1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 高二数学期末复习二（直线和圆的方程 2） 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.若命题“曲线 C 上的点的坐标满足方程 f(x,y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是 A.方程 f(x,y)=0 表示的曲线一定是曲线 C B.坐标满足方程 f(x,y)=0 的点一定在曲线 C 上 C.方程 f(x,y)=0 表示的曲线不一定是曲线 C D.曲线 C 是坐标满足方程 f(x,y)=0 的点的轨迹 2.直线 l 将圆 x2+y22x4y =0 平分，且
2、与直线 x+2y=0 垂直，则直线 l 的方程为 A.y=2x B.y=2x2 C.y= x+ D.y= x+213213 3.到两个坐标轴距离之差的绝对值等于 2 的点的轨迹是 A.2 条直线 B.4 条直线 C.4 条射线 D.8 条射线 4.方程|x| 1= 表示的曲线是2)1(y A.一个圆 B.两个半圆 C.一个半圆 D.两个圆 5.方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0 表示圆，则 a 的取值范围是 A.( ,2) B.( ,2) C.(2,0) D.(2, )332 6.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交,则点 P(a,b)的位置是 A.在圆上 B.在圆
3、外 C.在圆内 D.都有可能 7.两条曲线 y=a|x|和 y=x+a(a0)有两个不同的公共点，则 a 的取值范围是 A.a1 B.0a1 C. D.0a1 8.圆 x2+y24x+2y +c=0 与直线 x=0 交于 A、B 两点,圆心为 P,若PAB 是正三角形,则 C 的值为 A. B. C. D.31313434 9.与圆 x2+y2 4x+2y+4=0 关于直线 xy+3=0 对称的圆的方程是 A.x2+y28x+10y+40=0 B.x2+y28x+10y+20=0 C.x2+y2+8x10 y+40=0 D.x2+y2+8x10y +20=0 10.曲线 y=1+ (2x2)
4、与直线 y=k(x2)+4 有两个交点时，实数 k 的取值范 围是 A. ，+ B.( ， ) C.(0， ) D.( ， 125154125314 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11.圆心在直线 2xy 7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,4) 、B(0,2),则圆 C 的方 程为_. 12.已知曲线 y=kx+1 与 x2+y2+kxy9=0 的两个交点关于 y 轴对称，则 k=_, 交点坐标为_. 13.动圆 x2+y2 bmx2(m1)y+10m 22m24=0 的圆心轨迹方程是_. 14.已知两点 M(1， )、N (4， ),给出下列曲
5、线方程 :55 2x+ y1=0；2x 4y +3=0；x 2+y2=3；( x+3)2+y2=1. 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 在曲线上存在 P 点满足|PM |=|PN|的所有曲线方程是_. 参考答案 一、选择题 1 C 2. A 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. A 9. C 10. B 二、填空题 11.(x2) 2+(y+3)2=5 12. 0 (3,1) 13. x3y3=0 14. 三、解答题 15(1)解:要使圆的面积最小，则 AB 为圆的直径，所以所求圆的方程为 (x2
6、)(x +2)+(y+3)(y+5)=0,即 x2+(y+4)2=5. (2)解法一: 因为 kAB=12,AB 中点为(0，4) ，所以 AB 中垂线方程为 y+4=2x ，即 2x+y+4=0，解方程组 得,034yx.,1yx 所以圆心为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径 r= ,因此，所求的圆的方程10 为(x+1) 2+(y+2)2=10. 解法二:所求圆的方程为(x a) 2+(yb) 2=r2，根据已知条件得0325()2bar.10,2 所以所求圆的方程为(x+1) 2+(y+2)2=10. 16 解:设 l 与 y 轴的交点( 即反射点) 为 Q,点 P 关于 y 轴的
7、对称点为 P(1，1).由光 学知识可知直线 PQ 为反射线所在的直线，且为圆 C 的切线. 设 PQ 的方程为 y+1=k(x+1)，即 kxy+k1=0, 由于圆心 C(4，4)到 PQ 的距离等于半径长， =1.解得 k= 或 k= .1|4|2k34 由 l 与 PQ 关于 y 轴对称可得 l 的斜率为 或 ，34 光线 l 所在的直线方程为 y+1= (x1)或 y+1= (x1), 即 4x+3y1=0 或 3x+4y+1=0. 17 解:圆与 l1、l 2 相切，故圆心的轨迹在 l1 与 l2 的夹角平分线上 . k 1= ,k2=2,k1k2=1, l 1l 2. 设 l1 与
8、 l2 的夹角平分线为 l,其斜率为 k,故 l 与 l2 夹角为 45. | |=1.k 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 k=3 或 k= (舍去).1 l:3x+y7=0,设圆心(a,b) ，则 .5|2|,0732ba 解得 或1,2b.531 , 故圆方程为(x2) 2+(y1) 2=5 或(x )2+(y+ )2= .531589 18 解:设动点 P(x,y)及圆上点 B(x0,y0). = =2,BA ,2140y .23,40yx 代入圆的方程 x2+y2=4 得( )2+ =4,49 即(x )
9、2+y2= .316 所求轨迹方程为(x )2+y2= .34916 19 分析:如下图所示,选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴.本题关键是求出 圆心 O的坐标.过 O作 AC 的垂线,垂足为 M,M 是 AC 的中点,垂足 M 的横坐标与 O的 横坐标一致.同理可求出 O 的纵坐标. ABC D E MNO O y x 证明:如上图所示,以四边形 ABCD 互相垂直的对角线 CA、DB 所在直线分别为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系.设 A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d). 过四边形 ABCD 外接圆的圆心 O分别作 AC、BD、AD 的垂线,垂足分别为 M、N、E, 则 M、 N、E 分别是线段 AC、 BD、AD 的中点,由线段的中点坐标公式,得 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 x =xM= ,y =yN= ,xE= ,yE= .O2caO2dba2d 所以|O E|= = .)()(12cb 又|BC |= ,2cb 所以|O E|= |BC|.1
