1、第 1 页（共 19 页） 2016-2017 学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2单项式ab 2 的系数及次数分别是（ ） A0 ，3 B1，3 C1，3 D 1，2 3下列各式中，正确的是（ ） A2a+ 3b=5ab B2xy3xy= xy C 2（a6）=2a+6 D5a 7=（75a ） 4如图，已知 ABCD，下列各角之间的关系一定成立的是（ ） A1=3 B2=4 C14 D3+5=180 5图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正 方体改变位置后如图，则三视
2、图发生改变的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图、俯视图和左视图都改变 6有理数 a、b 在数轴上的位里如图所示，则下列结论中正确的是（ ） 第 2 页（共 19 页） Aa +b0 Bab0 Cab 0 Dab 0 7如图，将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E， DBC=22.5，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 45的角（虚线也视为 角的边）有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 8直线 a 上有一点 A，直线 b 上有一点 B，且 ab点 P 在直线 a，b 之间， 若 PA=3，PB=4，则直线 a、b 之间的距
3、离（ ） A等于 7 B小于 7 C不小于 7 D不大于 7 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 9长白山自然保护区面积约为 215000 公顷，用科学记数法表示为 10计算 的结果是 11请写出一个比3 大而比 小的有理数： 12如图所示，从 A 地到 B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的 一条直路而不会走其他的路其理由是 13如图，已知B=D，要使 BEDF，还需补充一个条件，你认为这个条件 应该是 （填一个条件即可） 第 3 页（共 19 页） 14如图，矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为 三、解答题：（共 78 分） 15 （1）
4、计算：18+4 2（ 2）（ 3） 25 （2）化简求值：（5xy8x 2）（12x 2+4xy） ，其中 x=0.5，y=2 16已知 a2b=3求 92a+4b 的值 17如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的 正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图 （在图 1 和图 2 中任选一个进行 解答，只填出一种答案即可） 18已知数轴上点 A，B，C 所表示的数分别是 3、+7、x （1）求线段 AB 的长 （2）若 AC=4，点 M 是 AB 的中点，则线段 CM 的长为 19如图所示，O 为直线 AB 上一点，OD 平分AOC，DOE=90 （1）AOD 的余
5、角是 ，COD 的余角是 （2 ）OE 是BOC 的平分线吗？请说明理由 第 4 页（共 19 页） 20如图所示，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，直线 AF 分别交 BD，CE 于点 G，H若AGB= EHF ，C=D ，请到断A 与F 的数量关系，并说明 理由 21 “十一 ”期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游，出发前，汽 车油箱内储油 45 升，当行驶 150 千米时，发现油箱油箱余油量为 30 升（假设 行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程 x（千米）与剩余油盘 Q（升）的关系式； （2）当 x=280
6、（千米）时，求剩余油量 Q 的值； （3）当油箱中剩余油盘低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油， 他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由 22如图，已知 AMBN，A=60点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合） ，BC 、 BD 分别平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）ABN 的度数是 ； AMBN，ACB= ； （2）求CBD 的度数； （3）当点 P 运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不 变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律 （4）当点 P 运动到使ACB=ABD 时，ABC 的度数是 第
7、 5 页（共 19 页） 2016-2017 学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：| |= 故 的绝对值是 故选：C 2单项式ab 2 的系数及次数分别是（ ） A0 ，3 B1，3 C1，3 D 1，2 【考点】单项式 【分析】根据单项式的概念即可判断 【解答】解：单项式ab 2 的系数及次数分别是 1， 3， 故选（B） 3下列各式中，
8、正确的是（ ） A2a+ 3b=5ab B2xy3xy= xy C 2（a6）=2a+6 D5a 7=（75a ） 第 6 页（共 19 页） 【考点】整式的加减 【分析】根据合并同类项的法则判断 A 与 B，根据去括号法则判断 C，根据添 括号法则判断 D 【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误； B、2xy3xy= 5xy，故本选项错误； C、 2（a6 ）= 2a+12，故本选项错误； D、5a 7=（75a） ，故本选项正确； 故选 D 4如图，已知 ABCD，下列各角之间的关系一定成立的是（ ） A1=3 B2=4 C14 D3+5=180 【考点】
9、平行线的性质 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：ABCD， 1=4，2+4=180，3+5=180， 故选 D 5图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正 方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（ ） 第 7 页（共 19 页） A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图、俯视图和左视图都改变 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图， 从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案 【解答】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形； 左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第
10、一层中 间一个小正方形，第二层三个小正方形； 的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一 层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方 形，第二层三个小正方形； 故选：A 6有理数 a、b 在数轴上的位里如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa +b0 Bab0 Cab 0 Dab 0 【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的关系，可得 a，b 的关系；根据有理数的运算，可得答 案 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a 1 0b1 A、a +b0，故 A 错误； B、a b0，故 B 正确； C、 ab0，故 C 错误； D、ab0，故 D 错误，
11、 故选：B 第 8 页（共 19 页） 7如图，将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E， DBC=22.5，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 45的角（虚线也视为 角的边）有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质，CBC=45；ABE=AEB=EDC=DEC=45 【解答】解：图中 45的角有 CBC，ABE，AEB，EDC，DEC共 5 个 故选 B 8直线 a 上有一点 A，直线 b 上有一点 B，且 ab点 P 在直线 a，b 之间， 若 PA=3，PB=4，则直线 a、b 之
12、间的距离（ ） A等于 7 B小于 7 C不小于 7 D不大于 7 【考点】平行线之间的距离 【分析】当点 A、B、P 共线，且 ABa 时，直线 a、b 之间的距离为 PA+PB 【解答】解：如图，当点 A、B 、P 共线，且 ABa 时，直线 a、b 之间的最短， 所以直线 a、b 之间的距离 PA+PB=3+4=7 即直线 a、b 之间的距离不大于 7 故选：D 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 9长白山自然保护区面积约为 215000 公顷，用科学记数法表示为 2.1510 5 第 9 页（共 19 页） 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a1
13、0n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解；215000=2.1510 5， 故答案为：2.1510 5 10计算 的结果是 【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】解： ， = ， = 故答案为： 11请写出一个比3 大而比 小的有理数： 1 【考点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大 于一切负数；两个负数，绝对值大的其值
14、反而小，据此写出一个比3 大而比 小的有理数即可 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：写出一个比3 大而比 小的有理数是：1 故答案为：1 （答案不唯一） 12如图所示，从 A 地到 B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的 一条直路而不会走其他的路其理由是 两点之间，线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】此题为数学知识的应用，由题意从 A 地到 B 地有多条道路，肯定要尽 量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理 【解答】解：图中 A 和 B 处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路 程最短 故答案为两点之间，线段最短 13如图，已知B=D，要
15、使 BEDF，还需补充一个条件，你认为这个条件 应该是 B=COE （填一个条件即可） 【考点】平行线的判定 【分析】添加：B=COE，再加上条件B=D 可得COE=D ，再根据同位 角相等两直线平行可得 BEDF 【解答】解：添加：B=COE， B= D，B=COE ， COE=D， BE DF， 第 11 页（共 19 页） 故答案为：B=COE 14如图，矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为 24 【考点】平移的性质 【分析】运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等于 AD，下边之和等于 BC，同理，它们的左边之和等于 AB，右边之和等于 DC，可知五个小矩
16、形的周 长之和为矩形 ABCD 的周长 【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至 AD，所有下边平移至 BC，所有 左边平移至 AB，所有右边平移至 CD， 则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2（5+7） =24 故答案为：24 三、解答题：（共 78 分） 15 （1）计算：18+4 2（ 2）（ 3） 25 （2）化简求值：（5xy8x 2）（12x 2+4xy） ，其中 x=0.5，y=2 【考点】整式的加减化简求值；有理数的混合运算 【分析】根据有理数运算的法则，整式加减法则即可求出答案 【解答】解：（1）原式=18+16 （ 2）95=188 45=35； （2）当 x=0.
17、5，y=2 时， 原式=5xy8x 2+12x24xy =4x2+xy =1+1 =0 第 12 页（共 19 页） 16已知 a2b=3求 92a+4b 的值 【考点】代数式求值 【分析】首先依据等式的性质求得2a+4b 的值，然后代入计算即可 【解答】解：a2b=3， 2a+ 4b=6 9 2a+4b=9+（6 ）=3 17如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的 正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图 （在图 1 和图 2 中任选一个进行 解答，只填出一种答案即可） 【考点】几何体的展开图 【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体 11 种平
18、面展开 图 【解答】解：只写出一种答案即可 图 1： 图 2： 第 13 页（共 19 页） 18已知数轴上点 A，B，C 所表示的数分别是 3、+7、x （1）求线段 AB 的长 （2）若 AC=4，点 M 是 AB 的中点，则线段 CM 的长为 9 或 1 【考点】两点间的距离；数轴 【分析】 （1）线段 AB 的长等于 B 点表示的数减去 A 点表示的数； （2）AC 的长表示为 |x（ 3）|，则|x （3）|=4，再解绝对值方程得 x=1 或 7； 讨论：当点 A、B、C 所表示的数分别是 3，+7， 1 时，得到点 M 表示的数为 2，点 N 的坐标是1 ；当点 A、B、C 所表示
19、的数分别是3，+7，7 时，则点 M 表 示的数为 2，点 N 的坐标是5，然后分别计算 MN 【解答】解：（1）AB=7（3）=10； （2）AC=4， |x（3）|=4， x（3）=4 或（3）x=4， x=1 或7； 当点 A、B、C 所表示的数分别是 3，+7，1 时， 点 M 是 AB 的中点， 点 M 表示的数为 2， MC=21=1 ； 当点 A、B、C 所表示的数分别是 3，+7，7 时， 点 M 是 AB 的中点， 点 M 表示的数为 2， MN=2（7）=9 ； 故答案为：9 或 1 第 14 页（共 19 页） 19如图所示，O 为直线 AB 上一点，OD 平分AOC，D
20、OE=90 （1）AOD 的余角是 COE、BOE ，COD 的余角是 COE、BOE （2 ）OE 是BOC 的平分线吗？请说明理由 【考点】余角和补角 【分析】 （1）直接利用角平分线的定义得出AOD=COD ，进而利用已知得出 AOD、COD 的余角； （2）利用（1）中所求得出 OE 是BOC 的平分线 【解答】解：（1）OD 平分AOC， AOD=COD， DOE=90 ， DOC +COE=90，AOD +BOE=90， AOD+ COE=90， AOD 的余角是： COE、BOE； COD 的余角是： COE，BOE； 故答案为：COE，BOE；COE，BOE； （2）OE 平分
21、BOC， 理由：DOE=90 ， AOD+ BOE=90， COD +DOE=90， AOD+ BOE=COD+DOE OD 平分AOC ， 第 15 页（共 19 页） AOD=COD， COE=BOE OE 平分BOC 20如图所示，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，直线 AF 分别交 BD，CE 于点 G，H若AGB= EHF ，C=D ，请到断A 与F 的数量关系，并说明 理由 【考点】平行线的判定与性质 【分析】首选得出DGF=DGF ，即可得出 BDCE，进而得出ABD=D，即 可得出 AC DF 求出答案即可 【解答】解：A=F 理由：AGB=DGF（对顶角相等
22、） ， AGB= EHF ， DGF=DGF， BDCE， C=ABD ， D=C， ABD=D ， ACDF， A=F 21 “十一 ”期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游，出发前，汽 第 16 页（共 19 页） 车油箱内储油 45 升，当行驶 150 千米时，发现油箱油箱余油量为 30 升（假设 行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程 x（千米）与剩余油盘 Q（升）的关系式； （2）当 x=280（千米）时，求剩余油量 Q 的值； （3）当油箱中剩余油盘低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油， 他们能否在汽车报警前回
23、到家？请说明理由 【考点】函数关系式 【分析】 （1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量 行驶路程即可得出该车平均 每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量平均每千米的耗油量行驶路程即 可得出 Q 关于 x 的函数关系式； （2）代入 x=280 求出 Q 值即可； （3）根据行驶的路程=耗油量 平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的 路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论 【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（4530）150=0.1 （升/千米） ， 行驶路程 x（千米）与剩余油盘 Q（升）的关系式为 Q=450.1x； （2）当 x=280 时，Q=45 0.1280=17（L）
24、答：当 x=280（千米）时，剩余油量 Q 的值为 17L （3） （45 3） 0.1=420（千米） ， 420 400， 他们能在汽车报警前回到家 22如图，已知 AMBN，A=60点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合） ，BC 、 BD 分别平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）ABN 的度数是 120 ； AMBN，ACB= CBN ； （2）求CBD 的度数； 第 17 页（共 19 页） （3）当点 P 运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不 变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律 （4）当点 P
25、运动到使ACB=ABD 时，ABC 的度数是 30 【考点】平行线的性质 【分析】 （1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得； （2）由（1）知ABP+PBN=120 ，再根据角平分线的定义知 ABP=2CBP 、PBN=2DBP ，可得 2CBP+2 DBP=120，即 CBD=CBP+DBP=60 ； （3）由 AMBN 得APB=PBN、ADB=DBN，根据 BD 平分PBN 知 PBN=2DBN，从而可得APB：ADB=2：1； （4）由 AMBN 得ACB= CBN，当ACB=ABD 时有CBN=ABD，得 ABC+CBD=CBD+DBN，即ABC=DBN，根据A
26、BN=120，CBD=60 可得答案 【解答】解：（1）AMBN，A=60， A+ABN=180 ， ABN=120； AMBN， ACB=CBN ， 故答案为：120，CBN ； （2）AMBN ， ABN+A=180， ABN=18060=120 ， 第 18 页（共 19 页） ABP+PBN=120， BC 平分 ABP，BD 平分PBN， ABP=2 CBP，PBN=2DBP ， 2CBP+2DBP=120， CBD=CBP+DBP=60 ； （3）不变，APB：ADB=2：1 AMBN ， APB=PBN，ADB=DBN ， BD 平分PBN， PBN=2DBN， APB：ADB=2：1； （4）AMBN ， ACB=CBN ， 当ACB=ABD 时，则有CBN= ABD ， ABC+CBD=CBD+DBN， ABC=DBN， 由（1）可知ABN=120，CBD=60， ABC+DBN=60 ， ABC=30 ， 故答案为：30 第 19 页（共 19 页） 2017 年 2 月 19 日
