1、2015.05 洛阳理工学院数理部2015建模专题讲座模糊数学数理部王冰冰2014.7.27 洛阳理工学院数理部 一、模糊数学基础知识 二、模糊聚类分析 三、模糊识别 四、模糊综合评价2015.05 洛阳理工学院数理部引言用数学的眼光看世界,可把我们身边的现象划分为:确定性现象:如水加温到 100oC就沸腾,这种现象的规律 性靠经典数学去刻画; 随机现象:如掷筛子,观看那一面向上,这种现象的规律 性靠统计学去刻画 ;模糊现象:如 “ 今天天气很热 ” , “ 小伙子很帅 ” , 等等。此话准确吗?有多大的水分?靠模糊数学去刻画。模糊数学模糊数学 研究和揭示模糊现象的定量处理方法研究和揭示模糊现
2、象的定量处理方法。 2014.7.27 洛阳理工学院数理部如: 你某时到某地去接一个 “大胡子 . 高个子 . 长头发 . 戴宽边黑色眼镜的中年男子 ”,尽管提供的只有一个精确的信息 男人,而其它的信息 大胡子 . 高个子 . 长头发 . 戴宽边黑色眼镜 . 中年男人都是模糊的,但你对这些模糊概念经过头脑的综合分析判断就可以接到这个人。 应用范围: 农业,林业,气象,环境,地质勘探,医学,经济管理等2014.7.27 洛阳理工学院数理部模糊数学的诞生美国控制论专家 Zadeh教授正视了经典集合描述的“非此即彼 ”的清晰现象,提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是 “非此即彼 ”那么简单,而概念
3、的差异常以中介过渡的形式出现,表现为 “亦此亦彼 ”的模糊现象。基于此, 1965年, Zadeh教授在 Information and Control 杂志上发表了一篇开创性论文 “Fuzzy Sets”,标志着模糊数学的诞生。2014.7.27 洛阳理工学院数理部从精确到模糊 精确 答案确定:要么是,要么不是 f : A 0,1 他是学生?他不是学生? 模糊 答案不定:也许是,也许不是,也许介于之间 A : U 0,1 他是成年人?他不是成年人?他大概是成年人?2014.7.27 洛阳理工学院数理部定义 :设 U是 论域 ,称映射A(x): U0,1确定了一个 U上的 模糊子集 A,映射
4、A(x)称为 A的 隶属函数 ,它表示 x对 A的隶属程度 .使 A(x) = 0.5的点 x称为 A的过渡点,此点最具模糊性 .当映射 A(x)只取 0或 1时,模糊子集 A就是经典子集,而 A(x)就是它的特征函数 . 可见经典子集就是模糊子集的特殊情形 .第一节 模糊数学基础知识一 、模糊集合论的基础知识2014.7.27 洛阳理工学院数理部这几个图型相对于圆的隶属度abcdeA为圆:U=a,b,c,d称为论域uA(a)=1uA(b)=0.9uA(c)=0.4uA(d)=0.2uA(e)=0称为 U在 A上的隶属函数2014.7.27 洛阳理工学院数理部模糊集 并不再回答 “是或不是 ”的问题,而是 对每个对象给一个隶属度 ,所以与经典集有本质区别。而且与隶属函数是捆绑一起的,所以可以不做区分。2014.7.27 洛阳理工学院数理部模糊子集通常简称模糊集,其表示方法有:( 1) Zadeh表示法这里 表示 对模糊集 A的隶属度是 。