1、第 1 页（共 24 页） 2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列计算正确的是（ ） A （ a3） 2=a6 B9a 33a3=3a3 C2a 3+3a3=5a6 D2a 33a2=6a5 3如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=35，则2 的大小 是（ ） A35 B45 C55 D65 4下列事件发生的概率为 0 的是（ ） A射击运动员只射击 1 次，就命中 10 环 B任取一个有理数 x，都有|x|0 C画一个三角形，使其三个内角的和为
2、199 D抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一 面的点数为 1 5若整式 x+3 与 xa 的乘积为 x2+bx6，则 b 的值是（ ） A1 B1 C2 D 2 6用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB 的 依据是（ ） A （SSS ） B （SAS ） C （A S A ） D （AA S ） 第 2 页（共 24 页） 7为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施 工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位 加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管
3、 道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（ ） A B C D 8如图，在ABC 中，BD 平分ABC，DEAB 交 AB 于点 E，DFBC 交 BC 于 点 F，若 AB=12cm，BC=18cm ，S ABC =90cm2，则 DF 长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 9如图，在ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交 BC、 AB 于点 D、点 E，已知 BD=4，ABC 的周长为 20，则AEC 的周长为（ ） A24 B20 C16 D12 10如图，G 是ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行若直线 CG 分
4、别与 AB，L 交于 D，E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则AED 的面积：四边形 ADGF 的面积=（ ） 第 3 页（共 24 页） A1 ：2 B2：1 C2：3 D3：2 二、填空题 11用科学记数法表示：0.00000108= 12一个不透明袋中放入 7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色，3 枚 白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为 13若 3x=2， 9y=6，则 3x2y= 14某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千 克 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 60 80 100 120 140 160
5、180 设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t，估计当 x=2.9 千克时，t 的值为 15已知 ，则代数式 的值为 16如图，已知ABC 中， AC=BC，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，把BDE 沿 直线 DE 翻折，使点 B 落在 B处，DB 、EB分别交 AC 于点 F、G，若ADF=66， 则EGC 的度数为 17在 RtABC 中，ACB=90，AC=3 ，BC=4，AD 是BAC 的平分线，若 P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 第 4 页（共 24 页） 三、解答题 18计算 （1）（3x+y） （xy） （2） （4a 3b6a2b2+
6、12ab3） 2ab （3）4 365（0.25 ） 36623（3.14 ） 0 （4）2015 220162014 19作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 已知：线段 a，求作：ABC，使 BC=a，ABC=，ACB=2 20如图，已知A=F， C=D，试说明 BDCE 解：A=F（已知） AC （内错角相等，两直线平行） C=CEF （ ） C=D（已知） ， =CEF（等量代换） BDCE（ ） 21为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省 体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离 s（ km）与时间 t（h）之 第 5 页（共 24 页） 间
7、的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小明离开省体育场的最远距离是 千米，他在 120 分钟内共跑了 千 米； （2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为 分钟； （3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时 千米 22如图，ABC 是等边三角形，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得 BE=AD，连结 CD，AE 求证：AE=CD 23阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式 的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即： a22ab+b2=（ab） 2 根据阅读材料解决下面问题： （1）m 2+4m+4=（ ） 2 （2
8、）无论 n 取何值，9n 26n+1 0（填“” ， “”， “”， “” 或“=”） （3）已知 m，n 是ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角 形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长 24如图，在ABC 中，已知 AB=AC，BAC=90，AH 是ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CMBC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 3 厘米 第 6 页（共 24 页） 的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远 离 C 点的方向运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t（t0）秒 （1）
9、请直接写出 CD、CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）：CD= cm，CE= cm； （2）当 t 为多少时， ABD 的面积为 12 cm2？ （3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，ABD ACE ？并简要说明理由 第 7 页（共 24 页） 2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行
10、分析 即可 【解答】解：最：不是轴对称图形，不符合题意； 美：是轴对称图形，符合题意； 铁：不是轴对称图形，不符合题意； 一：是轴对称图形，符合题意 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A （ a3） 2=a6 B9a 33a3=3a3 C2a 3+3a3=5a6 D2a 33a2=6a5 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据整式的乘除法、合并同类项法则即可作出判断 【解答】解：（A）原式=a 6，故 A 错误； （B）原式=3，故 B 错误 （C ）原式 =5a3，故 C 错误 故选（D） 第 8 页（共 24 页） 3如图，将直尺和直角三角板按如
11、图方式摆放，已知1=35，则2 的大小 是（ ） A35 B45 C55 D65 【考点】平行线的性质 【分析】先求出ACE 的度数，根据平行线的性质得出2= ACE，即可得出答 案 【解答】解：如图， ACB=90 ，1=35， ACE=90 35=55， MNEF， 2=ACE=55 ， 故选 C 4下列事件发生的概率为 0 的是（ ） A射击运动员只射击 1 次，就命中 10 环 B任取一个有理数 x，都有|x|0 C画一个三角形，使其三个内角的和为 199 D抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一 面的点数为 1 【考点】概率的意义 【分析】不确定事件
12、就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的 第 9 页（共 24 页） 概率大于 0 并且小于 1；必然事件概率为 1；不可能事件概率为 0 【解答】解：A、是随机事件，概率大于 0 并且小于 1； B、是必然事件，概率=1； C、是不可能事件，概率=0； D、是随机事件，概率大于 0 并且小于 1； 故选：C 5若整式 x+3 与 xa 的乘积为 x2+bx6，则 b 的值是（ ） A1 B1 C2 D 2 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据题意列出等式，利用多项式乘多项式法则变形即可确定出 b 的 值 【解答】解：根据题意得：（x+3） （x a）=x 2+（3a ）x3a=x
13、2+bx6， 可得 3a=b，3a=6， 解得：a=2，b=1 故选 A 6用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB 的 依据是（ ） A （SSS ） B （SAS ） C （A S A ） D （AA S ） 【考点】全等三角形的判定 【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相 等，于是我们可以判定是运用 SSS，答案可得 【解答】解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、 OB 于点 C、D ； 第 10 页（共 24 页） 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C
14、为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角； 作图完毕 在OCD 与 OCD， ， OCD OCD（SSS） ， AOB=AOB， 显然运用的判定方法是 SSS 故选：A 7为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施 工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位 加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管 道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】分析施工过程的进度，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数
15、图 象，此题得解 第 11 页（共 24 页） 【解答】解：开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度， 函数的大致图象为 D 选项中图象 故选 D 8如图，在ABC 中，BD 平分ABC，DEAB 交 AB 于点 E，DFBC 交 BC 于 点 F，若 AB=12cm，BC=18cm ，S ABC =90cm2，则 DF 长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质得到 DE=DF，然后根据三角形的面积列方程即可 得到结论 【解答】解：BD 是ABC 的平分线，DE AB 于点 E，DFBC 于点 F， DE=DF， S AB
16、C =SABD +SBDC = ABDE+ BCDF=90cm2， DF=6cm， 故选 B 9如图，在ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交 BC、 AB 于点 D、点 E，已知 BD=4，ABC 的周长为 20，则AEC 的周长为（ ） A24 B20 C16 D12 第 12 页（共 24 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，可得 BE=CE，又由ABC 的周长为 10，BC=4，易求得 ACE 的周长是ABC 的周长BC，继而求得答案 【解答】解：BC 的垂直平分线交 AB 于点 E， BE=CE ， A
17、BC 的周长为 20，BC=2BD=8， ACE 的周长是： AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BCBC=208=12 故选 D 10如图，G 是ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行若直线 CG 分别与 AB，L 交于 D，E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则AED 的面积：四边形 ADGF 的面积=（ ） A1 ：2 B2：1 C2：3 D3：2 【考点】三角形的重心 【分析】根据重心的概念得出 D，F 分别是三角形的中点若设ABC 的面积是 2，则BCD 的面积和BCF 的面积都是 1又因为 BG：GF=CG：GD，可求得 CGF 的面积
18、则四边形 ADGF 的面积也可求出根据 ASA 可以证明ADE BDC，则ADE 的面积是 1则AED 的面积：四边形 ADGF 的面积可求 【解答】解：设三角形 ABC 的面积是 2 三角形 BCD 的面积和三角形 BCF 的面积都是 1 BG：GF=CG：GD=2 三角形 CGF 的面积是 四边形 ADGF 的面积是 21 = 第 13 页（共 24 页） ADE BDC（ASA ） ADE 的面积是 1 AED 的面积：四边形 ADGF 的面积=1： =3：2 故选 D 二、填空题 11用科学记数法表示：0.00000108= 1.0810 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝
19、对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000108=1.08 106 故答案为：1.0810 6 12一个不透明袋中放入 7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色，3 枚 白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为 【考点】概率公式 【分析】根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可 【解答】解：共有 7 枚棋子，其中 4 枚黑色，3 枚白色， 摸到棋子是黑色的概率为 ； 故答案为： 13若 3x=2， 9y=6，则 3x
20、2y= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答 第 14 页（共 24 页） 案 【解答】解：3 2y=（3 2） y=9y=6， 3x2y=3x32y=26= ， 故答案为： 14某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千 克 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t，估计当 x=2.9 千克时，t 的值为 136 【考点】函数关系式 【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加 0.5 千克，
21、烤制时间增加 20 分钟， 由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为 t 分钟，烤鸭的质 量为 x 千克，t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx+b ，取（1，60） ， （2，100）代 入，运用待定系数法求出函数关系式，再将 x=2.9 千克代入即可求出烤制时 间 【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加 0.5 千克，烤制的时间增加 20 分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数 设烤制时间为 t 分钟，烤鸭的质量为 x 千克，t 与 x 的一次函数关系式为： t=kx+b， ， 解得 ， 所以 t=40x+20 当 x=2.9 千克时， t=402.9+20=136
22、 故答案为：136 第 15 页（共 24 页） 15已知 ，则代数式 的值为 11 【考点】完全平方公式 【分析】把 两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案 【解答】解： ， （x ） 2=9， x 22+ =9， x 2+ =11， 故答案为：11 16如图，已知ABC 中， AC=BC，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，把BDE 沿 直线 DE 翻折，使点 B 落在 B处，DB 、EB分别交 AC 于点 F、G，若ADF=66， 则EGC 的度数为 66 【考点】翻折变换（折叠问题） ；等腰三角形的性质 【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出B=B=A，再由三角 形
23、内角和定理以及对顶角相等得出BGF=ADF 即可 【解答】解：由翻折变换的性质得：B= B ， AC=BC， A=B， A=B ， 第 16 页（共 24 页） A+ADF +AFD=180，B+BGF +BFG=180，AFD=BFG ， BGF=ADF=66 ， EGC=BGF=66 故答案为：66 17在 RtABC 中，ACB=90，AC=3 ，BC=4，AD 是BAC 的平分线，若 P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 2.4 【考点】轴对称最短路线问题 【分析】如图作 CQAB 于 Q交 AD 于点 P，作 PQAC 此时 PC+PQ 最短，利 用面
24、积法求出 CQ即可解决问题 【解答】解：如图，作 CQAB 于 Q交 AD 于点 P，作 PQAC 此时 PC+PQ 最 短 PQ AC，PQAB，AD 平分CAB， PQ=PQ， PQ +CP=PC+PQ=CQ 此时 PC+PQ 最短（垂线段最短） 在 RTABC 中， ACB=90，AC=3，BC=4 ， AB= = =5， ACBC= ABCQ， CQ= = =2.4 PC+PQ 的最小值为 2.4 故答案为 2.4 第 17 页（共 24 页） 三、解答题 18计算 （1）（3x+y） （xy） （2） （4a 3b6a2b2+12ab3） 2ab （3）4 365（0.25 ） 36
25、623（3.14 ） 0 （4）2015 220162014 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； （3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用零指数幂、负整数指数幂法则计 算即可得到结果； （4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=3x 2+2xy+y2； （2）原式=2a 23ab+6b2； （3）原式= （40.25） 365（ 0.25） 1= ； （4）原式=2015 2=2015220152+1=1 19作图题（要求尺规作图，
26、保留作图痕迹，不写作法） 已知：线段 a，求作：ABC，使 BC=a，ABC=，ACB=2 第 18 页（共 24 页） 【考点】作图复杂作图 【分析】先作线段 BC=a，再作MBC=，ACB=2，BM 和 NC 相交于点 A， 则ABC 满足条件 【解答】解：如图，ABC 为所作 20如图，已知A=F， C=D，试说明 BDCE 解：A=F（已知） AC DF （内错角相等，两直线平行） C=CEF （ 两直线平行，内错角相等 ） C=D（已知） ， D =CEF（等量代换） BDCE（ 同位角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定得出 ACDF ，根据平
27、行线的性质得出C=CEF， 求出D=CEF ，根据平行线的判定得出即可 【解答】解：A=F（已知） ， ACDF（内错角相等，两直线平行） ， C=CEF （两直线平行，内错角相等） ， 第 19 页（共 24 页） C=D（已知） ， D=CEF （等量代换） ， BDCE（同位角相等，两直线平行） ， 故答案为：DF ，两直线平行，内错角相等，D ，同位角相等，两直线平行 21为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省 体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离 s（ km）与时间 t（h）之 间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小明离开省体育场的最远
28、距离是 4 千米，他在 120 分钟内共跑了 8 千米； （2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为 20 分钟； （3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时 8 千米 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）观察函数图象即可得出结论； （2）观察函数图象二者做差即可得出结论； （3）根据速度=路程时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得 解 【解答】解：（1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是 4 千米，他在 120 分钟内共跑了 8 千米； （2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：6040=20 分钟； （3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是 4 =8 千米/小时 故
29、答案为：4，8，20，8 第 20 页（共 24 页） 22如图，ABC 是等边三角形，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得 BE=AD，连结 CD，AE 求证：AE=CD 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】只要证明ABEACD ，即可推出 AE=CD 【解答】证明：ABC 是等边三角形， AB=AC，CAB=ABC=60， DAC=ABE=120， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD， AE=CD 23阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式 的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即： a22a
30、b+b2=（ab） 2 第 21 页（共 24 页） 根据阅读材料解决下面问题： （1）m 2+4m+4=（ m +2 ） 2 （2）无论 n 取何值，9n 26n+1 0（填“” ， “”， “”， “” 或“=”） （3）已知 m，n 是ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角 形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长 【考点】配方法的应用；完全平方式；三角形三边关系 【分析】 （1）根据完全平方式得出结论； （2）9n 26n+1=（3n1 ） 20； （3）将已知等式配方后，利用非负性得结论： ，求出 m 和 n 的值， 再根据三角形的三边关系得出 k
31、的值 【解答】解：（1）原式=（m+2） 2； 故答案为：m+2； （2）9n 26n+1=（3n1 ） 20； 无论 n 取何值，9n 26n+10， 故答案为：； （3）10m 2+4n2+4=12mn+4m， 已知等式整理得：9m 212mn+4n2+m24m+4=0， （3m2n） 2+（m2） 2=0， ， ， m，n 是ABC 的两条边， 3 2k 3+2， 1k 5， 第三边 k 的长是奇数， k=3 第 22 页（共 24 页） 24如图，在ABC 中，已知 AB=AC，BAC=90，AH 是ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CMBC，动点 D 从点 C 开始
32、沿射线 CB 方向以每秒 3 厘米 的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远 离 C 点的方向运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t（t0）秒 （1）请直接写出 CD、CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）：CD= 3t cm，CE= t cm ； （2）当 t 为多少时， ABD 的面积为 12 cm2？ （3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，ABD ACE ？并简要说明理由 【考点】三角形综合题 【分析】 （1）根据路程=速度 时间，即可得出结果； （2）首先求出ABD 中 BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分两
33、种情况分别求出 t 的值即可； （3）假设ABD ACE，根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE，分别用 含 t 的代数式表示 CE 和 BD，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值 【解答】解：（1）根据题意得：CD=3tcm，CE=tcm； 故答案为：3t，t ； （2）S ABD = BDAH=12，AH=4， AHBD=24 ， BD=6 若 D 在 B 点右侧，则 CD=BCBD=2，t= ； 若 D 在 B 点左侧，则 CD=BC+BD=14，t= ； 第 23 页（共 24 页） 综上所述：当 t 为 s 或 s 时，ABD 的面积为 12 cm2； （3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反 向延长线方向运动 4 秒时，ABDACE 理由如下：如图所示 当 E 在射线 CM 上时，D 必在 CB 上，则需 BD=CE CE=t ，BD=83t t=83t， t=2， 在ABD 和 ACE 中， ， ABD ACE（SAS） 当 E 在 CM 的反向延长线上时，D 必在 CB 延长线上，则需 BD=CE CE=t ，BD=3t 8， t=3t8， t=4， 在ABD 和 ACE 中， ， ABD ACE（SAS） 第 24 页（共 24 页） 2017 年 4 月 13 日
