空间向量的坐标表示

1、向量的坐标表示及其运算【知识概要】1. 向量及其表示1）向量：我们把既有大小又有方向的量叫向量（向量可以用一个小写英文字母上面加箭头来表示，如读作向量，向量也可以用两个大写字母上面加箭头来表示，如，表示由到的向量. 为向量的起点，为向量的终点）.向量 （或）的大小叫做向量的模，记作（或）.注： 既有方向又有大小的量叫做向量，只有大小没有方向的量叫做标量，向量与标量是两种不同的量，要加以区别； 长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的 注意与0的区别 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量。

2、精选优质文档倾情为你奉上 课时作业十七 一选择题 1已知a1，2,1，ab1,2，1，则b A2，4,2 B2,4，2 C2,0，2 D2,1，3 解析ba1,2，11，2,11,2，12，4,2 答案A 2设A3,3,1，B1,0,5，C。

3、平面向量的坐标表示及运算复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ， 有且只有一对实数 1 , 2 使得a= 1 e1+ 2 e2平面向量基本定理 :不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底 .向量的基底 :思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量 a的相对位置呢？探索 1: 以坐标原点 O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya向量的坐标表示向量 P（ x ， y）一 一 对 应在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点 O的向量如何。

4、1 3 1.5 空间向量运算的坐标表示 知识点一 空间向量的坐标运算 设 a (1,5， 1)， b ( 2,3,5) (1)若 (ka b) (a 3b)， 求 k； (2)若 (ka b) (a 3b)， 求 k. 解 (1)ka b (k 2,5k。

5、精选优质文档倾情为你奉上 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 学习目标 1类比平面向量的运算的坐标表示推导空间向量运算的坐标表示； 2掌握空间向量的坐标运算规律，会根据向量的坐标判定两个向量垂直平行； 3利用空间向量的坐标解决一些立体几何中。

6、课时作业十七 一选择题 1已知a1，2,1，ab1,2，1，则b A2，4,2 B2,4，2 C2,0，2 D2,1，3 解析ba1,2，11，2,11,2，12，4,2 答案A 2设A3,3,1，B1,0,5，C0,1,0，则AB的中点M。

7、3.1.5空间向量运算 的 坐标表 示 一、向量的直角坐标运算新课 1.距离公式 （ 1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体 的对角线的长度。 二、距离与夹角 在空间直角坐标系中，已知 、 。

8、精选优质文档倾情为你奉上 空间向量运算的坐标表示学案 一 知识回顾：平面向量运算的坐标表示： 设，则 1 ， ， ， 2 即 即 3 ， 注意： 思考：你能由上述平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗它们是否成立为什么 二 了解新知。

9、空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计杨华燕大附中13.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计一、教学任务及对象1、教学内容分析空间向量的正交分解及其坐标表示是选修 2-1 第三章第一节的内容，前面学生已经把平面向量及其加减和数乘运算推广到空间，本节内容从空间向量的正交分解出发，学习空间最重要的基础定理空间向量分解定理，这个定理是立体几何数量化的基础，有了这个定理，空间结构变得简单明了，整个空间被三个不共面的向量所确定，空间一个点或一个向量和实数组（x,y,z）建立起一一对应的关系。2、教学对象分析本节课。

10、第二章 空间向量与立体几何,3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示,我们学习过平面向量的标准正交分解和坐标表示.在空间中,如何确定向量的坐标呢?,解: (1)因为AB=2,BC=3,AA1=5所以C1为(3,2,5),(2)因为点D1为(3,0,5),(1) B1为(0,2,5),(2) (3,-2,5),例2.如图,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,求,例2.如图,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,求,练习2.如图,已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,求,向量a在向量b上的投影,小 结,空间向量的坐标表示,。

11、1 3. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 教学目标 1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量 的坐标运算。 2会根据向量的坐标判断两个空间向量 平行。 重、难点 1空间向量的坐标表示及坐标运算法则。 2坐标判。

12、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示,回顾,回忆平面向量基本定理的内容，思考平面向量基本定理作用。,1.共面向量定理：2.平面向量基本定理作用：平面内任意两个不共线的向量称为平面向量的一组基底，平面内任一向量都可以用这组向量基底来唯一表示。3.平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，选择平面内相互垂直的两个单位向量 作为平面向量的基底，任一向量 都存在唯一确定的实数（x,y），使 ，建立了向量与有序数对一一对应关系，所以可以用有数对来表示向量，故把（x,y）称为平面向量 的坐标。,本节目标：1.了解空间向量基本定理2。

13、空间向量运算的坐标表示学案 一 知识回顾：平面向量运算的坐标表示： 设，则 1 ， ， ， 2 即 即 3 ， 注意： 思考：你能由上述平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗它们是否成立为什么 二 了解新知：空间向量运算的坐标表示：。

14、 空间向量运算的坐标表示栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章空间 向量与立体几何 学习导航 学习目标 重点难 点 重点：空间 向量的运算的坐标 表示 难 点：利用坐标 运算求空间 向量的长 度和夹 。

15、No.1 预习 学案No.2 课 堂 讲义No.3 课 后 练习工具工具 第三章 空 间 向量与立体几何 栏栏 目目 导导引引3 1.5 空 间 向量运算的坐 标 表示 No.1 预习 学案No.2 课 堂 讲义No.3 课 后 练习工具工具 第三章 空 间 向量与立体几何 栏栏 目目 导导引引No.1 预习 学案No.2 课 堂 讲义No.3 课 后 练习工具工具 第三章 空 间 向量与立体几何 栏栏 目目 导导引引1.理解空 间 向量坐 标 的概念，会确定一些 简单 几何体的 顶 点坐标 2.掌握空 间 向量的坐 标 运算 规 律，会判断两个向量的共 线 或垂直3.掌握空 间 向量的模、 夹 角公式和两点 间。

16、1 3. 1.5 空 间向量运算的坐标表示 教学目标 1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。 2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。 重、难点 1空间向量的坐标表示及坐标运算法则。 2坐标判断两个空间。

17、3.1.4 空间向量的坐标表示一、学习目标：1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重点难点：空间向量的坐标运算； 二、课前自学平面向量的坐标表示：分别取与 轴、 轴方向相同的xy两个单位向量 、 作为基底。任作一个向量 ，由平面ij a向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得，把 叫做向量 的（直角）坐标，记作jyixa),(yxa其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 特),(yy别地， ， ，0,1i,j)0,(1、 空间直角坐标系：（1）若 空 间 的 一 个 基 底 的 三 个 基 向 量 互 。

18、空间向量的坐标表示,1、平面向量的坐标表示及运算律：,一复习回顾:,2、空间向量基本定理：,存在唯一的有序实数组x,y,z，使得,如果三个向量 不共面，,1、空间向量的坐标表示：,上式可简记作,A(x,y,z),给定一个空间直角坐标系和向量 ，,则有序实数组 叫做 在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，,二新课讲解:,2、空间向量的直角坐标运算律：,则:,三例题讲解:,例3：已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是直角三角形，且ACB900，点M,N分别是AC、A1B1的中点，利用向量的知识证明：MN平面BC-B1C1.,四、课堂练习,练5:已知A(1,0,0），B(0,1,0), C=(0,0,2),求。

19、. 空间向量的坐标表示 本周重点：空间右手直角坐标系，向量的坐标运算，夹角公式，距离公式。 本周难点：向量坐标的确定以及夹角公式，距离公式的应用。 知识要点： 一、空间直角坐标系中空间向量的直角坐标表示 在空间直角坐标系O一xyz中,以 为单位正交基底, 对空间任一点A,对应向量 ,存在唯一一组有序实数组x、y、z，使 ，则在空间直角坐标系中，点A的坐标为(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标；y。