2.3函数的周期性对称性

1、 函数的对称性与周期性 吴江市盛泽中学数学组徐建东 对称性：函数图象存在的一种对称关系，包括点对称和线对称。 周期性：设函数的定义域是，若存在非零常数，使得对任何，都有且，则函数为周期函数，为的一个周期。 对称性和周期性是函数的两大重要性质。

2、第5炼 函数的对称性与周期性 一基础知识 一函数的对称性 1对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴或对称中心对称 2轴对称的等价描述： 1关于轴对称当时，恰好就是偶函数 2关于轴对称 在已知对称轴的情况下，。

3、 函数的周期性与对称性 1函数的周期性 若a是非零常数，若对于函数yfx定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数yfx是周期函数，且2a是它的一个周期。 fxafxa fxafx fxa1fx fxa1fx 2函数的对称性与周期性 。

4、2017 年高考复习数学神马修罗 ZJY 1函数 对称性与周期性关系【知识梳理】一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有)(xfy都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。)(fTxf)(xfy如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略），请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式 )(xff奇函数关于（0，0）对称，奇函数。

5、函数的性质 对称性周期性1若 关于直线 对称 一函数的对称性 若函数 上任意一点关于某直线或某点 的对称点仍在 上，就称 关于某直线 或某点对称，这种对称性称为自对称。 2若 关于点 对称 两个恒等式的形式均不唯一，要记住本质构造.定理：若。

6、1函数的对称性与周期性【知识梳理】1. 周期的概念：设函数 ，如果存在非零常数 ，使得对任意 都有 ,yfxDTxD，则函数 为周期函数，T 为 的一个周期；yfxyfx2. 周期函数的其它形式； ； ；fxafbfaf1fxaf； ， 1ffx )(1)(xfx)()(xf， )()2(fa 1)fa3. 函数图像的对称性1）.若 ，则 的图像关于直线 对称；fxfyfx2）.若 ，则 的图像关于点 对称；03）若 ，则 的图像关于直线 对称；faff4）若 ，则 的图像关于直线 对称；2xxyx5）若 ，则 的图像关于点 对称；ffbf6）若 ，则 的图像关于点 对称；a4. 常见函数的对称性1）函数 的图像关于点 对称；。

7、. 抽象函数的对称性与周期性 一、 抽象函数的对称性 定理1. 若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件：f (a+x)=f (bx)，则函数y=f (x) 的图象关于直线x= 对称。 推论1. 若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件：f (a+x)=f (ax) （或f (2ax)= f (x) ),则函数y=f (x) 的图像关于直线x= a 对称。 推论2. 若函数y=f (x) 。

8、12.3 函数的对称性与周期性函数的对称性、周期性是函数的两个基本性质.在中学数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称） 、周期性，并且在高考中也经常考察函数的对称性、周期性以及它们之间的联系.2.3.1 函数的对称性1.满足 的函数的图象的对称性xafx2例 1 定义在 上的函数 的图象关于直线 对称的充要条件是 .Rfyaxxafx2证明：先证必要性.设 是函数 图象上任意一点，yxP,xf关于 的对称点为 ，ayxaP,2又， 的图象关于直线 对称，xfy也在函数 的图象上.P,2xfy.xafy于是 .再证充分性.由 可知，若点 。

9、函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性、周期性基本知识一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有)(xfy都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周)fTxf)(xfy期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略） ，请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式 )(xff奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 0)x上述关。

10、Page 1 of 11教师: 学生: 日期: 年 月 日 星期 时段: 授课题目一.函数的对称性、周期性函数对称性、周期性基本知识一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有)(xfy都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。)fTxf)(xfy如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略） ，请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系。

11、. 一:有关周期性的讨论 在已知条件或 中， (1) 等式两端的两自变量部分相加得常数，如，说明的图像具有对称性，其对称轴为。 (2)等式两端的两自变量部分相减得常数，如，说明 f（x）的图像具有周期性，其周期T=a+b。 设为非零常数,若对于定义域内的任意恒有下列条件之一成立 周期性规律 对称性规律 (1) (1) (2) (2) (3) 。

12、 高三第一轮复习第 1 页 共 4 页函数的对称性与周期性函数的对称性若函数 对定义域内一切)(xfyx(1) = 函数 图象关于 y 轴对称； f)(fy= 函数 图象关于原点对称；.(2) 函数 图象关于 对称 )(fa)()(xaff()2)fax；2)xx函数 图象关于 对称fy(,0fxf ff；()a函数 图象关于 成中心对称xf,(b)(2)(xfbaf周期函数的定义：对于函数 ，如果存在一个常数 ，能使得当 取定义域内的一切值时，都)(y0T有 ，则函数 叫做以 T 为周期的周期函数。(fTf)(xfy注：与周期相关的结论(1)周期函数具有无数多个周期，如果它的周期存在着最小正值，就叫做它的最小正周。

13、1函数的周期性与对称性1、函数的周期性若 a 是非零常数，若对于函数 yf(x)定义域内的任一变量 x 点有下列条件之一成立，则函数 yf(x)是周期函数，且 2|a|是它的一个周期。f(xa)f(xa) f(xa)f(x) f(xa)1/f(x) f(xa)1/f(x)2、函数的对称性与周期性性质 5 若函数 yf(x)同时关于直线 xa 与 xb 轴对称，则函数 f(x)必为周期函数，且 T2|ab|性质 6、若函数 yf(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数 f(x)必为周期函数，且 T2|ab|性质 7、若函数 yf(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线 xb 轴对称，则函数 f(x)必为周期函数，且 T。

14、2.3 函数的周期性、对称性第 1 页共 4 页2.3 函数的周期性、对称性一、基本知识简述 1 函数的周期性 (1)对于函数 ，如果存在一个常数 T 0，能使得当 x 取定义域内的一切值时，都)(xfy有 ，则函数 叫做以 T 为周期的周期函数.)(Txf)(xfy（2）周期函数具有无数多个周期，如果它的周期存在着最小正值，就叫做它的最小正周期.并不是任何周期函数都有最小正周期，如常量函数 .)()Rxaf（3）周期函数具有如下性质：（I） 周期函数的定义域是无界的，（II） 若 T 为 的周期，则 nT 均为 的周期)(xfy)0(nZ且 )(xfy2 函数的对称性若函数 对定义域内。