1、北京东城区 20112012 学年度高三第一学期期末教学统一检测 数学试题（理） 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答 在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 40 分） 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中。选出符合题目 要求的一项。 1已知集合 ，则|0,12AxB （ ） A B C DAABAB 2在复平面内，复数 对应的点位于12i （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列命题中正确的是 （ ） A如果两条直线都平行于同一个平面
2、，那么这两条直线互相平行 B过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 C如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 D如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面 4一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中ABC 是 边长为 2 的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何 体的侧（左）视图的面积为 （ ） A B11 C D232 5在平面直角坐标系内，若曲线 上所有的点均在第二象2:450xyaxy 限内，则实数 的取值范围为 （ ） A （-，*2） B （- ，-1） C （1，+） D （2，+） 6如图所示，点 P 是函数 的图象的最高点，M，N
3、 是该2sin(),0)yxR 图象与 轴的交点，若 ，则 的值为x0MN （ ） A B84 C4 D8 7对于函数 ，有如下三个命题：()lg|2|1fx 是偶函数；2 在区间（-，2 ）上是减函数，在区间（2，+）上是增函数；()fx 上是增函数，()f在 区 间 (, 其中正确命题的序号是 （ ） A B C D 8已知函数 的定义域为 ，值域为1 ，5，则在平面直角坐标系2()1fx,()ab 内，点 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为,ab （ ） A8 B6 C4 D2 第卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9已知 的值为 。
4、sin2cos,tan2则 10若非零向量 a，b 满足 的夹角为 。|,bab则 与 11已知函数 的值为 。si,05() ()1),6xf ff那 么 12在等差数列 的公差等于 ；其前 n5768,4+2,n naaa中 若 则 数 列 项和 Sn 的最大值为 。 13如图，已知椭圆 的左顶点为 A，左焦点为 21(0)xyab F，上顶点为 B，若 ，则该椭圆的离心率是 9AOBF 。 14已知不等式 ，若对任意 ，该不2xya1,2,3xy且 等式恒成立，则实数 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程。 15 （本小
5、题共 13 分） 已知ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 ,3sinco1,.abcBb且 （I）若 ；5,12c求 （II）若 求 的面积.a 16 （本小题共 13 分） 在等差数列 中， ，等比数列 的各项均为正数，na13,nS其 前 项 和 为 nb ，公比为1b22,.qbSqb且 （）求 ；na与 （）证明： 1212.33nSS 17 （本小题共 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， ，Q 为 AD 的中点，60BAD PA=PD=AD=2。 （）求证： 平面 PQB；AD （）点 M 在线段 PC 上，PM=tPC，试确定 t 的值，使
6、 PA/平面 MQb； （）若 PA/平面 MQB，平面 平面 ABCD，求二面角 MBQC 的大小。PAD 18 （本小题共 13 分） 已知函数 32(),0.fxaxa其 中 （）求证：函数 上是增函数；()f在 区 间 （）若函数 处取得最大值，求 的取值范围。(),1gxfxx在 a 19 （本小题共 13 分） 已知椭圆 的右焦点为 F（1，0） ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐 21(0)xyab 标原点，且 是等腰直角三角形。OMF （）求椭圆的方程； （）是否存在直线 交椭圆于 P，Q 两点，且使点 F 为 的垂心（垂心；三角l PQ 形三边高线的交点）？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。l 20 （本小题共 14 分） 已知 M 是由满足下述条件的函数构成的集合；对任意 ，方程()fxM 有实数根；函数 的导数()0fx()fx01.f满 足 （）判断函数 是否是集合 M 中的元素，并说明理由；sin()24fx （）集合 M 的元素 具有下面的性质：若 的定义域为 D，则对于任意()fx ，都存在 ，使得等式 成立，试,mnD0(,)xmn0()(nmnfx 用这一性质证明：方程 有且只有一个实数根；()0fx （）对任意 ，求证：对于 定义域中任意的 ，当(),fMab且 ()fx123,x213132|,|()|.xxfxf且 时
