1、A 题思路之一多元非线性回归分析本题求解关键为建立工资与其他 7 个因素之间的关系模型，可以考虑采用回归分析法，也可以考虑其他方法；以下仅以回归分析法过程为例给出分析思路，仅供参考：注意：根据下述结果发现本问题应该考虑为多元非线性回归，因此请大家优先挑出使用非线性回归模型的论文，其余酌情考虑。1.数据预处理1）为数据分析方便，应该考虑名义变量或有序变量的量化处理（编码） ，如可以考虑如下编码方案（含符号约定）：日平均工资的对数，便于回归分析；作为因变量。y；10x男 性女 性：工龄2；3男 性 或 单 身 女 性已 婚 女 性；40x 本 科1 硕 士（ 受 教 育 状 况 ） 2 博 士3
2、博 士 后；5()0管 理 岗 位工 作 部 门 性 质 技 术 岗 位；61x受 过 培 训（ 培 训 情 况 ） 未 受 过 培 训70两 年 以 上 未 从 事 一 线 工 作（ 一 线 工 作 情 况 ） 其 它 情 况2）分别作出 y 与各自变量之间的散点图，发现与 x2 非线性关系较为明显（下图所示） ，所以应该考虑为非线性模型，data=xlsread(Adata.xls,2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);plot(x(:,2),y,r*)title(lny vs x2)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5003.4
3、3.63.844.24.44.64.85 lny vs x23）相关性分析data=xlsread(Adata.xls,2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);s=corrcoef(data);xlswrite(coef.xls,s)lny X1 X2 X3 X4 X5 X6 X71 0.266995 0.775291 0.286135 0.505526 0.277929 0.199178 0.4897860.266995 1 0.160389 0.679446 0.312348 0.417621 -0.10498 0.3160250.775291 0.160389 1 0.
4、226096 0.103146 0.098854 0.151146 0.1563210.286135 0.679446 0.226096 1 0.266937 0.213363 -0.27966 0.2295350.505526 0.312348 0.103146 0.266937 1 0.412745 0.219762 0.8552360.277929 0.417621 0.098854 0.213363 0.412745 1 -0.05307 0.4233550.199178 -0.10498 0.151146 -0.27966 0.219762 -0.05307 1 0.2556650.
5、489786 0.316025 0.156321 0.229535 0.855236 0.423355 0.255665 1相关系数表也提示 y 仅与 x2,x4 关系密切.与婚姻状况 x1,x3 关系不明显.2、建模及简易求解（第 1、3 问）以下考虑分别用多元线性回归模型、线性逐步回归模型、非线性模型分析，从中选择相对最优的模型。1）.多元线性回归结果源程序：data=xlsread(Adata.xls,2);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(90,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b（
6、系数） =3.6623 常数项0.0044 x10.0016 x2-0.0010 x30.1713 x40.0170 x5-0.0012 x60.0143 x7Bint（系数 95置信区间） = 3.5957 3.7289-0.0828 0.09170.0014 0.0019-0.0930 0.09100.0849 0.2577-0.0536 0.0876-0.0798 0.0773-0.1254 0.1540置信区间包含零点，可认为在 95置信度下，相应变量对 y 影响不显著，应该考虑改进模型。stats （统计量）=0.7852 (决定系数) 42.8304（F 值） 0 （P 值） 0.
7、0193关于异常值：利用上述多元线性回归模型分析结果，继续做异常点分析，rcoplot(r,rint)发现 5 个异常点： 43 52 60 61 9010 20 30 40 50 60 70 80 90-0.6-0.4-0.200.20.4Residual Case Order PlotResidualsCase Number从原始数据中将其剔除后，重新做多元线性回归，源程序：data=xlsread(Adata.xls,4);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,st
8、ats结果b =3.65020.00550.0017-0.02820.17520.0188-0.00760.0330bint =3.5949 3.7055-0.0688 0.07980.0015 0.0019-0.1056 0.04930.1026 0.2477-0.0406 0.0782-0.0739 0.0587-0.0880 0.1539stats =0.8526 63.6071 0 0.0132可见决定系数与 F 值均提高！2）线性逐步回归结果（考虑采用逐步回归方法）data=xlsread(Adata.xls,4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);stepwise
9、(x,y);系数:beta =00.001700.1926000系数 95置信区间:betaci =0 00.0015 0.00190 00.1566 0.22870 00 00 0统计量stats = intercept: 3.6449(常数项)rmse: 0.1124rsq: 0.8495（决定系数）adjrsq: 0.8440fstat: 231.4507（F 值）pval: 0（P 值）较多元线性模型相比，尽管决定系数略有下降，但 F 值上升很快，逐步回归整体效果优于多元线性模型。3）多元非线性回归（含平方项、交叉项）模型：y=a+b*x2+c*x22+d*x4+e*x5*x6（仅为一
10、特例，考虑工资可能与 x5,x6 有一定的关系。另外其他组合较多，留给大家更多思考空间！）data=xlsread(Adata.xls,4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);% rstool(x,y,quadratic)X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).2,x(:,4),x(:,5).*x(:,6);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,statsb =3.52850.0038-0.000005050575980.16290.0300bint =3.4841 3.57300.0032 0.0043-0.00000
11、638020871 -0.000003720943260.1307 0.1950-0.0412 0.1011（包含零点）stats =0.9122(决定系数) 207.8439（F 值） 0 （P 值） 0.0075可见上述交叉项对 y 影响不够显著，考虑剔除。4）多元非线性回归（仅含平方项）模型：y=a+b*x2+c*x22+d*x4data=xlsread(Adata.xls,4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).2,x(:,4);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,sta
12、ts结果：b =3.52820.0038-0.000004994975610.1691bint =3.4839 3.57260.0032 0.0043-0.00000631534196 -0.000003674609270.1406 0.1976stats =0.9115(决定系数) 277.9148（F 值） 0 （P 值） 0.0075本模型较带交叉项模型决定系数减小，但是系数 95置信区间均显示各变量对 y 影响显著，并且 F 大幅提升，因此最终选择模型如下： 22 43.5280.3.049.16yxx特别注意：本问题可能还有更加优秀的模型及结果！3、第二问关于女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入，可以从以下几个角度之一考虑：y 与 x3 相关系数;逐步回归结果中剔除了 x1 和 x3；也可采用单因素方差分析考虑。其他做法。*完！*
