1、学案 4 动量 动量守恒定律(2) 学习目标定位 1.知道什么是系统，能正确区分内力和外力.2.知道动量守恒的条件， 能正确书写动量守恒的关系式.3.能利用动量守恒定律解决简单的相互作用问题 1动量是矢量，其表达式为 p mv，动量的方向与速度 v 的方向相同 2动量的变化 p p p，其方向与 v 的方向相同 3动量定理 (1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量 (2)公式： F t mv mv. 4系统、内力和外力 (1)系统：当研究两个物体相互碰撞时，可以把具有相互作用的两个物体称为系统 (2)内力：系统内部物体间的相互作用力 (3)外力：系统外部的其他物体对系统的作用力 5动
2、量守恒定律 (1)内容：如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变 (2)表达式：对于两个物体组成的系统，常写成： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2. (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零 解决学生疑难点： 一、系统 内力和外力 问题设计 (1)马拉车前进，试分别分析马和车的受力 (2)如果把马和车作为一个整体，哪些是整体内部物体间的相互作用力？哪些是外界对 整体的作用力？ 答案 (1)马受重力、地面的支持力、地面的摩擦力、车的拉力四个力的作用车受重 力、地面的支持力、地面的摩擦力、马的拉力四个力的作用 (2)整体内部物体间的相互作用力有：马拉车的力和车拉马的力外界
3、对整体的作用力 有：车受的重力、支持力、摩擦力和马受的重力、支持力、摩擦力 要点提炼 1在马与车相互作用时，可以把马与车看成一个整体，称做系统 2马拉车和车拉马的力是系统内物体间的相互作用力，称做内力地面(地球)对马、 车的作用力是系统外的物体对系统内物体的作用力，称做外力 二、动量守恒定律 问题设计 如图 1 所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为 m1和 m2，沿着同一直 线向相同的方向运动，速度分别是 v1和 v2， v2v1.当第二个小球追上第一个小球时两 球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为 v1和 v2.试用动量定理和牛顿第三定律推 导两球碰前总动量 m1v1 m2v2与
4、碰后总动量 m1v1 m2v2的关系 图 1 答案 设碰撞过程中两球间的作用力分别为 F1、 F2，相互作用时间为 t 根据动量定理： F1t m1(v1 v1)， F2t m2(v2 v2) 因为 F1与 F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律， F1 F2， 则有： m1v1 m1v1 m2v2 m2v2 即 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律 的表达式 要点提炼 1动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或者所受外力的合力为零 2动量守恒定律的表达式 (1)m1v1 m2v2 m1v1 m2v2(作用前后动量
5、相等) (2) p0(系统动量的增量为零) (3) p1 p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等，方 向相反) 延伸思考 (1)当系统所受外力的合力不为零，但系统外力远小于内力时，系统的动量是否近似守 恒？ (2)当系统所受外力的合力不为零，但在某个方向上的分量为零时，系统在该方向上的 动量是否守恒？ 答案 (1)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒 (2)系统在某个方向上的合力为零时，系统在该方向上动量守恒 三、动量守恒定律的理解和简单应用 1动量守恒定律的“五性” (1)条件性：动量守恒定律的应用是有条件的，应用时一定要注意判断系统的动量是否 守恒
6、 (2)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，解题时要规定正方向，将矢量运算 转化为代数运算 (3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一 惯性系，各物体的速度通常为相对于地面的速度 (4)同时性：动量守恒定律中初动量必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量， 末动量必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 (5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的 系统不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统 2应用动量守恒定律解题的基本思路 (1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程； (2)析：进
7、行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)； (3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图； (4)列：由动量守恒定律列式； (5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论 一、动量守恒的条件判断 例 1 (双选)光滑水平面上 A、 B 两小车间有一弹簧如图 2 所示，用手抓住小车并将弹 簧压缩后使两小车均处于静止状态将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的 是( ) 图 2 A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C先放开左手，后放开右手，总动量向左 D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保
8、持不变， 且系统的总动量为零 解析 A 项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故 动量守恒，即系统的总动量始终为零B 项，先放开左手，再放开右手后，两手对系 统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的C 项， 先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后， 系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左D 项，无论何时放开手，只要是两手都放 开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变若同时放开，那么作用后系统 的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总 动量也是守恒的，但不为零 答案 A
9、C 二、动量守恒定律的应用 例 2 质量为 3 kg 的小球 A 在光滑水平面上以 6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为 5 kg、以 4 m/s 的速度向左运动的小球 B，碰撞后 B 球恰好静止，求碰撞后 A 球的速 度 解析 两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守 恒取 A 球初速度方向为正方向 初状态： vA6 m/s， vB4 m/s 末状态： vB0， vA？(待求) 根据动量守恒定律，有 mAvA mBvB mAvA mBvB， 得 vA 0.67 m/s mAvA mBvB mBvBmA 答案 0.67 m/s，方向向左 例 3 (单选)质量 M10
10、0 kg 的小船静止在水面上，船首站着质量 m 甲 40 kg 的游泳 者甲，船尾站着质量 m 乙 60 kg 的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者同时 在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以 3 m/s 的速率跃入水中，则( ) A小船向左运动，速率为 1 m/s B小船向左运动，速率为 0.6 m/s C小船向右运动，速率大于 1 m/s D小船仍静止 解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为 v，根据甲、乙 两游泳者和小船组成的系统动量守恒有： m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 Mv0，代入数据，可得 v0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项 B 正确 答案
11、 B 动量守恒定律Error! 1(单选)把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹 时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是( ) A枪和弹组成的系统动量守恒 B枪和车组成的系统动量守恒 C三者组成的系统因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽 略不计，故系统动量近似守恒 D三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两 个外力的合力为零 答案 D 解析 由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受 其他外力，动量守恒子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影 响，故选项 C 错误分开枪
12、和车，则枪和弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和 枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确答案为 D. 2(单选)水平面上质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg 的物体相向运动，过一段时间则要相 碰，它们与水平面的动摩擦因数分别为 0.2 和 0.1.假定除碰撞外在水平方向这两个物 体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统( ) A动量不守恒 B动量守恒 C动量不一定守恒 D以上都有可能 答案 B 解析 选取这两个相向运动的物体组成的系统为研究对象，这两个物体受到的重力与 支持力平衡，受到的两个摩擦力方向相反，大小都是 0.2 N，所以系统受到的外力之 和为零，系
13、统的动量守恒所以本题选 B. 3(单选)如图 3 所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一 质量为 m 的木块以初速度 v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( ) 图 3 A木块的最终速度为 v0 mM m B由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C车表面越粗糙，木块减少的动量越多 D车表面越粗糙，小车获得的动量越多 答案 A 解析 由 m 和 M 组成的系统水平方向动量守恒易得 A 正确； m 和 M 动量的变化与小车 上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关 4(单选)如图 4 所示，质量为 M 的盒子放在光滑的水平面上，盒
14、子内表面不光滑，盒 内放有一块质量为 m 的物体从某一时刻起给 m 一个水平向右的初速度 v0，那么在物 块与盒子前后壁多次往复碰撞后( ) 图 4 A两者的速度均为零 B两者的速度总不会相等 C物体的最终速度为 mv0/M，向右 D物体的最终速度为 mv0/(M m)，向右 答案 D 解析 物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后， 以速度 v 共同运动，由动量守恒定律得： mv0( M m)v，故 v mv0/(M m)，方向向右 概念规律题组 1(单选)关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是( ) A牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题 B牛
15、顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题 C动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题 D动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子 答案 C 解析 牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题，动量守恒定律适用于目前为止物理 学研究的各个领域 2(双选)木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上， a 紧靠在墙壁上， 在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图 1 所示，当撤去外力后，下列说法中正确 的是( ) 图 1 A a 尚未离开墙壁前， a 和 b 组成的系统的动量守恒 B a 尚未离开墙壁前， a 和 b 组成的系统的动量不守恒 C a 离开墙壁后， a 和 b 组成的
16、系统的动量守恒 D a 离开墙壁后， a 和 b 组成的系统的动量不守恒 答案 BC 3(单选)如图 2 所示， A、 B 两物体质量之比 mA mB32，原来静止在平板小车 C 上， A、 B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法不正确 的是( ) 图 2 A若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B 组成的系统的动量守恒 B若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B、 C 组成的系统的动量守恒 C若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B 组成的系统的动量守恒 D若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B、 C 组成的系统的动
17、量守恒 答案 A 解析 如果 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、 B 分别相对小 车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 fA向右、 fB向左，由于 mA mB32，所 以 fA fB32，则 A、 B 组成的系统所受的合外力不为零，故其动量不守恒，A 选项 错；对 A、 B、 C 组成的系统， A、 B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直 方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D 选项均正确；若 A、 B 所受摩擦力大小相等，则 A、 B 组成系统所受的合外力为零，故其动量守恒，C 选 项正确 4(单选) 图 3 如图 3 所示的
18、装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入 木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对 象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A动量守恒、机械能守恒 B动量不守恒、机械能不守恒 C动量守恒、机械能不守恒 D动量不守恒、机械能守恒 答案 B 解析 在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间 弹簧尚未形变)子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒 (墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零)若以子弹、木块和弹簧合在一 起作为研究对象(系统)，从子弹开始射
19、入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功， 机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故正确选项为 B. 5(双选)如图 4 所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为 m1、 m2，且 m22 m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别 向左、右运动若两木块 m1和 m2与水平面间的动摩擦因数分别为 1、 2，且 12 2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( ) 图 4 A动量大小之比为 11 B速度大小之比为 21 C动量大小之比为 21 D速度大小之比为 11 答案 AB 解析 以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推
20、力作 用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且 f1 1m1g， f2 2m2g.因此系统所受合外力 F 合 1m1g 2m2g0，即满足动量守 恒定律的条件设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为 v1、 v2.由动量守 恒定律有(以向右为正方向)： m1v1 m2v20，即 m1v1 m2v2.即两物体的动量大小之 比为 11，故 A 项正确两物体的速度大小之比为 ，故 B 项正确 v1v2 m2m1 21 方法技巧题组 6(单选)在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途 客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的
21、卡车，撞后两车连在一起，并向南滑 行一段距离后静止根据测速仪的测定，长途客车撞前以 20 m/s 的速度匀速行驶，由 此可判断卡车撞前的行驶速度( ) A小于 10 m/s B大于 10 m/s，小于 20 m/s C大于 20 m/s，小于 30 m/s D大于 30 m/s，小于 40 m/s 答案 A 解析 两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力)， 所以动量守恒依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方 向向南设长途客车和卡车的质量分别为 m1、 m2，撞前的速度大小分别为 v1、 v2，撞 后共同速度为 v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有： m1v1 m2v2( m1 m2)v， 又 v0，则 m1v1 m2v20，代入数据解得 v2100 km/h，故轿车 1 000 4 000 18 4 000541 000 在碰撞前超速行驶
