抽象代数樊恽

1、. 抽象函数的对称性与周期性 一、 抽象函数的对称性 定理1. 若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件：f (a+x)=f (bx)，则函数y=f (x) 的图象关于直线x= 对称。 推论1. 若函数y=f (x) 定义域为R，且满足条件：f (a+x)=f (ax) （或f (2ax)= f (x) ),则函数y=f (x) 的图像关于直线x= a 对称。 推论2. 若函数y=f (x) 。

2、. 抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维。

3、. 自选题目： 1、 设是一个群，证明：（1）在中，阶大于2的元素的个数一定是偶数； （2）在中，阶等于2的元素的个数与的阶有相反的奇偶性。 2、 证明：6阶交换群是循环群 3、 设，且证明。 4、 设M，N是群的正规子群，证明： （1）； （2）是的正规子群； （3）若 5、 设是一个素数，是的方幂阶的群，试证的非正规子群的个数一定的的倍。

4、. 编者按 例题与应用 例1：f(x) 是R上的奇函数f(x)= f(x+4) ，x0，2时f(x)=x，求f(2007) 的值 例2：已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x+2)1f(x)=1+f(x)，f(1)=2，求f(2009) 的值 。故f(2009)= f(2518+1)=f(1)=2 例3：已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)= f(4-x)，且当时，f(x)=2x+1，。

5、. 代数式教学案例 汾西二中 周建国 设计理念 课程由科学世界回归到生活世界是课程理念的一大飞跃生活世界是人的生命存在的背景，是人生价值得以实现的基础，它为人生奠定了基石学生首先接触的是生活世界而不是科学世界，学生生活在生活世界之中而不是生活在科学世界之中课程只有面向生活世界，才能真正改变学生的生存状态、生活方式，提升他们的生活质量 数学课程标准指出：义务教育阶段的课程，强调从学生已有的生活经验。

6、. 代数思想在小学数学中的渗透初探 李代凤 数学思想方法是人们对数学知识和本质规律的认识，是分析、处理与解决数学问题的根本途径，是人类共同的思想源泉。古训说：“授之以鱼，不如授之以渔。”学习数学从根本上讲就是获得数学的思想和方法，并用于指导工作和生活。数学知识是各种思想方法导出的结果，而我们要教学生的是用这些思想方法去创造更新的知识。数学发展到今天，已变成一个符号化的世界。数学符号化思想最初表现为。

7、. 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计 教学流程 1 知识回顾 1、复数的概念 形如的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 2、复数相等： 规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d。 3、复数的几何意义： 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应。

8、. 高等代数论文选题 1.关于矩阵的乘积的秩的研究； 2.矩阵相似的若干判定方法； 3.线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题； 4.矩阵的特征值与特征向量的应用； 5.化二次型为标准型的方法； 6.“高等代数”知识在几何中的应用； 7. 矩阵初等变换的应用； 8“高等代数”中的思想方法； 9.“高等代数”中多项式的值、根的概念及性质的推广； 10.线性变换“可对角化”的条件及“可对角化”方法； 。

9、. 第一章 基本概念 1.5 数环和数域 定义1 设S是复数集C的一个非空子集,如果对于S中任意两个数a、b来说，a+b,a-b,ab都在S内，那么称S是一个数环。 定义2 设F是一个数环。如果 （i）F是一个不等于零的数； （ii）如果a、bF,，并且b，那么就称F是一个数域。 定理 任何数域都包含有理数域，有理数域是最小的数域。 第二章 多项式 2.1 一元多项式的定义和运算 。

10、. 抽象函数的定义域 知识闯关 考点明示： 1、 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 2、 会求一些较为复杂的函数的定义域； 3、 理解并初步掌握求定义域的逆向思维 知识梳理 已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：1、分式中的分母不为零；2、偶次方根下的数（或式）大于或等于零；3、指数式的底数大于零且不等于一；4、对数式的底数大。

11、. 学校： 电话： 姓名： RESUME 个人简历 基本信息 姓 名： 性 别： 出生年月： 民 族： 政治面貌： 婚姻状况： 籍 贯： 学 历： 专 业： 健康状况： 联系地址： 邮 编： 电 话： 电子邮件： QQ： 专业实践 职 位： 职 位： 专业证书 教育经历 技能 在校情况 知识结构 。

12、. 六年级数学毕业总复习数与代数 一、填空 1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。 2、三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（ ）。 拓展：（1）三个连续偶数的和是600。这三个偶数中，最小的偶数是（ ） （2）三个连续的自然数的和是45，这三个数是（ ）、（ ）、（ ）。 3、差是。

13、. 数学抽象及其在教学中的应用 抽象性是数学的基本特点之一，所有的数学知识可以说都是经过抽象得到的，小学数学中的知识和方法亦是如此。数学抽象也是一种基本的数学思想。学生学习数学，不仅是要学习那些由前人抽象概括形成的数学知识，同时还要学习形成知识的抽象概括的方法。了解数学抽象的特殊性以及如何在小学数学教学中有效应用数学抽象方法就显得十分必要。本文将在分析数学抽象的内涵、分类、教育价值的基础上，探讨数。

14、. 线性代数是高等学校理工科和经济类学科相关专业的一门重要基础课，它不仅是其他数学课程的基础，也是物理、力学、电路等专业课程的基础。作为处理离散问题工具的线性代数，也是从事科学研究和工程设计的科研人员必备的数学工具之一。 实验一 生物遗传模型 1.工程背景 设一农业研究所植物园中某植物的基因型为AA、Aa和aa。常染色体遗传的规律是：后代是从每个亲体的基因对中个继承一个基因，形成自己的基因对。如果。

15、. 微分方程特征值与线性代数特征值的联系 殷 德 京 1.化任一高阶显式微分方程为一阶显式微分方程组 对于任一高阶显式微分方程 显式微分方程又称正规形微分方程,即解出了最高阶导数的微分方程. 都可以化成一个与之等价的一阶显式微分方程组.即 化法: 对任一高阶显式微分方程 , (1) 引进新的未知函数,即令 , 就可化为如下的。

16、. 线性代数练习题二（矩阵） 一、 填空题 1、设是阶矩阵，是阶矩阵，则是 阶矩阵. 2、设均为阶矩阵，则的充要条件是 . 3、设均为阶矩阵，则不可逆的充要条件是 . 4、设均为阶可逆矩阵，则由可推出 ； . 5、 设均为阶方阵，且，则 6、 设为同阶方阵，则 7、设为5阶方阵，且，则 ； ； . 8、设为3阶方阵，且，则 . 。

17、. 行列式 主要有以下3种： 具体行列式的计算 抽象型行列式的的计算 行列式值的判定 1）一般的行列式常用变换技巧 把每一行（列）都加到第一行（列） 把第一行（列）的k倍加到其他行（列）上 把第一行（列）的k倍加到第二行（列）上，再将新的第二行（列）加到第三行（列）上，依次进行此项操作. 2）爪形行列式 通过将中间的那个爪子上的数字乘以相应的倍数然后加到某一边的爪子上以实现到上下三。

18、. 第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若是五阶行列式中带正号的一项，则。 令，取正号。 2、 若将阶行列式的每一个元素添上负号得到新行列式，则= 。 即行列式的每一行都有一个(-1)的公因子，所以=。 3、设, 则=。 可得 4、设为5 阶方阵，则。 由矩阵的行列式运算法则可知：。 5、为阶方阵,且 0 。 由已知条件：， 而 ：。 6、设三阶方。

19、. . 1对任意 阶方阵 总有（ ）n,AB A. B. BA C. D. ()T 22() 答案：BA 2在下列矩阵中，可逆的是（ ） A. B. 01102 C. D.01210 答案：D 3设 是3阶方阵，且 ，则 （ ）A2,A1 A.-2 B. 2 C. D.212 答案：B 4设矩阵 的秩为 2，则 （ ） 123A A.2 B.1 C.0 D.-1 答案:B 提示：显然。

20、. 学习数与代数的心得体会 经过一段时间的培训学习，我认真听了几位专家的讲座，专家们精湛的教艺，先进的理念，独特的设计给我留下了深刻的印象，使我懂得了： 在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。 1、注重学生在学习活动中的主。