页（共 27 页） h=1 故答案为1 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时， 要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线 上三点时，常选择一般式，
26、用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴 时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点 式来求解 18轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏 东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在观测灯塔 A 北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的 距离是 25 海里 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC 为等腰直角三 角形，然后根据解直角三角形的知识解答 【解答】解：根据题意，得1=2
27、=30， ACD=60， ACB=30+60=90， CBA=7530=45， ABC 为等腰直角三角形， BC=500.5=25， AC=BC=25（海里） 故答案为：25 第 17 页（共 27 页） 【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键 19如图，O 的半径为 2，OA=4，AB 切O 于 B，弦 BCOA，连结 AC，图中阴影部分的面积为 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】首先连接 OB，OC，由O 的半径为 2，OA=4，AB 切O 于 B，易求得AOB=60，又由弦 BCOA，可得BOC 是等边三角形，且 SABC =SOB
28、C ，则可得 S 阴影 =S 扇形 BOC= = 【解答】解：连接 OB，OC， 弦 BCOA， S ABC =SOBC ， AB 切O 于 B， OBAB， O 的半径为 2，OA=4， sinOAB= = = ， OAB=30， AOB=90OAB=60， 弦 BCOA， OBC=AOB=60， OB=OC， 第 18 页（共 27 页） OBC 是等边三角形， BOC=60， S 阴影 =S 扇形 BOC= = 故答案为： 【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中，注意 掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 20在平面直角坐标系 xOy 中，
29、对于点 P（x，y），其中 y0，我们把点 P（x+1，1 ）叫 做点 P 的衍生点已知点 A1的衍生点为 A2，点 A2的衍生点为 A3，点 A3的衍生点为 A4，这样依 次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1的坐标为（2，1），那么点 A2015的坐标为 （2，2） 【考点】规律型：点的坐标 【专题】新定义 【分析】根据衍生点的定义，若点 A1的坐标为（a，b），分别计算点 A2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7的坐 标，根据计算结果得到这些点的坐标每 6 个一循环，则可利用 2015=3356+5，可判断点 A2015的坐 标与点 A5相同，即为（a， ） 【解答】解：
30、若点 A1的坐标为（a，b）， 点 A1的衍生点为 A2的坐标为（a+1，1 ），即 A2（a+1， ）； 点 A2的衍生点为 A3的坐标为（a1+1，1 ），即 A3（a， ）； 点 A3的衍生点为 A4的坐标为（a+1，1 ），即 A4（a+1，b）； 点 A4的衍生点为 A5的坐标为（a1+1，1 ），即 A5（a， ）； 第 19 页（共 27 页） 点 A5的衍生点为 A6的坐标为（a+1，1 ），即 A6（a+1， ）； 点 A6的衍生点为 A7的坐标为（a1+1，1 ），即 A7（a，b）， 而 2015=3356+5， 所以点 A2015的坐标与点 A5相同，即为（a， ） 点
31、 A1的坐标为（2，1）， a=2，b=1 a=2， = =2， 点 A2015的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2） 【点评】本题考查点的坐标的变化规律，将数学周期的思想进行了初步渗透，属于中档题，利用衍 生点的定义得出规律：这些点的坐标每 6 个一循环，即点 A1与点 A7重合是解题关键 三、解答题（本题共 6 个小题，共 60 分） 21已知双曲线 y= 经过点 A（1，2） （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且 bc0，判断 m，n 的大小关系； （3）判断关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 的根的情况 【考点】待定
32、系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，根据 bc0，可以 确定 B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，从而判定 m，n 的大小关系； （3）根据（1）求得的 k 的值，一元二次方程为2x 2+2x1=0，由=2 24（2）（1） =40，从而判定 一元二次方程 kx2+2x1=0 的根的情况 第 20 页（共 27 页） 【解答】解：（1）双曲线 y= 经过点 A（1，2）， 2= ，解得 k=2， 该反比例函数的解析式为 y= （2）
33、k=20， 图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大， 又bc0， B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限， mn （3）k=2， 一元二次方程为2x 2+2x1=0， =2 24（2）（1）=40， 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 没有实数根 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等，熟练掌握 反比例函数的性质是解题的关键 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将ABC 向右平移 3 个单位后得到的A 1B1C1，再画出将
34、A 1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋 转 90后所得到的A 2B1C2； （2）求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中，点 C1所经过的路径长 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可； 第 21 页（共 27 页） （2）根据弧长计算公式求出即可 【解答】解：（1）如图所示： （2）点 C1所经过的路径长为： =2 【点评】此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位 置是解题关键 23九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集 450 元，由全
35、体班 委分担，有 5 名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担 45 元问：该班班委有几个人？ 【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法 【专题】应用题 【分析】关键描述语是：“每个班委比原先少分担 45 元”；等量关系为：班委原来分担钱数班 委现在分担钱数=45 【解答】解：设该班班委有 x 个人 则： =45 解得：x 1=5，x 2=10 经检验：x 1=5，x 2=10 是原方程的解，但人数为负数应舍去 答：该班班委有 5 人 【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 24（2015 秋藁城区期末）如图，在ABC 中
36、，AB=AC，O 在 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径的圆 与 AC 相切于点 F，交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，过 D 作 DEAC，垂足为 E 第 22 页（共 27 页） （1）DE 与O 有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若O 的半径长为 3，AF=4，求 CE 的长 【考点】切线的判定 【专题】综合题 【分析】由已知可证得 ODDE，OD 为圆的半径，所以 DE 与O 相切；连接 OD，OF，由已知可得四 边形 ODEF 为矩形，从而得到 EF 的长，再利用勾股定理求得 AO 的长，从而可求得 AC 的长，此时 CE 就不难求得了 【解答】解：（1）DE
37、与O 相切； 理由如下： 连接 OD， OB=OD， ABC=ODB； AB=AC， ABC=ACB， ODB=ACB， ODAC； DEAC， ODDE， DE 与O 相切 （2）连接 OD，OF； DE，AF 是O 的切线， OFAC，ODDE， 第 23 页（共 27 页） 又DEAC， 四边形 ODEF 为矩形， EF=OD=3； 在 RtOFA 中，AO 2=OF2+AF2， ， AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1， CE=1 答：CE 长度为 1 【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点 （即为半径），再证垂直即
38、可 25在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球 然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于 4 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题；压轴题 【分析】（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有 4 种，再计算概率； （2）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种， 然后根据概率的概念计算即可 【解答】解：（1）如图： 第 24 页（共 27 页） 两次取的小球的标号相同的情况有 4 种， 概率为 P=
39、 = （2）如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次 摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率 P= 故答案为： 【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找 出某事件所占有的结果数 m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率= 26如图，抛物线 y=ax2+ 与 x 轴相交于点 A（1，0）与点 B，与 y 轴相交于点 C （1）确定抛物线的解析式； （2）连接 AC、BC，AOC 与COB 相似吗？并说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，在
40、抛物线上是否存在点 M，使得以点 N、M、A、B 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求出对应的点 M、N 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）直接把点 A（1，0）代入抛物线的解析式求出 a 的值即可； （2）求出 A、B 两点的坐标，再由 = = ，COA=BOC 可得出结论； 第 25 页（共 27 页） （3）分 AB 为平行四边形的对角线与 AB 为平行四边形的边两种情况进行讨论 【解答】解：（1）把 A（1，0）代入得：a+ 2=0，解得 a= ， y= x2+ x2； （2）相似 令 x2+ x2=0，解得 x1=1，x 2=4， A（1，0），
41、B（4，0） x=0 时，y=2， C（0，2） OC=2，OA=1，OB=4 = = 又COA=BOC=90， AOCCOB； （3）存在 对称轴为 x= ，交 x 轴于点 Q，顶点坐标为（ ， ） 如图 1，AB 为对角线，若四边形 AMBN 为平行四边形， 则 QM=QN， M（ ， ），N（ ， ）； 如图 2，AB 为一边，若四边形 ABMN 为平行四边形，则 MNAB，MN=AB=3， 设 N（2.5，n）则有 M（0.5，n）或（5.5，n） 将 M 坐标代入解析式：n= 综上所述，M（ ， ），N（ ， ）或 M（ ， ），N（ ， ）或 M（5.5， ），N（ ， ） 第 26 页（共 27 页） 【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点，平行四边形的判定 与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论 第 27 页（共 27 页）
