1、 本科 毕业 设计 (论文 ) （二零 届） 应用模糊控制技术的二级倒立摆控制器设计 所在学院 专业班级 电气工程及其自动化 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 I 摘 要 倒立摆系统是一个典型的非线性、多变量、强耦合和快速运动的自然不稳定高阶系统，是控制理论与应用的热点问题，因为它 不但是验证现代控制理论方法的典型的实验装置，并且其控制方法、思路对处理一般工业过程也有广泛的用途。 本文以二级倒立摆为控制对象，首先介绍了模糊控制理论的发展与应用、倒立摆系统的研究意义与现状，利用拉格朗日法推导并且建立了二级倒立摆系统线性化的状态空间模型，并采用串级模糊控制方案和应用融合函数的模糊控
2、制方案对二级倒立摆进行控制，对二级倒立摆进行了仿真。仿真结果表明，控制方案都取得了良好的控制效果 ，并且有较好的抗微小干扰的能力。 关键词： 二级倒立摆，模糊控制，仿真，串级结构，融合函数 II The application of the fuzzy control technology double inverted pendulum controller design Abstract Inverted pendulum system is a typical model of multivariable， single-input and multi-outputs， nonlinea
3、rity， strong-coupling and absolutely instability naturally. It is the favorite problem in the control theory and application. Because its a typical experiment device to test the modern control theory, its control technique and idea is useful to average industrial process. In this paper， taking the d
4、ouble inverted pendulum as plant. First， introduces the development and application of fuzzy control theory ， the research significance and the status of double inverted pendulum system. Then， using Lagrange method derivation and built a linearization state-space model of the double inverted pendulu
5、m system. Adopting cascade fuzzy control plan and application fusion function of fuzzy control scheme for double inverted pendulum is controlled. Finally, the simulation of double inverted pendulum had been done. The simulation results show that the control solutions are obtained good control effect
6、, and have good resistance to tiny interference ability. Keywords: double inverted pendulum， fuzzy control， simulation， cascade structure， fusion function 目录 摘 要 . I Abstract . II 1 绪论 . 1 1.1 智能控制 理论简介 . 1 1.2 模糊控制理论的发展与应用 . 2 1.3 倒立摆系统的研究意义和现状 . 3 1.4 论文的主要内容和研究方法 . 4 2 二级倒立摆系统的数学建模和分析 . 6 2.1 二级倒
7、立摆的结构 . 6 2.2 基于 Lagrange 方程的二级倒立摆模型建立 . 6 2.2.1 建模前的几个假设与符号说明 . 6 2.2.2 系统模型的建立 . 7 2.4 二级倒立摆系统的稳定性分析 . 12 2.4.1 李亚普诺夫 （ Lyapunov） 稳定性分析 . 12 2.4.2 设计状态反馈矩阵 . 15 2.4.3 系统的能控性和能观性 . 17 3 二级倒立摆的模糊控制方法 . 18 3.1 模糊控制系统简介 . 18 3.2 模糊控制器结构 . 20 3.3 模糊规则的选择和模糊推理 . 20 3.3.1 模糊语言变量的确定 . 21 3.3.2 模糊控制器的论域、量化
8、因子和比例因子 . 21 3.3.3 确定语言值的隶属度函数 . 22 3.3.4 模糊规则的建立 . 22 3.3.5 模糊推理 . 23 3.3.6 去模糊化 . 24 4 二级倒立摆模糊控制系统的设计与仿真 . 25 4.1 二级倒立摆的串级模糊控制方法设计与仿真 . 25 4.1.1 二级倒立摆的串级模糊控制方法设计 . 25 4.1.2 二级倒立摆的串级模糊控制仿真 . 31 4.2 应用融合函数的二级倒立摆模糊控制方法设计与仿真 . 35 4.2.1 融合函数与设计 . 35 4.2.2 应用融合函数的二级倒立摆模糊控制方法设计 . 364.2.3 应用融合函数的二级倒立摆模糊控制
9、仿真 . 40 5 总结 . 44 参考文献 . 45 致谢 . 错误 !未定义书签。 应用模糊控制技术的二级倒立摆控制器设计 1 1 绪论 1.1 智能控制理论简介 20 世纪 70 年代后期，自动控制受控对象逐渐扩大到大规模复杂系统，若要建立这类系统的数学模型是十分困难，或者说有些数学 模型几乎是无法建立的，即便是求得其近似的数学模型，也很难求解或无法满足实时控制的需要。在这种情况下，自动控制理的论研究形成为两个分支：大系统递阶控制和智能控制。其形成标志着自动控制理论的研究开始进入到第三个发展时期。 1965 年，傅京孙（ K.S.Fu）教授首先提出了将人工智能技术的启发式规则应用于学习控
10、制系统 1中，取得了良好的控制效果。 1966 年，门代尔（ J.M.Mendel）等人首次将人工智能技术应用于飞船控制系统的设计； 1967 年，里昂兹（ Leondes）等人首次提出了“智能控制”这一专业名词。 智能 控制主要指的是一类无需人为干预的，基于知识规则和学习推理的、能独立驱动智能机器达到其控制目标的自动控制技术，其主要特点是： （ 1） 智能控制是一门综合性很强、多学科交叉的边缘学科，而且需要这些相关学科之间的融合与支撑，其理论研究和技术进展将会取决于这些学科的发展，并且渗透到各个新兴的领域。 （ 2） 智能控制主要研究对象是具有非完全性、复杂性（多输入 -多输出、大时滞、强耦
11、合、高度非线性）、不确定性或模糊性的受控对象，由知识表示的非数学广义模型和数学模型相结合，并通过知识推理、学习、启发引导，最后进行问题的求解，来 实现拟人智能的控制策略。 （ 3） 智能控制一般具有高层组织级的自动控制，该层主要任务是对控制对象、现实环境和过程进行规划、决策和综合优化，来实现广义问题的求解。 智能控制器是智能控制系统的核心，它是对人脑的神经结构、思维、专家决策过程的一种模仿，甚至对仿生物进化与群体特征的优化算法。其特点为： （ 1） 具有决策功能和分层信息处理。 （ 2） 具有人类的思维、理解、识别和规划能力等非线性特性。 （ 3） 具有变结构特征。按照当前规律调整参数得不到满
12、足指标性能要求时，能通过逻辑判断采取跃变的方式改变控制模式和控制结构。 应用模糊控制技术的二级倒立摆控制器设计 2 （ 4） 具有总体的自学习、自组织、自寻优等能力，能群体优化与全局搜索最佳参数和结构，并能达到总体最优控制指标。 智能控制目前主要包括模糊控制、神经元网络、专家控制系统、学习控制、人工生物进化（包括遗传、免疫和种群寻优）算法等。 1.2 模糊控制理论的发展与应用 模糊控制技术作为智能控制的重要分支之一，其最大特点是针对各类具有快速、多变量、非线性、时变的、绝对不稳定的复杂系统，在各个控制领域中得到广泛的应用，并取得了良好的控制效果。在 1974 年，英国伦敦大学教授E.H.Mam
13、dani 首先利用由模糊语句组成的模糊控制 器，并将其应用于锅炉和汽轮机的运行控制，在实验室试验中取得了成功 2。它不仅把模糊控制理论首先应用于控制，并且充分展示了模糊控制技术的应用背景。在此后的十几年中，早期开发的具有代表性的应用成果 3如表 1-1 所示。 表 1-1 早期开发的具有代表性的应用成果 年份 开发研究者 成果应用对象和效果 1975 P.J.King 等 将模糊控制系统应用于工业反应炉搅拌池的温度控制中 4 1976 R.M.Tong 用模糊控制对压力容器内部的压力和液面进行控制，随后发表的多篇论文，初步解决了过程控制中非线性、 强耦合、时变和时滞特性等难题 1977 J.J
14、.Ostergaad 首次将模糊控制应用于多变量控制系统中 5 1977 C.P.Pappis 等 首先对交通枢纽指挥系统采用模糊控制，使车辆平均等待时间减少了 7% 1979 I.J.Procyk 等 研究了一种自组织模糊控制，能在控制过程中不断修改和调整控制规则，使控制系统更加完善。进一步提高了模糊控制器的“智能化”程度 1980 F.L.SMIDTH 公司 研制的模糊逻辑计算机协调控制系统最早被应用于水泥窑生产过程控制，获得了满意的控制性能和强的鲁棒性， 这是经典控制和现代控制所难达到的 1983 M.Sugeno 等 将一种基于语言真值推理的模糊控制器，应用于汽车速度的自动控制，并取得
15、成功 1985 贝尔实验室的M.Togai 等 设计成功第一块模糊逻辑通用芯片，该芯片可并行处理 16 条模糊规则，在 16MHz 的时钟频率下，可应用模糊控制技术的二级倒立摆控制器设计 3 完成 250000FLIPS（ Fuzzy Logical Inference Per Second） 1987 T.Yamakawa 首先提出模糊计算机的初步设想，并由 OMRON Tateishi 电子公司研制成功 1989 G.L.Torres 等 将模糊控制理论最早应用于电力系统的负荷管理和配电负荷建模 20 世纪 80 年代，模糊控制进入了实用化的阶段，并且其应用技术也逐渐趋于成熟，应用逐渐扩展
16、，国外以日本、美国等过尤为突出。 传统的自动控制理论，包括经典理论与现代控制理论有一个共同的特点，即首先要建立被控对象的数学模型，再来综合设计控制器。但是在实际的工业生产当中，很多系统十分复杂并且影响因数很多，很难建立精确的数学模型，甚至有的系统是无法建立数学模型的。在这样一种背景下，模糊控制技术的产生就显得意义非常重大，因为模糊控制可以在不需要建立 数学模型的情况下，根据实际系统的输入和输出的结果数据，通过参考现场操作人员的操作经验，便可以对系统进行控制。模糊控制技术获得巨大的成功，其主要原因在于它的一些突出特点： （ 1） 模糊控制是一种基于模糊规则的自动控制。它直接采用语言型控制规则，其
17、依据是相关专家知识或现场操作人员的操作经验，不需要建立被控对象的精确的数学模型，使得控制机理和策略易于被接受和理解，设计简单，便于应用。 （ 2） 由工业过程的定性认识出发，比较容易建立语言控制规则，因而模糊控制对那些数学模型难以获得，动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非 常适用。 （ 3） 基于模型的控制算法及系统设计方法，由出发点和性能指标的不同，容易导致较大的差异；但一个系统语言控制规则确具有相对独立性，利用这些控制规律间的模糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制器。 （ 4） 模糊控制是基于启发性知识及语言决策规则设计的，这有利于模拟人工控制的过程和方法，增强控制系统的适
18、应能力，使之具有一定的智能水平。 （ 5） 模糊控制系统的鲁棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。 1.3 倒立摆系统的研究意义和现状 控制理论的迅 猛发展，为控制倒立摆系统提供了坚实的理论基础。同时人们应用模糊控制技术的二级倒立摆控制器设计 4 发现倒立摆是检验控制理论的一种较好的系统。这使倒立摆成为了科学界检验控制能力的一种标准模型。 1972 年， Stugne 等人采用线性控制模拟电路的方法实现了二级倒立摆的控制，通过极点配置的方法来实现线性状态反馈。 1974 年，英国教授马丹尼 (E.H.Mamdani)首先将模糊集合理论应用于
19、加热器的控制，后来获得了广泛的应用，其中比较典型的有 :热交换过程的控制、飞船飞行控制、机器人控制、模型小车的停靠和转弯控制、电梯控制等，并且生产出了专用的模糊芯片和模糊计算 机。 1978 年， K.ufruta 等人采用微机处理实现了二级倒立摆的控制，并成功地利用降维观测器来重构了状态。 1983 年， K.fururta 等人又实现了三级倒立摆的稳定性控制 6。 国内也从 80 年代开始对倒立摆进行了研究。 1985 年，西安交大伊征等人采用模拟调节器实现了对二级倒立摆的控制。进入 90 年代以来，由于国际上一些著名学者参与研究模糊控制理论，以及模糊控制在工程应用中，尤其是对那些大量的无
20、法用经典与现代控制理论建立精确数学模型的复杂系统，取得的大量的成功，从而使模糊控制作为智能控制的一个重要的分支确定 下来。日本在模糊控制领域从 90 年代开始向多元化发展，自组织模糊控制与神经元模糊学习算法有了新的研究成果，早前期提出的有关模糊建模和参数辨识等己应用于实际工程中。日本在国内建立了专门的模糊控制研究所，其仙台的一条地铁控制系统采用了模糊控制技术，并取得了很好的效果。模糊控制的应用在日本己经相当普及，日本率先将模糊控制应用到日用家电产品的控制中，如洗衣机、吸尘器、照相机等。另外，模糊预测控制模糊多变量控制系统和模糊控制器的稳定性分析等方向都有了新的发展，并且还提出了模糊算法和遗传算
21、法相结合的新的研究方向。 1995年，张明廉 7等人应用拟人智能控制理论成功地解决了三级倒立摆这一控制界的世界性难题，将倒立摆的控制推向了一个崭新的阶段。 2001 年 9 月 19 日，北京师范大学李洪兴 8教授领导的复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控制 9，不但具有良好的稳定性和鲁棒性，还可使倒立摆行走到指定的位置。又于 2002 年 8 月 11 日在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。 1.4 论文的主要内容和研究方法 二级倒立摆是一个严重的不稳定系统，理论上是可以用经典控制理论和线性系统理论等来 设计控制律的，但这些理论方法在应
22、用中受到很大限制。对于解决高阶的复杂的系统而言，经典控制理论受很大限制；而线性系统理论对数学模型的精确度要求比较高，因此在解决严重非线性的高阶系统时结果都不理想。二级倒立摆系统是典型的快速、多变量、复杂的非线性、强耦合和自然不稳定系统，应用模糊控制技术的二级倒立摆控制器设计 5 而且存在着较多的摄动和干扰，也不能建立其精确的数学模型。作了一系列假设的情况下，并且是在一个较小的范围内，才可以近似地看作是线性定常系统。它要求控制方案有较好的快速性和鲁棒性，因此本文欲采取对控制对象模糊控制。模糊控制 10是运用模糊集合理论 ，总体考虑系统因素，协调控制作用的一种控制方法。它以模糊控制命题表示一组控制规律，将指标函数与控制量联系起来，经模糊推理决定控制量，而不管系统本身的内在方式或直接变化方式。 本文主要内容： （ 1） 确定二级倒立摆系统模型。对二级倒立摆系统的物理结构分析，建立数学模型并线性化。数学模型有基于基于 Lagrange 方程建模的系统模型和基于牛顿力学建模的模型 11,本文采用前者来建模。 （ 2） 制定 模糊控制方案。根据模糊逻辑控制技术特点，按照模糊控制器的设计步骤设计模糊控制，并在 Matlab 下用 Simulink工具箱 搭建仿真框图。 （ 3） 运行模糊控制程序，进行实验仿真并调试；加入干扰信号，再进行仿真调试。
