1、第 1 页（共 17 页） 2015-2016 学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末数学试卷 一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填 入题后的括号内，每题 3 分，共 30 分） 1 等于（ ） A B C2 D 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 38 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的平均数为（ ） A12 B13 C14 D15 4下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ） A （2，1） B （ 2，1） C （2，0） D （2，0） 5已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（
2、） A4 B12 C24 D28 6若顺次连结四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必定是（ ） A菱形 B对角线相互垂直的四边形 C正方形 D对角线相等的四边形 7如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AB=17 ，BD=15，DC=6，则 AC 的长为（ ） A11 B10 C9 D8 8折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，则 CF 等于（ ） A4 B3 C2 D1 9某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量（双） 60 50 10 15 鞋店经理最关
3、心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 10一次函数 y=kx+b 的图象如图，则（ ） 第 2 页（共 17 页） A B C D 二、细心填一填：（本大题共 8 个小题，每题 4 分，满分 32 分，请把答案直接写在题中的 横线上） 11函数 y=2x+3 的图象经不过第 象限 12已知 +|m5|是一次函数，则 m= 13数据 11、12、13、14、15 的方差是 14定义一种新的运算如下：ab= （其中 a+b0） ，则 53= 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且
4、AE=3，则 AB 的长为 16如图，在 55 的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，且另 外两条边长均为无理数，满足这样条件的点 C 共 个 17如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8 ，E 为 AB 上一点，若 EFAC 于 F，EG BD 于 G，则 EF+EG= 第 3 页（共 17 页） 18下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按 左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间“？” 处填上恰当的数是 三、解答题：（本大题共有 8 个题满分 88 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤） 19计算
5、（1） （+1） 0 + （2） 20已知：如图，RtABC 中，C=90，AC= ，BC= ， 求（1）Rt ABC 的面积； （2）斜边 AB 的长 21如图：ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 OABC 为等边三角形，且 AB=4，求对角 线 BD 的长 22已知一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=3 （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点的坐标 23下表是某班 21 名学生的第一次数学测验成绩分配表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数（人） 1 4 x y 2 若成绩的平均数为 70 分， （1）求 x
6、 和 y 的值 （2）求中位数？ 第 4 页（共 17 页） 24如图，ABC 中，B=90，两直角边 AB=7，BC=24，三角形内有一点 P 到各边的距 离相等，PEAB、PFBC 、PD AC，垂足分别为 E、 F、D，求 PD 的长 25我市某中学为了解九年级 300 名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取 30 名学生进 行测试下表是这 30 名学生的测试成绩（分）： 4 5 7 6 3 7 9 4 5 7 7 3 7 5 6 8 7 5 6 8 6 7 4 10 5 6 7 3 9 4 （1）请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况； （2）求出这 30 名学生成绩的
7、平均数、众数； （3）如果测试成绩 6 分以上（包括 6 分）为合格，请估计 300 名学生中成绩合格的约有多 少人？ 26如图，直线 y=kx+b 与 x 轴 y 轴分别交于点 E（8，0） ，F （0，6） ，点 A 的坐标为 （6 ，0 ） （1）求直线 EF 的解析式； （2）若点 P（x，y）是第二象限内直线 EF 上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）探究：当OPA 的面积为 ，求 P 点坐标 第 5 页（共 17 页） 2015-2016 学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（下）期末 数学试卷 参考
8、答案与试题解析 一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填 入题后的括号内，每题 3 分，共 30 分） 1 等于（ ） A B C2 D 【考点】二次根式的加减法 【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可 【解答】解：原式=2 = 故选 D 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】化简得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、 ，不是最简二次根式； B、 ，不是最简二次根式； C、 是最简二次根式； D、 ，不是最简二次根式； 故选：C 38 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 1
9、2 个数的平均数为（ ） A12 B13 C14 D15 【考点】算术平均数 【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题 【解答】解：8 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的总和为 812+418=168，故其平均数为 =14 故选 C 4下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ） 第 6 页（共 17 页） A （2，1） B （ 2，1） C （2，0） D （2，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象 上 【解答】解：（1）当 x=2 时，y=2， （2，1）不在函数 y
10、= x+1 的图象上， （2，0）不在函 数 y= x+1 的图象上； （2）当 x=2 时，y=0， （2，1）不在函数 y= x+1 的图象上， （2，0）在函数 y= x+1 的 图象上 故选 D 5已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A4 B12 C24 D28 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC ，根据 2（AB+BC ）=32，即可求出 答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC， 平行四边形 ABCD 的周长是 32， 2（AB+BC）=32， BC=12 故选 B 6若顺次连结
11、四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必定是（ ） A菱形 B对角线相互垂直的四边形 C正方形 D对角线相等的四边形 【考点】中点四边形；矩形的判定 【分析】根据矩形的四个角为直角得到FEH=90，又 EF 为三角形 ABD 的中位线，根据 中位线定理得到 EF 与 DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO=90，同理 根据三角形中位线定理得到 EH 与 AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到 AOD=90 ，根据垂直定义得到 AC 与 BD 垂直 【解答】解：四边形 EFGH 是矩形， FEH=90 ， 又点 E、F、分别是 AD、AB、各边的中点
12、， EF 是三角形 ABD 的中位线， EFBD ， 第 7 页（共 17 页） FEH=OMH=90， 又点 E、H 分别是 AD、CD 各边的中点， EH 是三角形 ACD 的中位线， EHAC， OMH=COB=90 ， 即 ACBD 故选：B 7如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AB=17 ，BD=15，DC=6，则 AC 的长为（ ） A11 B10 C9 D8 【考点】勾股定理 【分析】在直角ABD 中由勾股定理可以求得 AD 的长度；然后在直角 ACD 中，根据 勾股定理来求线段 AC 的长度即可 【解答】解：如图，ADBC， ADB=ADC=90 又AB=17，BD=15，
13、DC=6， 在直角ABD 中，由勾股定理得到：AD 2=AB2BD2=64 在直角ACD 中，由勾股定理得到：AC= = =10，即 AC=10 故选：B 8折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，则 CF 等于（ ） 第 8 页（共 17 页） A4 B3 C2 D1 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】根据折叠的性质，AF=AD，设 CF=x，则 BF=10x，在直角ABF 中利用勾股定 理即可列方程求解 【解答】解：设 CF=x，则 BF=10x， 在直角ABF 中，AB 2+BF2=AF2， 则 82+（10x） 2=10
14、2， 解得：x=4 故选 A 9某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量（双） 60 50 10 15 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】对鞋店经理最有意义的是对不同颜色鞋的销售数量 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最 畅销，即这组数据的众数 故选 B 10一次函数 y=kx+b 的图象如图，则（ ） A B C D 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】根据函数图象可知，直线与
15、 x、y 轴的坐标分别为（3，0） ， （0，1）代入一次函 数 y=kx+b，求出 k、b 的值即可 【解答】解：由函数图象可知，直线与 x、y 轴的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ， 第 9 页（共 17 页） ，解得 故选 D 二、细心填一填：（本大题共 8 个小题，每题 4 分，满分 32 分，请把答案直接写在题中的 横线上） 11函数 y=2x+3 的图象经不过第 一二四 象限 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质解答即可 【解答】解：一次函数 y=2x+3 中，k=20，b=30， 此函数的图象经过第一二四象限 故答案为：一二四 12已知 +|m5|是一次函数，
16、则 m= 3 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义得到 m2=9，m +30 由此求得 m 的值 【解答】解： +|m5|是一次函数， m 2=9，m+30， 解得 m=3 故答案是：3 13数据 11、12、13、14、15 的方差是 2 【考点】方差 【分析】先由平均数的公式计算出平均数的值，再根据方差的公式计算 【解答】解：平均数=（11+12+13+14+15）5=13， 方差= （11 13） 2+（1213） 2+（13 13） 2+（1413） 2+（15 13） 2=2 故答案为：2 14定义一种新的运算如下：ab= （其中 a+b0） ，则 53= 【考点】实数
17、的运算 【分析】根据新定义直接代入计算即可，并进行化简 【解答】解：53= = = = ， 故答案为： 第 10 页（共 17 页） 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为 3 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出 AE=DE=AB 即可得出答案 【解答】解：CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， ECD=ECB， 在平行四边形 ABCD 中，ADBC，AB=CD， DEC=ECB， DEC=DCE， DE=DC， AD=2AB， AD=2CD， AE=DE=AB=3
18、 故答案为：3 16如图，在 55 的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，使点 C 在格点上，且另 外两条边长均为无理数，满足这样条件的点 C 共 4 个 【考点】无理数 【分析】画出图形即可就解决问题 【解答】解：如图所示，满足条件的点 C 有 4 个 故答案为 4 17如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8 ，E 为 AB 上一点，若 EFAC 于 F，EG BD 于 G，则 EF+EG= 4 第 11 页（共 17 页） 【考点】正方形的性质 【分析】正方形 ABCD 的对角线交于点 O，连接 0E，由正方形的性质和对角线长为 8 ，得出 OA=OB=4 ；进一步利用 SABO
19、=SAEO +SEBO ，整理得出答案解决问题 【解答】解：如图： 四边形 ABCD 是正方形， OA=OB=4 ， 又S ABO =S AEO+SEBO ， OAOB= OAEF+ OBEG， 即 4 4 = 4 （EF+EG） EF+EG=4 故答案为：4 18下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按 左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间“？” 处填上恰当的数是 【考点】规律型：数字的变化类；算术平方根 【分析】化简后可知： （15 ）= + + =4 +5 +6 ； （9 ） = + + =2 +3 +4 ，由此得出三角形中间的数等于三
20、个顶点的数字和，由 此规律得出答案即可 【解答】解： = + + =3 +4 +5 =12 = 故答案为： 第 12 页（共 17 页） 三、解答题：（本大题共有 8 个题满分 88 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤） 19计算 （1） （+1） 0 + （2） 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点 分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可 【解答】解：（1） （+1） 0 + =12 + =1 （2） =4 2 +2 =42 +2 =4 20已知：如图，RtABC 中，C=90，AC= ，
21、BC= ， 求（1）Rt ABC 的面积； （2）斜边 AB 的长 【考点】二次根式的应用 【分析】 （1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可； （2）利用勾股定理和完全平方公式求出 AB 即可 【解答】解：（1）RtABC 的面积= ACBC= （ + ） （ ）= ； （2）斜边 AB 的长= = 第 13 页（共 17 页） 答：斜边 AB 的长为 21如图：ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 OABC 为等边三角形，且 AB=4，求对角 线 BD 的长 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据等边三角形性质求出 BC=AB=AC=4，证出四边形 ABCD 是菱形，得出 ACBD，
22、由勾股定理求出 OB，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，BC=AD，OA=OC ， ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=4，AO=2， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD ， OB= ， BD=2OB=4 22已知一次函数 y=kx4，当 x=2 时，y=3 （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点的坐标 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换 【分析】 （1）把点的坐标代入一次函数的一般式即可求出 （2）该函数的图象向上平移 6 个单位，求出它的解析式，计算当 y=0
23、时的值就可 【解答】解：（1）由已知得：3=2k4， 解得： 一次函数的解析式为： ； （2）将直线 向上平移 6 个单位后得到的直线是： 当 y=0 时，x=4， 平移后的图象与 x 轴交点的坐标是（4，0） 23下表是某班 21 名学生的第一次数学测验成绩分配表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 第 14 页（共 17 页） 人数（人） 1 4 x y 2 若成绩的平均数为 70 分， （1）求 x 和 y 的值 （2）求中位数？ 【考点】中位数；加权平均数 【分析】 （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）利用中位数的定义求解即可 【解答】解：（1）依题意得 ， 解得 ； （
24、2）212=10.5 而 1+4+12=16 中位数为 70 24如图，ABC 中，B=90，两直角边 AB=7，BC=24，三角形内有一点 P 到各边的距 离相等，PEAB、PFBC 、PD AC，垂足分别为 E、 F、D，求 PD 的长 【考点】角平分线的性质 【分析】连接 AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长 【解答】解：连接 AP，BP，CP 设 PE=PF=PD=x ABC 中，B=90，两直角边 AB=7，BC=24 ， AC=25 S ABC = ABCB=84， SABC = ABx+ ACx+ BCx= （AB+BC+AC）x= 56x=28x， 则
25、28x=84， x=3 故 PD 的长为 3 第 15 页（共 17 页） 25我市某中学为了解九年级 300 名学生的理化实验操作水平，从中随机抽取 30 名学生进 行测试下表是这 30 名学生的测试成绩（分）： 4 5 7 6 3 7 9 4 5 7 7 3 7 5 6 8 7 5 6 8 6 7 4 10 5 6 7 3 9 4 （1）请你设计一张统计表，能够清楚反映出各成绩的人数分布情况； （2）求出这 30 名学生成绩的平均数、众数； （3）如果测试成绩 6 分以上（包括 6 分）为合格，请估计 300 名学生中成绩合格的约有多 少人？ 【考点】统计表；用样本估计总体；算术平均数；众
26、数 【分析】 （1）根据测试成绩列频率分布表； （2）利用平均数、众数的定义进行计算 （3）用样本估计总体 【解答】解：（1）统计表如下： 成绩 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 3 4 5 5 8 2 2 1 （2）平均数 （33+44+55+65+78+82+92+101） = 180=6 众数为 7； （3）估计 300 名学生中成绩合格的约有 300 =180（人） 答：估计有 180 人合格 26如图，直线 y=kx+b 与 x 轴 y 轴分别交于点 E（8，0） ，F （0，6） ，点 A 的坐标为 （6 ，0 ） （1）求直线 EF 的解析式； （2）若点 P（x，y）是第
27、二象限内直线 EF 上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）探究：当OPA 的面积为 ，求 P 点坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）用待定系数法直接求出直线解析式； （2）先求出 OA，表示出 PD，用三角形面积公式求解即可； 第 16 页（共 17 页） （3）利用（2）得到的函数关系式直接代入 S 值，求出 x 即可 【解答】解：（1）点 E（8，0） ，F（0，6）在直线 y=kx+b 上 ， 解得 ， 直线 y=kx+b 的解析式为 ， （2）如图， 设点 P 的坐标为（x，y） ，并作 PDx 轴于点 D， 点 P（x，y）在直线解析式为 ， PD= x+6 点 A 的坐标为（6，0） OA=6 ， = = （8 x0） ， （3）由（2）有，S OPA = x+18， 当OPA 的面积为 ， ， 解得 ， P 点坐标为 第 17 页（共 17 页） 2016 年 11 月 21 日
