1、 CD BA E 高二数学期末复习练习 1 一、填空题: 1、命题“ ,1ab若 则 ”的否命题是 2、从某社区 150 户高收入家庭,360 户中等收入家庭,90 户低收入家庭中,用分层抽样法 选出 100 户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为 _ 3、如图是一个边长为 4 的正方形及其内切圆若随机向正方形内丢一粒豆子,假设豆子不 落在线上,则豆子落入圆内的概率是 4、已知命题 p: |23|1x,命题 q: 21log(5)0x,则 p是 q的_条 件 5、如图,在矩形 ABC中, 3 , B,以 A为圆心,1 为半径作四分之一个 圆弧 DE,在圆弧 上任取一点 P
2、,则直线 与线段 有公共点的概率是 6、右面的程序框图输出的结果是 7、已知 p:“ 3201x”和 q:“ 2530x”,则 p是 q 的 条件. 8、如图给出的是计算 146 的值的一个 程序框图,其中判断框内应填入的条件是 . 9、已知双曲线 )0(12ayx的一条渐近线与 直线 032垂直,则该双曲线的准线方程是 10、已知 F1、F 2分别是双曲线byax2 (a0,b0)的左、右焦点,P 为双曲线 上的一点,若 9021,且 21F的三边长成 Y 开始 S=0 i=2 S=S+1i I=I+2 N 输出 S 结束 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 x y F
3、y2=2px O 等差数列,则双曲线的离心率是 。 11、 如图 所示,已知抛物线 )0(2pxy的焦点恰好是椭圆 12byax的右焦点 F,且 两条曲线的交点连线也过焦点 F,则该椭圆的离心率为 12、程序框图如下:如果上述程序运行的结果为 S132,那么判断框中应填入 13、若抛物线 p的焦点与椭圆 126yx的右焦点重合,则 p的值为 14、 椭圆 21(0)xyab 的中心、右焦点、右顶点、右准线与 x 轴的交点依次为 O、 F、 A、H,则 |的最大值为 二、解答题 1、已知圆 C方程为: 24xy. ()直线 l过点 1,P,且与圆 C交于 A、 B两点,若 |23A,求直线 l的
4、方程; ()过圆 上一动点 M作平行于 x轴的直线 m,设 与 y轴的交点为 N,若向量OQN ,求动点 Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线. 2、统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千 米/小时)的函数解析式可以表示为: 318(012).280yxx已知甲、乙 第 12 题图 第 13 题图 两地相距 100 千米。 (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 3、若椭圆 )0(12bayx过点(-3,2) ,离心率为 3,的圆心为原点,直
5、径 为椭圆的短轴,M 的方程为 4)6(82yx,过M 上任一点 P 作O 的切线 PA、PB,切点为 A、B. (1)求椭圆的方程; (2)若直线 PA 与M 的另一交点为 Q,当弦 PQ 最大时,求直线 PA 的直线方程; (3)求 OB的最大值与最小值. 挑战高考需要的是细心、耐心、恒心!以下题目你能挑战到哪一层?祝你取得最大成功! 4、设函数 dcxbaxf23)(a、 b、 c、 dR)满足: Rx都有0)(f ,且 x = 1 时, )f取极小值 .32 (1) )(xf的解析式; (2)当 1,时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直; (3)设 )(xfF ,证明:
6、)3,0(x时, .43)(xF 5、已知函数 aexfx)(ln)(为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数xgsi)( 是区间1,1上的减函数. (I)求 a 的值; (II)若 1,)(2t在上恒成立,求 t的取值范围; (III)讨论关于 mexxfx2)(ln的 方 程 的根的个数. 高二数学期末复习练习 1 答案 一、填空题: 1、 ,1ab若 则 ; 2、25,60,15; 3、 4; 4、充分不必要; 5、 31; 6、 20; 7、必要不充分; 8、 10i; 9、 54x; 10、 5e; 11、12e ; 12、 k11; 13、4; 14、 4 二、解答题 1、解:()当
7、直线 l垂直于 x轴时,则此时直线方程为 1x, l与圆的两个交点坐标 为 3,和 ,,其距离为 32 满足题意 1 分 若直线 l不垂直于 轴,设其方程为 2ky,即 02ky 设圆心到此直线的距离为 d,则 24d,得 3 分 1|2|k, 34, 故所求直线方程为 50xy 综上所述,所求直线为 3或 1x 7 分 ()设点 M的坐标为 0,yx( ) , Q点坐标为 y, 则 N点坐标是 9 分 OQ, 0,2xy 即 x0, 20y 11 分 又 402, 24()y Q点的轨迹方程是 21(0)6x , 13 分 轨迹是一个焦点在 轴上的椭圆,除去短轴端点。 14 分 2、解:(1
8、)若 40x千米/小时,每小时耗油量为 7y升/小时. 2 分 共耗油 71.5升. 4 分 所以,从甲地到乙地要耗油 17.5 升. 5 分 (2)设当汽车以 x千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少, 012x,耗油量为 S 升. 6 分 则 32101801582804Sxxx,10 分64 ,11 分 令 0S,解得, x.12 分 列表: x08, 80,120SA 极小值 11.25 A1702 14 分 所以,当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,耗油量最少,为 11.25 升. 15 分 3、解:(1)由题意得: 105349222baca 所以椭圆的方程为 1052yx
9、4 分 (2)由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心(8,6)时,弦 PQ 最大 6 分 因为直线 PA 的斜率一定存在, 设直线 PA 的方程为:y-6=k(x-8) 又因为 PA 与圆 O 相切,所以圆心(0,0)到直线 PA 的距离为 10 即 1|68|2k 可得 913k或 所以直线 PA 的方程为: 50yxyx或 10 分 (3)设 AP 则 2,AOBP 则 1)(21coscos2B 80|,10| minmaxO | 2P 185)(,85)( inaxOBABA15 分 4、解:(I)因为, )(xffR成立,所以: 0db, 由: 0)1(f ,得 03ca, 由: 2
10、,得 2 解之得: ,3ca 从而,函数解析式为: xf31)(4 分 (2)由于, 1)(2xf,设:任意两数 ,21x是函数 )(f图像上两点的横 坐标,则这两点的切线的斜率分别是: 11)( 22xkfk 又因为: ,21x,所以, 0,21,得: 0知:21k 故,当 ,x 是函数 )(xf图像上任意两点的切线不可能垂直9 分 (3)当: )3,0( 时, 3,02 且 02 此时 43)(31)(1) 222 xxxxfF 当且仅当: ,322即 ,06,取等号,故: (F14 分 5、解:(I) )ln()aexfx是奇函数, 则 ln(e恒成立.1a .0,)(,12 aexx
11、4 分 (II)又 )(g在1,1上单调递减, ,1sin)(mxg,sint只 需 又 xx在1,1上单调递减, co)( 0 在1,1上恒成立, -1 .)(0sin12 恒 成 立其 中 tt 6 分 令 ,)(h 则 ,01sin102tt ,01sin2恒 成 立而 ttt .10 分 (III)由(I)知 ,l,)(2mexxxf 方 程 为 令 exf 2,ln)(21 , 21ln)(xf, 当 ,0(),)(,011exffe在时 上为增函数;0,x在时 上为减函数, 当 时, .1max1ff 12 分 而 222)()exf,1函 数 、 f在同一坐标系的大致图象如图所示, 当 e1,22即 时,方程无解. 当 em即 时,方程有一个根. 当 e,122即 时,方程有两个根.16 分