1、教育学院招生考试专升本模拟试题数学试题（一） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.当 时，下列函数中不是无穷小量的是 （ ）2x A. B. C. D.83)sin(2x2xe)3ln(x 2. 设函数 ，则 等于 （ ） ,10,4)(2xf )(lim1fx A. 3 B. 1 C. 0 D. 不存在 3. 设函数 ，则 等于 （ ） xef3)(3)(f A. B. ln2x 1233xex C. D. 411 4. 设函数 在 内可导，且 ，则 等于（ )(xf)
2、,)(lim)(02xfexfx)(f ） A. B. C. D. 32xexe21x2xe2 5. 设函数 ，则 等于 （ ） )(fffx)(lim0 A. 0 B. C. D. 3226x23x 6. 设 的一个原函数为 ，则 等于 （ )(xf xe)(f ） A. B. C. D. xe1x)1(xe)1(xe)1( 7. 设函数 在点 处的切线斜率为 ，则该曲线过点（1，0）的方程为 （ )(fy2 ） A. B. C. D.1xxyxy21xy 8.若 ，则 （ ） 402sin)(df02)(df A. B. C. D. ii 2sin1sin2 9. 设函数 ，则 等于 （
3、） )sin(2xyz2z A. B. C. D. )cos(24xy)cos(24xy)sin(24xy)sin(24xy 10. 设 100 件产品中有次品 4 件，从中任取 5 件的不可能事件是 （ ） A. “5 件都是正品” B. “5 件都是次品” C. “至少有一件是次品” D.“至少有一件是正品” 二、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，把答案填在题中横线上。 11.设函数 在 处连续，则 . 0,24)(xaxf a 12. .xx2 103lim 13.设函数 ，则 .lnxyy 14.设函数 ，则 .cotld 15.设函数 ，则 .xey250
4、)1(xy 16. . d)(cos12 17.设函数 ，则 .xfln21)(dxef 18. .1dx 19.设 ，则 .yz2lnxz 20.由曲线 和 围成的平面图形的面积 .x2 S 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分 8 分）计算 .2cos1limx 22. （本题满分 8 分）设函数 ，求 .xeysindy 23. （本题满分 8 分）计算 .dx2cosin1 24. （本题满分 8 分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为 0.6.和 0.8，求此密 码被破译的概率. 25. （本题满分 8 分）计算 .dxe13
5、ln 26.（本题满分 10 分）设函数 在点 处取得极小值1，且点cbxay3 （0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数 ., 27.（本题满分 10 分）设函数 是由方程 所确定的隐函数，求函)(xyyx)cos( 数曲线 ，过点（0，1）的切线方程.)(xy 28.（本题满分 10 分）求函数 在条件 下的极值.2yxz5yx 东北农业大学网络教育学院招生考试专升本模拟试题 数学试题（一）参考答案 一、选择题 1.C 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 二、填空题 11. 12. 13.812 3e2ln23x 14. 15. 16.dxcosin10 Cta1 1
6、7. 21e 三、解答题 22.解：因为 xeyx2sin)(i)( ，e x2ico 所以 dxedy2sin)( 24.解：设 “甲破译密码”， “乙破译密码”， “密码被破译”ABC 则 ，C 所以 )()()() APP92.08.06 26.解：由 得 .1)(y1cba 由拐点 得 . 函数在点 处取得极值必有： .x 031bayx 联立，可解得 .,cba 东北农业大学网络教育学院招生考试专升本模拟试题 数学试题（二） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.
7、设 ，则 等于 （ ）)(lim3)(1xfxf)(f A. B. 433x C. D. 23x1 2. 已知 为常数， ，则 等于 （ ）aaf)(hffh)(li0 A. B. C. D. 0h1 2lna 3. 已知 ，则 等于 （ ） 2exyy A. B. 2x exxl C. D. ln 21 4. 已知 ，则 等于（ ）xegxf)(,l)( )(xgfd A. B. C. D. xe1xexe 5. 已知 ，则 等于 （ ） 2sin)(f 3f A. B. C. D. 4341213 6. 设 的一个原函数为 ，则下列等式成立的是 （ )(xf )ln(x ） A. B. C
8、df)1l()( Cxdxf)1ln()( C. D. xfx1ln f1ln 7. 设 为连续函数，则 等于 （ ） )(f dxf102 A. B. )(21ff )0(1ff C. D.)0(ff )(2f 8.广义积分 等于 （ ） dxf12)(arctn A. B. uf4)( duf24)( C. D. df4 f3 9. 设 ，则 等于 （ ） xyezz2 A. B. C. D. xy)1(xye)1(xye)1(xye 10. 若事件 与 为互斥事件，且 ，则 等于（ AB8.0,3.0)BAP)(P ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6 二、填空题：本
9、大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，把答案填在题中横线上。 11. .12lim0x 12.设 ，则 .2ydy 13.设 ，则 .xcos 14.设 ，则 .)1ln(y0xy 15.若 是函数 的一个极值点，则 .x23aa 16. . d3)2( 17.设 ，若用 换成对 的积分再求解，可解得 .91xItt I 18.若 ，则 .ef)(10)2(dxf 19.设 ，则 .tanxyzz 20.已知 ，则 .2),(yfyxf),( 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分 8 分）设 ，求 值.xxkx2sinlml
10、i2k 22. （本题满分 8 分）设函数 ，求 .xy2ln1xy 23. （本题满分 8 分）计算 .40arctndx 24. （本题满分 8 分）设 的一个原函数为 ，求 .)(xf xarctndxf)(2 25. （本题满分 8 分）已知袋中有 8 个球，其中 5 个白球，3 个红球.从中任取一个球， 不放回地取两次，设事件 ， ，求 .第 一 次 取 到 白 球A第 二 次 取 到 白 球B)(ABP 26.（本题满分 10 分）当 时，证明： .0xxex1 27.（本题满分 10 分）某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是 .池底的32m 材料 30 元/，池壁的材料
11、20 元/，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元？ 28.（本题满分 10 分）求二元函数 的极值.)0,(250yxxyz 东北农业大学网络教育学院招生考试专升本模拟试题 数学试题（二）参考答案 一、选择题 1.C 2. D 3. C 4. B 5. A 6.A 7. B 二、填空题 11. 2 12. 13.dx21x2sin 14. 1 15. 16.3C4)1(8 17. 2ln 三、解答题 22.解：因为 xxxy 22 ln)1ln(ln1 所以 .1x 24.解： 因为 ，所以21)(arct)xfdxf22 x21 Cxarctn 26.证：设 ，则ef)( 0)(f
12、因为 ，1x （1）当 时， ，所以 是单调增加函数.即 时0)(f)(xf 0x ，即 ，所以 ；)(fxf xe1e （2）当 时， ，所以 是单调减少函数.即 时0)(f)(xf x ，即 ，所以 ；)0(fxf1xee 综上，知当 时， . 28.解：因为 ，220,50yxzyxz 由方程组 解得 . ,02,5yx2,5yx 由于 ,40,1,32232 yzxz 所以 ，5,541033CBA 则 ，又 ，004A 所以，点（5，2）为极小值点，极小值为 .3250),(z 东北农业大学网络教育学院招生考试专升本模拟试题 数学试题（三） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题
13、 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.设函数 ，则函数 的间断点是 （ ） ,021,)(sin)xxf )(xf A. B. 1 C. D. x 0x 2. 设 在 及其领域内可导，且当 时 ，则必有 （ )(f0 )(f )(0xf ） A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D. 不确定 3. 设 在 处可导，且 则)(,xvu0 2)0(,)(,1,)( vu 等于（ ） xvux2)(lim0 A.2 B. 0 C. 2 D. 4 4. 设函数 ，则 等于（ ）xef2)sin()(f A. B. x2
14、co( xex2)cos( C. D. e)s2 5. 曲线 ，在 内是 （ ） xy),( A.单调递增且是凹的 B. 单调递增且是凸的 C. 单调递减且是凹的 D. 单调递减且是凸的 6. 若 ，则 等于 （ ） Cxedf)(dxf)(ln1 A. B. lnC C. D. 1l 7. 设 ，则 等于 （ ） xf)(l)(f A. B. C2ln1l Cx2 C. D.ex ex 8.设 为连续的偶函数，且 ，则 等于 （ ） )(f dtfxF)()(0)(F A. B. C. 0 D. xF(2x 9. 设函数 ，其中 为可导函数，则 等于 （ )()(yxffzf yzx ） A
15、. B. )()(fyxf )()(ff C. D. 22yx 10. 若事件 发生，必然导致事件 发生，则事件 A 和 B 的关系一定是（ ） AB A. B. B C. 对立事件 D.互不相容事件 二、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，把答案填在题中横线上。 11.设 ，则 .421limexkx k 12. .x2li 13.设 ，则 .)ln(xaydy 14.函数 的驻点为 .1x 15.设 ，则 .xf1xf 16. . xdcos 17.设 ，则 .dtfx0arn)()0(x)1(f 18.若 ，则 .32)si4a a 19.已知 ，则 .yxz)
16、1,(z 20.已知 ，且 都存在，则 .,(2fvfu,dz 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分 8 分）计算 .xx21lim 22. （本题满分 8 分）设 ，求 .xey2y 23. （本题满分 8 分）计算 .dx41 24. （本题满分 8 分）已知 ，且 ，求 .0)1(f 2)(1dxf102)(dxf 25. （本题满分 8 分）设事件 与 相互独立，且 ， ，求AB6.0)(AP7.0)(B .)(BAP 26.（本题满分 10 分）已知函数 在点 处取得极大值 5，其导cxbaxf23)(0 函数 的图像经过点（1
17、，0）和（2，0）（如图 11 所示）.)(xfy (1)根据导函数 的图像写出函数 的单调区间；)(f )(xf (2)求极值点 的值；0x (3)求 的值.cba, 27.（本题满分 10 分）设 由方程 确定，求 .),(yxz0)sin(2zyxez dz 28.（本题满分 10 分）求由曲线 及 围成的平面图形的面12,xy0 积 以及此平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积 .SxxV 东北农业大学网络教育学院招生考试专升本模拟试题 数学试题（三）参考答案 一、选择题 1.D 2. B 3. D 4. B 5. A 6.C 7. C 二、填空题 11. 2 12.0 13. dxa
18、2 14. 0 15. 4 16. Csinco 17. 4 三、解答题 22.解： xxey2 24.解：因为 ，)()(dff 则 102102xx4)()(102dff 26.解：（1）函数的单调性是由导函数的正、负来确定的.根据题目所给的导数图像， 可知 轴上方的 ，而 轴下方的 ，所以函数 的单调增加区间为x0)(xf 0)(xf )(xf 与 ，而在（1，2）内 是单调减少的.),(, （2）在 处， ，且 时， 时， ，可知x)(f1x21;)(xf 0)(xf 是极大值点，即 .0 （3）因为 ，23)1(cbaf ，04)02(fx时5)(cf 由上面三式解得 .1,9,2ba
