1、第 1 页（共 26 页） 2016-2017 学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷 一、相信你的选择（本题共 16 个小题，每小题 3 分，共 48 分） 1若分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax 3 Bx4 Cx4 Dx3 2若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是 （ ） A1 B5 C7 D9 3下列运算中正确的是（ ） A （a 2） 3=a5 Ba 2a3=a5 Ca 6a2=a3 Da 5+a5=2a10 4如图，ABC 沿 AB 向下翻折得到ABD，若ABC=30，ADB=100，则 BAC 的度数是（ ） A100 B30
2、C50 D80 5如果分式 的值为零，那么 x 等于（ ） A1 B1 C0 D1 6如图，在ABC 和DEF 中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍 然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ） AA=D BBC=EF CACB= F DAC=DF 第 2 页（共 26 页） 7若点 P（1，a）与 Q（b ，2）关于 x 轴对称，则代数式（ a+b） 2015 的值为（ ） A 1 B1 C2 D2 8图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对 称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样 拼成一个正方形，则中间空的部分的
3、面积是（ ） Aab B （a+b） 2 C （ ab） 2 Da 2b2 9小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ab，xy，x+y，a+b，x 2y2，a 2b2 分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、 美，现将（x 2y2）a 2（x 2y2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B河北游 C爱我河北 D美我河北 10在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答 案小 5依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A = 5 B = +5 C =8x5D =8x+5 11工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如
4、图，AOB 是一个任意 角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点 M， N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由此作法便可得MOCNOC，其 依据是（ ） 第 3 页（共 26 页） ASSS BSAS CASA DAAS 12若 a+b=3，ab=1，则 a2+b2=（ ） A 11 B11 C7 D7 13如图，Rt ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S ABD=15，则 CD 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 14如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，1=2，BE=CD，则ADE 的形状 是（
5、） A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 15若 m=2100，n=3 75，则 m、n 的大小关系正确的是（ ） Am n Bmn C相等 D大小关系无法确定 16如图，在ABC 中， AB=AC，AD 平分BAC，DEAB，DFAC ，E、F 为垂 足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE ；（2 ） AE=AF；（3）AD 平分 EDF；（4）EF 垂直平分 AD其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 4 页（共 26 页） 二、试试你的身手（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12） 17分解因式：3a 312a2+12a= 18若一个
6、三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形中的最大的 角度是 19我们知道 ； ； ；根据上述规律， 计算 = 20如图，在等边ABC 中，AD BC 于 D，若 AB=4cm，AD=2 cm，E 为 AB 的中点，P 为 AD 上一点，PE+PB 的最小值为 三、挑战你的技能解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 21先简化，再求值：（1+ ） ，其中 x=3 22解方程： 23如图 1 为 L 形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成 请以 L 形的三格骨牌为基本图形，在图 2 和图 3 中各设计 1 个轴对称图形要 求如下： 1、每个图形由 3 个 L 形三格骨牌组
7、成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上 2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种 第 5 页（共 26 页） 24如图，在ABC 中， AB=AC，D、E 分别在 AC、AB 边上，且 BC=BD，AD=DE=EB，求A 的度数 25某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天， 需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲， 乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误
8、工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明 理由 26情景观察： 如图 1，ABC 中，AB=AC ，BAC=45 ，CDAB，AEBC，垂足分别为 D、E，CD 与 AE 交于点 F 写出图 1 中所有的全等三角形 ； 线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 问题探究： 如图 2，ABC 中，BAC=45，AB=BC，AD 平分BAC，ADCD，垂足为 D，AD 与 BC 交于点 E 求证：AE=2CD 拓展延伸： 如图 3，ABC 中，BAC=45，AB=BC，点 D 在 AC 上， EDC= BAC，DECE，垂足为 E，DE 与 BC 交于点 F求证：DF=2CE 要求：请
9、你写出辅助线的作法，并在图 3 中画出辅助线，不需要证明 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2016-2017 学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、相信你的选择（本题共 16 个小题，每小题 3 分，共 48 分） 1若分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax 3 Bx4 Cx4 Dx3 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x+40 ， 解得 x4 故选：C 2若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是 （ ） A1 B
10、5 C7 D9 【考点】三角形三边关系 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步 找到符合条件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即 43=1，而 两边之和，即 4+3=7， 即 1第三边7， 只有 5 符合条件， 故选：B 3下列运算中正确的是（ ） 第 8 页（共 26 页） A （a 2） 3=a5 Ba 2a3=a5 Ca 6a2=a3 Da 5+a5=2a10 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 方 【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法 则求解即可 【解答】解：A、
11、 （a 2） 3=a6，故本选项错误； B、a 2a3=a5，故本选项正确； C、 a6a2=a4，故本选项错误； D、a 5+a5=2a5，故本选项错误 故选：B 4如图，ABC 沿 AB 向下翻折得到ABD，若ABC=30，ADB=100，则 BAC 的度数是（ ） A100 B30 C50 D80 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的特点可知，ACB= ADB=100，进一步利用三角形的内角和 求得BAC 的度数即可 【解答】解：ABC 沿 AB 向下翻折得到ABD， ACB=ADB=100， BAC=180 ACBABC =18010030 =50 故选：C 第 9 页（共
12、26 页） 5如果分式 的值为零，那么 x 等于（ ） A1 B1 C0 D1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为 0 的条件及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式组， 求出 x 的值即可 【解答】解：分式 的值为零， ， 解得 x=1 故选 B 6如图，在ABC 和DEF 中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍 然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ） AA=D BBC=EF CACB= F DAC=DF 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定，利用 ASA、SAS、AAS 即可得答案 【解答】解：B=DEF，AB=DE ， 添加A=D，利用 A
13、SA 可得ABCDEF； 添加 BC=EF，利用 SAS 可得ABCDEF； 添加ACB=F，利用 AAS 可得ABCDEF； 故选 D 7若点 P（1，a）与 Q（b ，2）关于 x 轴对称，则代数式（ a+b） 2015 的值为（ 第 10 页（共 26 页） ） A 1 B1 C2 D2 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“ 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】解：点 P（1，a）与 Q（b ，2）关于 x 轴对称， a=2，b=1， （a +b） 2015=1 故选 A 8图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab ）的长方形，用剪
14、刀沿图中虚线（对 称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样 拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） Aab B （a+b） 2 C （ ab） 2 Da 2b2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2b=ab， 则面积是（ab） 2 故选：C 9小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ab，xy，x+y，a+b，x 2y2，a 2b2 分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、 美，现将（x 2y2）a 2（x 2y2）b 2 因
15、式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B河北游 C爱我河北 D美我河北 第 11 页（共 26 页） 【考点】因式分解的应用 【分析】将原式进行因式分解即可求出答案 【解答】解：原式=（x 2y2） （a 2b2）=（x y） （x+y） （ab） （a +b） 由题意可知：（xy） （x+y） （ab ） （a+b）可表示为“爱我河北” 故选（C） 10在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答 案小 5依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A = 5 B = +5 C =8x5D =8x+5 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据题意
16、知：8x 的倒数+5=3x 的倒数，据此列出方程即可 【解答】解：根据题意，可列方程： = +5， 故选：B 11工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意 角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点 M， N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由此作法便可得MOCNOC，其 依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【考点】全等三角形的判定 【分析】由作图过程可得 MO=NO，NC=MC ，再加上公共边 CO=CO 可利用 SSS 定理判定MOC NOC 第 12 页（共 26 页） 【解答】解：在ONC 和OMC
17、中 ， MOC NOC（SSS） ， BOC=AOC， 故选：A 12若 a+b=3，ab=1，则 a2+b2=（ ） A 11 B11 C7 D7 【考点】完全平方公式 【分析】根据 a2+b2=（a+b） 22ab，直接代入求值即可 【解答】解：当 a+b=3，ab=1 时， a2+b2=（a+b） 22ab=92=7 故选 D 13如图，Rt ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S ABD=15，则 CD 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D
18、E=CD，然后利用ABD 的面积列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C=90， AD 平分BAC， DE=CD， 第 13 页（共 26 页） S ABD = ABDE= 10DE=15， 解得 DE=3 故选 A 14如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，1=2，BE=CD，则ADE 的形状 是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 【考点】等边三角形的判定 【分析】先证得ABEACD ，可得 AE=AD，BAE=CAD=60 ，即可证明 ADE 是等边三角形 【解答】解：ABC 为等边三角形 AB=AC 1=2，BE=CD
19、 ABEACD AE=AD， BAE=CAD=60 ADE 是等边三角形 故选 B 15若 m=2100，n=3 75，则 m、n 的大小关系正确的是（ ） Am n Bmn 第 14 页（共 26 页） C相等 D大小关系无法确定 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数 【解答】解：m=2 100=（ 24） 25=1625，n=3 75=（3 3） 25=2725， 2 100 375，即 mn 故选 B 16如图，在ABC 中， AB=AC，AD 平分BAC，DEAB，DFAC ，E、F 为垂 足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE
20、 ；（2 ） AE=AF；（3）AD 平分 EDF；（4）EF 垂直平分 AD其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题 【解答】解：AB=AC，AD 平分BAC ，DEAB ， DFAC ABC 是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BED=DFC=90 DE=DF AD 垂直平分 EF （4）错误； 又AD 所在直线是 ABC 的对称轴， （1）DEF=DFE ；（2 ）AE=AF；（3）AD 平分 EDF 故选 C 二、试试你的身手（本大题共 4 小题，每小题 3
21、 分，共 12） 17分解因式：3a 312a2+12a= 3a （a 2） 2 第 15 页（共 26 页） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可 【解答】解：原式=3a（a 24a+4）=3a （a2） 2， 故答案为：3a（a2 ） 2 18若一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形中的最大的 角度是 90 【考点】三角形内角和定理 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内 角和等于 180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数 【解答】解：设三个内角的度数分别为
22、 k，2k，3k 则 k+2k+3k=180， 解得 k=30， 则 2k=60，3k=90， 这个三角形最大的角等于 90 故答案为：90 19我们知道 ； ； ；根据上述规律， 计算 = 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1 ） +（ ）+（ ）+ （ ）=1 = 【解答】解：原式=（1 ）+（ ）+（ ）+（ ）=1 = 20如图，在等边ABC 中，AD BC 于 D，若 AB=4cm，AD=2 cm，E 为 AB 第 16 页（共 26 页） 的中点，P 为 AD 上一点，PE+PB 的最小值为 2 【考点】轴对称-最短路线问题；等
23、边三角形的性质 【分析】连接 EC 交于 AD 于点 P，由等腰三角形三线和一的性质可知 AD 是 BC 的垂直平分线，从而可证明 BP=PC，故此 PE+PB 的最小值=EC，然后证明 ACECAD ，从而得到 EC=AD 【解答】解：连接 EC 交于 AD 于点 P AB=AC，BD=DC， ADBC AD 是 BC 的垂直平分线 PB=PC PE+PB=EP+PC=EC ABC 为等边三角形， EAC=ACD=60，AB=BC 点 E 和点 D 分别是 AB 和 BC 的中点， AE=DC 在ACE 和 CAD 中， ， ACE CAD 第 17 页（共 26 页） EC=AD=2 故答
24、案为：2 三、挑战你的技能解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 21先简化，再求值：（1+ ） ，其中 x=3 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 当 x=3 时，原式= = 22解方程： 【考点】解分式方程 【分析】观察可得 2x=（x2） ，所以可确定方程最简公分母为：（x2） ，然后去 分母将分式方程化成整式方程求解注意检验 【解答】解：方程两边同乘以（x2） ， 得：x3+（x2）=3， 解得 x=1， 检验：x=1 时，x 20
25、， x=1 是原分式方程的解 第 18 页（共 26 页） 23如图 1 为 L 形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成 请以 L 形的三格骨牌为基本图形，在图 2 和图 3 中各设计 1 个轴对称图形要 求如下： 1、每个图形由 3 个 L 形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上 2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可 【解答】解：如图所示： 24如图，在ABC 中， AB=AC，D、E 分别在 AC、AB 边上，且 BC=BD，AD=DE=EB，求A 的度数 【考点】三角
26、形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x，结合三角形外 第 19 页（共 26 页） 角的性质，则可用 x 的代数式表示 A、ABC、C，再在ABC 中，运用三角 形的内角和为 180，可求A 的度数 【解答】解：DE=EB 设BDE= ABD=x， AED= BDE+ABD=2x， AD=DE， AED= A=2x， BDC=A+ABD=3x， BD=BC， C=BDC=3x ， AB=AC， ABC=C=3x， 在ABC 中，3x+3x+2x=180， 解得 x=22.5， A=2x=22.5 2=45 25某一工程，在工程招标时，接到甲，乙
27、两个工程队的投标书施工一天， 需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲， 乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 第 20 页（共 26 页） 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明 理由 【考点】分式方程的应用 【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正 好如期完成” ；说明甲队实际工作了 3 天，乙队工作了 x 天完成任务，工作量=
28、 工作时间工作效率等量关系为：甲 3 天的工作量+乙规定日期的工作量=1 列 方程 再看费用情况：方案（1） 、 （3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案 （2）显然不符合要求 【解答】解：设规定日期为 x 天由题意得 + + =1， 3（x +6）+x 2=x（x+6） ， 3x=18， 解之得：x=6 经检验：x=6 是原方程的根 方案（1）：1.26=7.2（万元） ； 方案（2）比规定日期多用 6 天，显然不符合要求； 方案（3）：1.23+0.56=6.6（万元） 7.26.6， 在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款 26情景观察： 如图 1，ABC 中，AB=AC
29、 ，BAC=45 ，CDAB，AEBC，垂足分别为 D、E，CD 与 AE 交于点 F 写出图 1 中所有的全等三角形 ABEACE，ADFCDB ； 线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 AF=2CE 第 21 页（共 26 页） 问题探究： 如图 2，ABC 中，BAC=45，AB=BC，AD 平分BAC，ADCD，垂足为 D，AD 与 BC 交于点 E 求证：AE=2CD 拓展延伸： 如图 3，ABC 中，BAC=45，AB=BC，点 D 在 AC 上， EDC= BAC，DECE，垂足为 E，DE 与 BC 交于点 F求证：DF=2CE 要求：请你写出辅助线的作法，并在图 3 中画出
30、辅助线，不需要证明 【考点】三角形综合题 【分析】情境观察：由全等三角形的判定方法容易得出结果； 由全等三角形的性质即可得出结论； 问题探究：延长 AB、CD 交于点 G，由 ASA 证明ADCADG，得出对应边相 等 CD=GD，即 CG=2CD，证出 BAE=BCG，由 ASA 证明ADCCBG，得出 AE=CG=2CD 即可 拓展延伸：作 DGBC 交 CE 的延长线于 G，同上证明三角形全等，得出 DF=CG 即可 【解答】解：情境观察： AEBC， AEC=AEB=90， 在 RtAEB 和 RtAEC 中， ， ABEACE （HL） ， 第 22 页（共 26 页） CDAB，B
31、AC=45， AD=CD， AB=AC，BAC=45 ， =67.5， BCD=90B=22.5， 又FAD= BAC=22.5， BCD=FAD， 在BCD 和FAD 中， ， BCDFAD（ASA） ， 故答案为：ABEACE，ADFCDB ； 线段 AF 与线段 CE 的数量关系是：AF=2CE ； BCDFAD， AF=BC， 又AB=AC，且 AEBC ， BC=2CE， AF=2CE， 故答案为：AF=2CE 问题探究： 延长 AB、CD 交于点 G，如图 2 所示： 第 23 页（共 26 页） AD 平分 BAC， CAD=GAD， ADCD ， ADC=ADG=90， 在AD
32、C 和ADG 中， ， ADCADG（ASA） ， CD=GD，即 CG=2CD， BAC=45 ，AB=BC， ABC=90 ， CBG=90， G+BCG=90 ， G+BAE=90 ， BAE=BCG， 在ABE 和CBG 中， ， ADCCBG 中（ASA） ， AE=CG=2CD 第 24 页（共 26 页） 拓展延伸：如图 3 所示作 DGBC 于点 H，交 CE 的延长线于 G， BAC=45 ，AB=BC， ABBC， DGAB， GDC=BAC=45， EDC= BAC=22.5=EDG，DH=CH， 又DECE， DEC=DEG=90， 在DEC 和DEG 中， ， DECDEG（ASA ） ， DC=DG， DHF=CEF=90 ，DFH=CFE， FDH=GCH， 在DHF 和CHG 中， ， DHFCHG（ASA） ， 第 25 页（共 26 页） DF=CG=2CE 第 26 页（共 26 页） 2017 年 2 月 21 日
