1、高三文科数学第一学期期末质量检查试题 数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），完卷时间 120 分钟，满分，150 分. 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C Pk(1P) nk 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知全集 U=Z，A=1，0，1，2
2、，B= （ ）BCAxU， 则|2 A1，2 B 1，0 C0，1 D1 ，2 2已知等差数列a n中，a 6+a10=20，a 4=2，则 a12 的值是 （ ） A26 B 20 C18 D28 3函数 (x2)的反函数的定义域是 （ ）)(f3 A(，9 B 9，+ C(0，9 D(0 ，+ ) 4圆 关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）5)2yx A B(2 5)2(2yx C D)()yx 5已知 sin( )= ，则 cos ( + )的值等于 （ ）4314 A B一 C一 D223131 6若平面四边形 ABCD 满足 ，则该四边形一定是（ ）0,()0,ADBA A直角
3、梯形 B矩形 C菱形 D正方形 7我们可以用以下方法来求方程 的近似根：设 ，由013x 1)(3xf ，可知方程必有一根在区间（0，1）内，再由 ，)(,1)0(ff 0375.).0(f 可知方程必有一根在区间（0.5，1）内，依此类推，可将根所在的区间不断缩小，缩小到理 想小的范围之内后，即可求方程的近似根. 据此可知方程 的根所在的区间是33x （ ） A（1，0） B（ 0，1） C（1，2） D（2，3） 8把四个不同的小球全部随意放人三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为 （ ） A B C D341324A234A2341C 9若定义在 R 上的奇函数 满足 ，则 等于
4、 （ ）)(xf 1)(xff )(f A0 B 1 C D 12 12 10若 x， y 满足 的最大值为 L，最小值为 l，则 L 一 l 的值为（ ）yxz yx,02 A B 1 C D22123 11已知双曲线 (mn0)的离心率为 2，且有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，则 2nymx mn 的值为 （ ） A B C D 316 38 163 83 12若 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）0a A 2|)(log|)(log| )1)1 a B | )()(a C |)1(log|)1(log|ll| )1()1( aaa D |ogog| )()()()(a 第卷（
5、非选择题共 90 分） 2,4,6 2,4,6 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 l 6 分. 13某地区有农民家庭 1600 户，工人家庭 400 户，其它类家庭 100 户，现用分层抽样的方法从所 有家庭中抽取一个容量为 n 的样本，已知从农民家庭中抽取了 80 户，则 n= 14二项式 展开式中第三项的系数为 a，第四项的系数为 b，则 ab= 6)21(x 15不等式 的解集是 ，则实数 a= a21|x或 16关于函数 有下列命题： 的周期为 ； 是)(4sin)(Rxf)(xfy4x 的一条对称轴； 的一个对称中心；将 的图象向右xy )(0,8xfy是 )(fy
6、平移 个单位，可得到 的图象. 4ycos2i 其中正确的命题序号是 （把你认为正确的命题的序号都写上）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本题满分 l2 分） 在 ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，4cos 2 一 cos2C = ，a+b=5，c= . C72 7 （1）求角 C 的大小； （2）求 ABC 的面积. 18（本题满分 12 分） 已知在等比数列a n中，a l+a3=l0，a 2+a4=20，设 cn=11 一 log2 a2n. （I）求数列c n的通项； （）求数列c n前 n 项和
7、Sn 的最大值. 19（本题满分 l 2 分） 在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后 抽得两张卡片的标号分别为 x、 y，记 z=|x 一 2| +| y 一 x|. 求 z 的所有可能的取值，并求出 z 取 相应值时的概率. 20（本题满分 1 2 分） 一群猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了 ，还不过瘾，又吃了两个. 第二天早上又32 将剩下的桃子吃掉 ，又吃了两个. 以后每天早上都吃掉前一天剩下的 后还要吃两个. 记32 32 为第 n 天还没吃时桃子的个数. a （）证明： +3是等比数列； （）若到第七天早上想吃时，只剩下一个桃子了，求第
8、一天共摘了多少个桃子？ 21（本小题满分 12 分） 已知点 A、B 的坐标分别是（1，0），（1，0）. 直线 AM，BM 相交于点 M，且它们 的斜率之积为2. （）求动点 M 的轨迹方程； （）若过点 的直线 l 交动点 M 的轨迹于 C、 D 两点，且 N 为线段 CD 的中点，求直),2(N 线 l 的方程. 22（本小题满分 1 4 分） 已知函数 ).,()(23Rbaxxfy （）要使 上单调递增，试求 a 的取值范围；,0在 （）当 a0 时，若函数满足 的解析式；)(3,1xfyy， 试 求极 小 值极 大 值 （）当 图象上任意一点处的切线的倾斜角为 的取值)(1,(xf
9、yx时 ， a， 求， 且 40 范围. 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.D 11.A 12.A 二、填空题 13105 14100 15 1621 三、解答题 17解：（1）由 .27)1cos2(147cos4 CC， 得 整理，得 4 分.01cs2 解得 6 分3,oC （2）由余弦定理得 c2=a2+b22abcocC，C= 8 分bac3)( 又 10 分6,7,5b 12 分2321sinCaSABC 18解：（1）设等比数列a n的公比为 q，则 2 分 0312qa 解得 2 4 分*)(Nna 6 分ncn
10、21log12 （）c n是以 9 为首项，以 2 为公差的等差数列 9 分 0)(S 25)(n 所以当 n=5 时，数列c n前 n 项和 Sn 的最大值为 25 12 分 19（本小题满分 12 分） 解：z 的所有可能取值为 0，1，2，3 2 分 当 z=0 时，只有 x=2，y=2 这一种情况，32 分 z=1 时，有 x=1，y=1 或 x=2，y=1 或 x=2，y=3 或 x=3，y=3 四种情况，4 分 z=2 时，有 x=1，y=2 或 x=3，y=2 两种情况 5 分 z=3 时，有 x=1，y=3 或 x=3，y=1 两种情况 6 分 有放回抽两张卡片的所有情况有 3
11、3=9 种 8 分 12 分92)3(,92)(,94)1(,9)0( zPzzPz 20（本小题满分 12 分） （）证明：由题意可得： 2 分31nna 所以 4 分)(31nna 又 是等比数列 6 分01a， 所 以 （）解：由（）可求得设 8 分3)1(nna 又 10 分3)1(,67所 以 解得 x=2913，即第一天猴子共摘了 2913 个桃子 12 分 21（本小题满分 12 分） 解：（）设 M（x，y） 1 分 因为 3 分)( 22 xykBA， 所 以 化简得： 4 分)( （）解：当直线 轴时，直线 l 的方程为 ，其中点xl )26,1(),2(1DCx， 则 不
12、是 N，不合题意 6 分 当 l 不垂直于 x 轴时，设直线 l 的方程为 化)1()(2xyxky， 将 其 代 入 简得 02)1()2()2( kxk 据题意有 9 分 )2( 1.4121kx）（ 2,4,6 又由已知 为线段 CD 的中点，得 ，解得 k=1)1,2(N2)1(21kx 将 k=1 代入（1）式中可知满足条件 此时直线 l 的方程为 ，即所求直线 l 的方程为 12 分)(xy 03yx 22（本小题满分 14 分） （） 在（0，2）上单调递增，则 在（0，2）上)(23)(faxf， 要 使 )(f 恒成立 2 分 是开口向下的抛物线 4 分)(f 3041)( af （）令 xaxxf 2,023 ， 得 )(0bfya极 大 值， 3,1942783(3af极 小 值 8 分)xxf （） ,023tan40x 据题意 上恒成立 10 分1,0(32在x 由 2ax， 得 由 x23， 得 又 13 分3)“3 1 ax时 取（ 当 且 仅 当 综上，a 的取值范围是 2a
