数值分析最佳习题含答案

1、精选优质文档倾情为你奉上 第一章习题解答 1. 在下列各对数中，X是精确值的近似值 1 ，x3.1 2 17，x0.143 3 1000，x0.0031 4 1007，x14.3 试估计x的绝对误差和相对误差。 解：1 e3.10.0416。

2、数值分析课后习题部分参考答案Chapter 1（P10）5. 求 的近似值 ，使其相对误差不超过 。2*x%.0解： 。4.1设 有 位有效数字，则 。*xnnxe15.0|)(|*从而， 。15.0|)(|*nre故，若 ，则满足要求。%.n解之得， 。 。4*x（P10）7. 正方形的边长约 ，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超cm10过 1 。2cm解：设边长为 ，则 。a设测量边长时的绝对误差为 ，由误差在数值计算的传播，这时得到的面积的绝对误差有e如下估计: 。按测量要求，021|02|e解得， 。215.|eChapter 2（P47）5. 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵：。012A解：设 。分。

3、数值分析课后习题部分参考答案Chapter 1（P10）5. 求 的近似值 ，使其相对误差不超过 。2*x%.0解： 。4.1设 有 位有效数字，则 。*xnnxe15.0|)(|*从而， 。15.0|)(|*nre故，若 ，则满足要求。%.n解之得， 。 。4*x（P10）7. 正方形的边长约 ，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超cm10过 1 。2cm解：设边长为 ，则 。a设测量边长时的绝对误差为 ，由误差在数值计算的传播，这时得到的面积的绝对误差有e如下估计: 。按测量要求，021|02|e解得， 。215.|eChapter 2（P47）5. 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵：。012A解：设 。分。

4、比较详细的数值分析课后习题答案0.1算法1、 （p.11，题 1）用二分法求方程 在1,2内的近似根，要求误差013x不超过 10-3.【解】 由二分法的误差估计式 ，得到31* 02| kkab.两端取自然对数得 ，因此取 ，即至少102k 96.812ln03k9需二分 9 次.求解过程见下表。 kakbkx符号)(kxf0 1 2 1.5 +1234567892、 （p.11，题 2） 证明方程 在区间0,1内有唯一个实根；使210)(xexf用二分法求这一实根，要求误差不超过 。【解】 由于 ，则 在区间0,1上连续，且210)(exf )(f， ，即 ，10)(ef 08210ee 0)1(f由连续函数的介值定理知， 在区间0,1上至少有一个零。

5、第一章 绪论 习题一 1.设x0,x的相对误差为，求fxln x的误差限。 解：求lnx的误差极限就是求fxlnx的误差限，由公式1.2.4有 已知x的相对误差满足，而，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效。

6、第一章1、ln20.69314718，精确到 103 的近似值是多少？解 精确到 103 0.001，即绝对误差限是 0.05，故至少要保留小数点后三位才可以。ln20.693。2、设 均具有 5 位有效数字，试估计由这些数据计算 ，1.80,125.6xx 21x的绝对误差限1解：记 则有2., .xx12340, | 0|xx所以 1122112| |x3480.6.05.7512121243|()| 0.2|xxx3、一个园柱体的工件,直径 d 为 10.250.25mm,高 h 为 40.001.00mm,则它的体积 V 的近似值、误差和相对误差为多少。解： 22 22 22431054036154051043640630783,.;()()().,.().%rdh mdhVdhm第二章：1、分别利用下面四个点的 L。

7、. . 数值分析复习题 一、 选择题 1. 3.142 和 3.141 分别作为 的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字 . A 4 和 3 B 3 和 2 C 3 和 4 D 4 和 4 2. 已知求积公式 21 1 2 11 ( ) ( 2 )6 3 6f x d x f A f f ，则 A （ ） A 16 B 13 C 12 D 23 3. 通过点 0 0 1 1, , ,x y x y 的拉格朗日插值基函数 01,l x l x 满足（ ） A 00lx 0， 110lx B 00lx 0， 111lx C 00lx 1， 111lx D 00lx 1， 111lx 4. 设求方程 0fx 的根的牛顿法收敛 ，则它具有（ ）敛速。 A超线性 。

8、1. 求一个次数不高于 4 次的多项式 ，使它满足解法一（待定参数法） 满足 的 Hermite 插值多项式为设 ，令 得于是解法二（带重节点的 Newton 插值法） 建立如下差商表这样可以写出 Newton 插值公式3. 设 ，在 上取 ，按等距节点求分段线性插值函数 ，计算各节点间中点处 与 的值，并估计误差解 步长 ， 在区间 上的线性插值函数分段线性插值函数定义如下， 各区间中点的函数值及插值函数值如表所示估计误差：在区间 上而令 得 的驻点 ，于是故有结论， 右端与 无关，于是有， 4. 设 且 求证：证明 以 和 为插值节点建立 的不超过一次的插。

9、第一章 绪论 习题一 1.设x0,x的相对误差为，求fxln x的误差限。 解：求lnx的误差极限就是求fxlnx的误差限，由公式1.2.4有 已知x的相对误差满足，而，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效。

10、第一章 绪论习题一1.设 x0,x*的相对误差为 ，求 f(x)=ln x的误差限。解：求 lnx的误差极限就是求 f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知 x*的相对误差 满足 ，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有 5位有效数字，其误差限 ，相对误差限有 2位有效数字，有 5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数 x*=0.0310,是 3 位有数数字。

11、第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算计算方法的比较选择误差和误差限的计算。 1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字有效数字的计算 解：， 故具有3位有效数字。 2 具有4位有效数字的近似值是多少有。

12、精选优质文档倾情为你奉上 第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算计算方法的比较选择误差和误差限的计算。 1 若误差限为,那么近似数0.有几位有效数字有效数字的计算 解：， 故具有3位有效数字。 2 具有4位有效数字的。

13、精选优质文档倾情为你奉上第一章 绪论姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算计算方法的比较选择误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.有几位有效数字有效数字的计算解：，故具有3位有效数字。2 具有4位有效数字的近似值是多少。

14、习题二2-1 已知 y=f(x) 的数值如下：(1) x 0 1 2 3 y 2 3 12 147 (2) x -2 -1 0 1 y 15 4 5 24 求 Lagrange 插值多项式并写出截断误差。解：(1) )()()()()()()()()()()( 131210132003020103213 xfxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxL)()()()()()()()()()(32313032102321202310 xfxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxxx147)25)(15(5)2)(1(12)52)(12(2)5)(1(3)51)(21()5)(2(2)5)(2)(1()5)(2)(1( xxxxxxxxxxxx223 xxx50),()5)(2)(1(241)( )4(3 fxxxxxR(2) )()()()()()()()()()()(131210132003020103213 xfxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxL)()()()()()()()()(。

15、数值分析习题参考解答 江世宏编第一章 绪论姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）解：，故具有3位有效数字。2 具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）解：，欲使其近似值具有4位有效数字，必需，即即取（3.14109 , 3.14209）之间的任意数，都具有4位有效数字。3 已知，是经过四舍五入后得到的近似值，问，有几位有效数字？（有效数字的计算）解：，而，故至少具有2位有效数字。故至少具有2位有效数字。

16、专业资料 第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算计算方法的比较选择误差和误差限的计算。 1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字有效数字的计算 解：， 故具有3位有效数字。 2 具有4位有效数字的近似。

17、2008 信息与计算科学专业计算方法习题参考解答 江世宏编 1 第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。 1 若误差限为 5105.0 ,那么近似数 0.003400 有几位有效数字？（有效数字的计算） 解 ： 2* 103400.0 x ， 325* 10211021 xx 故具有 3 位有效数字。 2 14159.3 具有 4 位有效数字的近 似值是多少？（有效数字的计算） 解 ： 10314159.0 ，欲使其近似值 * 具有 4 位有效数字，必需 41* 1021 ， 3*3 10211021 ，即 1 4 2 0 9.31 4 1 0 9.3 * 3 已知 2031.1a ， 978.0b 是经过。

18、2008信息与计算科学专业计算方法习题参考解答 江世宏编第一章 绪论姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）解：，故具有3位有效数字。2 具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）解：，欲使其近似值具有4位有效数字，必需，即3 已知，是经过四舍五入后得到的近似值，问，有几位有效数字？（有效数字的计算）解：，而，故至少具有2位有效数字。故至少具有2位有效数字。4 设，的相对误差为，求的误差和相对。