傅立叶分析

1、实验五 图像的傅立叶变换和边缘提取兰州大学信息学院 0 级通信工程一班 赵军伟第一部分 图像的傅立叶变换一、 实验目的1.了解图像变换的意义和手段；2. 熟悉傅里叶变换的基本性质；3. 熟练掌握 FFT 的方法及应用；4. 通过实验了解二维频谱的分布特点；5. 通过本实验掌握利用 MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。二、 实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图。

2、第十五章 傅立叶级数,一、内容简介本章主要介绍函数的Fourier级数展开，Fourier级数的性质、收敛性的判别以及Fourier变换。二、学习要求1. 了解用三角多项式来逼近函数的思想和Fourier级数整体逼近程度优于级数条件弱于级数的特点2. 正确理解Fourier级数的收敛性判别以及分析性质；3. 掌握函数的Fourier级数包括正弦级数和余弦级数展开以及和函数的确定。三、学习的重点和难点重点：函数的Fourier级数展开以及分析性质, Fourier级数的点态收敛和均方收敛性定理;难点：Fourier级数的收敛性定理证明。,15.1 傅立叶级数,一、问题的提出,二、。

3、,第七节,一、三角级数及三角函数系的正交性,二、函数展开成傅里叶级数,三、正弦级数和余弦级数,第十二章,傅里叶级数,一、三角级数及三角函数系的正交性,简单的周期运动 :,(谐波函数),( A为振幅,复杂的周期运动 :,令,得函数项级数,为角频率,为初相 ),(谐波迭加),称上述形式的级数为三角级数.,定理 1. 组成三角级数的函数系,证:,同理可证 :,正交 ,上的积分等于 0 .,即其中任意两个不同的函数之积在,上的积分不等于 0 .,且有,但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在,二、函数展开成傅里叶级数,定理 2 . 设 f (x) 是周期为 2 的周期函数 , 。

4、快速傅立叶变换（FFT）程序设计DFT(Discrete Fourier Transformation)是数字信号分析与处理，如图形、语音及图像等领域的重要变换工具，直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比。当N较大时，因计算量太大，直接用DFT算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。快速傅立叶变换(Fast Fourier Transformation，简称FFT)使DFT运算效率提高12个数量级，其原因是当N较大时，对DFT进行了基4和基2分解运算。FFT 算法利用DFT系数的对称性、周期性和可约性等性质将长序列的DFT分解为若干个短序列的DFT计算，然后再按一定规则将其合并，。

5、一个简单的简谐振动合成任意振动的例子 一个简单的简谐振动合成任意振动的例子 一般情况，变化非常复杂的物理量难以直接 定量分析，将复杂的现象分解为许多简单现象的 合成，化繁为简，化难为易。 什么是频谱 频谱是针对以时间为自变量的物理量变化函 。

6、实验七：离散傅里叶变换及FFT 的应用信息工程学院 网络工程系 强文萍1掌握离散傅立叶变换DFT的计算方法及意义；2掌握实数序列的DFT系数的对称特点；3学习利用DFT计算程序计算IDFT的方法；4利用FFT对信号进行频谱分析。 5分析DF。

7、第5章 离散时间信号的傅立叶变换,The Discrete-Time Fourier Transform,注释:,CFS ( The Continuous-Time Fourier Series ): 连续时间傅立叶级数,DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): 离散时间傅立叶级数,CTFT ( The Continuous-Time Fourier Transform ): 连续时间傅立叶变换,DTFT ( The Discrete-Time Fourier Transform ): 离散时间傅立叶变换,一.离散时间傅里叶级数（DFS）Discrete-Time Fourier Series,考察成谐波关系的复指数信号集: 该信号集中每一个信号都以 为周期，且该集合中只有 个信号是彼此独立的。,3.6 离散时间周。

8、13.3 傅立叶变换的性质2主要内容线性性质 奇偶虚实性对称性质 尺度变换性质时移特性 频移特性微分性质 时域积分性质3意义傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的 时域特性 和 频域特性 之间的确定的内在 联系 。了解特性的内在联系；用性质求 F()；了解在通信系统领域中的应用。4一线性性质1性质)()(,)()( 2211 FtfFtf 若1 1 2 2 1 1 2 212( ) ( ) ( ) ( ),c f t c f t c F c Fcc 则为 常 数5二奇偶虚实性无论 f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立*( ) ( )( ) ( )( ) ( )ff t FfFtFt若 :则时域 反摺 频域也 反摺时域 共轭。

9、 1 云南师范大学 2005-2006 学年上学期统一考试 学院 物理与电子学院 专业 光学工程 年级 2005 级 班级 学号 姓名 一、一个正复振幅光栅 ， 振幅透过率为 ： 000 2c o s22),( fxllyxt 放在一个直径为的圆形会聚透镜 (焦距为 f )之前 ,并且用平面单色波倾斜照射 ,平面波的传播方向在 zx0 平面内 ， 与轴夹角为 ， 如图 1 所示 。 (1) 求通过物投射的光振幅分布的频谱 。 (2) 假定 fdd i 20 ， 问像平面上会出现强度变化的角 是多少 ？ (3) 假定用的倾斜角就是这个最大值 ， 求像平面上的强度分布 。 它与 0 时相应的强度分布比较 ,情况如何。

10、第6章 傅立叶变换,6.1 傅立叶积分6.2 傅立叶变换 6.3 函数及其傅立叶变换6.4 傅立叶变换的性质,6.1 傅立叶积分,6.1.1主值意义下的广义积分定义1 设函数 在实轴的任何有限区间上都可积.若极限 存在,则称在主值意义下 在区间 上的广义积分收敛,记为,例1 计算 为实常数）解我们可以证明为实数) 令 则,例2 设计算积分解,上式(1)称为函数 的复指数形式的傅里叶积分公式,而等号右端的积分式称为 的傅里叶积分(简称傅氏积分).,。

11、第 3 章 离散傅立叶变换3.1 离散傅里叶变换的定义 3.1.1 DFT 的定义、DFT 与 Z 变换（ZT ） 、傅里叶变换（FT）的关系及 DFT 的物理含义1、DFT 的定义设 是一个长度为 M 的有限长序列， 则定义 的 N 点离散傅里叶变换为()xn ()xn10()(), k=01, - NnnXkDFTxW的离散傅里叶逆变换为()10()(), n=01, N- NkkxnITxnX，称为旋转因子， 称为 DFT 变换区间的长度，N M2jkkNWe例 ，求 的 8 点和 16 点 DFT 4()xnR()xn设变换区间 N=8， 则273880038()sin,1,7()jknknNjkXxWee设变换区间 N=16， 则 273880038()()sin4,1,5()6jknknnNjkXxWee2、DFT 与 Z 。

12、1小波分析在傅立叶变换轮廓术中的应用【摘要】利用小波变化的时频特性，对测量光栅图像进行处理，提取有用的频率分量，获得了光栅图像的相位信息，抑制了频率混叠。通过在无噪声和加噪声的情况下小波分析与 butterworth 比较，试验结果表明该方法测量精度显著提高。 【关键词】傅立叶变换轮廓术 小波分析 一、引言 光学三维传感在机器视觉、自动加工、工业在线检测、实物仿形、生物医学等领域具有重要意义和广阔应用前景。其中由 Takeda 提出的傅立叶变换轮廓术是一种常用的三维面形测量方法，由于其只需获取一幅图像就可恢复出物体形面信。

13、短时傅立叶变换试验为了克服傅立叶变换的时频局部化方面的不足，也是为了对时域信号作局部分析，D.Gabor 于 1946 年提出了窗口傅立叶变换（简记为 WFT） 。WFT 的公式形式(),()jwtRGfwbftbed(),()jwtRGfbftbed其中，实函数 w(t)为是时窗函数，窗函数 w(t)具有较强的衰减性，所以要精心选择窗函数。下面是一个短时傅立叶变换的代码程序function timefreq(x,Nw,window)% 待分析信号，行向量，Nw 时窗宽度subplot(2,2,1);plot(real(x);%描绘待分析信号X=fft(x);%快速傅里叶变换X=fftshift(X);%调整 0 频位置subplot(2,2,2);plot(abs(X);%描绘。

14、时域信号 弧频率表示的 傅里叶变换 注释1 线性2 时域平移3 频域平移, 变换 2 的频域对应4如果 值较大，则 会收缩到原点附近，而 会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为 Delta 函数。5傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量 和频域变量 得到.6 傅里叶变换的微分性质7 变换 6 的频域对应8 表示 和 的卷积 这就是卷积定理9 矩形脉冲和归一化的 sinc 函数10变换 10 的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器， sinc 函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。11 tri 是三角形函数12 变换 12 的频域对应13高斯函数 exp( t2) 的傅里叶变换。

15、实验一 信号与系统的傅立叶分析一. 实验目的 用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。二.实验仪器装有 matlab 软件的计算机三.实验内容及步骤（1）已知系统用下面差分方程描述： )1()(nayxny试在 和 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。要求写95.0a.出系统的传输函数，并打印 曲线。 、weHj)(当 a=0.95B=1;A=1,0.95; subplot(1,3,1);zplane(B,A); xlabel(实部 Re);ylabel(虚部 Im);title(y(n)=x(n)+0.95y(n-1)传输函数零、极点分布);grid on；H,w=freqz(B,A,whole); subplot(1,3,2);plot(w/pi,abs(H),linewidth,2);grid on; xlabe。

16、实验三 傅立叶变换与分析信工程序设计实验：%信号一 r=0.02;t=-5:r:5;n=500;k=-n:n;w=k*2*pi/n;f=exp(-3*t).*stepfun(t,0);F=f*exp(-j*t*w)*r;F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,2,1);plot(t,f);grid;xlabel(t);ylabel(f);title(f(t)=e-3t*u(t);subplot(3,2,2);plot(w,F1);grid;xlabel(w);ylabel(幅频特性曲线 );subplot(3,2,3);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel(w);ylabel(相频特性曲线 );%信号二r=0.02;t=-5:r:5;n=500;k=-n:n;w=k*2*pi/n;f=exp(-3*(t-4).*stepfun(t,4);F=f*exp(-j*t*w)*r;F。