数字信号处理课后习题答案

1、 三、计算题 1、已知 10),()( anuanx n ,求 )(nx 的 Z 变换及收敛域。（ 10 分） 解： 0)()(nnnnnn zaznuazX 10 1 1 1)( azza nn| az 2、设 )()( nuanx n )1()()( 1 nuabnubnh nn 求 )()()( nhnxny 。（ 10 分） 解： az znxzX )()( ， | az bz azbz abz znhzH )()( ， | bz bz zzHzXzY )()()( ， | bz 其 z 反变换为 )()()()()( 1 nubzYnhnxny n 3、写出图中流图的系统函数。 (10 分 ) 解 ： 21)( czbzazH 21 1241 32)( zz zz。

2、西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第 2 章1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 及其加权和表示题 1 图所示的序列。()n解： ()4)2()()2(1)2()4(3) 0.56xnnnn2. 给定信号： ,41()0,x其 它（1）画出 序列的波形，标上各序列的值；()n（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 序列；()xn（3）令 ，试画出 波形；1()2)x1（4）令 ，试画出 波形；n2()x（5）令 ，试画出 波形。3()x3n解：（1）x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。（2） ()3(4)(3)(2)3(1)6( 6164xnnn（3） 的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形。

3、1第五章习题1、用直接 I型及典范型结构实现以下系统函数21214.06.028.02.43)(zzzzzH分析： 注意系统函数 H(z)分母 Z0项的系数应该化简为 1。 分母 的系数取负号 ， 即为反馈链的系数 。) , 2 , 1( iz i2解：21212.03.014.01.25.1)(zzzzzH)2.03.0(14.01.25.12121zzzz)()(1)(10zXzYzazbzHNnnnMmmn3.01 a 2.02 a5.10 b 1.21 b 4.02 b3直接 I型：直接 II型（典范型结构）：4)8.09.0)(5.0()14.1)(1(4)(22zzzzzzzH2、 用级联型结构实现以下系统函数试问一共能构成几种级联型网络 。分析： 用二阶基本节的级联来表达（ 某些节可能是一阶的 ）。5。

4、 第 1 页（共 8 页） 1、 就是 时间 离散 信号， 就是 数字 信号。 2、 当 n0 时， h(n) 0 且 ()n hn 。 3、 *1 ( ) ( )2 x n x n。 4、 单 位圆上 。 5、 L 8 时 。 6、 16*16 256 次复乘法， 需要 (N/2 ) log2N 8 4 32 ，运算 效率为 256/32 。 7、 对称性 和 周期性 来减少运算量。 共有 M 级 蝶形，每 级 有 N/2 个蝶形 。 8、数字信号处理的三种基本运算是： 延时 、 乘法 、 加法 。 9、 脉冲响应不变法 ： = T ， 频谱 混叠 失 真 现象 ， 高 通 、 带阻 滤 波器 ； 一一 ， 幅 度 失 真 现象 。 10、 过渡带宽 _与 阻带最小衰减 。

5、第一章 数字信号处理概述 简答题： 1 在 A/D 发换乊前和 D/A 发换乊后都要让信号通过一个低通滤波器，它仧分别起什么作用？ 答：在 A/D 发化乊前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率 2 倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在 D/A 发换乊后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称乊为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2模拟信号也可以不数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加 。

6、10.讨论一个输入、输出关系由下面线形常系数差分方程联系的因果系统 11() ( 1) () ( 1)22yn yn xn xn=+ （a ） 求该系统的单位取样响应 （b） 用（a ）中所得结果及卷积和，求对输入 ()jnx ne= 的响应 （c ） 求系统的频率响应 （d） 求系统对输入 () cos24xn n =+的响应 解：111122)() 111122zzaHZzz+= = +因为是因果系统， 111() () () 02nhn Z X z n n= = + (1)1)()()() ()21212jnnjnnjnjbynxnhn neeee+= = += +根据 111212 1 212nnnnaaaa aaaa+= c) ()12() ()12()jjjzejjeHe HzeHe e=+=其中 (jHe )为幅频特性，表示系统对某一频率的幅。

7、 1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 及其加权和表示题 1 图所示的序列。解：2. 给定信号： （1 ）画出 序列的波形，标上各序列的值；（2 ）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 序列；（3 ）令 ，试画出 波形；（4 ）令 ，试画出 波形；（5 ）令 ，试画出 波形。解：（1 ） x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。（2 ）（3 ） 的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（二）所示。（4 ） 的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（三）所示。（5 ）画 时，先画 x(-n)的波形，然后再右移 2 。

8、习题一 (离散信号与系统)1.1 周期序列，最小周期长度为 5。1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为 14。(2) 周期序列，最小周期长度为 56。1.51sass san ss snXjxtpXjPj2ni jnejSaj2TF1.6 (1) (2) (3) (4) )(jekX)(0jje)(1)(2jjeXe)(2je1.7 (1) (2) (3) (4) 0nz 5.0|,5.11z 5.0|,5.01z|,5.01)(11.8 (1) (2) (3) 0,)1()2zzzXN azazX,)1()2aazz,)1()321.9 1.10 (1) (2) (3) )1(2)(1nu )1(24)(5.06nun(4) siinco1(cs000(1aa1.11 (1) (2) (3) (4) )(1zX)(2)12zX xxRzz/1/),/1.12 (1) (2) 1 (3) ,ab0n。

9、习题一 (离散信号与系统)1.1 周期序列，最小周期长度为 5。1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为 14。(2) 周期序列，最小周期长度为 56。1.51sass san ss snXjxtpXjPj2ni jnejSaj2TF1.6 (1) (2) (3) (4) )(jekX)(0jje)(1)(2jjeXe)(2je1.7 (1) (2) (3) (4) 0nz 5.0|,5.11z 5.0|,5.01z|,5.01)(11.8 (1) (2) (3) 0,)1()2zzzXN azazX,)1()2aazz,)1()321.9 1.10 (1) (2) (3) )1(2)(1nu )1(24)(5.06nun(4) siinco1(cs000(1aa1.11 (1) (2) (3) (4) )(1zX)(2)12zX xxRzz/1/),/1.12 (1) (2) 1 (3) ,ab0n。

10、第 1 页数字信号处理 MATLAB 习题第 2 页数字信号处理 MATLAB 习题M1-1 已知 ， ， ，以抽1()cos6)gtt2(cos14)gtt3(cos26)gtt样频率 对上述三个信号进行抽样。在同一张图上画出 ，0samfHz 1(gt和 及抽样点，对所得结果进行讨论。2()gt3t解：第 3 页从以上两幅图中均可看出，三个余弦函数的周期虽然不同，但它们抽样后相应抽样点所对应的值都相同。那么这样还原回原先的函数就变成相同的，实际上是不一样的。这是抽样频率太小的原因，我们应该增大抽样频率才能真实还原。如下图：f=50Hz第 4 页程序代码f=10;t=-0.2:0.001:0.2;g1=cos(6.*pi.。

11、第一章 离散时间系统与 z 变换 1解：P(t)是一个周期函数，可以用傅氏级数来表示 =dtetxejmdtetPtxjXeejmtPejmdteTdtetPTaeatPtmjajmtjasmtjmjmjmtjmTTtjmmmtjmmssssssss)(02/2/)()1(21)()()()1(21)()1(211)(1)(=m)()1(21sajmjmjXemjs= m =2解： =nasnasnasntPtxtxntPtxtxntPtxtx25cos)()()(23cos)()()(2cos)()()(332211频谱混淆现象是指采样频率小于带限信号的最高频率 (0到 2内 ) 的 2倍时所产生的一种频谱混叠，使得采样后的序列不能真正反映原信号。 3解： 对于 来说1axM =2，而s =82M =4， )(tya 无失真，可以被还原； 对于 来说2axM。

12、Chapter 2 Solutions 2.1 The minimum sampling rate is twice the maximum frequency in the signal, or 44.1 kHz. 2.2 (a) Since = 2f = 20 rad/sec, the frequency of the signal f = 3.18 Hz. The Nyquist rate for the signal is 6.37 Hz (b) 35000 , so f = 833.3 Hz. The Nyquist rate is 1666.7 Hz. (c) 73000 , so f = 214.3 Hz. The Nyquist rate is 428.6 Hz. 2.3 (a) 12580001f1T SS s (b) The maximum recoverable frequency is half the sampling rate, or 4000 kHz. 2.4 = 4000 rad/sec, so f = 4000/(2) 。

13、(Partial) Solutions to Assignment 4pp.81-82Discrete Fourier Series (DFS)Discrete Fourier Transform (DFT), k=0,1,.N-1, n=0,1,.N-1Discrete Time Fourier Transform (DTFT)is periodic with period=2Fourier Series (FS)Fourier Transform (FT)-2.1 Consider a sinusoidal signal Q2.1 Consider a sinusoidal signal that is sampled at a frequency =2 kHzsFa). Determine an expressoin for the sampled sequence , and determine its discrete time Fourier trans。

14、 1 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 ()n 及其加权和表示 题 1 图 所示的序列。 解： ( ) ( 4 ) 2 ( 2 ) ( 1 ) 2 ( ) ( 1 ) 2 ( 2 ) 4 ( 3 ) 0 .5 ( 4 ) 2 ( 6 )x n n n n n n n nnn 2. 给定信号： 2 5 , 4 1( ) 6 , 0 40,nnx n n 其 它（ 1）画出 ()xn 序列的波形，标上各序列的值； （ 2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 ()xn 序列； （ 3）令 1 ( ) 2 ( 2)x n x n，试画出 1()xn波形； （ 4）令 2 ( ) 2 ( 2)x n x n，试画出 2()xn波形； （ 5）令 3 ( ) 2 (2 )x n x n，试画出 3()xn波形。 解： 。

15、Scanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamScannerScanned by CamSca。

16、 1第四章 课后习题解答 4.1、用矩形窗设计一线性相位高通滤波器 (),0,0H( )jccejde =（1） 、写出h(n)的表达式，确定a 与 N的关系； （2） 、问有几种类型，分别属于哪一种线性相位滤波器； （3） 、若改用汉宁窗设计，写出h(n)的表达式。 解： （2）因为h(n)偶对称，所以若N为奇数时，则属于第一种线性相位滤波器，2d0()()()()( ) ()( )1(1).h ( ) ( )21212112( )12( )sin( ) ()(1) ( )ccccccccjjndjjnjjnjjnjjn jnjncncnHedeedeedeejneeejnenwnSa n + = (1) ( ) ,0 10,N-1, =2() () ()n cccSa n NdNhn h nR n =其他其中2若N为偶数时，。

17、数字信号处理课后习题详解 第一章 1.1 试画出正弦序列 sin(16n/5)的波形，它是不是一个周期序列？若是，其周期长度是多少？ 解： matlab 环境下实现源代码如下： n=0:15; y=sin(16*pi*n/5); stem(n,y); xlabel(n); ylabel(x(n) 图形如下图所示。 2251685pq = =，取 k=p，则周期 N=p=5，即 sin(16n/5)是一个周期序列，周期长度为 5；图中也可以看出这点。 1.2 判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度。 (1) 3() cos( )74xn n= 解：2214337pq = = p， q 是互为质数的整数，取 k=q 则周期 N=p=14周期长度为 14 (2) )7cos()4sin()(。

18、1-1 画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2) (3) 1-2 已知序列 x(n)的图形如图 1.41，试画出下列序列的示意图。 图 1.41 信号 x(n)的波形 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (修正： n=4处的值为 0，不是 3） （修正：应该再向右移 4个采样点） 1-3 判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解： 非周期序列 ; (2) 解： 为周期序列，基本周期 N=5; (3) 解： ， ，取 为周期序列，基本周期 。 (4) 解： 其中 ， 为常数 ，取 ， ，取 则 为周期序列，基本周期 N=40。 1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1) 非线性移不。