1、毕业论文文献综述数学与应用数学有关广义循环矩阵的探讨循环矩阵的概念是TMUIR于1885年首先提出的，然而，在1950年之前，对于循环矩阵的研究并没有引起数学工作者的足够重视。直到1950年至1955年，IJGOOD等才分别对循环矩阵的逆、行列式以及特征值进行了研究。近年来，循环矩阵类已成为矩阵理论和应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。它之所以引起数学工作者如此大的兴趣主要是基于下面两个方面的原因第一，循环矩阵类是一类非常重要的特殊矩阵，在现代科技工程领域中被广泛地应用。特别是在分子振动、信号处理、纠错码理论、编码理论、图象处理、小波变换、结构计算、电动力学、优化设计、自回归滤波器设计
2、、石油勘探、理论物理、线性预测、地震物探、计量经济、工程技术、晶体结构理论以及弹簧振动问题等领域常常要用到这类特殊矩阵。第二，由于循环矩阵类有许多特殊而良好的性质和结构，已被广泛应用在应用数学和计算数学的许多领域。如控制理论、最优化、求解（偏）微分方程矩阵分解、曲线几何设计、多目标决策、傅氏变换、逼近论、二次型化简以及平面几何学等。循环矩阵是一类重要的特殊矩阵，在许多领域中有广泛的应用。从探求循环矩阵的推广、计算及应用为出发点，采用多种计算方法，探讨更广泛的循环矩阵。随着循环矩阵研究的不断深入，循环矩阵在各方面的研究、应用已有不同程度的进展。比如文献1、2、3、4、5、6给出了国外学者对循环矩
3、阵的研究，比如文献1中讲道有限域上的正交循环矩阵，有限域上正交循环矩阵对于编码理论是非常有用的。文献2中讲的是积和式中的项数与一般循环矩阵中的行列式，令AIJA是通过JIIJXA给出的一个NN的一般循环矩阵行列式，下标X是N的绝对值定义DNRESPPN是行列式A中的一个项数函数PN是已知的、并有几组解另一方面，函数DN是未知的我们将证明当N是一个素数幂时，DNPN。而国内也有很多学者在不懈的努力研究着，取得了重大成就。比如文献7，研究N阶KNNN,21型K重KRRR,21循环矩阵相乘的快速算法。文献8、9、10、11、12都主要研究了R循环线性方程组的求解方法。文献13利用多项式快速算法，出了
4、鳞状因子循环矩阵方程BAX可解的条件与求解的快速算法并分别指出了循环矩阵非奇异与奇异时的不同解的算法，该算法仅用到鳞状因子循环矩阵的第一行元素及对角矩阵中的对角上的常数进行计算。文献14利用多项式最大公因式，给出了线性方程组的反问题在R循环矩阵类和对称R循环矩阵类中有唯一解的充要条件，进而得到线性方程组R循环矩阵类和对称R循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法，最后给出了应用该算法的数值例子。特别地，在有理数上用计算机求得的结果是精确的。文献15是循环矩阵求逆的一种算法，循环矩阵的逆可以用初等变换法、伴随矩阵法、分块矩阵法等一般的方法来求解，但作为一类特殊的矩阵，如果用这些方法来求逆未免太麻烦。文
5、章给出的方法比现有的方法简单，适用的范围更广泛。文献14则给出了一种求N阶置换因子循环矩阵的逆阵,自反G逆，MOOREPENROSE逆的快速算法,该算法避免了一般快速算法中，要计算大量的三角函数等可能带来误差及影响效率的问题。该算法仅用到置换因子循环矩阵的第一行元素进行计算，在计算机上实现时只有舍入误差。特别地，在有理数域上用计算机求得的结果是精确的。文献17利用多项式的EUCLID算法给出了非奇异的循环矩阵求逆矩阵的一个新算法，该算法同时可以推广到求其他循环矩阵的群逆和MOOREPENROSE逆。文献17给出了循环线性方程组的求解。我们认为，可以把R循环矩阵求解的快速算法和循环矩阵类中求解线
6、性方程组反问题的快速算法推广到置换因子循环线性系统求解的快速算法上去16，同时，也可以在现在已有的结论的基础上推广到置换因子循环线性系统，并且把置换因子循环线性系统求解的快速算法推广到更广阔的范围上去，使之应用在更多更广的学科范围内。主要参考文献1DIETERJUNGNICKEL,THOMASBETH,WILLIGEISELMANNANOTEONORTHOGONALCIRCULANTMATRICESOVERFINITEFIELDSARCHMATH,VOL62,12613319942HUHGTHOMAS,THENUMBEROFTERMSINTHEPERMANENTANDTHEDETERMINAN
7、TOFAGENERICCIRCULANTMATRIXFIELDSINSTITUTE,222COLLEGESTREET,TORONTOON,M5T3JJ,CANADARECEIVEDSEPTEMBER10,2002REVISEDJUNE26,2003ACCEPTEDAUGUST5,20033STURJL,WEAEERJRDIAOLLYSCALEDPERMUTATIONSANDCIRCULAMMATRICESJLINEARALGEBRAAPPL,1994,2122133974L14BELLCLGENERALIZEDINVERSESOFCIREULANTANDGENERALIZEDCIRCULANT
8、MATRIXJLINEARALGEBRAAPP11981,391331425SEALERONINVESTINGCIRCULANTMATRIXJLINEARALGEBRAAPP11979,2577896江兆林,周章鑫循环矩阵M成都成都科技大学出版社19997沈光星N阶KNNN,21型K重KRRR,21循环矩阵相乘的快速算法J科技通报,2006,2255795838袁中扬,刘三阳对称R循环矩阵的快速算法和并行算法J纯粹数学报,2005,2121591639何承源R循环线性系统求解的快速算法J系统科学与数学2001,21,8218910殷作勤,陈天与R循环矩阵快速求逆的新算法J数值计算与计算机应用,
9、1993,1487L0011曾泳泓R循环矩阵的快速算法和并行算法口J数值计算与计算机应用1989,101364212余品能有关R循环矩阵的一个快速算法J工程兵工程学院学报,1996,111727613何承源,罗新建,胡明鳞状因子循环矩阵方程解的条件与求解的快速算法J工程数学学报,2007,24351952614王捷,吕志远在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算J经济数学,2003,201899415宋伟关于循环矩阵求逆的一种算法J,汉中师范学院学报,20011192216陈勇，何承源R置换因子循环线性系统求解的快速算法。重庆师范大学学报（自然科学版）201027（5）17沈光星,黄德超循环线性方程组的求解J科技通报,2006,223283287
