1、2016-2017 学年广东省汕头市 XX 学校九年级（上）期末数学模 拟试卷 一、选择题 1平面直角坐标系内一点 P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（5， 1） B（5， 1） C（ 5，1） D（5，1） 2时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的 6 时到 9 时，时针旋转的旋转角是 （ ） A30 B60 C90 D9 3下列二次函数的图象中经过原点的是（ ） Ay=x 2+1 By=2x 2+5xCy=（x2） 2 Dy=x 2+2x3 4下列一元二次方程中有实数根是（ ） Ax 2+3x+4=0 B3x 24x+4=0 Cx 22x+5=0 D3x 2+2x4=0 5从二次
2、根式 、 、 、 、2 、 中任选一个，不是最简 二次根式的概率是（ ） A B C D 6在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全 相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右， 则口袋中红色球可能有（ ） A4 个 B6 个 C34 个 D36 个 7如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方 向旋转到 ABC的位置若 AC=15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径 长为（ ） A10cm B10 cm C15cm D20cm 8某化肥厂第一季度生产了 m 吨化肥，以后每季度比上一季度多生产
3、x%，第 三季度生产的化肥为 n 吨，则可列方程为（ ） Am （1+x） 2=n Bm（1+x%） 2=n C（1+x%） 2=n Dm+m （x%） 2=n 9如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分别是 D，C，E 若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 为 5，则该梯形的周长是（ ） A9 B10 C12 D14 10下列说法中正确的是（ ） A B方程 2x2=x 的根是 x= C相等的弦所对的弧相等 D明天会下雨是随机事件 二、填空题 11方程（x2）（x+2）=2x 2+2x 化为一般形式为 12已
4、知点 A（a，2 ）与点 B （1，b ）关于原点 O 对称，则 的值为 13三角形的一边是 10，另两边是一元二次方程的 x214x+48=0 的两个根，则 这个三角形是 三角形 14已知 A（ 1，y 1）、B（ 2，y 2）都在抛物线 y=x2+1 上，试比较 y1 与 y2 的大 小：y 1 y 2 15如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角 器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角 （AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 16如图，Rt OAB 的顶点 A（ 2，4 ）在抛物线 y=ax2 上，将
5、RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 三、解答题 17解方程：2x 25x1=0 18把二次函数 y= x2+x2 化为 y=a（x h） 2+k 的形式，并指出图象的开口方向、 对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标 19如图所示，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上 （1）若AOD=52 ，求DEB 的度数； （2）若 OC=3，OA=5，求 AB 的长 四、解答题 20（8 分）已知：线段 a（如图） （1）求作：正六边形 ABCDEF，使边长为 a（用尺规作图，要保留作图痕迹， 不
6、写作法及证明） （2）若 a=2cm，则半径 R= cm，边心距 r= cm，周长 p= cm，面积 S= cm2 21（8 分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式 x+1，x ，3 将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的 卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的 卡片上的整式作为分母 （1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率 22（8 分）用两个全等的正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一个矩形 ABEF，把一个足 够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的
7、边 AF 的中点 D 重合，且将直角三 角尺绕点 D 按逆时针方向旋转 （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF 的两边 BE，EF 相交于点 G，H 时，如图甲，通过观察或测量 BG 与 EH 的长度，你能得到什么结论并证明你的 结论； （2）当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线，EF 的延长线相交于点 G，H 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 五、解答题 23（9 分）某住宅小区在住宅建设时留下一块 1798 平方米的空地，准备建一 个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的 2 倍，在游泳池的前 侧留一块 5 米宽的空地，其它三侧各保留 2
8、 米宽的道路及 1 米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽； （2）若游泳池深 3 米，现要把池底和池壁（共 5 个面）都贴上瓷砖，请你计算 要贴瓷砖的总面积 24（9 分）二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 右侧）， 顶点为 C，且 A、B 两点间的距离等于点 C 到 y 轴的距离的 2 倍 （1）求此抛物线的解析式 （2）求直线 BC 的解析式 （3）若点 P 在抛物线的对称轴上，且P 与 x 轴以及直线 BC 都相切，求点 P 的坐标 25（9 分）以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交 x，y 轴的正半轴于点 A，B ；如图，动点 P 从
9、点 A 处出发，沿 x 轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动若点 Q 的运动速度比点 P 的 运动速度慢，经过 1 秒后点 P 运动到点（2，0），此时 Q 走过的路程弧 的长 为 ； （1）求此时点 Q 的坐标； （2）此时 PQ 是否与O 相切？请说明理由 （3）若点 Q 按照原来的方向和速度继续运动，点 P 停留在点（2，0）处不动， 求点 Q 再经过 5 秒后直线 PQ 被O 截得的弦长 2016-2017 学年广东省汕头市 XX 学校九年级（上）期末 数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1平面直角坐标系内一点 P（5，1）关于原点
10、对称的点的坐标是（ ） A（5， 1） B（5， 1） C（ 5，1） D（5，1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数解 答 【解答】解：点 P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（5 ，1） 故选：B 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的 关键 2时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的 6 时到 9 时，时针旋转的旋转角是 （ ） A30 B60 C90 D9 【考点】钟面角 【分析】时针 12 小时走 360，时针旋转的旋转角=360时间差12 【解答】解：时针从上午的 6 时到 9 时共旋转了
11、3 个格，每相邻两个格之间 的夹角是 30， 时针旋转的旋转角=303=90 故选 C 【点评】解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法 3下列二次函数的图象中经过原点的是（ ） Ay=x 2+1 By=2x 2+5xCy=（x2） 2 Dy=x 2+2x3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】将 x=0 代入各个选项中，看哪一个的函数值是 y=0，即可解答本题 【解答】解；当 x=0 时，y=x 2+1=1，故选项 A 错误； 当 x=0 时，y=2x 2+5x=0，故选项 B 正确； 当 x=0 时，y=（x2） 2=4，故选项 C 错误； 当 x=0 时，y=x 2+2x3
12、=3，故选项 D 错误； 故选 B 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件 4下列一元二次方程中有实数根是（ ） Ax 2+3x+4=0 B3x 24x+4=0 Cx 22x+5=0 D3x 2+2x4=0 【考点】根的判别式 【分析】先分别计算各选项中方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断 方程根的情况 【解答】解：A、=3 2414=70，则方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、=（ 4） 2434 0，则方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、 =（2） 24150，则方程没有实数根，所以 C 选项错误； D、=2 243（
13、4）0，则方程有两个不相等的两个实数根所以 D 选项正 确 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相 等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方 程无实数根 5从二次根式 、 、 、 、2 、 中任选一个，不是最简 二次根式的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式；最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义以及概率公式计算即可 【解答】解：一共有 6 个二次根式，其中两个最简二次根式， 任选一个，不是最简二次根式的概率为 = ， 故选 B 【
14、点评】本题考查概率公式、最简二次根式的定义等知识，记住最简二次根式 的定义是解题的关键，属于基础题 6在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全 相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右， 则口袋中红色球可能有（ ） A4 个 B6 个 C34 个 D36 个 【考点】利用频率估计概率 【分析】由频数=数据总数 频率计算即可 【解答】解：摸到红色球的频率稳定在 15%左右， 口袋中红色球的频率为 15%，故红球的个数为 4015%=6 个 故选 B 【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率 7如图，一块含有 30角的直角三角板 ABC，在
15、水平桌面上绕点 C 按顺时针方 向旋转到 ABC的位置若 AC=15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径 长为（ ） A10cm B10 cm C15cm D20cm 【考点】旋转的性质；弧长的计算 【分析】利用互补计算出ACA=120 ，根据旋转的性质，得到顶点 A 从开始到 结束所经过的路径为以点 C 为圆心，CA 为半径，圆心角为 120的弧长，然后根 据弧长公式计算 【解答】解：ACB=60， ACA=180ACB=120， 顶点 A 从开始到结束所经过的路径长= =10（cm） 故选 A 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋 转中心所连线段的夹
16、角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了弧长公 式 8某化肥厂第一季度生产了 m 吨化肥，以后每季度比上一季度多生产 x%，第 三季度生产的化肥为 n 吨，则可列方程为（ ） Am （1+x） 2=n Bm（1+x%） 2=n C（1+x%） 2=n Dm+m （x%） 2=n 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】第二季度的吨数为：m（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加 的，为 m（1+x）（1+x）=m（1+x% ） 2关键描述语是：以后每季度比上一季 度增产 x% 【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x ），第三季度是在第二 季度的基础上增加的，为 m（1
17、+x）（1+x ）=m（1+x%） 2， 故可得方程：m（1+x%） 2=n 故选 B 【点评】此题考查了有实际问题抽象一元二次方程的知识，解决问题的关键是 读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上 增加的 9如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分别是 D，C，E 若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 为 5，则该梯形的周长是（ ） A9 B10 C12 D14 【考点】切线长定理；直角梯形 【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长 =2AB+CD，已知 了
18、 AB 和O 的半径，由此可求出梯形的周长 【解答】解：根据切线长定理，得 AD=AE，BC=BE ，所以梯形的周长是 52+4=14故选 D 【点评】运用切线长定理，将梯形上下底的和转化为梯形的腰 AB 的长是解答 本题的关键 10下列说法中正确的是（ ） A B方程 2x2=x 的根是 x= C相等的弦所对的弧相等 D明天会下雨是随机事件 【考点】随机事件；二次根式的性质与化简；一元二次方程的解；圆心角、弧、 弦的关系 【分析】通过对二次根式的化简求值以及解方程判断出 A、B 选项错误，再根 据圆的知识得到选项 C 错误然后根据随机事件的定义解答 【解答】解：A、错误， = =5； B、错
19、误，方程 2x2=x 的根是 x= ； C、错误，在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等； D、正确 故选 D 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，圆周角定理 及随机事件的定义；用到的知识点为：在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等； 可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 二、填空题 11方程（x2）（x+2）=2x 2+2x 化为一般形式为 x 2+2x+4=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b ，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别 是二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】解：（x2）（x+ 2）=2x 2+2x 化为一
20、般形式为 x2+2x+4=0， 故答案为：x 2+2x+4=0 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a 0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般 形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系 数，一次项系数，常数项 12已知点 A（a，2 ）与点 B （1，b ）关于原点 O 对称，则 的值为 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的特点，可得 a、b 的值，进而可得答案 【解答】解：根据题意，已知点 A（a，2）与点 B （1，b）关于原点 O 对称，
21、 则 a=（1）=1，b=2， 故则 的值为 【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，注意与关于 x、y 轴对称点的 性质的区分记忆 13三角形的一边是 10，另两边是一元二次方程的 x214x+48=0 的两个根，则 这个三角形是 直角 三角形 【考点】根与系数的关系；勾股定理的逆定理 【分析】设三角形的另外两边分别为 a、b，根据根与系数的关系求得 a、b 的 值，然后再根据三角形的三边关系判定三角形的形状即可 【解答】解：设三角形的另外两边分别为 a、b， 另两边是一元二次方程的 x214x+48=0 的两个根， 解方程得到 a=6，b=8， 6 2+82=102， 此三角形是直角三
22、角形 故答案为直角 【点评】本题考查了根与系数的关系及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键 是求得三角形的另外两条边的长 14已知 A（ 1，y 1）、B（ 2，y 2）都在抛物线 y=x2+1 上，试比较 y1 与 y2 的大 小：y 1 y 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先求得函数的对称轴为 x=0，再判断 A（1，y 1），B （2，y 2）在对称 轴左侧，从而判断出 y1 与 y2 的大小关系 【解答】解：函数 y=x2+1 的对称轴为 x=0， A（1 ，y 1），B（2，y 2）在对称轴左侧， 抛物线开口向上，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小 1 2 y 1y
23、 2 故答案为： 【点评】此题考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进 而利用二次函数增减性得出是解题关键 15如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角 器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ ）对应的圆心角 （AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 +2 （cm 2） 【考点】扇形面积的计算 【分析】在 RtOBC 中求出 OB、BC，然后求出扇形 OAB 及OBC 的面积即可 得出答案 【解答】解：AOB=120， BOC=60， 在 RtOBC 中，OC=2cm，BOC=60， OBC=30， OB=4c
24、m，BC=2 cm， 则 S 扇形 OAB= = （cm 2），S OBC = OCBC=2 （cm 2）， 故 S 重叠 =S 扇形 OAB+SOBC = +2 （cm 2） 故答案为： +2 （cm 2） 【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意 熟练掌握扇形的面积公式，难度一般 16如图，Rt OAB 的顶点 A（ 2，4 ）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 （ ，2） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转 【分析】先根据待定系数法求得抛物线
25、的解析式，然后根据题意求得 D（0，2），且 DCx 轴，从而求得 P 的纵坐标为 2，代入求得的解析式即可求 得 P 的坐标 【解答】解：RtOAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线 y=ax2 上， 4=4a，解得 a=1， 抛物线为 y=x2， 点 A（2 ，4）， B（2，0 ）， OB=2， 将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD， D 点在 y 轴上，且 OD=OB=2， D（0，2）， DCOD ， DCx 轴， P 点的纵坐标为 2， 代入 y=x2，得 2=x2， 解得 x= ， P（ ，2） 故答案为（ ，2） 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，
26、二次函数图象上点的坐 标特征，根据题意求得 P 的纵坐标是解题的关键 三、解答题 17解方程：2x 25x1=0 【考点】解一元二次方程-公式法 【分析】求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 【解答】解：2x 25x1=0， b24ac=（ 5） 242（1）=33， x= ， x1= ，x 2= 【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的 关键 18把二次函数 y= x2+x2 化为 y=a（x h） 2+k 的形式，并指出图象的开口方向、 对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式 【分析】根据
27、配方法的操作整理即可得解；根据 a 小于 0 确定出抛物线开口向 下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴，分别令 x=0，y=0 可得与坐标轴 的交点坐标 【解答】解：y= x2+x2， = （x 2+2x+1） ， = （x+1） 2 ； a= 0， 二次函数图象的开口向上， 顶点坐标为（1， ）， 对称轴为直线 x=1 令 x=0，y=2； 令 y=0，x= 1， 与 y 轴交点坐标为（0，2）；与 x 轴交点坐标为（ 1，0）和 （ 1，0） 【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握 配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关 键 1
28、9如图所示，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上 （1）若AOD=52 ，求DEB 的度数； （2）若 OC=3，OA=5，求 AB 的长 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】（1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得 知E= O ，据此即可求出DEB 的度数； （2）由垂径定理可知，AB=2AC，在 RtAOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求 AC 即可 【解答】解：（1）AB 是O 的一条弦，ODAB， = ，DEB= AOD= 52=26； （2）AB 是O 的一条弦，ODAB， AC=BC，即 AB=2AC，
29、 在 RtAOC 中，AC= = =4， 则 AB=2AC=8 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得 出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理 四、解答题 20已知：线段 a（如图） （1）求作：正六边形 ABCDEF，使边长为 a（用尺规作图，要保留作图痕迹， 不写作法及证明） （2）若 a=2cm，则半径 R= 2 cm，边心距 r= cm，周长 p= 12 cm， 面积 S= 6 cm 2 【考点】作图复杂作图；正多边形和圆 【分析】（1）作线段 AB=a，再作线段 AB 的垂直平分线，以点 A 为圆心，以 a 的长为半径画圆，交线段
30、AB 的垂直平分线于点 O，再以 O 为圆心，以 OA 的长 为半径O，画出O 的内接正六边形即可； （2）根据 AB=OA=a 可得出 R 的长，由锐角三角函数的定义得出边心距 r 的值， 进而可得出周长 p，根据 S 正六边形 ABCDEF=6SOAB 即可得出结论 【解答】解：（1）如图，正六边形 ABCDEF 即为所求； （2）a=2cm ， 半径 R=2cm OA=OB=AB=a， OAB=60， r=OG=OAsin60=2 = cm a=2cm， 周长 p=6a=12cm， S 正六边形 ABCDEF=6SOAB =6 2 =6 （cm 2） 故答案为：2， ，12， 6 【点评
31、】本题考查的是作图复杂作图，熟知正六边形的作法及特点是解答此题 的关键 21有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式 x+1，x ，3 将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的 卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的 卡片上的整式作为分母 （1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率 【考点】列表法与树状图法；分式的定义 【分析】（1）列举出不放回的 2 次实验的所有情况即可； （2）看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可 【解答】解： （1）树状图
32、： 列表法： （2）共有 6 种情况，能组成的分式的有 ， ， ， 4 种情况，所以 P 分式 = 【点评】此题考查概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 用到的 知识点为：分母中含有字母的式子是分式 22用两个全等的正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一个矩形 ABEF，把一个足够大的 直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 AF 的中点 D 重合，且将直角三角尺绕 点 D 按逆时针方向旋转 （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 ABEF 的两边 BE，EF 相交于点 G，H 时，如图甲，通过观察或
33、测量 BG 与 EH 的长度，你能得到什么结论并证明你的 结论； （2）当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线，EF 的延长线相交于点 G，H 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）可通过证 CG=HE，来得出 BG=FH 的结论，那么关键是证明三角 形 DCG 和 DHE 全等，已知的条件有 DC=DF，一组直角，而通过同角的余角相等 我们可得出GDC=HDF，由此可构成两三角形全等的条件，因此可得出 GC=FH，进而可得出 BG=EH （2）结论仍然成立，也是通过证明三角形 FDH 和三角形 DCG 全等
34、来得出结论 的，即可得 FH=CG，已知 EF=BC，那么就能得出 BG=EH 【解答】解：（1）BG=EH 四边形 ABCD 和 CDFE 都是正方形， DC=DF，DCG= DFH=FDC=90， CDG +CDH=FDH+HDC=90，CDG=FDH， 在CDG 和 FDH 中 CDG FDH（ASA）， CG=FH， BC=EF， BG=EH （2）结论 BG=EH 仍然成立 同理可证CDGFDH， CG=FH， BC=EF， BC +CG=EF+FH， BG=EH 【点评】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质根据所求 条件来确定出自己要求证的全等三角形是解题的关键然后看
35、缺什么条件再证 什么条件即可 五、解答题 23某住宅小区在住宅建设时留下一块 1798 平方米的空地，准备建一个矩形的 露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的 2 倍，在游泳池的前侧留一块 5 米宽的空地，其它三侧各保留 2 米宽的道路及 1 米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽； （2）若游泳池深 3 米，现要把池底和池壁（共 5 个面）都贴上瓷砖，请你计算 要贴瓷砖的总面积 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）可先设出游泳池的长和宽，然后根据条件表示出矩形空地的长和 宽，然后根据矩形空地的面积是 1798 平方米来列方程求解 （2）本题的关键是求出 5 个面的面积，有了（
36、1）的长和宽，告诉了游泳池的 高，可以用矩形的面积=长 宽计算出着 5 个面的面积，也就求出了贴瓷砖的面 积 【解答】解：（1）设游泳池的宽为 x 米，依题意得， （x+6）（2x+8）=1798， 整理得 x2+10x875=0， 解得 x1=25， x2=35（负数不合题意，舍去）， 所以 x=25，2x=50 答：游泳池的长为 50 米，宽为 25 米 （2）（25 +50）2 3+2550=1700（平方米） 答：要贴瓷砖的总面积是 1700 平方米 【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面 积之和；剩余面积=原面积 截去的面积 24二次函数 y=x2+2x
37、+m 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 右侧），顶点为 C，且 A、B 两点间的距离等于点 C 到 y 轴的距离的 2 倍 （1）求此抛物线的解析式 （2）求直线 BC 的解析式 （3）若点 P 在抛物线的对称轴上，且P 与 x 轴以及直线 BC 都相切，求点 P 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）先把 m 当作已知条件求出点 C 的坐标及抛物线与 x 轴的交点坐 标，再由 A、B 两点间的距离等于点 C 到 y 轴的距离的 2 倍即可得出 m 的值， 进而得出结论； （2）根据（1）中 m 的值可得出 B、C 两点的坐标，利用待定系数法可得出直 线 BC 的解析式；
38、 （3）设点 P（1，n），过点 P 作 PDBC，根据（2）中直线 BC 的解析式可知 OBC 的度数，故可用 n 表示出 PC 的长，进而得出结论 【解答】解：（1）二次函数的解析式为 y=x2+2x+m， 顶点为 C（ 1，m+1），与 x 轴交于 A（1 ，0）、B （1+ ，0） A、B 两点间的距离等于点 C 到 y 轴的距离的 2 倍， （1 ）（1+ ）=2，解得 m=0， 抛物线的解析式为：y=x 2+2x； （2）由（1）知，m=0， B（2，0），C （1，1） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k 0），则 ，解得 ， 直线 BC 的解析式为： y=x+2； （3
39、）如图，设点 P（1，n），过点 P 作 PDBC， 由（2）知直线 BC 的解析式为 y=x+2， AEB=45 PC= n， 1 n= n， n= 1， 点 P（1 ， 1） 【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与坐标轴的交点问题 及用待定系数法求一次函数的解析式，切线的性质等知识，根据题意画出图形， 利用数形结合求解是解答此题的关键 25以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交 x，y 轴的正半轴于点 A，B；如 图，动点 P 从点 A 处出发，沿 x 轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 B 处 出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动若点 Q 的运动速度比点 P 的运动速度慢
40、， 经过 1 秒后点 P 运动到点（2，0），此时 Q 走过的路程弧 的长为 ； （1）求此时点 Q 的坐标； （2）此时 PQ 是否与O 相切？请说明理由 （3）若点 Q 按照原来的方向和速度继续运动，点 P 停留在点（2，0）处不动， 求点 Q 再经过 5 秒后直线 PQ 被O 截得的弦长 【考点】圆的综合题 【分析】（1）先求出BOQ，再用含 30角的直角三角形的性质求出 OC，CQ 即可； （2）用三角函数先求出OPQ，再求出OQP 的度数即可得出结论； （3）先求出 Q 点的运动速度，利用垂径定理，勾股定理可以解决 【解答】解：（1）如图 1，过点 Q 作 QCOA，设BOQ=n，
41、Q 走过的路程弧 的长为 ， = ， n=30， BOQ=30， 在 RtOCQ 中，COQ=9030=60，OQ=1， OC= ，CQ= ， Q （ ， ）； （2）如图 1，P（2，0）， OP=2， CP=OP OC= ， 在 RtCOP 中，tanOPQ= = ， 锐角CPQ=30， OPQ+POQ=90 ， OQP=90 ， OQPQ， 点 Q 在O 上， PQ 与 O 相切； （3）由（1）可知点 Q 运动 1 秒时经过的弧长所对的圆心角为 30， 若 Q 按照原来的方向和速度继续运动，那么再过 5 秒，则点 Q 再绕点 O 顺时针 旋转 150， 即：Q 点落在 O 与 y 轴负半轴的交点处（如图 2） 设直线 PQ 与O 的另外一个交点为 D， 过 O 作 OCQD 于点 C，则 C 为 QD 的中点 QOP=90 ，OQ=1，OP=2， QP= ， OQOP= QPOC， OC= = ， OCQD ， OQ=1， QC= ， QD= 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的判定，垂径定理， 勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是判断出点 PQ 是O 的切线和点 Q 再过 5 秒时的位置，是一道涉及知识点比较多的中考常考题
