1、北京市西城区（南区）20122013 学年下学期八年级期末质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1. 下列函数中，不是一次函数的是 A. 4xyB. xy52C. xy321D. xy7 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 4. 正方形具有而矩形没有的性质是 A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 5. 下列各点中，在
2、双曲线 xy12上的点是 A. （2，3） B. （4，3） C. （2，6） D. （6，2） 6. 甲、乙、丙、丁四名学生 10 次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 3.6 1.2 1.4 2.2 则这四人中成绩最稳定的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD8cm ，AB6cm，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于 A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 8. 一次函数 2xy的图象不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限
3、C. 第三象限 D. 第四象限 9. 某人驾车从 A 地走高速公路前往 B 地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中存油 40 升，到 B 地后发现油箱中还剩油 4 升，则从 A 地出发到达 B 地的过程中，油箱中所剩燃油 y（升） 与时间 t（小时）之间的函数图象大致是 10. 如图，A、B 是函数 yx2的图象上关于原点对称的任意两点， BC x轴，AC y轴， ABC 的面积记为 S，则 A. 2SB. 4SC. 42SD. 4S 11. 如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，A90，AD DC4，AB 1，BC 的长度是 A. 5 B. 4 C. 7 D. 6 12. 如图，ABC
4、 中，BC18，若 BDAC 于 D，CEAB 于 E，F、G 分别为 BC、DE 的中点， 若 ED10，则 FG 的长为 A. 142B. 9 C. 10 D. 无法确定 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。） 13. 已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是_。 14. 已知一次函数 12xy，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是_ 15. 若 3ba，则 a_。 16. 若 21,yxByA是双曲线 xy3上的两点，且 021x，则1y _ 2y（选填“”“”“”）。 17. 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为_。
5、18. 等腰梯形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是各边的中点，则四边形 EFGH 的形状是 _。 19. 如图，函数 1axy的图象过点（1，2），则不等式 21ax的解集是_。 20. 如图，菱形 ABCD 中， AB4，A 120，点 M、N 、P 分别为线段 AB、AD、BD 上的 任意一点，则 PMPN 的最小值为 _。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 21. （6 分）已知直线 bkxy与 轴交于点 B（2，0），并经过点 A（1，3），求出直线 表示的一次函数的解析式。 22. （6 分）如图，在平行四边形 ABCD
6、中，E、F 分别在 AB、CD 边上，且 AECF。 （1）求证：ADE CBF； （2）求证：四边形 BFDE 是平行四边形。 23. （6 分）如图，一次函数 bkxy与反比例函数 yxm的图象交于 A（2，1），B（1，n ）两点。 （1）求 m的值； （2）结合图象直接写出不等式 xbk的解集。 24. （ 5 分）如图，在矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的 延长线分别交于 E、F （1）求证：BOE DOF； （2）当 EF 与 AC 满足什么关系时，以 A、E、C、F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。 25. （5 分
7、）已知：在平面直角坐标系中，点 A（1，0），点 B（4，0），点 C 在 y轴正半轴上， 且 OB 2OC。 （1）试确定直线 BC 的解析式； （2）在平面内确定点 M，使得以点 M、A、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 点 M 的坐标。 26. （6 分）如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合），将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，联结 BP、BH。 （1）求证：APBBPH； （2）求证：APHC PH； （3）当 AP1 时，求 PH 的
8、长。 27. （6 分）如图，在ABC 中，ACAB，D 点在 AC 上，ABCD，E、F 分别是 BC、AD 的中 点，连结 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G，若EFC60，联结 GD，判断AGD 的形状 并证明。 参考答案 一、选择题 1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B 11. A 12. A 二、填空题 13. 1.6 14. 41 15. 3516. 17. 20 18. 菱形 19. 1x20. 32 三、解答题 21. 解：根据题意得.3,02bk （2 分） 解得 .2,1bk（5 分） xy。（6 分）
9、 22. 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ADCB。 在ADE 和 CBF 中，,BADFE ADE CBF（SAS ）（3 分） （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ，ABCD， AECF ，AB AE CDCF， 即 BEDF， 四边形 BFDE 是平行四边形。（6 分） 23. 解：（1）反比例函数 xmy的图象过点 A（2，1）， 2m。（4 分） （2） 0x或 2（写对 1 个给 1 分）（6 分） 24. 证明：四边形 ABCD 是矩形， OBOD，AECF， EF，OBEODF。 BOE DOF。（2 分） （2）当 EFAC 时，四边形 AE
10、CF 是菱形。（3 分） 证明：联结 AF、EC，四边形 ABCD 是矩形， OAOC， 又由（1）知，BOE DOF，OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形 又EFAC， 四边形 AECF 是菱形。（5 分） 25. 解：（1）B（4，0）， OB4， 又OB2OC，C 在 y轴正半轴上，C （0，2）。 设直线 BC 的解析式为 bkx（ ）。 过点 B（4，0），C（0，2）， .,bk 解得 .2, 1 直线 BC 的解析式为 21xy。（2 分） （2） 1M（3，2）， 2（5，2）， 3M（3，2）。（5 分） 26. （1）证明：PEBE， EPBEBP， 又EPHEBC
11、90， EPHEPBEBCEBP 。 即BPH PBC。 又四边形 ABCD 为正方形 ADBC， APB PBC。 APB BPH。（2 分） （2）证明：过 B 作 BQPH，垂足为 Q， 由（1）知，APBBPH， 又ABQP90，BPBP， ABP QBP， APQP，BABQ。 又ABBC， BCBQ 。 又CBQH90，BHBH， BCH BQH ， CHQH， APHC PH。（4 分） （3）由（2）知，APPQ 1，PD 3。 设 QHHC x，则 DH x4。 在 RtPDH 中， 22PHD， 即 231， 解得 4.x，PH3.4（6 分） 27. 判断：AGD 是直角三角形。 证明：如图联结 BD，取 BD 的中点 H，联结 HF、HE， 1 分 F 是 AD 的中点， ABH21,/ ， 2 分 13。 同理，HE/CD，HE CD， 2EFC。 ABCD ， HF HE， 12， 3 分 3EFC。 EFC60， 3EFCAFG60， AGF 是等边三角形。 4 分 AFFG AFFD， GFFD ， FGD FDG30， AGD90， 即AGD 是直角三角形。 6 分
