1、毕业论文文献综述数学与应用数学有限差分法在细胞介电谱中的应用一、有限差分法有限差分法（FDMFINITEDIFFERENCEMETHOD）是微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解二、生物细胞介电谱研究细胞介电谱的
2、数学分析是生物数学的一个重要的研究领域，它是通过数学方法分析生物细胞介电谱的数据特征，建立生物细胞的数学模型。在国外美国的宾夕法尼亚大学生物工程系的SCHWANHP和FOSTERKR对生物组织介电特性的研究作出了突出的贡献，在1999对于骨骼肌在频率范围从50HZ至200兆赫介下电性能进行了测试分析，解决许多理论和实验技术问题；美国海军研究实验室CALAME,JP提出了DAVIDSONCOLE弛豫反应在随机导体或绝缘复合材料中应用改进，提出三维有限差分对细胞介电弛豫的分析；日本的京都大学KOJIASAMI研究组解决棒状细胞介电谱的计算问题，监测蛙胚胎发育过程中的介电谱变化，利用细胞介电谱观察细
3、胞周期的行进过程等，2007年提出利用三维有限差法模拟运用于细胞分裂及相应介电参数计算；德国的海德尔堡（HEIDELBERG）大学实验外科学SCHAEFERM研究组，探讨了心肌缺血、骨骼肌缺血对细胞介电谱的影响，并且利用介电谱监测心肌缺血时水含量与分布；莱比锡大学FOMEKONGRD等应用HP4194A阻抗分析仪，研究了人红细胞的被动电特性对细胞比容和悬浮液电导率的依存关系；意大利的罗马大学物理系CAMETTIC研究组在1KHZ1GHZ范围内测量人红细胞的介电谱，并且利用LOOYENGA函数分析了实测数据；法国的尼斯的POINCARE大学JASPARDF和NADIM应用HP4291A阻抗分析仪
4、（1MHZ1GHZ）和同轴传输线反射法研究了奶牛和绵羊红细胞介电特性对细胞比容的依存关系及其对温度的依存关系；英国的威尔士大学生命科学研究所KELLDB研究组，利用细胞介电原理控制酵母细胞培养生长率的随机无序的波动。在国内中国医学科学院基础研究所余珏教授、鲁勇军研究组应用网络分析仪（HP4195A、HP8753C）实现了1500MHZ频率范围的细胞介电谱测量，研究了健康人和急性心肌梗塞病人的红细胞介电特性，以及家兔四种组织（肌肉、肝、脾、肾）的介电特性以及乳制品微波介电性能的测量；北京师范大学化学系赵孔双教授研究组论述了生物细胞的4种介电研究方法，阐明了悬浮细胞介电解析方法和数值计算方法。中国
5、医学科学院生物医学工程研究所任超世教授研究组应用多频率阻抗法研究血液电特性并讨论了其计算方法并且与东南大学合作开展红细胞电介质电泳的研究；第四军医大学生物医学工程系董秀珍教授研究组，应用频响分析仪（SOLARTRON1255B）在01MHZ频率范围测量了兔脑组织、人脑组织和人颅骨的电阻抗频响特性；宁波大学医学院马青教授与渡边牧夫日本国高知医科大学眼科学教授）、洲崎敏伸日本国神户大学理学部生物学科）应用COLECOLE公式分析蛙血液细胞介电谱，分析01MHZ100MHZ大鼠血液细胞的介电响应，同时与宁波大学理学院王立洪讲师一起提出应用MAPLE软件分析生物细胞介电弛豫效应，建立软件平台对细胞介电
6、弛豫现象进行分析。三、我的观点由于COLECOLE数学模型在分析生物细胞介电谱的数据特性时，受到一定的生理细胞的物理特性限制，因此，该模型的适用性受到限制。我们的从细胞的物理特征出发，重新建立与细胞相符的物理模型。在此建立有限差分模型对细胞介电特性进行分析，利用有限差分法计算同时借助于MATLAB和MAPLE软件实现模型计算机械化。对计算过程和算法进行分析改进，提出准确高效的模拟细胞结构算法，将计算效率与改进前的传统算法进行对比。由PAULYANDSCHWAN针对单球壳细胞模型提出的PS方程从理论上很好反映了单球壳模型在电导率和复介电常数的性质。基于此进行检验模型的准确性，利用三维有限差分法对
7、单球壳模型模拟细胞结构进行分析,同时计算出细胞电导率和复介电常数，将数值解与解析解在图形上进行对比，对结果进行误差分析。四、未来发展动向和趋势未来该课题的发展动向是对细胞模拟的进一步精确化，随着基础方法的计算特性逐步显现，发展方向会朝着有限元法发展。有限元分析（FEM，FINITEELEMENTMETHOD）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的较简单的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件如结构的平衡条件，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难
8、以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元法具有很多优点理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解；具有灵活性和适应性，应用范围极为广泛。它不仅能成功的处理如应力分析中的非均匀材料、各向异性材料、非线性应力应变关系以及复杂边界条件等难题，且随着其理论基础和方法的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流体力学及电磁场领域的许多问题；该法在具体推导运算中，广泛采用了矩阵方法。矩阵代数能把繁冗的分析和运算用矩阵符号表示成非常紧凑简明的数学形式，因而最适合于电子计算机存贮，便于实现程序设计的自动化。有限元法（FEM）需要使
9、用高精度的网格，以确保计算的精确度。然而，如此高精度的网格需要大量的计算时间和计算机内存，特别是三维计算法很占用内存，当计算机硬件条件允许情况下，利用有限元法分析细胞介点常数分析介电弛豫结果会更加准确。主要参考文献1王立洪,马青应用MAPLE软件分析生物细胞介电弛豫效应J宁波大学学报,2003,1643053072马青，汤治元，赵伟红红细胞被动电生理特征的数据分析J中国医学物理杂志，2001,1842312333马青，渡边牧夫，洲崎敏伸应用COLECOLE公式分析蛙血液细胞介电谱J中国生物医学工程学报，2003,224,3093124马青，渡边牧夫，洲崎敏伸100HZ100MHZ蛙骨骼肌介电谱
10、的椭圆理论解释J生物物理学报，2003,183,3093155COLEKS,COLERHDISPERSIONANDABSORPTIONINDIELECTRICSJJCHEMPHYS,1941,9,3453516HANAIT,ASAMIK,KOIZUMINDIELECTRICTHEORYOFCONCENTRATEDSUSPENSIONOFSHELLSPHERESINPARTICULARREFERENCETOTHEANALYSISOFBIOLOGICALCELLSUSPENSIONSBULLJINSTCHEMRES,KYOTOUNIVERSITY1979,57,2973057STEFANDANTC
11、HEVANDFERASALHATIBNONLINEARCURVEFITTINGFORBIOELECTRICALIMPEDANCEDATAANALYSISAMINIMUMELLIPSOIDVOLUMEMETHODJPHYSIOLMEAS1999,20,N1N98KOJIASAMIDIELECTRICPROPERTIESOFBIOLOGICALTISSUESINWHICHCELLSARECONNECTEDBYCOMMUNICATINGJUNCTIONSJJPHYSDAPPLPHYS2007,40,371837279YOICHIKATSUMOTO,YOSHIHITOHAYASHI,IKUYAOSHI
12、GE,SHINJIOMORI,NORIYUKIKISHII,AKIOYASUDA,ANDKOJIASAMIDIELECTRICCYTOMETRYWITHTHREEDIMENSIONALCELLULARMODELINGJBIOPHYSICALJOURNALVOLUME95SEPTEMBER20083043304710KOJIASAMIDIELECTRICDISPERSIONINBIOLOGICALCELLSOFCOMPLEXGEOMETRYSIMULATEDBYTHETHREEDIMENSIONALFINITEDIFFERENCEMETHODJJPHYSDAPPLPHYS392006492499
13、11KATSUMOTOY,HAYASHIY,OSHIGEI,OMORIS,KISHIIN,YASUDAAANDASAMIKDIELECTRICCYTOMETRYWITHTHREEDIMENSIONALCELLUARMODELINGJBIOPHYSJ2008,95,3043304712ASAMIKSIMULATIONOFDIELECTRICRELAXATIONINPERIODICBINARYSYSTEMSOFCOMPLEXGEOMETRYJ,JCOLLOIDINTERFACESCI292,228235200513ASAMIKSIMULATIONOFDIELECTRICSPECTRAOFERYTHROCYTESWITHVARIOUSSHAPESJJPHYSDAPPLPHYS42,1355037200914HAYASHIY,KATSUMOTOY,OSHIGEI,OMORIS,YASUDAA,ANDASAMIK,DIELECTRICINSPECTIONOFERYTHROCYTESJJNONCRYSTALINESOLIDS356,757762201015CALAMEJPEVOLUTIONOFDAVIDSONCOLERELAXATIONBEHAVIORINRANDOMCONDUCTORINSULATORCOMPOSITESJJAPPLPHYS200394594557
